高等数学求极限例题限的14 种方法 ┅、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 lim f (x) A x ?x 0 （i）若A ? 0 ，则有? ? 0 使得当0 ?| x ?x0 |?? 时，f (x) ?0 ； （ii）若有? ? 0, 使得当0 ?| x ?x0 |?? 时f (x) ?0,则A ?0 。 2.極限分为函数极限、数列极限其中函数极限又分为x ?? 时函数的极限和x ?x0 的极限。要特别注意判定极 限是否存在在： ? ? （i）数列 x 收敛於a的充要条件是它的所有子数列均收敛于 a常用的是其推论，即“一个数列收敛于 a 的 n 充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a” （ii）lim f (x) A ? lim f (x) lim A x ?? x ??? x ??? (iii)lim f (x) A ? lim lim A ? 1.等价无穷小代换只能在乘除时候使用。例题略 ．． 2.洛必达（L’hospital）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 咜的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋 近情况下的极限数列极限的 n 当然是趨近于正无穷的，不可能是负无穷其次,必须是函数的导数要存在，假 如告诉f （x）、g （x）,没告诉是否可导不可直接用洛必达法则。另外必须是“0 比0”或“无穷大比无穷大”, 并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3 种情况： 0 ? （i）“ ”“ ”时候直接用 0 ? (ii) “0 ?? ”“??? ”应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了通 1 1 项之后，就能变成(i)中的形式了即f (x)g (x) f (x) 或f