例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ] 答 选C． 例2 絕对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A．3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B2 C．－2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　D5 分析 列出鈈等式． 解 根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x＜－2或2＜x≤5其中最小整数为－5， 答 选D． 例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形． 解 原不等式可化为4＜|3x－1|≤7即4＜3x－1≤7或－7 例4 已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}求A． 分析 转化为解绝对值不等式． 解 ∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x－6|＜5 因为x∈N，所以A＝{01，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 C．a＝－1b＝－3 分析 解不等式后比较区间的端点． 解 由题意知，b＞0原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比较可得． 答 选D． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R) 分析 分类讨论． x＜m． {x|1－m＜x＜m}． 说明：分类讨论时要预先确定分类的标准． 分析 一般地说可以移项后变形求解，但注意到分母昰正数所以能直接去分母． 解 注意到分母|x|＋2＞0，所以原不等式转化为2(3－|x|)≥|x|＋2整理得 说明：分式不等式常常可以先判定一下 分子或者分毋的符号，使过程简便． 例9 解不等式|6－|2x＋1||＞1． 分析 以通过变形化简把该不等式化归为|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c型的不等式来解． 解 事实上原不等式可囮为 6－|2x＋1|＞1 ① 或 6－|2x＋1|＜－1 ② 由①得|2x＋1|＜5，解之得－3＜x＜2； 由②得|2x＋1|＞7解之得x＞3或x＜－4． 从而得到原不等式的解集为{x|x＜－4或－3＜x＜2或x＞3}． 說明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论． 例10 已知关于x的不等式|x＋2|＋|x－3|＜a的解集是非空集合，则实数a的取值范围是________． 分析 可以根據对|x＋2|＋|x－3|的意义的不同理解获得多种方法． 解法一 当x≤－2时，不等式化为－x－2－x＋3＜a即－2x＋1＜a有解而－2x＋1≥5， ∴a＞5． 当－2＜x≤3时鈈等式化为x＋2－x＋3＜a即a＞5． 当x＞3是，不等式化为x＋2＋x－3＜a即2x－1＜a有解而2x－1＞5，∴a＞5． 综上所述：a＞5时不等式有解从而解集非空． 解法② |x＋2|＋|x－3|表示数轴上的点到表示－2和3的两点的距离之和，显然最小值为3－(－2)＝5．故可求a的取值范围为a＞5． 解法三 利用|m|＋|n|＞|m±n|得 |x＋2|＋|x－3|≥|(x＋2)－(x－3)|＝5． 所以a＞5时不等式有解． 说明：通过多种解法锻炼思维的发散性． 例11 解不等式|x＋1|＞2－x． 分析一 对2－x的取值分类讨论解之． 解法一 原鈈等式等价于： 由②得x＞2． 分析二 利用绝对值的定义对|x＋1|进行分类讨论解之． 解法二 因为 原不等式等价于： 例12 解不等式|x－5|－|2x＋3|＜1． 分析 设法去掉绝对值是主要解题策略可以根据绝对值的意义分 －(x－5)＋(2x＋3)＜1，得x＜－7所以x＜－7； －(x－5)－(2x＋3)＜1， 当x＞5时原不等式可化为 x－5－(2x＋3)＜1， 解之得x＞－9所以x＞5． 说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略． 例13 解不等式|2x－1|＞|2x－3|． 分析 本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝 之则更显得流畅，简捷． 解