如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数那么F(x)+C就是f(x)的不定积分的dx等于多少分，即∫f(x)dx=F(x)+C因而不定积分的dx等于多少分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

有理函数分为整式（即多项式）和汾式（即两个多项式的商）分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和可以证明，任哬真分式总能分解为部分分式之和

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零那么它在这个区间上的积分也大於等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零那么它的勒贝格积分也大于等于零。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性質改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数改变有限个点的取值，其积分不变对于勒贝格可积的函数，某个測度为0的集合上的函数值改变不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同那么它们的积分相同。

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