类型1、下限为常数上限为函数類型

第一步：对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导

第二步：对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可

类型2、下限为函数，上限为常数类型

第一步：基本类型如下图需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可

第二步：题例如下，添加“负号”转换为变上限积分函数求导即可

类型3、上下限均为函数类型

第一步：这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的所以首先通过“0”将区间[h(x),g(x)]分为[h(x),0]和[0,g(x)]两个区间来进行求导。

第二步：然后将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导

第三步：接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式。

第四步：对於这种题可以直接套公式，也可以自己推导

对于变限积分求导，通常将其转换为变上限积分求导求导时，将上限的变量代入到被积函数中去再对变量求导即可。

众所周知微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是函数的微小的增量函数在某一点的导数值乘鉯自变量以这点为起点的增量，得到的就是函数的微分；它近似等于函数的实际增量（这里主要是针对一元函数而言)

而积分是已知一函數的导数，求这一函数所以，微分与积分互为逆运算

实际上，积分还可以分为两部分第一种，是单纯的积分也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说把f(x)积分，不一定能得到F(x)

因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分