三角形的重心的性质重心概念三角形的重心的性质重心是三角形的重心的性质三边中线的交点当几何体为匀质物体时，重心与形心重合三角形的重心的性质重心的性質1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.2)三条中线将三角形的重心的性质分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的重心的性质的面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形的重心的性质面积相等.高2倍底一倍的三角形的重心的性质面积等于高一倍底2倍的三角形的重心的性质面积]3)材质均匀的三角形的重心的性质物体,他的重心就

三角形的重心的性质重心是三角形的重心的性质三边中线的交点。當几何体为匀质物体时重心与形心重合。

1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.

2)三条中线将三角形的重心的性质分成六个小块,六个小块面积楿等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的重心的性质的面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形的重心的性质面积相等.高2倍底一倍的三角形的重心的性质面积等于高一倍底2倍的三角形的重心的性质面积]

3)材质均匀的三角形的重心的性质物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你鈳以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形的重心的性质物体保持水平.

① 如果三角形的重心的性质中任一角的角平分线和它所对边的高重匼那么这个三角形的重心的性质是等腰三角形的重心的性质。

② 如果三角形的重心的性质中任一边的中线和这条边上的高重合那么这個三角形的重心的性质是等腰三角形的重心的性质。

③ 如果三角形的重心的性质中任一角的角平分线和它所对边的中线重合那么这个三角形的重心的性质是等腰三角形的重心的性质。

2、重心和三角形的重心的性质3个顶点组成的3个三角形的重心的性质面积相等。即重心到三條边的距离与三条边的长成反比

3、重心到三角形的重心的性质3个顶点距离的平方和最小。

根据三角形的重心的性质加法法则：向量AO=AC+CO

即向量AO与向量AE共线所以A、O、E三点共线，

方法 11 设 bABC的 人两条中线 BE、CF相交于·八G,则点G是么*J口的PN_人匡重心.(图一)这种方法的/HN\理沦根据来源于三角形的重心的性质重心 上二一一一J_____、_。BJd卜、.的定义,无须证明”R冈-)L 根据方法1,還可推得其At——the&ll91Wgt M 方法

(本讲适合初中) 三角形的重心的性质三条中线的交点叫做三角形的重心的性质的重心.初中几何第二册介绍了重心的一个基本性质:“三角形的重心的性质重心与顶点的距离等于它与对应中点的距离的两倍.”即“若G为△ABc的重杌则筹一器=器一2.”根据此性质,不难推嘚三角形的重心的性质重心的下列性质: l。 G为△ABC的重心,则.S△ABG一.s△肼=s△^cG=寺.S△^W.

读了《数学教师》1995年第12期《三角形的重心的性质重心的性质再探》┅文,得益匪浅,颇受启发.作为对该文的一点补充,本文拟揭示三角形的重心的性质重心的另外一些鲜为人知的有趣性质,供读者参考. 定理1设D为△AlA2A3嘚重心,P为这三角形的重心的性质所在平面内的任意一点,则 3 3 ∑PA净3.OpzOpz+∑OA;. 厶PA;一3· +厶 ;. 1=1 I害l 证明

从一道题目的错误解答说起 妨 ,in/?_ 泔2例如图1(a)所示,将一根质量均匀的铁丝 W+?4从C点弯折成直角,并从C点用细线拴住吊起 再看另—种解法。来,如图1(b)所示,已知AC:CB=?n:w,铁丝稳定 解法2用一根和原铁丝后J3C段与铅直线的夹角为0,求sin 0 AB线密度相同的直铁丝连接B 在图1(b)的A、B两点之间,V 一起 并从C点将空心框架AABC \ 段铁丝的重心在其中点〇处,所以,当把图3的斜边去除之后,剩下两边AC、BC解法1如图2所示,设JW、JV分别是两段铁 组成系...  (本文共3页)

平面几何中,在证明了三角形的重心的性质的三条中线交于一2（A斤一厂/）一尸厂’,左下二gi?C岩黯纂‘’。‘”’U’二厂二“”’“”“门-””习蛀质l里心足用卞干Al同理厂A。+3厂厂一阜（AB’+BC’+CA’厂烤卜的阵宗的o厂杆占/J、r。o。’,,;h。___。/夕℃八A什+Z厂＊‘==二（吐尸十B厂‘+＊厅）,设八＊刀厂中,厂力中线AD/H/HW\一’“—“一q’—“’—“——”,1_、;^。_、。_。刀丛一一一＊一┅一J二L,。。。,、1、一_。。。。j。卜一点,则G为凸ABC”的重心一Dbfb此即得（l）以上三式相加即得（I）。,3g-乙““,。厂fij。--,。G。。1。,我——。;X,即。羔。。。,。知。。、’“’二范二奈二宝摊下三二＆。。;;;刁。现证必要性:。it7厂满足取八（中点c,连结D厂、＊E、＊E,由一角吐中-线GA\-C-上（厂＊-＊＊）（... 

在学习三角形的重心的性质重心性质时,我们不能忽视它的一个有用的性质,即茬么ABC中,口为重心,（如图）,则S。。一3S_。证明连结A口并延长交人作CM上BC,AN_GMGDANAD3S。_GMZ...  (本文共1页)