本题收到河北郭航老师的解答如下（注：c(n)的结果和调和级数有关）：

郭航老师认为本题在第（2）问前半部分给叻数列的递推提示，从而使本题难度大减

所以小编给出了第二版本的题目（即去掉数列的递推部分，直接求f(x)的n阶导数）第二版本的题目得到广州网友kuing的解答如下（利用了n阶导数的莱布尼茨莱布尼茨公式求n阶导数）：

评注1：所谓n阶导数的莱布尼茨莱布尼茨公式求n阶导数是

評注2：从网友的解答之中我们可以获得另外两个函数的n阶导数莱布尼茨公式求n阶导数：

本题收到QQ昵称为“过去式的我很单纯”的四川网友類似解答如下（但和kuing的解答有些地方不同）：

小编评注：本题命制背景之一就是n阶导数的莱布尼茨莱布尼茨公式求n阶导数，已被上述两位網友识破

不过，最后的表达式还没有化简作为高中学生显然不知道n阶导数的莱布尼茨莱布尼茨公式求n阶导数（有的竞赛生已经自学了高等数学除外），所以小编期望高中学生也能做本题故在第（2）问搭建了一个“系数数列递推”的台阶，于是得到了下面的第三版本题目（上面已有李守峰老师和郭航老师给出了解答这也是小编最初的想法之一。下面小编规范的使用了三种数学归纳法）：
 评注：以上的②式建立起了k+1阶导函数f(k+1,x)和k阶导函数f(k,x)的递推关系在此不妨称为“导数递推法”（以区别于前面两位老师的“系数递推法”），可以看出“導数递推法”是一个宏观整体层面的递推“系数递推法”是关注于微观细节的递推。

评注：估计有部分学生会对数学归纳法不待见但尛编认为数学归纳法在高中的不够重视及其证法的模式化与套路化，使数学归纳法的深层次的价值已经在丧失（即：知道数学归纳法的格式但不能体会其本质，尤其是其中的递推本质）

最后给出几道关于n阶导数的数学试题（其中第一题是重庆市文科高考模拟试题主要考察合情推理）：

最后感谢以上数学爱好者们提供的精彩解答！