◆ 许永敏　江苏省宜兴市官林中学　214251
&&&&&&& 摘　要：在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。本文举例说明在高中阶段求变力做功的常用方法，比如用等效转换、平均值及F-s图像、动能定理及功能关系、功率的表达式W=Pt、微元法、转换参考系等方法来求解变力做功。
&&&&&&& 关键词：淞Α〉刃А∑骄怠⊥枷瘛《芏怼」δ芄叵怠」β省∥⒃ā〔慰枷
&&&&&&& 对于功的定义式W=Fscos&，其中的F是恒力，适用于求恒力做功，其中的s是力F的作用点发生的位移，&是力F与位移s的夹角。在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。求变力做功的方法很多，比如用等效转换、平均值及F-s图像、动能定理及功能关系、功率的表达式W=Pt、微元法、转换参考系等方法来求解变力做功。
一、等效转换法
&&&&&&& 求某个过程中变力做的功，可以通过等效转换法把求该变力做功转换成求与该变力做功相同的恒力功，此时可用功定义式W=Fscos&求恒力的功，从而可知该变力的功。等效转换的关键是分析清楚该变力做功到底与哪个恒力的功是相同的。
&&&&&&& 例1：如图所示，某人用恒定的力F拉动放在光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为&，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为&。已知图中的高度是h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力FT对物体所做的功。
&&&&&&& 解析：拉力FT在对物体做功的过程中大小不变，但方向时刻改变，所以这是个变力做功问题。由题意可知，人对绳做的功等于拉力FT对物体做的功，且人对绳的拉力F是恒力，于是问题转化为求恒力做功。
&&&&&&& 由图可知，在绳与水平面的夹角由&变到&的过程中，拉力F的作用点的位移为：　　，所以绳对物体做功：。
二、平均力法及图像法
&&&&&&& 1.如果一个过程中，若F是位移s的线性函数时，即F=ks+b时，可以用F的平均值F=(F1+F2)/2来代替F的作用效果来计算。关键是先判断变力F与位移s是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力F1和末状态的力F2，再求出平均力和位移，然后由W=Fscos&求其功。
&&&&&&& 2.对于力与位移方向在同一条直线上，大小随位移变化的力，在F-x图像中，图线与坐标轴所围成的&面积&表示功，作出变力变化的F-x图像，图线与位移轴所围的&面积&即为变力做的功。力学中叫作示功图。
&&&&&&& 例2:如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k，开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求拉力对木块做了多少功？
&&&&&&& 解析：在缓慢拉动过程中，力F与弹簧弹力大小相等，即F=kx。当x增大时，F增大，即F是一变力，求变力做功时，不能直接用Fscos&计算，可以用力相对位移的平均值代替它，把求变力做功转换为求恒力做功。F缓慢拉木块，可以认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力，即F=kx。因该力与位移成正比，可用平均力F=　kx求功，故W=F&x=　kx2。
&&&&&&& 此题也可用图像法：F缓慢拉木块，可以认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力，即F=kx，作出F-x图，求出图线与坐标轴所围成的&面积&，结果也是 W=F&x=　1/2kx2。
三、动能定理法及功能关系法
&&&&&&& 1.动能定理的表述:合外力对物体做功等于物体动能的改变，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变。如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量可计算时，根据W外=△Ek，其中W外是所有外力做功的代数和，△Ek是物体动能的增量，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
&&&&&&& 2.功能关系：功是物体能量转化的量度。方法与用动能定理类同。
四、用公式W=Pt求解法
&&&&&&& 在机车的功率不变时，根据 P=Fv知，随着速度v的增大，牵引力将变小，不能用W=Fl求功，但已知功率恒定，所以牵引力在这段时间内所做的功可以根据W=Pt求出。（在已知平均功率一定时，也可采用这种方法）。
&&&&&&& 例3：质量为5&103kg的汽车在t=0时刻速度v0=10m/s，随后以P=6&104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5&103N。求：(1)汽车的最大速度vm；(2)汽车在72s内经过的路程s。
&&&&&&& 解析：汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则P=Fvm=Ff&vm，即&m=　=24m/s，牵引力是变力，该过程中保持功率P恒定，牵引力的功可以通过W=Pt来求。
&&&&&&& 由动能定理得： ，可得：s=1252m。
&&&&&&& 求变力做功的方法很多，上述不同方法各有优点，同一题目可用的方法往往不止一种。总之，要正确快速地求解变力做功问题，需要掌握求解变力做功的常用方法，并将这些方法融会贯通，才能做到举一反三。
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与《大学物理题变力做功之类的》相关的作业问题
向心力F = Mv² / r 由牛三,正压力N = F摩擦力 f = μN = μFF不做功,只有摩擦力做功,摩擦力方向始终与运动方向相反,摩擦力作用路径的长度为 S = πrv = ds / dt ,dW = - f ds剩下的自己算.
（1）高斯定理方法由于S>>d,可忽略边缘效应,认为极板是面积无穷大,电场垂直于极板.取一个高斯面包围极板,于是 2S*E=q/ε0E=q/(2*ε0*S),这是一个极板向外激发的电场强度,该磁场是匀强场.另一个极板 电场力为Eq=q^2 /(2*ε0*S),引力（2）电容法平面板电容器的电容为C=ε0*S/d由于q=
img class="ikqb_img" src="http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9fe00d9f9113b07ebdebd1b/02d996c1e8a213dfa9ec8a13cd65.jpg"
动能定理 W=△Ek W指的是总功求总功有两种方法：1先求合外力,再求功 2先求每个人做的功,再求代数和至于那种方法好,要看具体情况：比如说可以通过受力分析求出合力,或者所每个力的位移都相同,那是可以先求合外力,再求功.如果每个力发生的位移不一样那就用先求每个人做的功,再求代数和比较好.至于出现变力的情况：1是在曲面运
能量守恒 减少的电势能转化为动能(弹性小球不考虑碰撞时的能量损耗)关键点:碰撞后电量均匀分配,即各带-4Q电量.分析开始时(因为无穷远处电势能为0所以正电荷在负电荷的电场中电势能为负,反之亦然)要分析电势能,只能考虑从无穷远到2r处,不能考虑从2r到0,因为0附近不满足质点条件.无穷远处电势能为0.开始状态：负电荷在正
不知道你是不是中学生,楼上能给你大学解法我就告诉你个中学解法吧!首先木板受到的平均摩檫力为f,那么f=mgu（u表示摩檫系数）根据木板在光滑平面上的速度为V,那么木板具有的动能为E=(1/2)mV^2由于木板是受到摩檫力停下来的,所以摩檫力对木板所做的功E'=fs=E即mgus=(1/2)mV^2那么u=（1/2）V^
第一题好容易,三角荷载,画个图就能求解.坝底压强：P=ρgh,ρ——水的密度,h——水深；单位长度坝体受的力：F=1/2Ph,1000F即为合力.第二题貌似题目不清.
运动方程微分形式为:dr=(3i-5j)dt所以总功为:W=F*dr从0到2秒积分=(2i+3tj-t^2k)(3i-5j)dt从0到2秒积分上式中因为i,j,k彼此正交,所以彼此相乘为0,所以上式 =12-30=-18(焦耳)
这里应该认为是忽略的,因为钉子重力本来就小,位移也很小,只有几厘米.如果定量对比的话,锤子的重量是钉子的很多倍,锤的时候下落的高度也是钉子的很多倍,所以钉子重力所做的功肯定是忽略的.
测力计测量小球重量M,细线从小球孔中穿过,并绕小球几圈以增大摩擦力,并放在平抛仪的斜槽上,然后用刻度尺测出小球到平抛仪抛出口的垂直距离H1.打开平抛仪,使小球往下滚,并做平抛运动,刻度尺测量出平抛口距离落地点垂直高度H2,水平距离H3.通过H2,H3求出平抛的初速度V.然后有数据H1和V,M,物体重力势能的减少量减去动
你说的是人这个系统.这是能量的转化!是人体的内能减少了,转化成重力势能了.
首先,根据动能定理,合外力做功=物体动能的变化量.因为小球初始是静止的,最后也是静止的,所以动能变化量为0,所以合外力做功也为0.再分析小球受力,重力,绳子拉力和水平的外力F.绳子拉力是不做功的,因为绳子拉力方向与小球速度方向垂直.所以只有重力和水平外力做功.因为合外力做功为0,所以Wg+Wf=0再看重力做功,重力做功
首先物体的提升速度：（也就是绳子的速度）设：提升速度为：V1,由汽车的速度可以分解为垂直绳子绕定滑轮的转动（忽略定滑轮的半径）和沿绳子方向运动.则有物体的提升额瞬时速度为：V1=vcosθ.则有物体此时的瞬时加速度为：a=V1'=(vcosθ)'=-vsinθ则有绳子的拉力为：F=mg-mvsinθ故拉力的瞬时功率：P
可以用图解法求面积~!也可以用平均值法,也可以用微积分,如果你学了的话.你可不可以将题目贴出来啊.或发到我邮箱来
总功=末动能-初动能=1/2mV^2-0=450000J 末速度=15m/s,由静止启动所以初动能为0J,P=W/t=450000J/(100/3)=13500W,由Vmax=P/f得 f=P/Vmax=13500w/15m/s=900N
我给你说下思路吧,具体的数字我也没看,都用符号给你表示一个通解.首先产生的电动势为E=BLv,电流是I=E/R,安培力是Fa=ILB=(BL)^2v/R.牛顿第二定律：F-Fa=ma加速度定义a=dv/dt所以写成微分方程就是：F-(BL)^2v/R=mdv/dt,解出来就好了. 再问： 好感谢你~~可是能再解一下那个
Aoa为F在X方向积分.Aab为F在方向的积分.注意i是x方向.希望可以帮到你哦,打不来有区间的积分号,只能帮你到这了.Aoa=0,Aab=18. 再问： F在x方向积分怎么求呢？再问： 那ob方向呢？ 再答： Aob=Aoa+Aab再问： 答案是17呀
首先 可以肯定 加速度a是时间的函数,我们用积分来求解速度.v=∫adt（时间从0到t） v=Ct^3/3而位移 X=∫vdt（时间从0到t）,初始位移为Xo所以X=Xo+Ct^4/12 (这个就是运动方程了）
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