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[求助] 样本量不同，能用单因素方差分析吗？
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这个帖子发布于11年零123天前，其中的信息可能已发生改变或有所发展。
样本量不同，共4组，3组的n都是6,有一组是8，能用单因素方差分析吗？用哪种方差分析方法更合适？可以用tukey法吗？谢谢！
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丁香园准中级站友
单因素方差分析不要求各组的样本量相同.
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但是以前的帖子说“2.强烈推荐使用敏感性比较好的SNK法，一般人都挑不出刺来；如果发国外的文章，而且各组例数相等，用Tukey法已经非常有说服力了；如果不等，才用Bonferroni检验。”是不是不能用tukey呀？
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方差分析的应用条件:正态分布方差齐性各样本是相互独立的随机样本满足以上三个条件可用方差分析.方差分析目前公认的方法:SNK法, LSD法,和Dunnet法.其他方法慎用.
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关于丁香园本文对应《R语言实战》第9章：方差分析；第10章：功效分析
&====================================================================
方差分析：
回归分析是通过量化的预测变量来预测量化的响应变量，而解释变量里含有名义型或有序型因子变量时，我们关注的重点通常会从预测转向组别差异的分析，这种分析方法就是方差分析（ANOVA）。因变量不只一个时，称为多元方差分析（MANOVA）。有协变量时，称为协方差分析（ANCOVA）或多元协方差分析（MANCOVA）。
aov(formula, data = dataframe)
基本表达式符号参考回归中的表格
研究设计的表达式
下表中，小写字母表示定量变量，大写字母表示组别因子，Subject是对被试者独有的标识变量
单因素ANOVA
含单个协变量的单因素ANCOVA
双因素ANOVA
含两个协变量的ANCOVA
y ~ x1 + x2 + A*B
随机化区组
y ~ B + A （B是区组因子）
单因素组内ANOVA
y ~ A + Error(Subject/A)
含单个组内因子（W）和单个组间因子（B）的重复测量ANOVA
y ~ B * W + Error(Subject/W)
表达式中的各项顺序：
有两种情况会造成影响：（1）因子不止一个，并且是非平衡设计；（2）存在协变量。出现任意一种情况时，等式右边的变量都与其他每个变量相关，此时我们无法清晰地划分它们对因变量的影响。
例如，对于双因素方差分析，若不同处理方式中的观测数不同，那么模型y ~ A * B与模型y ~ B * A的结果不同
R默认类型1（序贯型）方法计算ANOVA效应。第一个模型可以这样写：y ~ A + B + A : B
R中的ANOVA表的结果将评价：
A对y的影响
控制A时，B对y的影响
控制A和B的主效应时，A与B的交互效应
顺序很重要
当自变量与其他自变量或者协变量相关时，没有明确的方法可以评价自变量对因变量的贡献。例如，含因子A、B和因变量y的双因素不平衡因子设计，有三种效应：A和B的主效应，A和B的交互效应。假设你正使用如下表达式对数据进行建模：
Y ~ A + B + A : B
有三种类型的方法可以分解等式右边各效应对y所解释的方差。
类型1（序贯型）
效应根据表达式中先出现的效应进行调整。A不做调整，B根据A调整，A:B交互项根据A和B调整。
类型2（分层型）
效应根据同水平或低水平的效应做调整。A根据B调整，B依据A调整，A:B交互项同时根据A和B调整
类型3（边界型）
每个效应根据模型其他各效应做相应调整。A根据B和A:B做调整，A:B交互项根据A和B调整。
R默认调用类型1方法，其他软件（比如SAS或SPSS）默认调用类型3方法。
样本大小越不平衡，效应项的顺序对结果的影响越大。一般来说，越基础性的效应越需要放在表达式前面。
具体来讲，首先是协变量，然后是主效应，接着是双因素的交互项，再接着是三因素的交互项，以此类推。
对于主效应，越基础性的变量越应放在表达式前面，比如性别要放在处理方式之前。有一个基本准则：若研究设计不是正交的（即因子与协变量相关），一定要谨慎设置效应的顺序。
需要注意的是，car包中的Anova()函数提供了类型2和类型3方法的选项，而aov()函数使用的是类型1方法。若想使结果与其他软件提供的结果保持一致，可以使用Anova()函数。
单因素方差分析：
多重比较：
#各组均值差异的成对检验
TukeyHSD(fit)
#glht()函数提供了更为全面的方法，适用于线性模型和广义线性模型
library(multcomp)
tuk &- glht(fit, linfct = mcp(trt = “Tukey”))
plot(cld(tuk, level = 0.05), col = “lightgrey”)
评估检验的假设条件：&
单因素方差分析的假设条件：因变量服从正态分布；各组方差相等。
#Q-Q图检验正态性假设
library(car)
qqPlot(lm(response ~ trt, data = cholesterol), simulate = TRUE, labels = FALSE)
#数据落在95%置信区间范围内，说明满足正态性假设
#方差齐性检验（Bartlett检验）
bartlett.test(response ~ trt, data = cholesterol)
#p大于0.05说明没有显著不同
#方差齐性分析对离群点非常敏感，需要补做一次离群点的检测
library(car)
outlierTest(fit)
#若没有离群点，说明上述结果较为可信
单因素协方差分析：&
#单因素ANCOVA
data(litter, package = “multcomp”)
attach(litter)
table(dose)
aggregate(weight, by = list(dose), FUN = mean)
fit &- aov(weight ~ gesttime + dose)
summary(fit)
#获取调整的组均值（即去除协变量效应后的组均值）
library(effects)
effect(“dose”, fit)
评估检验的假设条件：&
单因素协方差分析的假设条件：正态性、同方差性。
与单因素方差分析的假设条件判断相同。
结果可视化：
library(HH)
ancova(weight ~ gesttime + dose, data = litter)
双因素方差分析：
#table()函数观察是否是均衡设计
attach(ToothGrowth)
table(supp, dose)
aggregate(len, by = list(supp, dose), FUN = mean)
aggregate(len, by = list(supp, dose), FUN = sd)
fit &- aov(len ~ supp*dose)
summary(fit)
#可视化处理
interaction.plot(dose, supp, len, type = “b”,
col = c(“red”, “blue”), pch = c(16, 18),
main = “Interaction between Dose and Supplement Type”)
library(gplots)
plotmeans(len ~ interaction(supp, dose, sep = “ ”),
connect = list(c(1, 3, 5), c(2, 4, 6)),
col = c(“red”, “darkgreen”),
main = “Interaction Plot with 95% CIs”,
xlab = “Treatment and Dose Combination”)
#也可以（推荐）
library(HH)
interaction2wt(len ~ supp * dose)
重复测量方差分析：受试者被测量不止一次，重点关注含一个组内和一个组间因子的重复测量方差分析。&
混合模型设计概述：
由于传统的重复测量方差分析假设任意组内因子的协方差矩阵为球形，并且任意组内因子两水平间的方差之差都相等。但在现实中这种假设不可能满足，于是衍生了一系列备选方法：
使用lme4包中的lmer()函数拟合线性混合模型；
使用car包中的Anova()函数调整传统检验统计量以弥补球形假设的不满足（例如Geisser-Greenhouse校正）；
使用nlme包中的gls()函数拟合给定方差-协方差结构的广义最小二乘模型；
用多元方差分析对重复测量数据进行建模。
多元方差分析：
当因变量（结果变量）不止一个时，可用多元方差分析（MANOVA）对它们同时进行分析。
评估假设检验：单因素多元方差分析的假设前提，一个是多元正态性，一个是方差-协方差矩阵同质性。
多元正态性假设即指因变量组合成的向量服从一个多元正态分布，可以用Q-Q图来检验该假设条件。方差-协方差矩阵同质性即指各组的协方差矩阵相同，通常可用Box’s M检验来评估该假设。
最后可使用mvoutlier包中的aq.plot()函数来检验多元离群点。
library(mvoutlier)
outliers &- aq.plot(y)
稳健多元方差分析：&
如果多元正态性或者方差-协方差均值假设都不满足，又或者担心多元离群点，那么可以考虑用稳健或非参数版本的MANOVA检验。
稳健单因素MANOVA可通过rrcov包中的Wilks.test()函数实现。vegan包中的adonis()函数则提供了非参数MANOVA的等同形式。
#Wilks.test()函数应用示例
library(rrcov)
Wilks.test(y, shelf, method = “mcd”)
用回归做ANOVA：&
事实上，ANOVA和回归都是广义线性模型的特例。因此可以用lm()函数来分析。
这部分看不大懂，以后再回头看吧。
=========================================================================
功效分析：
功效分析可以帮助在给定置信度的情况下，判断检测到给定效应值时所需的样本量。反过来，它也可以帮助你在给定置信度水平情况下，计算在某样本量内能检测到给定效应值的概率。如果概率低得难以接受，修改或者放弃这个实验将是一个明智的选择。
本章中将学习如何对多种统计检验进行功效分析，包括比例检验、t检验、卡方检验、平衡的单因素ANOVA、相关性分析，以及线性模型分析。由于功效分析针对的是假设检验，我们将首先简单回顾零假设显著性检验（NHST）过程，然后学习如何用R进行功效分析，主要关注于pwr包。
假设检验回顾：
首先对总体分布参数作零假设H0, 从总体分布中抽样，通过样本计算统计量对总体参数进行推断。假定H0为真，如果计算获得的观测样本的统计量的概率非常小，便可以拒绝原假设，接受备择假设H1。
Ⅰ型错误：H0为真却拒绝H0
Ⅱ型错误：H0为假却不拒绝H0
研究过程中，研究者通常关注四个量：
样本大小：实验设计中每种条件/组中观测的数目
显著性水平（即alpha，也就是概率p的阈值）：Ⅰ型错误的概率
功效：（1-P(Ⅱ型错误)）可以看作是真是效应发生的概率
效应值：指的是在备择或研究假设下效应的量。效应值的表达式依赖于假设检验中使用的统计方法
这四个量紧密相关，给定其中任意三个量，便可推算第四个量。本章就是利用这一点进行各种各样的功效分析。
pwr包中的函数
功效计算的对象
pwr.2p.test()
两比例（n相等）
pwr.2p2n.test()
两比例（n不相等）
pwr.anova.test()
平衡的单因素ANOVA
pwr.chisq.test()
pwr.f2.test()
广义线性模型
pwr.p.test()
比例（单样本）
pwr.r.test()
pwr.t.test()
t检验（单样本、两样本、配对）
pwr.t2n.test()
t检验（n不相等的两样本）
pwr.t.test(n = , d = , sig.level = , power = , alternative = )
n为样本大小&
sig.level表示显著性水平，默认0.05
power为功效水平
type指检验类型：双样本t检验（two.sample）、单样本检验（one.sample）或相依样本t检验（paired）默认为双样本t检验。
alternative指统计检验是双侧检验（two.sided）还是单侧检验（less或greater）。默认双侧
pwr.anova.test(k = , n = , f = , sig.level = , power = )
pwr.r.test(n = , r = , sig.level = , power = , alternative = )
其中，n是观测数目，r是效应值（通过线性相关系数衡量），sig.level是显著性水平，power是功效水平，alternative指定显著性检验是双边检验（two.sided）还是单边检验（less或greater）&
pwr.f2.test(u = , v = , f2 = , sig.level = , power = )
当要评价一组预测变量对结果的影响程度时，适宜用第一个公式计算f2；当要评价一组预测变量对结果的影响超过第二组变量（协变量）多少时，适宜用第二个公式。
pwr.2p.test(h = , n = , sig.level = , power = )
其中，h是效应值，n是各组相同的样本量。效应值h定义如下：&
可用ES.h(p1, p2)函数进行计算
当各组n不相同时：
pwr.2p2n.test(h = , n1 = , n2 = , sig.level = , power = )
同样，alternative可以设定单边检验或双边检验（默认）
卡方检验常常用来评价两个类别型变量的关系：典型的零假设是变量之间独立，备择假设是不独立。
pwr.chisq.test(w = , N = , df = , sig.level = , power = )
其中，w是效应值，N是总样本大小，df是自由度。&
此处从1到m进行求和，连加号上的m指的是列联表中单元格的数目。函数ES.w2(P)可以计算双因素列联表中备择假设的效应值，P是一个假设的双因素概率表。
新情况中选择合适的效应值：
功效分析中，预期效应值是最难决定的参数。通常需要你对主题有一定的了解，并有相应的测量经验。当没有经验时，可以用一个基准进行参考，该基准由Cohen(1988)提出，可为各种统计检验划分小、中、大三种效应值：
效应测量值
建议的效应值基准
但是要注意，这个参考仅仅是参考，是一般性建议，特殊的研究领域内可能不适用。
绘制功效分析图形：使用for循环将样本量与相关系数之间的关系可视化出来，用图来判断需要的样本量。
其他专业化的功效分析软件包：
通过渐进似然比方法计算功效
组序列设计的功效分析
混合模型中随机效应的功效分析
powerSurvEpi
流行病研究的生存分析中功效和样本量的计算
患病同胞配对法和TDT（Transmission Disequilibrium Test, 传送不均衡检验）设计的功效分析
powerGWASinteraction
GWAS交互作用的功效计算
一些有助于种群基因研究功效分析的函数
一些病例队列研究设计中计算功效和样本量的函数
微阵列实验中样本量的计算
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数理 医药学杂志　 文章编号 ：０ ４４ ３ （０ ２０ ―５ ５０ 　 １ ０―３ ７ ２ １ ） ５０ ０ ―４ 中图分类号 ： １　 Ｒ３ １ 文献标识码 ：Ａ 　２１ ０ ２年第 ２ 卷 第 ５ ５ 期　?方法 评 介 ? 　单 因素重复测 量设计样本含量 的估算及　 不 同 计 算 方 法 之 间 的 比较　常 靖　 常　 亮 　郑州 ４００ ） ５０ １　（ 河南 省 肿瘤 医 院 ， 郑州 大 学附属 肿瘤 医院医务 科摘要 ： 目的： 　 介绍并 比较几种重复测量设计样本含量 的估算方法 。 方法 ： 通过实例分析 ， 分别采用 Ｐ ｓ１ ，ｔｔ Ａｓ 　１ ｓａａ统计学 软件　以及相关 的计算公式计算其所需 样本含量 。结果 ： 同一案 例 ， ＡＳ 　１软件 中 Ｃ ｍｐ ｕ ｄＳ ｍｍｅｒ 对 Ｐ Ｓ１ ｏ ｏ ｎ 　ｙ ｔ ｙ法需 ２ ７例 ， ＡＲ法需 １ ９例 ， 　Ｂ ｎ ｅ 法需 １ 例 ，ｉ ｐ 法需 ６ ；ｔｔ 软件中 ｐ ｓ 法需 ２ 例 ， ａ ｇ 法需 １ 例 ， ｃｖ 法 需 １ 例 ； ａｄｄ ２ Ｓｍ ｌ ｅ 例 Ｓａ ａ ｏｔ ７ ｃ ｎｅ ｈ ３ ａ ｏａ ｎ Ｏ 公式 计算结果 为 １ 例 。 ４ 结　论 ： Ｓ 　１ ｓａａ统计学 软件 可以方便地用来估计重复测量设计 的样本含量 ； ＰＡ ｌ ，ｔｔ 正确分析研究设计性 质并针对性地设置软件 中对 应参　 数是获得 合适估计结果 的关键 。 　关 键 词 ： 重 复测 量 设 计 ； 样 本 含 量 ； Ｐ Ｓ ； ｓａａ ＡＳ ｔｔ　ｄ ｉ１． ９ ９ Ｊ ｉ ｎ ０ ４４ ３ ． ０ ２ ０ ． ０　 ０：０ ３ ６ ／ ．ｓ ．１０ －３ ７ ２ １ ． ５ ０ １ ｓ样本 含量 估算是 实验设计 中必 不可少 的一 步 ， 在科 学研　 究的过程 中扮演 着重 要角 色Ｅ 。样本 含量 过大 常 常造成 人 、 １ ］ 　 财 、 的浪费， 物 而样本含量过小则 常常造成研 究的统计 效能 不　 高， 从而使应 有的差异不能发现 。样本含 量估计 的方法 有 ： 经　 验法 、 表法 和计 算法 ， 估计 公式 和方 法也 因研究 目的 、 查 其 资　料性质 、 处理 因 素 、 比较 的参 数 等 不 同而 存 在 很 大 差 异 。 随 着　计 的公式如下 ： 　Ｍ＝［＋（ １ Ｋ＿１Ｐ ）］ 　（） １ 　Ｍ 为所需样本含量 ； １　 ， １　 别为标 准正态 分布 的　 Ｚ一／ Ｚ ～分 ２ 临界值 （ 单侧检验 时用 Ｚ一 ）　为组间可以识别的最小差异 ；　 １。 ； ｋ代表受试者重复测量 次 数 ； 表标 准差 ； 代表 条件 相关 系　 　代 ． Ｄ数。 　统计方法 的发展 ， 重复测量研究 的应用 越来越 多 ， 国 内对 此　 而类 研 究 中样 本 量 估 计 的探 讨 较 少 。 　１ ２ ２ 软件介绍　 ．．Ｐ Ｓ Ｐ ｗｅ　 ｎ ｌｓ 　ｎ 　ａ ｌ Ｓｚ） ＡＳ （ ｏ ｒＡ ａｙｉ ａ ｄＳ ｍｐｅ ｉ ［ 样 本 含 量 估 　 ｓ 　 ｅ 　是重复测量设计是 同一受试对象 的 同一 观察指标在 不 同时　 间点上进行多次测量所得 的资料 。不 同时 间点的测量 值之 间　 存在相关性 ， 因此 重 复测量设 计 资料 与一般 独立 样本 分析 方　 法有所不 同口 ］ 。 。本 文将 主要探讨 重 复测量 设计 资料 样本 含　计 和效能分析 中常用 的软件 。该软件 内容丰 富 ， 且界 面友好 ， 　操作简单 ， 只需要输入相应 的参 数 ， 即可实现对样本 含量 或检　 验效能的预测 。在协方 差类 型 中， ＡＳ 系统默认 的是 Ｃ ｍ― Ｐ Ｓ ｏ 　 ｐ ｕ ｄＳｍｍｅｒ 等相关 ）它估计 样本含 量所采用 的公式 是　 ｏ ｎ 　ｙ ｔ ｙ（ ，量的估算及其统计学软件 中的实 现。 　１ 资料 与 方 法　Ｍ ＝２ Ｉ Ｋ一１ Ｐ　 ［ ＋（ － ）］同前 。 　上　Ｅ ８ ３ 公 式 中参 数的含 义　，１ １ 重 复测 量设 计简述　 ． 重复测量设计在基础 、 药物 、 临床 及预 防医学 的研 究 中被　 广泛应用 ， 而且 具有 更高 的设计 效力 ＿ 。但在 重 复测量 设 计　 ４ ］ 中获得的 Ｋ 次连续观察值 ， 均来 自与同一受试对象 ， 据之间　 数 具有相关性 。如果 忽略 了这一 重要信 息 ， 而把 各个 时 间点 的　 值当做独立数据处理 ， 就会增大 Ｉ类错误 的概率 （）５。 ａ［ 　 ］１２ 方 法 　 ．Ｓａａ ｔｔ 是一个功能强大而 又小巧玲 珑 的统 计分析 软件 ， 它　操作灵活 、 简单 、 易学易用 ， 同时具 有数据管理 软件 、 统计分 析　 软件 、 图软 件 、 阵计算 软件 和程 序语 言 的特 点。Ｓａａ 绘 矩 ｔｔ 用　 于样本含量和检验效能的估计主要命令 是 ｓｍｐ ｉ 即 ｓｍｐｅ ａ ｓ（ ａ ｌ 　 ｓ ｅ ｎ　ｏ ｅ）命令格 式为 ： ｉ 　 ｄｐ ｗ ｒ ， ｚａ 　．ｓｍｐ ｉ ａ ｓ ＃１＃２［ 一般选择项］［ ， 重复测量选择项］ 　１ ２ １ 公式介绍 ： ．． 　 重复测量设计样 本含 量 的计 算 常采用 随机 效应 模 型 ， 任　 仕 泉［ 根据此模型推导 出单 因素 重复采样设 计 中样本 含量估　 ６ ］收 稿 日期 ：０ ２０―９ ２ １―７２　＃１表示 处理 前测 量 的均数 ， ＃２表示处 理后 测量 的均　 数 。一般选择项包 括 ： ｌｈ （ 验水 平 ） ｐ ｗｅ（ ａ ａ检 ｐ 、ｏ ｒ 检验 效 能）　 、ｎ ／ ２ 组 １ 本 量 ／ ２ 本 量 ） ｒｔ （ １与 组 ２样 本 量 的　 ｌｎ （ 样 组 样 、ａｉ 组 ｏ作者简介 ： 常靖 （ ９ ６） 女 ， １８ 一， 硕士研究 生 。 　＊河 南省 疾 病 预 防控 制 中心　?５ ０５ ? 　Ｊ ｕ ｌ ｆＭａｈ ｍａ ｉａ Ｍｅ ｉｉ ｅ ｏ ｍａ　 　 ｔ ｅ ｔｃ ｌ ｄｃｎ 　 ｏ 　Ｖｏ． ５ １２ 　Ｎｏ ５ ．　２ １　 ０２比值 ） ｓｌ ｓ２ 组 １ 准差 ／ ２标准 差） ｏ ｅｓ ｅｔ ｏ ｓ ｅ 、ｄ ／ ｄ Ｃ 标 组 、 ｎ　ｉ ／ｗ 　ｉ 　 ｄ ｄ量 的 药 物 ， 后 每 天 测 量 一 次 血 压 ， 测 量 ６次 。 相 似 的研 究　 随 共（ 单侧／ 双侧检 验 ） ｏ ｅｓｍｐｅ 单样 本 ， 省 时 为 两 样 本 比　 、ｎ 　ａ ｌ（ 缺较） 重复测量 选择 项包 括 ： ｒ （ ； ｐｅ 随机 处 理前 测 量 次数 ） ｐ ｓ　 、 ｏｔ（ 机 处 理 后 测 量 次 数 ） ｍｅｈ ｄ（ｏ ｔｃ ａｇ ／ｎｏ ａ ａ ） 重　 随 、 ｔｏ ｐ ｓ／ｈ ｎ ｅａ ｃｖ／ ｌ （ １已经 发 现 服 用 标 准 降 压 药 的 受 试 者 平 均 收 缩 压 为　１００ ４ ． ｍｍＨｇ标 准差 为 ２ｍｍＨｇ 同 一 个 受 试 者 相 邻 两 次 测　 ， １ ，量值间相关 系数均为 ０ ７ ． 。希望服用 这种新药后 平均 收缩压　 可以减 低 １　 。该 重复测量设计 的置信水平设 为 ０ ０ ， －ｐ ０ ．５ １ 　＝８ Ｙ ， 侧 检 验 ， 要 多少 样 本 ？ ０ ０双 需 　 ２ ２ 公 式 计 算　 ．复测量分析方法） ｒ（ 、０ 随机 处理前 测量值相 关系数 ） （ 　 随机　 处理后测量值相关系数 ） ｒ （ 、０ 随机处 理前 与随机 处理后各 测　 　量 值 相 关 系 数 ）　 。 ｐ ｓ 采 用 的 公 式 为 ： 一　 ｏｔ Ｍ ｒ 　 ＋　 Ｄ 　 ；ｈ ｎ ｅ ： 一 ｃ ａｇ 为 Ｍ 　 一　 ‘ ；ａ ｅｖ 为 ： Ｍ 　 　 ｎｏａ采 用 公 式 １计算 得 ： 需 样 本 量 为 １ 。 所 ４　２ ３ Ａ Ｓ１ 软件参数设置及计算机结果　 ． 　Ｐ Ｓ 　１ ２ ３ １ 参数设置　 ．． Ｐ Ｓ１ ＡＳ 　１中提供了 ４种 Ｃ ｖｒ ｎｅＴ ｐ （ ｏ ａｉ ｃ　 ｙ ｅ协方 差类型） ａ 参　 数 的选择方法 ， 这些方法 的选择受随访时间间隔的影 响 ： ｏ 　 Ｃ ｍ― ｐ ｕ ｄＳ ｍｍｅｒ 复对称相关） 即等相关 ， ｏ ｎ　ｙ ｔｙ（ ， 一般用于时间间隔　 不太长 的纵 向观察资料 ， 同时 间点 的重复测量资 料的分析 ； 或 　 Ａ １（ Ｒ（） １阶 自相 ）一般用于不 同时间点的纵向观察资料 的分　 ， 析 ； ａ ｄｄ １ （ 邻相 关） 一般 用于 时间间 隔较长 的纵 向观　 Ｂ ｎ ｅ（ ）相 ， 察 资料 的分析 ； ｉ ｌ简单相关 ， Ｓｍｐｅ 当协方 差类型不容易确 定 的　 时候选择 。以等相关与 自相关最为常用 。 　 如果两样本 含量不 相等 时 ， Ｎ２ Ｇｒｕ 　　 ａ ｌ Ｓｚ） 在 （ ｏ ｐ２Ｓ ｍｐｅ ｉ 　 　 ｅ中 调入 Ｕｓ　一 （ ａ ｌ Ｓｚ　 ｌｃｔ ｎＲａｉ ） Ｒ＝Ｎ２ Ｎ１　 ｅＲ Ｓ ｍｐｅ ｉ Ａｌ ａｉ 　 ｔ ｎ ， 　 ｅ ｏ ｏ ｏ ／ ；三　 ＿ 一 ｒ 　＋ ＋ 　 １一 （表 、 机 理 测 次 ’ ’ （－ ） ” 示 处 前 量 数， 　 ｐ ｐ 　 　 ｌ 　 　 随 　Ｐ表示随机处理后 测量次数 ， 表示 随机处理前 测量值 间 的　 　 相关系数 ， 表示 随机处理后测量 值间 的相 关系数 ， 表示　 　 　 随机处理前与随机处理后测量值 间 的相关 系数 ， 　 认值为 ０ ７　 默认值为 ０ ５ 。 ．， ． ）　２ 结 果　和　 。 　 默　２ １ 实 例 分 析　 ．【 案例】 研究者正在策划一项关 于一种新药对 高血压影 响　 的研究 。他们希望通过测量受试者 服药前后在不 同时 间点 内　 血压值 的差异 ， 而评估该 药对 高血 压的影 响 。他们 的实 验　 从方 案是 先 进 行 基 础 收 缩 压 的 测 量 ， 后 嘱 受 试 者 服 用 一 定 剂　 然如果设计两样本含量相等时 ， Ｒ 。 则 一１　囊●ｈ 　毫毒 　 ｐ日 嘲　ｆｒ 岱曲　 ｆ ｒ　 ％ 　 ；’ ａ￡ ■ ｆ ｏｒ● ■ ｅｔ ｔ 壹 　％蚺　 　 ， §州　 （ 哥ｔ ｜　 １ 　】 ｐ畸　 ｔ ∞ 蕾 ｔ｝ 田 ： ｎ ｜ ｗ 　ＨＨ５● ５ ｅ － ｔ 　０ 　 ●ｌ档聊蝴 她 ｓｉ 错 魂　 辞： 觥 　Ｎ ２岱＿ｌ ｓ Ｑ　 啦 函　Ｒ　 ―咄棼霸　： 　＾－ ａ　 ∞ Ｒ ａ 尊 ．鞠， ： 】　５ｔ ｅ　 ∞Ｃｍ ｍ＾　 ’ Ｔ　 ∞９ 憾　 埘 ０ ｏ ａ ’ ａ 瑚　垤ｌ ｎ： 　 　 ｆ 　 曲｝ 柏，） 　帅 　 自ａ　ｒ ｂ§０ ： ｜ 岫 　１ｔ曛 　?５６ ? ０ 　数理 医药学杂志　２１ ０ ２年第 ２ ５卷 第 ５期　 样本含量为 ２ ７例 。设 置不 同的协 方差 类型 ， 得结果 不 同　 所 ＡＲ法需 １ 例 ， ａ ｄｄ法需 １ 例 ， ｉ ｌ法需 ６例 。 ９ Ｂ ｎｅ ２ Ｓｍｐｅ 　２ ３ ２ 结 果　 ．．实例分 析的实验设计 是单 组不 同时 间点 的测 量 ， 即所需　Ｎ ｍｅ ｉ ｅ ｕｔ ｕ ｒ ｃＲ ｓ ｉ　 ｓ 一 　 。 　 Ｔ ｏＳｉ ｄＴｅｔ Ｎ ｌＨ ｐ ｔｅ ｉ： ＝０ Ａｔｒａｉ 　ｙ ｏｈ ｓｓＤ ≠０ ｗ ． ｄ 　 ｓ　 ｕｌ ｙ ｏｈ ｓ Ｄ ｅ 　 ｓ ． ｌ ｎ ｔ ｅＨ ｐｔｅ ｉ： ｅ ｖ 　ＴｍｅＡ ｅａ ｅ　 ｉｅｅ ｃ　 ｏｍａ　ａａ Ｐ ｗ ｒ ｎｌｓ 　 ｉ －ｖ ｒ ｄＤｆ ｆｎ ｅＮ ｒ ｌ ｔ） ｏ ｅ　 ａ ｉ ｇ ｆ Ｉ Ｄ Ａ ｙｓＣ ｙ ｒ ｎｅＴ ｐ 　 ￣ ｍ　ｏ ｎ　 ｙ ｏ　 ｉ ｃ　ｙ ｅ ａａ ｏ ｐ ｕ ｄＳ ｍｍｅｒ　 ｔ ｙ Ｇｒ ｕ 　　 Ｇｒ ｕ 　　 ｏ ｐ１ ｏ ｐ２ Ｓ ｍ ｐｅ ａ ｌ　 Ｄｉｅ ｅ ｃ 　 ｆ ｒｎ ｅ Ｓ ｍｐｅ Ｓ ｍｐｅ ＡＩ ｃ ｔ ｎ ａ ｌ　 ａ ｌ　 Ｉ ａｉ 　 Ｔｍｅ ｏ ｏ ｉ 　 ｔ　ｅ ｔ ｎ ａ ｄ Ｏ ｂ 　Ｓａ ｄ ｒ　 Ｓ ｚ　 ｉｅ Ｓｚ 　 ｉｅ Ｒ ｏ Ｐ ｉｔ　Ｄｅｅ ｔ ｄ Ｄｅ ｉ￣ ｎ 嗣ｉ　 ｏｎｓ ｔ ｃｅ 　 ｖａ ｏ 　。Ａ ｔ－ ｕｏ　 Ｃ Ｉ． ＯＴ　Ｏ８　１　 　　 ２ １ １ ２‘ 　２　 ７‘ 　２　 ７　 ０　 １００１ Ｒ ）ｌ） Ｍ７ｌ’　 Ｄｌ １ ００ ４ ０ｌ ｓ１ ２　 ０　 　００ｌａ０７ ０ 　０　０００ ０１８ ８ 　５ 　 　　 ８ 　 ８脚２ ４ Ｓａａ１ ． 　 ｔｔ ０程序及计算结果　 　 ２ ４ １ 在 Ｓａａ ．． ｔｔ 程序编辑框 中输 入　￣值 为　 。 随机处 理后 测量值的均值 为　 ， 中 Ｐ Ｔ采 用随　 ， 其 ＯＳ 机处理后测量 的平 均值作 为结局 变量 即 Ｘ　 Ｃ ＮＧ 采用　 ； ＨＡ Ｅ 随机处 理后 和 随机处 理前 测量 值 的平均 值之 差作 为结 局变　 量， 即　 一Ｘ。ＡＮＣ 一 ； ＯＶＡ采 用随机处 理后 测量 的平 均值作 为　 结局变量 ， 随机处理后的作为协变量 ， 即　 一　 。Ｊ是分析协　 ， ８ 变 量时被估 计出 ， 用来 调整　 ｏ 。由输 出结果 可见 ， ｏｔ ｐ ｓ 法需　２ ７例 ，ｈ ｎ ｅ 需 １ 例 ，ｎｏ ａ 需 １ ｃ ａｇ 法 ３ ａ ｃｖ 法 Ｏ例 。 　ｓ ｍ ｐ ｉ１ ０ ０ １ ６ Ｏ ｓ ２ ）ａ ｐ ａ ０ ０ ） ｐ ｗｅ （ ． ） ａ ｓ　 ４ ￣ 　 ２ ． ， ｄ（ １ ｌ ｈ （ ． ５ ｏ ｒ０ ８　ｐｅ１ ｏ ｔ６ ｒ（． ） ｒ （ ）ｐ ｓ（ ） ｌ ０ ７　２ ４ ２ 结 果　 ．．Ｓａａ ｔｔ 提供 了 ３种样 本含 量 的估 算 方 法 ： ｔｏ ｐ ｓ ｌ ｍｅｈ ｄ（ ｏｔ 　 　ｃａ ｇ ｌｎｏ ａ ， 设 重 复 测 量 设 计 中 随机 处 理 前 测 量 值 的 均　 ｈ ｎ ｅ ａｃ ｖ） 假 　３ 讨 论　及参数设 置 有关 。任仕 泉 所 给公 式 中相 关 参数 与 Ｐ Ｓ 一　 Ａ 样 ， Ｐ Ｓ结果为公式 １ 但 ＡＳ 结果 的 ２倍 ， 公式 １没有考虑 到协　 方差类 型。建议 在重复 测量设 计资 料样本 含量 的估 算时 ， 要　将 协 方 差 的类 型 考 虑 在 内 ， 以得 到 更 客 观 稳 妥 的结 果 。 　在许 多统 计学教科书上对单一 时点测量设计 中样本 含量　估 计 公 式 已有 介 绍 ， 且 常 附有 样 本 含 量 便 查 表 ， 对 重 复 测　 而 但 量 设 计 样 本 含 量 估 计 的研 究 探 讨 较 少 ＿ 。 国 内 学 者 任 仕 泉 ， ９ ］ 　 李 贤 ， 桂 芬 等 早 在 十 年 前 就 利 用 公 式 进 行 单 因 素 重 复 测 量　 刘Ｓ ａａ ｔｔ 软件中 ３种 方法 （ｏ ｔｃ ａｇ ／ｎｏ ａ 输 出 的结果　 ｐ ｓ／ｈｎ ｅａ ｃｖ ） 各不相 同 ， 因在于 ３种方法的相对设 计效力不 同 ， 对设计　 原 相设计样本含量 的估算 ， 然而采用公 式计算样 本含量计 算繁琐 ， 　 对非统计专业 的学 者也 不方便 。本文侧 重利用软 件计算 样本　 含量 ， 省去 了复杂 的运算 过程 ， 论是对 统计 专 业 的人员 ， 无 还　 是对 临床 医师 ， 都非常方便 ， 提高工作效率 。 　 Ｐ Ｓ软件 、 ｔｔ ＡＳ Ｓａａ软件 、 公式 １ 得结果 不 同 ， 所 与其公 式　效力是 与只测量一次 的实 验设 计 的设计效 力之 比值 。这 反映　出相对设计效 力是重 复测量设 计样本含量估 计和检验效 能估　 计 的关键环 节。Ａ Ｏ ＮＣ ＶＡ相对设计效力最 高 ， 它所估计 出　 但来 的样本含 量太 小 ， 从而使检验效 能下降 ； Ｐ Ｓ 而 Ｏ Ｔ方法忽略　了随机化前测量 值 ， 因此 Ｃ ＮＧ ＨＡ Ｅ是最 常用 的方法 ， 这也是　?５ ０７ ? 　Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＭａ ｈ ｍａ ｉ ｌ ｅ ｉｉｅ ｏ ｒ ａ　 　 ｔ ｅ ｔ ａ　 ｄｃｎ 　 ｏ ｃ ＭＶｏ＿ ５ ｌ２ 　Ｎｏ 　 ．５２ １　 ０２在本文中选择 Ｃ ＨＡＮＧ Ｅ方法 的主要 。 　 根据该研究资 料的类 型 ， 者认 为 Ｐ Ｓ 笔 Ａ Ｓ软 件选择 Ｃ ｒ－ ｏｎ　４ 赵晋芳，刘桂芬．重复测量线性混合模型 中方差一 方差结 构的选　 　 协择 ．现 代 预 防 医学 ，２ ０ ， １ １ ：１ ～ １． ０ ４ ３ （） １ ２　ｐｕｄＳｍｍｅ ｙ Ｓａａ ｏ ｎ 　ｙ ｔ ，ｔｔ 软件采用 ｐ ｓ更为合适 ， ｒ ｏｔ 即需要 ２ 例 。 ７ 　　 ５ 赵晋芳 ，刘桂 芬．重复测量资料分析 常见统计学错误与软 件实现． 　现代 预防医学 ， ０２ ３ ３ ４ １． ２０ ， ； ｌ ～３ ５ 　６ 　任仕 泉， 陈峰 ， 杨树勤． 重复采样试验设计 的样本含量估计．中国 　卫 生 统计 ，１ ９ ，１ （） ９ ～ １６ ９ ９ ６ ４ ：１４ ９ ． 　Ｄａ ｔｌ Ｐ Ａ　ｅ ｉｗ　 ｆｓ ｆｗａ ｅ ｆｒ ｓｍ ｐｅ ｓｚ 　 ｅｅｍｉ ａｉｎ　 ｔａｏ， ． ｒｖｅ ｏ　 ｏ ｔ ｒ　ｏ 　 ａ ｌ　 ｉｅ ｄ ｔ ｒ ｎ ｔ ． ｏ参考文献　Ｅｖ ｌＨ ｅ ｌｈＰｒ ｆ，２ ０ ａ　 ａｔ 　 ｏ ０ ９，３ ３） ２ ￣ ２ ８　 ２（ ：２ ９ ４ ．吴圣 贤，王成祥 ， 林炳辉 ，等．临床研究样本含量估算．人民卫生　出 版社 ，２ ０ ，～ ２ ０８１ ． 　Ｌｉ ｕ，Ｈ． ａ ｄ Ｗ ｕ，Ｔ．Ｓ ｍｐｅＳｉｅＣａｃ ａｉｎ ａ ｄ Ｐｏ ｒＡｎ ｌｓｓ ｎ　 ａ ｌ　 ｚ　 ｌｕｌｔｏ 　ｎ 　 ｗｅ　 ａｙ ｉ　ｏ　 ｍｅＡｖ ｒ ｇ ｄ Ｄ ｆ ｒｎ ｅ ｏ ｒ ａ　 ｆＭｏ ｅ ｎ Ａｐ ｌ ｄ Ｓ ａｉｔ 　 ｆ Ｔｉ － ｅａ ｅ 　 ｉ ｅ ｅ ｃ ．Ｊ ｕ ｎ ｌ 　 ｄ ｒ 　 ｐｉ 　 ｔ ｔ ｉ ｆ ｏ ｅ ｓ－ｃ ｌＭ ｅ ｈ ｄｓ ０ ５， ２ ４ ４ ４ ５　 ａ　 ｔ ｏ ，２ ０ ４（ ）： ３ ￣ ４ ．李运 明，曹文君 ， 陈长 生．不 等距重 复测量设计 方差分 析用 Ｓ 　 ＡＳ 和 ｓＳ Ｐ Ｓ实现的 比较．中国卫生统计 ，０ ７ ２ （） ５ ￣３ ６ ２ ０ ， ４ ４ ：３ ２ ５ ． 　Ｌｕ ｉ ，Ａ，Ｓ ｉ ， ． ．ａ ｄＧｅ ａ ，Ｅ ａ ｌ　ｉ 　ｎ 　ｏ ｒ ｅｅ ― ｈ ｈ ｗ Ｊ ｎ 　 ｈ ｎ ．Ｓ ｍｐ ｅ ｚ ａ ｄ ｐ ｗｅ 　 ｔｒ ｓｅ ｄ 　ｍｉａｉｎ ｆ ｒｃｕｓｅｅ 　 ｅ ｅ ｔｄ ｍｅ ｓ ｒｍ ｅ ｔ． ＳｔｒＭ ｅ ，２ ０ 　 ｎ ｔ 　ｏ 　ｌ ｔｒ ｄ ｒ ｐ ａｅ 　 ａ ｕ ｅ ｎ ｓ ｏ ａ　 ｄ ０ ２， ２ １：１ ８ ～ １ ０ ． ７７ ８ １　李贤，刘桂芬 ， 何大卫 ，等．重复测量设计样本含 量估计．中国卫　 生统计 ，２ ０ ，１ （ ） ０ ￣２５　 ０ １ ８ ４ ：２ ４ ０ ．Ｓ ｍ ｐ ｅ Ｓ ｚ 　 ｔｍ ａ ｉｎ　 ｎｄ ａ ｌ　 ｉｅ Ｅｓｉ ｔｏ ａ 　ｗｉｈ Ｄｉｌ ｒ ｎ 　 ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｔ 　 ｆ ｅ ｅ ｔＣａ ｃ ｌ ｔｏ 　 ｆＭ ｅ ｈ ｄ 　ｎ Ｒｅ ｅ ｔ ｄ Ｍ ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ　 ｉｎ ｔ ｏ ｓ ｉ 　 ｐ ａ ｅ 　 ａ ｕ ｅ ｎ ｓＤｅ ｇ 　 Ｃｈ ｎ 　ｉ ｇ ｅ　 ｌ ａ ｇ Ｊｎ ， ｔａ　（ ｄ ｃ ｌ ｅｖｃｓ Ｔ ｍｏ　 ｓ ｉ ｌＡ　 ｔｉｔ 　 ｆ Ｚ ｅｇ ｈ ｕ Ｕｎｖ ｒｉ 　 Ｈｅａ 　 ｕ ｒ Ｈｏｐ ｔｌ　 Ｍｅ ｉ 　 ｒ ｉｅ ， ｕ ｒＨｏｐ ｔ 　 ｆ ｌ ｅ ｏ 　 ｈ ｎ ｚ ｏ 　 ｉｅｓ ｙ ａＳ ａ ｛ ａｄ ｔ ｎ ｎ Ｔ ｍｏ　 ｓ ｉ ， ａＺｈ ｎ ｚ ｏ 　 ５ Ｏ １ 　 ｅｇ ｈｕ４００ ）Ａ ｓｒｃ　Ｏｂｅｔ ｅ ｏｉｔ ｄ ｃ　ｎ 　ｏ ａｅｄｆ ｒｎ　ａｃ ｌｔ ｎｍｅｈ ｄ 　ｆｓｍｐｅｓ ｅｉ　ｅ ｅｔｄ ｂｔａｔ ｊｃｉ ：Ｔ 　 ｒ ｕ ｅａ ｄｃｍｐ ｒ　 ｉ ｅｅ ｔｃｌ ａｉ 　 ｔｏ ｓｏ　ａ ｌ ｉ 　 ｒｐ ａｅ 　 ｖ ｎｏ ｆ ｕ ｏ 　ｚ ｎｍｅ ｓ ｒｍ ｅ ｔ　 ｅ ｉｎ ａ ｕ ｅ ｎ ｓｄ ｓｇ ．Ｍ ｅｈ ｄ ：ＰＡＳ 　　，ｓａ ａ１ 　 ｎ 　ｅａｅ 　ａｃ ｌｔ ｎ ｆ ｒ ｌ　 ｒ　 ｓｄ ｔ 　ａｃ ｌｔ　ｈ 　 ｔｏ ｓ Ｓ１ １ ｔｔ　 ０ａ ｄｒ ｌｔｄ ｃ ｌｕ ａｉ 　ｏ ｍｕ ａｗｅｅｕ ｅ 　ｏｃ ｌｕａ ｅｔ ｅ ｏ ｓ ｍｐ ｅｓｚ ．Ｒｅ ｕｔ ：Ｉ 　 Ａ Ｓ 　　ｓ ｆｗａ ｅ ｈ 　ａ ｐｅｓｚ 　ｆｃ ｍ ｐ ｕ ｄ ｓ ｍ ｍｅ ｒ ，ＡＲ ，ｂ ｎ ｅ ，ｓｍ ｐｅｗａ　 ａ ｌ　 ｉｅ ｓｌ ｓ ｎＰ Ｓ １ 　 ｔ ｒ ，ｔ ｅｓ ｍ ｌ　ｉｅｏ　ｏ ｏ ｎ 　ｙ １ｏ ｔｙ ａ ｄ ｄ ｉ ｌ　 ｓ ２ ， １ ， ２，　 ｎ 　 ７，１ ，１ 　 ｓｎ ｅ ｅ 　ｅ ｐ ｃｉｅｙ ｉ　 ｏ ｔ ｈ ｎ ｅ ｎ ｏ ａｍ ｅｈ ｄ ｏ　ｔ ｔ　ｏ ｔ ｒ ．Ｃ ｎ 　 ７ ９ １ ６ａ ｄ ２ ３ ０ｗａ 　 ｅ ｄ ｄ ｒ ｓ ｅ ｔ ｌ　ｎ ｐ ｓ ，ｃ ａ ｇ ，ａ ｃ ｖ 　 ｔ ｏ 　 ｆｓａａ ｓ ｆｗａ ｅ ｏ 。 ｖｃｕ ｉｎ：Ｐ Ｓ １ ， ｓａ ａ １ 　 ｔ ｔｓｉａ　 ｏ ｔ ｒ　 ａ 　 ｅ ｅ ｓｌ　 ｓ ｄ ｔ 　 ｓｉ ｔ　 ｈ 　 ａ ｐ ｅ　 ｉｅｏ 　 ｅ ｅ ｔ ｄ ｌｓｏ ＡＳ 　　 １ ｔｔ　 ０ ｓａ ｉｔｃ ｌｓ ｆｗａ ｅ ｃ ｎ ｂ 　 ａ ｉ ｕ ｅ 　 ｏ ｅ ｔ ｙ ｍａ ｅ ｔ ｅ ｓｍ ｌｃ ｓｚ 　 ｆｒｐ ａｅ 　ｍｅ ｓ ｒｍ ｅ ｔ　 ｅ ｉｎ Ｐ ｏ ｅ 　ｎ ｌ ｓｓｏ 　ｈ 　 ａ ｕ ｅｏ　ｅ ｅ ｒ ｈ ｄ ｓｇ 　ｎ 　ｅ ｔ ｇｔ ｅｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉｇ ｐ ｒ ｍｅ　 ａ ｕ ｅ ｎ ｓｄ ｓｇ ． ｒ ｐ ｒａ ａｙ ｉ　 ｆ ｅｎ ｔ ｒ　 ｆｒ ｓ ａ ｃ 　 ｅ ｉｎ ａ ｄ ｓ ｔｉ 　ｈ 　ｏ ｒ ｓ ｏ ｄｎ 　 ａ ａ ― ｔ ｎ ｔ ｒａ ｅｔ ｅｋ ｙ ｔ　 ｂ ａｎ ｔ ｅａ ｐ ｏ ｒａｅｅ ｔ ｔ ｓ ｅ　 ｒ　ｈ 　 ｅ 　ｏｏ ｔ ｉ　ｈ 　 ｐ ｒ ｐ ｉｔ　 ｓｉ ｍａ ｅ ． 　 Ｋｅ 　 ｒ ｓ ｒｐ ａｅ 　 ｅ ｓ ｒ ｍ ｅ ｔ　 ｅ ｉｎ；ｓｍ ｐｅ ｓｚ ；ＰＡＳ ｙｗｏ ｄ 　 ｅ ｅ ｔ ｄｍ ａ ｕ ｅ ｎ ｓｄ ｓｇ ａ ｌ　ｉｅ Ｓ；ｓａａ ｔ ｔ　?５８ ０　
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重复测量数据的方差分析 正态;方差齐 单因素方差...完全随机设计两样本定量资料的比较,如何选择统计方法?...“平均秩次”,而同一组的 相同数据不必计算“平均...对于单样本设计,可以采用以下哪种方法进行检验假设 A...两组之间可能不存在差异 D 一个处理相比于另一个...重复测量设计 B 相关样本设计 C 被试间设计 D ...3.配对样本 t 检验(重复测量\前后测、匹配\配对组设计、被试内设计) 例 3:...单因素方差分析(事后比较,post hoc)、例 4: 喝酒会不会使一个人的认知判断...(3)多个样本均数间的多重比较方法: LSD-t 检验...了解内容 两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料...不同设计资料的方差分析 1.完全随机设计的单因素...图表和计算数据分布特征的基本统计量来了解样本观察值...随机误差的大小与方向不可预言,但大量重复测定中,...完全随机设计亦称单因素设计或成组设计,是指将同性质...用SPSS进行单因素方差分析和多重比较_数学_自然科学...重复 1 1 2 3 41 39 40 2 33 37 35 3 38...如果各组样本含量相等或者选择了“Harmonic average ...() 8. 实验设计的三个基本原则是重复、随机、局部...答:多重比较中,如果各个处理平均值之间两两进行...样本的方差计算中,为什么要离均差平方和除以 n-1 ...两样本之间保持独立 18.设两人群脑脊液中镁含量服从...() A 单因素方差分析 B 两因素无重复设计方差分析...还需要做两两比较,此时应该选择什么方法: () A S...设计类型 三、临床试验的比较类型 第四节 样本含量...估算方法第九章 医学统计学的基本内容 一、单选题 ...不同样本指标之间的差别 C、样本中每个个体之间的...不同数据样本的方差齐性 一般程序:变异量的计算、...单因素重复测量实验设计:把抽取来的所有被试作为一...各平均数间的多重比较 2.主效应与交互效应 3....
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