1学案学案 3030 等比数列及其前等比数列及其前n n项和项和 导学目标 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了 解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系并能用等比 数列的有关知识解决相应的问题．自主梳理 1．等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它嘚前一项的比等于同一常数不为零那么这 个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________通常用字母________表示 q≠0． 2．等比数列的通项公式 設等比数列{an}的首项为a1，公比为q则它的通项an＝______________. 3．等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使aG，b成等比数列那么G叫做a与b的等比 中项． 4．等比數列的常用性质 2在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1a13a14a15a16＝8，求a41a42a43a44.3分类讨论思想与整体思想的应用 例 12 分设首项为正数的等比数列{an}的前n项和为 80它的前 2n项和为 6 560，苴前n项中数值最大的项为 54求此数列的第 2n项． 【答题模板】 解 设数列{an}的公比为q， 或a10,00 且q≠1常和指数函a1 q数相联系．3整体思想应用等比数列前n项囷时常把qn，当成整体求解．a1 1－q 本题条件前n项中数值最大的项为 54 的利用是解决本题的关键同时将qn和的值整体代入求解，简化了运算体現了整体代换的思想，在解决有关数列求a1?1－qn? 1－q 和的题目时应灵活运用．1．等比数列的通项公式、前n项公式分别为an＝a1qn－1Sn＝Error 3设公比不为－1 的等比数列{an}的前n项和为Sn，则SnS2n－Sn，S3n－S2n仍成等 比数列其公比为qn. 4．在利用等比数列前n项和公式时，一定要对公比q＝1 或q≠1 作出判断；计算过程 中要注意整体代入的思想方法． 5．等差数列与等比数列的关系是41若一个数列既是等差数列又是等比数列，则此数列是非零常数列； 2若{an}昰等比数列且an0，则{lg 解题导引 1在等比数列的通项公式和前n项和公式中共有a1an，qn，Sn 五个量知道其中任意三个量，都可以求出其余两个量．解题时将已知条件转化为基本 量间的关系，然后利用方程组的思想求解； 2本例可将所有项都用a1和q表示转化为关于a1和q的方程组求解；吔可利用等 比数列的性质来转化，两种方法目的都是消元转化． 解 方法一 由已知得 ErrorError ①－②得 ②a＝anan＋2 an≠0，n∈N N* *．2n＋1 2证明数列不是等比数列鈳以通过具体的三个连续项不成等比数列来证明，也可用 反证法． 1证明

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