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1^∞类型的极限怎么求?比如：lim(x→∞)[1+(a/x)]^x
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令y＝[1+(a/x)]^x两边同时取自然对数,得：㏑y＝㏑{[1+(a/x)]^x}即㏑y＝x㏑[1+(a/x)]lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]＝lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）根据洛必达法则：lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）＝lim(x→∞){(-a/x²)[x/（x+a）]}/(-1/x²)＝lim(x→∞)ax²/[x（x+1）]＝lim(x→∞)2ax/2x+a＝2a/2＝a∴lim(x→∞)[1+(a/x)]^x=e^a至于lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e的证明,把a换成1就行了
对于你的求证我不置可否，如果你取的不是自然对数，而是取lg呢？那又怎么样？
一样的，取ln是因为求导的时候还是要用到ln，你去lg，求导之后还是要用到ln，取ln只为方便
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高等数学里面有两个比较常用的极限式， 其中一个是lim(1+1/x)^x＝ex→∞你举的例子就可以用上面的极限式解决
求证：lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e
利用重要极限lim(1+1/x)^x=e(x→∞)故所求=lim(x→∞)(+a/x)^[(x/a)×a]而x→∞时x/a→∞故原式=e^a
求证：lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e
扫描下载二维码lim (x²+1/x+1-ax-b)=1 求常数 a x→∞
lim (x²+1/x+1-ax-b)=1 求常数 a x→∞为什么极限存在那么分子x²系数必为0
lim( x→∞)[ (x²+1)/(x+1)-ax-b]=lim( x→∞)[ (x²+1-ax²-ax)/(x+1)-b] (ax与分式通分）=lim( x→∞)[ (1-a)x²-ax+1)/(x+1)-b]极限存在那么分子x²系数必为0∴1-a=0,a=1∴原式=lim( x→∞)[ （-x+1)/(x+1)-b]=lim( x→∞)[ （-1+1/x)/(1+1/x)-b]=(-1+0)/(1+0)-b=-1-b∵极限值为1∴-1-b=1∴b=-2 再问： 为什么极限存在那么分子x²系数必为0 麻烦了 再答： x²系数不是0的话，分子为二阶大 分母为一阶无穷大，那么极限不存在
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与《lim (x²+1/x+1-ax-b)=1 求常数 a x→∞》相关的作业问题
lim(x→∞)[(2x²+1)/(x-1) - ax - b]=lim(x→∞)[(2-a)x^2+(a-b)x+1+b]/(x-1)]若2-a不等于0,则这个极限是无穷大所以2-a=0a=2所以lim(x→∞)[(2x²+1)/(x-1) - ax - b]=lim(x→∞)[(2-a)x^2+
limx→∞[(x^2+1)/(x+1)-(ax+b)]=limx→∞[x^2(1-a)-(a+b)x+(1-b)]/(1+x) =0则x^2,x系数均为0.故1-a=0 a+b=0解得a=1 b=-1
因为2n^2/(n+2)-an=(2n^2-an^2-2an)/(n+2)->b (n->无穷）只有a=2(否则趋于无穷大),相应地,b=-4.
lim((3n²+cn+1)/(an²+bn)-4n)=5a=03/b=4c/b=5即a=0,b=3/4,c=15/4
lim(x-∞)[(x^2/x+1)-ax-b]=lim(x-∞)[(x^2 -1+1)/x+1)-ax-b]=lim(x-∞)[x -1+ 1/(x+1)-ax-b]=lim(x-∞)[(1-a)x -(1+b)+ 1/(x+1)]=lim(x-∞)[(1-a)x -(1+b)]若此极限=0,那么只能有 1-a=0
上下除以n²(3+c/n+1/n²)/(a+b/n-4/n²)n→∞所以分母有n的极限都是0所以极限=3/a=5a=3/5无法求出常数b和c
1.当x→ -∞时,因为e^(ax)→0,所以lim (x→-∞)x^n/e^ax＝∞；连续用n次罗比达法则可知lim (x→+∞)x^n/e^ax＝0,所以极限lim (x→∞)x^n/e^ax不存在.2.用一次罗比达法则可得lim (x→1) lnx/(x-1)=lim (x→1) 1/x=1.3.lim (x^-
lim[f(a+x)-f(a-x)]/x=lim[f(a+x)]/x+lim[-f(a-x)]/x=2f'(a)lime^x/(x^2-1)-1用罗毕达法则 分子分母同求导到极限可以计算是+无穷sin∞=不存在 e^∞=无穷 e^-x=0
f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1当|x|1时,f(x)的分子分母同时除以x^2nf(x)=lim(n→∞)(x^-1+ax^2-2n+bx^1-2n)/（x^-2n）+1=x^-1所以,当|x|1时,f(x)=x^-1x=1时,f(x)=(a+b+1)/2x=-1时,f(x)
由已知,f(x)在x=a存在二阶导数,可知f(x)一阶导数在x=a的临域内连续导数定义&开始证明&所以原式的极限为&f''(a)
如果存在极限且是0因为aX平方是不可能指数称为负数的,只要x的项系数是0就行.不难想到b的值是0,而只要aX平方与三次根号下的部分是在x取向无穷时的等价无穷小即可.于是令表达式（{1-x^6)^(1/3)}/（ax^2）的极限是1即可,我想这个你会吧,结果a是-1.然后把a,b回代分析,解析式变为X^2-(X^6-1)
lim(x→2)(x^2+ax+b)=0 4+2a+b=0洛必达法则 lim(x→2)(2x+a)=3 4+a=3 解得 a=-1 b=-2
=lim{5x-√[a( x-b/2a)^2 +(4ac-b^2)/4a]} (4ac-b^2)/4a 略去=lim{5x -√a√[( x-b/2a)^2]}=lim[5x -(√a)( x-b/2a)] =2---5x = (√a)x - b/(2√a) + 2a=25 b=20
a=正负1 b=正负1/2（根号下x^2+x-1）-ax+b=0（根号下x^2+x-1）=ax-b 两边平方得x^2+x=(ax)^2-2abx+b^2 两边除以x^2 由于x趋紧正无穷知1=a^2 所以a=正负1 然后把a代入得x=-2abx+b^2 两边除以x 由于x趋紧正无穷知1=-2ab 所以 b=正负1/2
你那个b是ln(1+ax)的b次方么?如果是,则用等价无穷小的方法.sinax等价于ax,然后ax等价于ln(1+ax)所以原来的式子等价于ln^(b-1)(1+ax),这里是ln(1+ax)的b-1次方当x趋于0时候,极限等于0PS:能不用洛必达还是不用,看看等价无穷小或泰勒公式能不能做
1.直接对Y求导2.=1
1、分子有理化 原极限=lim[ 9x^2-(ax^2+bx+1)]/(3x+根号下（ax^2+bx+1）),要想有极限,必须9-a=0,a=9,此时原极限=-bx-1/(3x+根号下（ax^2+bx+1）)=(分子分母同除以x）-b/(3+3)=2,b=-122、由第一个条件知p(x)=2x^3+x^2+ax+b,但
lim【x→∞】[(x²+1)/(x+1)-(ax+b)]=lim【x→∞】[(x²+1)-(x+1)(ax+b)]/(x+1)=lim【x→∞】[(1-a)x²-(a+b)x+1-b]/(x+1)=1因为上面的极限存在所以1-a=0-(a+b)=1解得a=1b=-2lim f(x)→∞ (1+1/f(x))^f(x)=e，的f(x)可以是任意多项式，可以极限lim下面可_百度知道
lim f(x)→∞ (1+1/f(x))^f(x)=e，的f(x)可以是任意多项式，可以极限lim下面可
lim f(x)→∞
(1+1/f(x))^f(x)=e，的f(x)可以是任意多项式，可以极限lim下面可以写成例如2x^2+3→0吗，就是一般写的是limx→-3，但是可以写成lim 2x^2+3→0
我有更好的答案
lim(x→∞)(1+1/x)^x=e总是存在的,如果极限lim(x→∞)f(x)/x=b也存在,则lim(x→∞)(1+1/x)^f(x)= lim(x→∞)[(1+1/x)^x]^[f(x)/x]=lim(x→∞)[(1+1/x)^x]^[lim(x→∞)f(x)/x)]=e^[lim(x→∞)f(x)/x)]=e^b.这里利用了z=x^y在(e,y)处的连续性,即lim(x→e,y→b)x^y=[lim(x→e)x]^[lim(y→b)y]=e^b,
不是这个意思，我说的是lim下面可以可以写成是多项式趋近于一个常数，例如lim2x^3+1→0
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lim当x→+∞[x/(1+ײ)∧½]＝?
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lim(x→∞)x/√(1+x²)分子分母同除以x原式=lim(x→∞)1/√[(1+x²)/x²]=lim(x→∞)1/√[(1/x²+1)=1/√(0+1)=1
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lim(x趋于无穷)(1 +1/x)^(ax)=(定积分)te^tdt(上限为a,下限为负无穷)
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lim(x→∞)[(1+x)/x]^(ax)=lim(x→∞)([1+(1/x)]^(x) )^a=e^a;lim[1+(1/x)]^(x)=e是个重要的极限∫(-∞,a)te^t dt=∫(-∞,a)t d(e^t)=t·e^t|(-∞,a) - ∫(-∞,a)e^t dt=a·e^a - lim(t→-∞)t·e^t -e^t|(-∞,a)=a·e^a - lim(t→-∞)t·e^t -e^a令u=-t，则上式=(a-1)·e^a+lim(u→+∞)u/e^u=(a-1)·e^a+lim(u→+∞)1/e^u 【洛比达法则】=(a-1)·e^a+0=(a-1)·e^a则(a-1)·e^a=e^aa-1=1a=2
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