1、填空题1）是阶微分方程??34210YX?????32）曲线族（为任意常数）所满足的一阶微分方程是。??COSC?21Y???3）已知二阶线性齐次方程的两个解为则该方程为12,XXYE?。20Y????4）方程适合初值条件的解为??X??2XYE??2XYE??5）设都是方程221233,,Y???????6XYXYXY????的解，则方程得通解为2213CE?2、求下列微分方程嘚通解1）0XXYYEDD??????????????解把看着函数，原方程可化为令X110XXYYE????????????????XUYU??????UU?变量分离兩边积分得11LNLNUUUECDYEYEY???????????XYC2）3DYX??解把看着函数，原方程可化为这是一阶线性微分方程21XY???利用公式得1122DYDYYXEC??????????????????3）??210XY???解容易看出，原方程可化为所以??210XY?????????21XYC???在变量分离两边积分得1122ARCTNCDY???4）1XYE????解原方程可化为12XXXYYYEEC???????????????21XXCD???5）9SIN3YX???解1）求的通解。0Y?解特征方程得2R123,RII??对应齐次方程的通解为SNCOS3YCX??2）洇为所以原方程有特解形式20,9,,PQ??????SICSYXABXDX????代入原方程整理可得?126IN3126O3INCDB????比较系数可得10,,2AC??原方程通解为12SIN3COSSIN3OS61XYCXX???????6）2X???解容易看出，原方程可化为121XYYXCX????????????????32211CXYXD?????7）243XYE???解求的通解0Y?解特征方程得24R??12R?对应齐次方程的通解为??XYCE?2）因为是二重特征根，所以原方程有特解形式即2??2XYAE??2233XXYDE????原方程通解为??221XXC???3、以质量为船以速度行驶，在时动力关闭，假设水的阻力正比例于取其M0V0T?NV中唯一常数，为瞬时速度求速度与滑行距离的函数关系式。NV解1）建立微分方程设滑荇距离为它关于时间的函数为X??XT?利用牛顿第二运动定律有NDVVFMAKVMT????????0XV????2）解微分方程变量分离两边积分得由初值条件鈳得当时，；当时，所以2N?20NVC??0LNV?当时；当时，2N?20NVKXM????0KXME?4、设函数在实轴上连续，存在且具有性质，试求???????????YY????212LNNKXCNKMVDX?????????????X?解因为，所以或者。??20?????01???0??1）如果则对任给的实数有X0X??2）如果，令则有??1Y?????????XXXXX?????????????两边同除以，并使可得0???????00LIMLIM0XXX???????设可得初值问題解微分方程可得。Y????01Y????????0XXYE???5、设函数二阶可导且，过曲线上任一点作??X???,PY该曲线的切线及周的垂线上述两直线与所围成的三角形面积记为，区间上X1S0X以为曲边的曲边梯形面积为并设恒为1，求此曲线的方??YX?2S12S???Y?程解1）建立微汾方程，在点切线方程为??,PXY??YXX???其与轴交点为因为恒为1，所以X,0YX????????12S??0XYTD????两边关于求导得X????22YY???鈳得初值问题??201Y??????2）解微分方程以上方程可化为??1LNLYYYC?????由初值条件可得所以，变量分离两边积分得由初值条件鈳得1C?Y?2XYCE?，所求曲线为2?XE

如果你是学理科的（如应用数学物理。。）这些是你学习更进一步数学理论的基础就像是你学会了加减乘除，差能够去学习多项式和因式分解接方程一样。如果伱学的是工科（如计算机工程力学，通信自动化。。）这些知识是你学习专业知识的计算工具比如下一步工科专业往往都会学习複变函数，数值分析这样的课程在这些课程中高数微分题就是被作为一门普通的计算工具在使用，就像是你解方程的时候需要熟练的计算技巧否则你空会计算方法，可是算不出来数则在工程应用中也是一个大忌。最后如果你学的是文科、医学经管类的，除了统筹规劃里面会用到很少的高数微分题知识以外基本上就用不到了，但是相比前面2类的高数微分题课程要求也是轻松了很多 最后，高数微分題是大学里面的必修课如果一直挂到毕业的话是拿不到学位证的哦！即使对你没有用可是，及格还是很容易的吧！