大正方形边长10厘米,小三角形有四个同样的小三角形和一个小正方形边长10厘米,小三角形组成，已知小三角形的周长是20厘米，小正方形边长10厘米,小三角形的边长是8

点击联系发帖人 时间：2018-03-13 13:30

正方形边长10厘米,小三角形

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如图中有大、中、小三个正方形边长10厘米,小三角形组成了八个三角形．现在紦1，23，4分别填在大正方形边长10厘米,小三角形的四个顶点上再把1，23，4分别填在中正方形边长10厘米,小三角形的四个顶点上最后把1，23，4分别填在小正方形边长10厘米,小三角形的四个顶点上．
（1）能不能使八个三角形顶点上数字之和都相等（如果能，请画草图填出；如不能请说明理由）
（2）能不能使八个三角形顶点上数字之和各不相同？（如果能请画草图填出；如不能，请说明理由）

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（1）假设三角形的顶点数字和相等是m则有：
60不能被8整除，所以m不存在假设错误．
即不能使8个三角形顶点仩数字之和相等．
答：不能使8个三角形顶点上数字之和相等．

（1）不能，我们把8个三角形顶点的数字加起来假设相等是m，则8m=大正方形边長10厘米,小三角形的数字和+3遍中正方形边长10厘米,小三角形的数字和+2遍小正方形边长10厘米,小三角形的顶点数字和各个正方形边长10厘米,小三角形的数字和都是1+2+3+4=10，代入可得8m=6060不能被8整除，因此得解．
（2）由于每个三角形顶点上数字之和最小可能是1+1+2=4最大可能是4+4+3=11，故可能使八个三角形顶点上数字之和各不相同．

此题考查了凑数谜灵活应用整除来解决实际问题．（2）中得到每个三角形顶点上数字之和的可能情况数是解题的关键．

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