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时间：2018-06-20 01:00
无穷级数敛散性怎样判断的判断無穷级数敛散性怎样判断的判断学号：姓名：高晗班级：商学院工商管理二班无穷级数敛散性怎样判断的判断无穷级数是高等数学中的一個重要组成部分它包括常数项级数、函数项级数。其中常数项级数又可分为正项级数、交错级数和一般级数；函数项级数又可分为幂級数、傅里叶级数等。本文主要探讨的是常数项级数和函数项级数中的幂级数的敛散性首先，我们要明确一个概念：什么叫做级数的收斂与发散根据一个无穷项数列有没有极限，我们引进无穷级数的收敛和发散的概念：如果级数的部分和数列{ns}有极限s,即=s则称无1n nU???limnns ??穷级数收敛，这时极限s叫做这个级数的和并写成s=++…+1n nU???1u+…；如果{ns}没有极限，则称无穷级数发散nu1n nU???接下来，我们来具体分析一丅常数项级数和函数项级数的审敛法1 1、、正项级数正项级数1、、基本审敛法基本审敛法正项级数收敛的充分必要条件是：它的部分和数列{ns}有界。1n nU???2 2、、比较审敛法比较审敛法和都是正项级数且?（n=1,2,…） 。若级数收敛1n nu??? 1n nv???nunv1n nv???则级数收敛；反之，若级数發散则级数发散。1n nu??? 1n nu??? 1n nv???例例 1 1：：证明级数是发散的 11 (1)nn n????11 1nn????解：因为,而级数=+ +…+(1)n n?2(1)n?1 (1)n n?1 1n?11 1nn????1 21 3+…是发散的。根据比较审敛法克制所给级数也是发散的1 1n?3 3、、比较审敛法的推论比较审敛法的推论设和都是正项级数，如果级数收敛且存在正整數 N 1n nu??? 1n nv??? 1n nv???，使当 n N 时有（ >0）成立，则级数收敛如果级?nu?nkvk1n nu???数发散，且当 n N 时有（ >0）成立，则级数发1n nv????nu?nkvk1n nu???散4 4、、比较审敛法的极限形式比较审敛法的极限形式设和都是正项级数，如果= 则1n nu??? 1n nv???limnnnu v??l（1）当 0，而级数发散由上述审斂法可知此级数1sin lim1nnn???11nn???发散。5 5、、比值审敛法（达朗贝尔判别法）比值审敛法（达朗贝尔判别法）设为正项级数如果=，则当1n nu???1limnnnu u??????1(或=+)时级数发散；=1 时级数可能发散也可能收敛。1limnnnu u?????例例 3 3：：判断++…++…的敛散性41 1!42 2!4!n n解：令=所以=，=所以=0，nu4!n n1nu?4(1) (1)!n n? ?1nnu u?34(1)n n?1limnnnu u???所以该级数也收敛6 6、、根值审敛法（柯西判别法）根值审敛法（柯西判别法）设为正项级数，如果=则当1n nu???limnnnu ?????1(或=+)時级数发散；=1 时，级数可能发散也可能收敛1limnnnu u?????例例 4 4：判断级数的敛散性12( 1) 2nn n??? ??解：==，因为有界故limnnnu ???1n nu???（2）如果 p>1,洏= （00 时，级数收敛且当时条件收敛，当>1（含?01????=+）时级数绝对收敛，=1 时可能是条件收敛也可能是绝???对收敛；（2）当1（含=+）时，级数绝对收敛；???（2）当=1 时级数可能绝对收敛也可能条件收敛；?（3）当-
原标题：常数项级数敛散性怎样判断判断这个有点难！
关于常数项级数敛散性怎样判断的判断对很多考生来说是个难点。主要原因有：1.对数项级数收敛的概念理解不够；2.对数项级数的性质把握不准特别是到题目中不知道怎么去运用这些性质去判断；3.对数项级数敛散性怎样判断处理问题的方法不熟练。對考研来说常数项级数的敛散性命题还是比较有规律可循，还没有出现过需要用特殊的方式处理的题目
考生要把常数项级数敛散性怎樣判断的判断题目做好，首先需要做到明确处理常数项级数敛散性怎样判断判断的步骤其次要对常数项级数收敛的定义和性质理解好，特别要抓住性质的本质最后就是要把握处理常数项级数收敛的方法，常见的方法有举反例、利用性质判别、判别法、定义
本文先对处悝常数项级数敛散性怎样判断判断的步骤作个概述。首先要判断常数项级数的通项
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内容提示：正项级数敛散性怎样判断判别法的比较及其应用
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