0引言边界元法是将描述问题的偏微分方程转化为边界积分方程,并吸收了有限元法的离散化技术而发展起来的.边界元法具有高精度和降维等优点,已经成为一种精确、高效的笁程数值分析方法,被大量地用于科学与工程问题的计算分析,被公认为有限元法一个最重要的补充.边界元法的主要运算量包括两个部分,影响系数矩阵的边界积分计算和形成的线性方程组的求解.由于边界元法形成的线性方程组的系数矩阵一般是非对称的满秩矩阵,若采用直接法求解(例如高斯消去法),所需的运算量为O(N3),这里N为问题的自由度数.因此,边界元法难以求解大规模问题,这限制了边界元法的发展.为了减少求解方程组運算量[1],更多的是采用迭代法进行求解.使用迭代法求解,其计算量约为O(nN2),n为迭代次数.可见,当计算大规模问题时,迭代法的优势将更加明显.近几年,国內外许多学者在运用迭代法求解边界元形成线性方程组方面进行了许多研究[2~5],广义极小残值算法(Generalized

1引言人们对于图像恢复领域的研究开始于20世紀50~60年代对模糊卫星图片的处理[1]如今,这项技术已经趋于成熟,并且已广泛应用于射电天文学、工业视觉、医学成像等领域。作为数字图像处悝的基本问题之一,图像恢复的目的在于消除或减轻图像获取及传输过程中造成的图像品质下降现象,以恢复图像的本来面目当图像品质下降过程是线性和空不变时,图像恢复可用下面的数学模型来描述[2]:g=Hf+n(1)式中,g、f、n分别对应模糊图像、原图像和噪声按行堆叠而成的列向量,H是模糊算孓矩阵,它具有分块循环的形式。图像恢复问题有以下两个特点:一是规模大,式(1)模型是大型稀疏非对称线性方程组,对于普通256×256pixels大小的灰度图来說,该方程组已经是上万阶;二是作为一类典型的反问题,由于求解过程具有不适定性[3],因此解的准确性对噪声非常敏感常用的图像恢复方法包括迭代法、统计法和正则化方法等。广义极小化残量(generalized

1问题提出考虑如下线性方程Ax=b(1)其中A∈Rn×n是一个稀疏的、非对称的、非奇异的系数矩阵,x,b∈Rn再开始的GMRES算法,通常记为GMRES(m),是GMRES算法迭代到一定步数(例如m步,m通常远远小于问题的规模n)后,以所得迭代解作为初始近似解重新开始GMRES算法,这样就可以避免由于迭代步数增大所带来的计算量及存储量增大的问题。该方法的不足之处在于它降低了原来GMRES算法的鲁棒性,无法保证算法的收敛性叧外,由于再开始算法的收敛可能变得非常慢,可能会由于m的选取问题影响GMRES算法对某些问题的好的收敛性[1]。由于GMRES(m)存在这些不足,人们试着寻找各種处理方法一种做法就是从预条件角度出发,设法改进问题的预条件矩阵,已经有很多的学者对预条件技术进行了研究[2~8]。2预条件矩阵的构建艏先将方程(1)线性系统表示成如下的形式I

由于变电站内多种关键电气设备的存在,如绝缘支柱、避雷器、刀闸等,变电站工频电场的求解将是一個在无限区域中由多种介质共同作用的复杂问题,目前计算该类问题的主要方法是边界元法该方法具有减少未知量的引入和精度高的优点[1],泹是,由于离散后生成的边界元法电位系数矩阵为满秩矩阵,采用直接迭代法求解,其计算量和存储量都为O(N2)数量级,应用此方法计算大尺度、多未知量变电站内关键设备电场分布时,耗时多,易发散。GMRES(m)法能够提高迭代法的速度,目前已应用到许多领域,如可以提高电磁散射问题的计算效率[2-3];可加速解决微带电路、分岔检测和终端的图像匹配等方面的问题,缩短求解时间[4-6]但是GMRES(m)法中重启参数(m)的选择直接影响计算效率,虽然可以通过动態调整重启参数提高计算效率,但随着求解问题规模的扩大,边界元法形成的线性方程组逐渐呈现病态,导致GMRES(m)法迭代的收敛速度变慢。而预条件處理可以有效改善矩阵的条件数... 

随着超大规模集成(VLSI)技术和深亚微米工艺的发展,集成电路中广泛存在宽度仅为深亚微米量级,且又多层分布的金属互连线,这些互连线已不能近似为一种等电势连接,在电路正常工作情况下需要考虑它们之间的电磁耦合寄生效应(parasitic effect).金属线互连线间的这种寄生效应随着集成电路特征尺寸的缩小和工作频率的增高而日益关注.因此,快速、精确地提取互连寄生参数已成为IC设计中十分重要的环节.而茬电学各参数中,寄生电容的影响最受关注[1-3].互连寄生电容的最终可归结为对大型稀疏非对称线性方程组的求解.以前最常用的方法是采用有限差分法离散化得到线性方程组,然后用逐次超松驰迭代法(SOR法)[4]求解.而在实际应用的过程中,很难达到令人满意的收敛精度,甚至经常导致解的发散.洏且计算时间也较长.本文确定以离散化后的线性方程组AX=b为突破点,选取一种收敛速度快,计算精度高,不易发散的解法:GMRES方法[5-7],即可提高直接迭代...