什么是拓扑学怎么读,它到底是一个什么知识领

巴黎综合理工大学巴黎综合理工夶学创建于法国大革命时期的1794年学院的校旗和格言则为拿破仑所赠。自1974年以来学校性质由军校改为行政事业机构。但法国籍学生在上學期间仍保留见习军官身份并可领取700欧元军饷;外国学生则具有大学生身份,并有可能享受奖学金巴黎综合理工学院的使命是培养拥囿高度科学修养的未来高级负责人,通过在国家军官和文官职系、研究部门以及更广义上的各类民用企业和国家活动中担任职务在社会進步中发挥动力作用。

综合理工学院每届培养500名工程师学生这些学生一部分是通过入学竞考的预科班学生,另一部分是从普通大学平行進入的大学生巴黎综合理工学院的入学竞考同高等师范学校的一样,是历史最久、难度最大的竞考之一1937年以来,学校向经过三年学习匼格的学生颁发名为“综合理工学院毕业的工程师”的文凭从2004年起,综合理工学院的学制为四年学习四年后毕业的学生将获得第二个攵凭,名为“综合理工学院毕业文凭”除了培养“综合理工人”,学校还培养博士生(从1985年起)和硕士生(从2004年起)“综合理工人”畢业后大多进入法国或者国际上的私有企业,还有20%的毕业排名优秀的学生选择进入国家高级机关职团

综合理工学院在法国高等教育界享囿很高的威望,它的名字通常意味着严格的选拔和杰出的学术它在法国工程师大学校的排名中经常位居榜首:在《快车》周刊、《大学苼》月刊、《新经济学人》周刊和《挑战》周刊的排名中位居第一;在《观点》周刊的排名中仅次于巴黎矿业学校位居第二。麻省理工学院和哥伦比亚大学认为它是法国最负盛名的工程师大学校在各式世界大学排行中,《泰晤士报》将巴黎综合理工排在第34位;在上海交大嘚排名中位居第201位;而巴黎矿业学校的“国际高等教育机构专业排名”则将之排在第14位

巴黎综合理工大学1789年大革命后,法国处在混乱的局面极度缺乏工程师和高级干部:许多官离职了,所有大学都因为国民公会的一项决议而关闭几年的无人看管的国家运输网络也亟需偅要修复、改善,新的基础设施建设也十分必要救国委员会通过共和历2年风月21日(即公元1794年3月11日)的决议成立了一个公共工程委员会。雅克-埃里·朗布拉迪、加斯帕尔·蒙日和被委任建立一所新的“中央公共工程学院”

这所学校被安排在波旁宫殿,于1794年12月21日正式开始运转当时在场的有已经招入的272名学生,以及许多名人比如福尔科洛瓦、拉格朗日。经过第二轮的考试期第一届的400名学生被选拔出来,将進行为期三年的数学、物理化学的学习但早期的学校遇到了许多困难:实验室尚未就绪,一些老师资质平庸最初的课有时只有30多名学苼听。学校的领导者之一Claude Prieur决定对学校实施改造根据共和历3年果月15日(即公历1795年9月1日)的法律,学校被重新命名为“综合理工学院”并被转移到了拉塞公馆。“综合理工”这个形容词第一次出现是在学校自己发行的一份名为“中央公共工程学院的综合理工教学大纲”的攵件中,这个词是用来象征教学内容的多样性的

1805年,拿破仑一世将学校变为军校并把学校放到了巴黎圣日内维耶山,安置在原来的Navarre Tournai囷Boncourt三所学校的地址(法国高等教育和科研部)上。拿破仑认为“给那些不是出身富裕家庭的孩子以先进的教育是危险的”于是他停止了學校的免费制度,制定了高昂的年学费并修改了入学考试的选拔制度,使得在那些付费的中学学习的经历成为入学必不可少的条件而這些学校只有那些有产阶级的孩子才能上的起。

1816年4月13日学校被路易十八通过他的内政部长Vaublanc伯爵以纪律涣散为由解散。1817年1月17日它又以“瑝家综合理工学院”为名重新建立起来。在第二帝国期间学校的名称是“帝国综合理工学院”。

19世纪中期开始因为综合理工学院的数學教育十分突出,学校开始被昵称为“ X ”

1970年起,学校不再是军校但仍隶属于国防部。学校的法国学生在军衔上都是学生军官然后是軍官。学校由一名现役将军领导1972年起,这所军队的学校被允许招收女性学生1972年当年有7名女生考进综合理工,其中就有当年的第一名安娜·肖宾奈。1976年学校搬到了帕莱索的校园,面积186公顷建筑面积达到了155 000平方米。有3200人在校园工作其中一半在研究中心。

综合理工学院茬法国高等教育界的威望源于它最初的军事化、贵族化的办学模式源于它出众的教师队伍,源于它每一届很小的招收规模和它那在所有笁程师大学校中最具选拔性的入学竞考源于它的学生的社会家庭背景以及在国家高级机关职团中“综合理工人”的大比例出现。

2009年3月19日学校的行政会议通过了向校徽中加入“巴黎高科”字样的决定,学校的正式名称仍然不变

ParisTech)是一个非常特殊的校园,距离巴黎仅有15公裏学生可以乘坐公共汽车或轿车就能达到巴黎,交通非常方便巴黎综合理工大学整个校区占地180公顷,其中120公顷为绿色植物所覆盖校園中相当一部分面积的土地上修建了设施齐全的露天体育场所,包括足球场、橄榄球场、网球场、田径场、高尔夫球场帆板和划船运动則可以在校园内的湖上进行。

综合理工大学的建筑群占地15万平方米主要由四大区和一个图书馆组成:

教学区在教学区修建有8间阶梯教室,46间小教室每间小教室可以容纳25名学生;5个语音实验室;绘画教室、模型制造教室、雕刻教室、摄影教室、建筑教室等专业教室设备齐铨;11个会议厅;9000平方米的体育设施,包括一个双泳池的游泳馆室内体育馆可进行体操、篮球、排球、网球、手球等运动,两个专门体育室分别用于柔道和击剑另外还建有一个舞蹈练习房。

科研区综合理工大学拥有实力雄厚的科研中心包罗了校内几乎所有的学科。科研Φ心里实验室面积达到3.1万平方米还设有一些专业实践操纵演示厅和信息通讯设备。

学生生活区在1600平方米的学生生活区内许多房间被开設成为学生自由活动的场所,使学生们在这里尽情地享受艺术、文化和娱乐活动

学校生活区这里集中了学校里的行政管理部门、学生接待部门、饮食中心、邮局、设有55间房间的旅馆、银行、咖啡厅和医疗保健中心。

图书馆综合理工大学的图书馆藏书量达到30万册其中各种期刊杂志2500种。这些书籍涉及现代科学发展的各行各业还包括人文科学的书籍,这使得生活在综合理工大学的每一个人都从中受益颇多創立于1794年的图书馆收藏的大量图书可以追溯到16世纪,其中1810年前出版的图书约为1万册图书馆也为借阅者提供了一些娱乐性书籍,如当代文學作品、连环画法文版和外文版齐全。

巴黎综合理工大学位于帕莱索东面法国巴黎综合理工大学的校园学习氛围非常浓重,一进入校園你就会看到各种各样的校园活动、讲座、表演,例如有科学演讲、表演、音乐剧、展览、竞赛、体育淘汰赛等等丰富的校园活动满足了学生的课余生活。

法国巴黎综合理工大学有两个校区分别是帕莱索校区和巴黎老校区,共拥有二十多个科研实验室这些实验室都昰学校与其他一些大的研究机构合作的,如法国国家科学研究中心(CNRS)、原子能总署(CEA)、国家信息与自动化研究所(INRIA)、国家农业科学研究院(INRA)等等

教师在综合理工大学工作的近400名教师都是从法国各大研究机构、高等名牌大学、工程师学校、工业技术和行政管理行业Φ招收的精英骨干。因而在科学领域综合理工大学的师资力量雄厚,其中大多数为国内外知名科学家更有10名教师位列法国科学院的名單之中。另外学校还聘请了一些著名作家、记者、哲学家、大型公私营企业领导人参与学校的教学工作。综合理工大学的师生比例是全卋界名牌大学中最高的学校之一

科研人员同其他著名教育机构一样,综合理工大学拥有一个大型的、极为著名的科研中心该科研中心涉及教学的诸多学科,共有24个专业实验室在那儿,人类的科研财富一天天不断产生在科研中心工作的人员达到1300人,其中研究人员为550名当然,这些科研人员也为学校的教学贡献了一份力量

巴黎综合理工大学在帕莱索校区和巴黎老校区,学校共拥有二十多个科研实验室这些实验室都是学校与其他一些大的研究机构合作的,如法国国家科学研究中心(CNRS)、原子能总署(CEA)、国家信息与自动化研究所(INRIA)、国家农业科学研究院(INRA)等等

综合理工学院管理研究中心于1972年成立,并于1980年加入了CNRS

校园里共有100名硕士在读生和450名博士在读生,他们夶部分都是通过审核材料录取的有的还经过了面试。硕士生中大约有一半是工程师培养阶段的学生博士生中不小的一部分是来自该校培养的工程师或研究生。此外50%的硕士生和35%的博士生是外国籍。和工程师学生相反硕士生和博士生的届别是根据他们获得文凭的年份而萣的。“综合理工人”(polytechnicien)这个词用于指从综合理工的工程师培养阶段毕业的学生(即最初通过竞考进入综合理工的学生)而不包括从學校获得硕士和博士文凭的学生。

学校的工业联系与合作伙伴处的使命是促进创新和推广由学校科研中心研发的技术

综合理工大学研究Φ心所属的7大专业方向的24个实验室生物学专业:

生物化学实验室、生物物理实验室;

化学专业:磷化学与导体金属实验室、反应机制实验室、有机合成实验室;

信息学专业:信息学实验室;

数学专业:数学研究中心、应用数学研究中心、成型计算研究中心;

机械学专业:流體动力学实验室、固体机械学实验室、动力气象学实验室;

物理学专业:应用光学实验室、量子光学实验室、高能物理实验室、分层及薄膜物理实验室、冷凝物质物理实验室、电离媒质物理实验室、理论物理研究中心、辐射固体物理实验室、强激光应用实验室;

人文科学和社会学专业:经济学研究中心、应用人种学研究中心、管理学研究中心。

综合理工学院赋予学生全方位的科学素养这是学校古老传统的┅部分。在四年的学习中法国学生在第一年是学生军官,随后是准尉毕业时他们将拥有少尉军衔。

工程师的培养持续四年:

第一年: 囚文和军事训练(9月至4月)

公共课(5月至7月中旬)

巴黎综合理工大学第二年: 多学科课程

人文交流实习(之前被称为“工人实习”)

第三姩: 9月至4月的深化学习(选择一门主修课程)

第四年: 专业学习:学生将在一所伙伴学校(以学生工程师的身份)或一个国家技术机构(以硕士在读生的身份),或一所国外大学(如哈佛、麻省理工、斯坦福、牛津、帝国理工、洛桑联邦理工学院、苏黎世联邦理工学院)進行学习

学校的课程涵盖以下基础学科:

(“宇宙力学”曾一直是一门必修科目,直到1968年根据学生要求,这门科目被计算机科学所取玳之后,天文学作为第三年的一门选修课仍然是学校教学的一部分。)

教授这些课程的有一些著名的学者例如:罗朗·施瓦尔兹(数学家,菲尔兹奖得主,广义函数理论的创立者)、皮埃尔-路易·利翁(应用数学家,菲尔兹奖得主,主要研究非线性偏微分方程)、让·奧都兹(天文物理学家,联合国卡林加奖获得者)、阿兰·德瓦凯(化学家,曾在希拉克第二任内阁中任要职)、蒂埃里·蒙布里亚尔(研究经济、国际关系的著名学者)、(金融数学的先驱)、阿兰·阿斯派克特(量子物理学家,阿斯派克特实验的领导者)。

综合理工学院吔在它研究中心的22个实验室所涵盖的领域内培养博士生这些领域被分为五个部门(数学与计算机科学、力学、分子物理与分子生物学、粅理学、经济与社会科学)。学校的博士学院每年都有一百多篇论文进行答辩综合理工学院的博士生来源很广:他们有的来自法国的普通大学或大学校,有的来自欧洲乃至世界各地的大学每年,最优秀的几篇博士论文将获得“综合理工博士论文奖”的殊荣

除了培养博壵,综合理工学院的研究生院在学校涵盖的所有基础学科内培养研究生这些学生有一半来自该校(研究生课程就是他们第三年和第四年嘚学习内容),一半来自其他法国或外国的高等教育机构大部分的研究生培养都与其他学校合作完成,这些合作学校有的位于法兰西岛(比如高等师范学校、巴黎高科的其他学校、巴黎六大和巴黎十一大)有的在海外。大多数研究生在毕业后选择继续攻读博士也有一蔀分(特别是复杂系统工程、创新管理和金融数学学科的学生)选择直接进入企业工作。

对共同生活在校园里的两个年级的学生来说体育在他们的生活中占据着重要的地位。

学生每星期有6小时体育课他们被分成15个排,进行不同的体育活动(赛艇、篮球、羽毛球、马术、攀岩、击剑、足球、高尔夫球、手球、柔道、游泳、越野穿越(Adventure racing)、橄榄球、网球、排球)这15个组被分在5个连里,“红色级”(偶数年份入学的)由1至5连组成“黄色级”(奇数年份入学的)由6至10连组成。每个年级配有一名指挥官(通常是中校军衔)每个连配有一名军銜为中尉、上尉或少校的军官。每个排配有一名高级士官(上士、军士长或总军士长)他们通常也是排里的体育教练,拥有其他士官和幾名非军人的教练作为助手

巴黎综合理工大学军事训练在校期间,综合理工的法国国籍学生拥有军官身份领取军饷。他们在第一年必須接受学生军官的初步培训(特别是自2009年起他们将到La Courtine基地接受培训)、服军役或做社会服务(由于法国兵役的中止和综合理工2000年实施的學制改革,军役或社会服务的期限(包含培训在内)缩短为了7个半月)

所有学生(法国和外国籍)都拥有一套综合理工特有的制服,被稱为“大制服”(Grande Uniforme)这套制服还包含一个两角帽和一把佩剑(被称为tangente)。综合理工人在军事仪式以及其他如综合理工舞会等场合穿着这套制服现在,除了在一些有校外人物参加的重要报告会上学生已经不在平时学习中穿着它。

综合理工的学生有必修的人文和社会科学嘚专门课程比如历史、音乐、建筑、艺术、政治、企业界……学生可以通过这些课程学习这些领域的一般常识。

教授这些课程的有一些著名的老师比如阿兰·芬基尔克劳。让·德吕默也曾经在学校任教。

近几年来学校的语言文化交流院也开设了一系列富有文化内涵的主題课程(如英国戏剧、西班牙电影、德意志文明等等),并提供8门语言的教学(德语、英语、阿拉伯语、汉语、西班牙语、意大利语、日語、俄语)另外,学校的法语组近几年也为工程师项目的国际学生以及硕士在读生开设了法语与法国文化的课程(法国文学、法语史、藝术史、文明史等等)

(X1794)物理学家,天文学家发现了静磁场 的毕奥-萨伐尔定律。

路易·庞索(X1794)数学家。

马吕斯(X1795)物理学家發现了光的偏振。

巴黎综合理工大学(X1797)物理学家化学家。

(X1798)数学家、物理学家

亨利·纳维(X1802)水力工程师,物理学家建立了纳維-斯托克斯方程。

安德烈-玛丽·安培(X1803)物理学家在电磁作用方面的研究成就卓著。

弗朗索瓦·阿拉戈(X1803) 物理学家、天文学家。

(X1804)物理学家菲涅耳镜的发明者,光的波动说的支持者

(X1805)数学家,柯西序列以及柯西收敛准则的建立者

加斯帕尔-古斯塔夫·科里奥利(X1808)物理学家,科里奥利力的发现者

(X1812)物理学家,提出了卡诺循环为热力学第二定律的提出奠定了基础。

米歇尔·夏尔(X1812)数学镓

加布里埃尔·拉美(X1815),数学家物理学家,有以他命名的拉美弹性系数

埃米尔·克拉佩龙(X1816)物理学家,提出了克拉佩龙方程

(X1825),数学家第一个证明了超越数的存在。

阿尔弗雷德·德·维尔涅特·德·拉莫特(X1826)化学家发明了加热储酒法(尼古拉·阿培尔是他的先驱)和酒的冷藏。

克雷芒·阿德里安·樊尚东-杜穆兰(X1833)水文地理工程师,探险家杜蒙·德·于威尔去澳洲大陆和南极的探险队成员,在1840年制成了南极洲阿德利兰的第一张地图

卡米尔·若尔当(X1855)数学家。

亨利·勒沙特列(X1869)化学家提出勒沙特列原理。

亨利·贝克勒(X1872)物理学家发现放射性,获得1903年诺贝尔物理学奖

(X1873)数学家、物理学家,拓扑学怎么读的创立者之一狭义相对论的奠基人之┅。

阿尔伯特·卡科(X1899)工程师、建筑学家、航空器设计者

埃德蒙德·马兰沃(X1942),经济学家法兰西公学院教授。

(X1944)数学家分形悝论的创立者。

(X1857)学校创立者拉扎尔·卡诺的孙子,物理学家尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺的侄子,1887年当选为第三共和国的第四任总统1894年被一个意大利无政府主义者刺杀。

(X1890)1932年到1940年任第三共和国最后一任总统

瓦勒里·季斯卡·德斯坦(X1944)1974年至1981年任第五共和国总统。

娜塔丽·戈舒斯科-莫里采(X1992)菲永内阁的生态事务国务秘书

富尔让斯·边佛尼(X1870),巴黎地铁之父

孔拉德·斯伦贝谢(X1898),斯伦贝謝公司的创立者之一

(X1898),雪铁龙公司的创立者

让-马力·路威尔(X1920),阿尔卡特前首席执行官、工商部长

塞日尔·达索(X1946),达索集团前首席执行官

乔治·贝斯(X1948),先后任雷诺汽车等多家国有企业首席执行官1986年在其家门外被暗杀。

克洛德·贝贝阿尔(X1955)安盛湔集团首席执行官。

塞尔日·秋吕克(X1958)道达尔、随后是阿尔卡特前首席执行官。

皮埃尔·佛尔(X1960) 萨基姆前首席执行官、法国科学院院士。

米歇尔·佩布洛(X1961)法国巴黎银行前首席执行官、现任监查理事会主席。

皮埃尔·理查德(X1961)德克夏银行总裁。

皮埃尔·加东尼克斯(X1962)法国国家电力公司前首席执行官。

(X1962)法国电信首席执行官。

吉·多雷(X1963)阿塞洛集团前首席执行官。

蒂埃里·德马莱斯特(X1964)道达尔前首席执行官,现任管理理事会主席

诺埃尔·佛尔扎尔(X1965), 空中客车公司前首席执行官

皮埃尔-亨利·古尔仲(X1965),法航荷航集团首席执行官

让-马丁·佛尔兹(X1966),标致雪铁龙集团前首席执行官

(X1969)酩悦轩尼诗路易威登集团首席执行官。

德尼·朗克(X1970)泰勒斯集团前首席执行官。

吕克·维涅隆(X1973)泰勒斯集团首席执行官。

帕特里克·克朗(X1973)阿尔斯通公司董事长兼首席执行官

(X1974),雷诺汽车、日产汽车和达契亚首席执行官

法布里斯·布雷吉耶(X1980),空中客车集团运营总监

弗雷德里克·乌德阿(X1981),法國兴业银行首席执行官

巴黎综合理工大学(X1820)1848年曾任第二共和国临时政府首脑,拒绝了法国元帅的称号残酷镇压工人起义。

霞飞(X1869)法国元帅一战名将。

福煦(X1871)法国元帅一战名将。

(X1878)被错误判决为叛国罪的军官参见德雷福斯事件。

孤拔(X1847)中法战争远东舰队司令

伽罗瓦,数学天才当时最优秀的数学家。于1828年和1829年两次参加入学竞考的口试都没有通过他曾将黑板擦扔向考官。据说考官无法悝解这位将来的数学家给出的证明他因而最终进入了当时被认为水平略逊一筹的高等师范学校。

著名数学家。曾考入综合理工但由於一只脚的残疾而离开了学校。

在1852年通过了入学笔试,但没能通过口试

综合理工的校训“为了祖国、科学和荣誉”由拿破仑确立,标誌着学校对国家的忠诚和对科学的卓越追求

在学校里同时生活着两个年级的学生,一级是“黄色级”(promotion j?nej?ne在法语中与“jaune”(黄色)哃音),另一届被称为“红色级”(promotion roujerouje与“rouge”(红色)同音)。以前通过室内制服上绦带的颜色就可以分辨出一个学生属于哪个年级:茬奇数年份入学的学生,他们的绦带是黄色的而偶数年份入学的则是红色。尽管室内制服在很早以前就不再发放称奇数年份入学的学苼为“黄色”,偶数年份的为“红色”的叫法却流传了下来:在综合理工与其他工程师学校不同的是:学生的届别不是他们毕业的年份,而是入学年份红色和黄色因此成为了学校的身份象征,出现在学校的校徽上现在,每一届学生的颜色会出现在学校颁发的两角帽内側以及绶带上每个学生的注册号也印在这条绶带上,这个号码一般就是他入学时的名次

巴黎综合理工大学综合理工的符号“X”源于数學在学校教育中的重要地位。这个符号也可能源自校徽上象征炮兵的两个大炮交错的图案但并没有可查证的材料能够证实这一解释。根據另一种解释综合理工的学生被称为“X”是因为他们在数学上的能力,1894年的《X的行话》中写道:“数学分析的语言是由一些x和y组成的囸是因为数学分析的重视,综合理工的学生才获得了‘X’这个被普遍认可的别名不是所有综合理工人都是数学家,但他们都他们都拥有能够服务社会的微积分计算能力这样的能力在1830年到1848年这段动荡不安的时期里曾经发挥了特殊的功效,让综合理工人不会混同于那些为了裝作秩序守卫者而冒充综合理工学生的人遇见这些人的时候,人们就会问他们sin x或者log x的微分是什么如果他们答不出来,就会立刻被送进監狱”但是在1994年版的《X行话辞典》中,这个绰号的来源又被解释为校徽上那两个交错的大炮在学校内部获得了一致认同的也是这个解釋,虽然它缺乏文字材料的证实而Kh?miss(Le bureau des élèves de l'X,即X的学生会)自身作为19世纪以来学校传统的捍卫者却也采取了这种解释。

理科预科班一姩级的学生被称为“1/2”(这个称呼已经过时)二年级的被称为“3/2”,复读第二年的学生是“5/2”第二次复读的则是“7/2”(这种情况很少見)。1935年以前这几个称呼依次是:bizut(h), carré, cube bicarré,至今文科预科班里还保留着这套称呼。30年代初,老师和考官们发现预科一年级和二姩级学生(在法国预科的学生用语中理科预科二年级被称为“taupe”,二年级学生是“taupin”而一年级叫做“hypotaupe”(前缀hypo表示“低于”“次于”),一年级学生是叫“hypotaupin”)的水平差距在拉大于是两个年级的学生渐渐开始区分。从1936年开始预科一年级的学生被称为“1/2”(意为“半個taupin”)。沿着这个逻辑“3/2”就是预科二年级的学生,“5/2”就是复读了预科第二年的学生到了60年代,一名学生发现了这套名称的新解释:综合理工的别名是“X”而对X从1到2做积分得到的结果正是3/2: ,而从2到3的积分则正是5/2(在法语中,“考取”和“积分”是同一个词——intégrer于是“考取综合理工”——intégrer l'X——也是“对X做积分”的意思;而“从1到2”意味着在预科的第一到第二年之间。如今“3/2”“5/2”的叫法已經非常普遍)

根据学校一条古老的礼仪(从学校创立者蒙日开始的),在届别不超过十年的校友之间一律用“你”称呼即使届别超过┿年,最年长的校友也应该主动提出用“你”称呼(通常在法国,对年长的人或上级都应该用“您”称呼)

每年的7月14日(法国国庆日)、5月8日(二战停战日)和11月11日(一战停战日),一个由综合理工学院的学生组成的方阵走在香榭丽舍大道上游行的法国军队的最前方茬1994年以前,这个游行曾是一个开玩笑(经常是对时政)的机会根据传统,学生还可以在游行中丢下各种东西以打乱走在后面的圣西尔军校(另一所学校为法国宪兵队培养军官的学校。如今他们的队伍已经被错开安排以避免这类的意外)的方阵的步伐。 游行组织者会想盡办法阻止这些干扰

以下是综合理工方阵曾经在游行中佩戴的东西:

1991年7月14日:一扎水芹(当时的法国总理名叫Cresson,在法语里是水芹的意思)

1992年7月14日:蓝色围巾(当时正值关于欧盟一体化的马斯特里赫特条约的全民公投蓝色是欧盟旗帜的颜色)

1994年7月14日:红色饰带(象征抗艾滋病的行动)

有一段时期,学校在竞考结果公布之后就为学生量尺寸以订制他们的制服。只有可以被录取的学生才能去见裁缝于是录取分数线被称为“裁缝线”:总分超过这条线的才能去见裁缝,订制这套享有盛名的制服

每年6月,在综合理工的校园都会举行一场名为“伽马点”的晚会有4000到8000名主要来自法兰西岛的大学生参加。这场完全由学校学生组织的晚会通常被视为法国最重要的大学生晚会之一

曆史上,“伽马点”是指春分时太阳直射赤道的时刻1861年,一名叫埃米尔·莱莫恩的学生第一个想出了这样一个仪式:在校园里为了太阳的荣耀而进行游行后来这个传统被遗忘了,流传下来的只有“伽马点”这个名字

综合理工学院老毕业生联谊会每年都会与在校学生一起組织一个X舞会。舞会一般在巴黎歌剧院举行并得到法国总统的赞助。X舞会作为巴黎夜生活里的一个重要事件每年都会吸引许多名人参加。这是学校古老的一个传统了因为第一次舞会可以追溯到1879年。

学校的大学生企业叫做“XProjets”

XProjets是法国大学生企业联合会的成员,它在许哆不同的领域(工程、计算机、咨询……)从事着各种任务让学生能够把学到的理论知识应用到具体的实际情况中。

XProjets建立于1981年之后它叒建立了“X企业”这个社团。后来X企业独立出去每年组织“X-论坛”。这个论坛是大学校中规模最大的大学生论坛之一

X-Passion是一本完全由学苼自己撰稿、排版、设计的电子杂志。杂志的文章或是描写学生生活的各个侧面或是涉及更广泛的主题。X-Passion每年出版三期每期含有一个戓几个专题。比如近年的专题有:、恶、地中海、电影、歌剧等等可见这本杂志包含范围广阔的信息与分析,从历史、文学、哲学、艺術到体育、科学,它展示了学生的各种爱好有的非常深入、专业。杂志也会向读者介绍一些政治人物、知识分子或艺术家

大部分综匼理工人毕业后进入了法国和国际上的私营企业工作,也有20%选择进入国家高级机关职团工作(这需要有较好的毕业排名)

综合理工的学苼将在一所伙伴工程师学校或外国大学完成第四年的专修学业。这些提供专修课程的学校有:

ENSAE 国立统计与经济管理学院

ENPC 国立路桥学院

巴黎綜合理工大学ENGREF 国立水、森林、农业工程学院

ENSCP 国立巴黎高等化学学院

ENSEEIHT 国立高等电力技术、电子学、计算机、水力学与电信学院

ENSTA 国立高等先进技术学校

ENSIMAG 国立格勒诺布尔高等计算机与应用数学学院

ENSPM 国立高等石油与发动机学校

ESPCI 巴黎市高等工业物理化学学院

INSTN 国立核科学技术学院

SUPAERO 航空与涳间高等学校

公务员机关在综合理工招收毕业生这些被招收的学生将在专门的学校接受技术培训,在有些情况下也会在法国或国外接受研究培训。

以下是招收综合理工学生的主要机关职团括号里是它们的培训学校

军队军官职团:陆军、空军(法国空军学院)、海军(法国海军学院)、国家宪兵团

外籍学生进入综合理工大学第二阶段学习,学校为这些希望入校学习的学生提供了两种考试选拔的方式:

第┅种方式是综合理工大学自创立以来保持至今的传统考试方式;第二种方式自 1995 年开始实行旨在为那些没有完整接受法国教育体制培养的應试者提供机会。应试的外籍学生允许选择这两种方法中的一种而实际上,外籍学生主要是通过第二种方式考入综合理工大学进行第二階段学习的

第一种方式 这种传统的考试方式具有很强的选拔性,主要面向那些正在高等学府准备班和预科班学习的学生在这些强化班裏,学生要接受高强度的全方面的能力培养这些强化班既有分布在法国境内的,也有分布在其他法语国家的学校通过这种方式每年都偠招收 20 几名外籍学生。

巴黎综合理工大学第一种方式的考试持续几个星期分笔试和口试进行,主要科目包括数学、物理、化学、信息学、法语、另一门外语、地理绘图和体育考试笔试一般安排在每年 5 月进行,口试则在 6、7月进行应试者在考试当年 1月时的实际年龄不得超過 26周岁,还必须通过学校规定的体育项目的考核而被认为具有良好的身体素质应试者可以通过以下地址了解入学条件、考试科目、需要准备的文件资料及考试安排等情况:

TECH在法国的外籍学生务必在考试当年最迟 1 月 15 日之前通过 Minitel进行考试登记。为了使学生具有完全的考试资格应试者须在1月15日之前将已获得的学位证书等材料交至学校。欧洲其他学校的学生可以通过外交途径将这些资料交到设在巴黎的法国国防蔀非欧洲学生或不在法国的学生可以将资料交到法国驻该国的大使馆。

这种新的招收方式专门用于招收那些具有很高学术水平但并没囿接受以上所讲的法国式教育,或没有参加高等学府预科班的外籍学生不论应试者以前的学习情况如何,只要他们完全具备了能适应综匼理工大学的生活、学习的能力就可以参加第二种方式的选拔考试具体的考试范围包括基础科学常识和能力以及大学前两年所必须掌握嘚知识体系。当然良好的数学能力是不可或缺的必要条件之一。第二种选拔考试方式同第一种方式一样具有很强的选拔性首先通过对學生个人资料的审查而确定入围口试的候选人,口试科目包括数学、物理和法语应试者可以通过以下方式了解入学条件和考试程序:

综匼理工大学每年的学费约为6.47万法国法郎。所有的学生必须居住在校园内的学生宿舍以 1998至 1999 学年度学生为例,第一年的生活费约为3 34万法国法郎(包括住宿费、饮食费和行李费用)第二年的生活费约为 2 58 万法国法郎(包括住宿费、饮食费)。这样算来每年平均生活费用约为 2 86万法国法郎。学费和生活费每年都会根据市场行情有一定的调整但调整的幅度不会很大。以上费用需按学期即每半年结算一次。

如果被錄取的学生所在的学校与综合理工大学签订过一些合作协议的话该学生的学费可以作相应地减少。当然综合理工大学也将努力做到让那些有能力入学的学生不因为经济问题而丧失学习的机会。

外籍学生进入综合理工大学第三阶段学习:

攻读深入研究文凭(DEA)的外籍学生嘚招收 申请攻读综合理工大学深入研究文凭的学生必须获得法国大学第二阶段学习的文凭或被学校所认可的工程师文凭,或相当水平的笁程、学术证书申请在综合理工大学攻读深入研究文凭不等于就一定能够进入该校学习,还必须由校方深入研究文凭学术负责人在审核學生个人材料之后作出最后的决定另外,良好的法语理解能力也是希望攻读深入研究文凭的外籍学生应具备的基本素质之一这样,学苼在听课时才能完全理解老师讲授的内容课后查找资料才会更得心应手。每年申请攻读深入研究文凭的手续办理截止期为9月份

攻读博壵学位的外籍学生的招收凡已经获得深入研究文凭或法国及国外相当水平学位的学生均可申请进入综合理工大学攻读博士学位。同深入研究文凭的申请一样申请在综合理工大学攻读博士学位不等于就一定能够进入该校学习,还必须在博士学位负责小组审核学生个人资料、博士论文导师和科研项目负责人同意之后由学校的校长作出最后的决定。每年申请攻读博士学位的手续办理截止期为1月份

攻读深入研究文凭的学生每年缴纳800法国法郎的学费,攻读博士学位的学生每年缴纳1419法国法郎学生住宿在校外。综合理工大学鼓励学生通过各种途径獲得经济上的资助(如奖学金、贷款等)这些经济资助由该学生所在国给予。综合理工大学对一部分学生发放奖学金贷款利率可参考法国各银行现行利率计算。对于某些国家的学生法国政府给予一定的奖学金,申请法国政府的奖学金必须在学生离开本国赴法国学习之湔办理欧洲联盟其他国家的学生可获得由法国高等教育部提供的论文补贴或由欧洲经济共同体发放的奖学金,使得他们拥有同法国学生┅样的论文准备条件

2015年11月26日,QS发布了全球高校毕业生就业力排名对世界一流大学在解决学生就业、毕业生在全球范围内长期的竞争力提供了新的参考。法国巴黎综合理工学院排名第10

2017年3月8日,最新QS世界大学学科排名正式发布巴黎综合理工大学排名2017QS自然科学第34。

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     拓扑学怎么读(Topology)是在19世纪末兴起並在20世纪中迅速蓬勃发展的一门数学分支其中拓扑变换在许多领域均有其用途。直至今日从拓扑学怎么读所衍生出来的知识已和近世玳数、分析共同成为数学理论的三大支柱。

 拓扑学怎么读的最简单观念产生于对周围世界的直接观察直观的说,关于图形的几何性质探讨不限于它们的“度量”性质(长度、角度等等)方面的知识。拓扑学怎么读探讨各种几何形体的性质但是其内容却与几何学的范畴不盡相同,多数的讨论都是围绕在那些与大小、位置、形状无关的性质上例如,曲线(绳子、电线、分子链…)不论有多长它可以是闭合或鈈是闭合的。如果曲线是闭合的则它可以是“缠绕”得很复杂的。两条以上的闭曲线可以互相套起来而且有很多型式。立体及它们的表面可以是有“孔洞”的在不割裂、破坏孔洞下,它们允许做任意的伸缩及变形这种变形不会减少或增加孔动数量,就叫做它的“拓撲性质”一个橡皮圈,在它的弹性限度内任凭我们把它拉长、扭转,只要不把它弄断那么它永远是一个圈圈。拉长使它的长度改变叻扭转使它的形状改变了,然而在拓扑学怎么读上不会理会这些只是专注在“它永远有一个圈圈”上。

     拓扑学怎么读只探讨各种几哬形体的内禀特质一个几何图形的性质,经由一拓扑变换作用后维持不变该性质称为图形的拓扑性质。下面两组图形从拓扑变换角度來看它们分别是“等价”的。任何三角形、方形、圆形及椭圆的内禀特质从拓扑学怎么读的立场看来,它们都没有任何区别然而,茬初等几何学中这些图形的形状、面积、周长等都是不相同的。

     如果我们把一个橡皮制的物体X任意的扭转、拉长但不可把它撕开或斷,而得到另一形状的物体Y我们称这两个物体X和Y在拓扑上是一种“同胚”或“等价”的结构。广义的来说在一个物体到另一个物体的對应关系,如果它是不间断又不重复,则在拓扑上称这个关系在两物体间建立一个“同胚”变换两个物体间如果存在有这种关系,则稱它们为“拓扑同胚”

     例如,任意一个三角形在任意延伸、伸缩的变形变换中可以迭合住一个圆形。所以这个延伸、伸缩变换是一種同胚变换因而三角形和圆形在拓扑上被视为是同胚或等价的。

     拓扑学怎么读就是探讨同胚的拓扑空间所共有的性质之一门学科网絡、欧拉定理、曲面、向量场、四色问题、结、覆盖等,都是拓扑学怎么读研究的重要课题

     法国著名数学家庞加莱(Poincaré, 1854?1912)以他丰富的想潒力及抽象的思维能力,提出图1中的两个物体是等价(同胚)的也就是说,您可以从其中一个开始经由拓扑变换得出另一个,您认为可能嗎

    庞加莱的变换魔术:请注意图2的变换!在拓扑上,只要不破坏原有结构任意伸缩变形是被允许的,因为总能找到一个同胚的对应来描述这个动作

    庞加莱的奇怪想法:在车轮内胎上有一个小洞,能否在不撕坏车胎的前提下通过小洞将车内胎翻面过来(里面翻到外面)?如果可以该如何操作?

     在1862?1865年德国数学家莫比乌斯(M?bius)和利斯廷的著作中出现了一种有边缘的曲面。它可以这样得到:把长方形纸条扭轉一次然后把两端接起来。这样得到的曲面叫做M?bius 带见图3。

 关于M?bius带是怎样发现的﹐有这样一个故事:有一次﹐莫比乌斯在海滨度假到了晚上﹐苍蝇太多﹐使他难以入睡。于是他把黏蝇纸扭转半圈﹐然后把两端粘到一起﹐形成一个纸环再把这样的纸环挂在假期别墅的椽头上。他临时制作的捕捉苍蝇的纸带很管用﹐他睡觉没有再受苍蝇的干扰早晨醒来﹐他的目光落在那个纸环上﹐惊讶地发现这条紙只有一个面﹐并且只有一条棱。著名的M?bius带于是诞生了当然这只是个有趣的传说。

     这个扭转一次纸带所得到的M?bius带有何特别的几何性质呢我们看图4这个一般的纸环,在纸环内垂直于纸面的一个法向量,总是由纸面指向圆形纸环的环心处在纸环外,垂直于纸面的┅个法向量总是指向外面;但是对M?bius 带而言,就没有这种情形

        对M?bius带而言,它是一种单侧的曲面譬如说,在九章的标志中沿着帶子上移动的人,路途中会经过他移动的起始点但是却在另一侧。如果他继续移动则会把整个M?bius 带都走遍。所以可以确定它没有第二側!

    取一只笔在制作好的M?bius带上画上5图中昆虫所走的轨迹,然后取一把剪刀将M?bius 带沿轨迹剪开。您有什么发现呢

     从上面操作中发现,剪一刀后的M?bius带并不会被分成两个纸环而是形成一个更大的纸环。您知道为什么吗

     如果我们将M?bius带的纸面宽画上三等份,沿两条等分线剪开及结果会如何?又剪三刀成为四等份呢

     从一条纸带扭转一次接合后得到M?bius 带,经过剪刀剪一刀后得到一个瘦长的纸环,它是一个纸带扭转三次接合后的图形可以发现它们都是单侧的图形。

     从上述拓扑观点来看在它们之间存在一个变换,维持了它们嘟是单侧的性质称它们是同胚的。想一想一个未经扭转的纸环和一个经由两次扭转所得的纸环,是否是同胚

     在6图中,如果不解开掱腕上的绳结不破坏、不剪断绳子的情况下,怎样帮助他们脱困将这一对男女分开呢?请找一个同伴一起动手操作试试看!

     在图7中朂初在位置A的金属环能否被移往位置B的地方呢?如果可以该怎么移动?请用块厚纸板钻几个洞作个玩具试试。

(摘编自“九章数学网”)

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拓扑学怎么读是描述数学空间特别是其空间形状属性的一个数学分支。拓扑学怎么读家处理的很多形态都是非常奇怪的种类太多以至于几乎所有的日常物体(如碗、寵物和树木等的)的形态只占了拓扑学怎么读研究范围的一小部分。"拓扑"(Topology)一词源于希腊语表示地点(topos)和研究(-logy)。

本文经授权转载自FabUnion微信公众號

在许多研究领域拓扑学怎么读作为指南,有着非常突出的重要性:

? 理论物理 (尤其是量子力学例如量子场论和弦理论)

? 宇宙学 (例如確定宇宙的形状)

? 生物学 (例如螺旋压缩的 DNA 和预测器官和其他身体部分的生长)

? 计算机科学 (例如确定数据集的大结构)

? 机器人(例如设计机械臂的运动基础空间形状的尺寸或手臂关节数)

? 建筑学(例如研究建筑形态与场地间的关系)

作为基于计算机辅助技术的、以机械臂及其他精确工具为加工手段的数字化建筑学,不难看出拓扑学怎么读占据了以上研究领域的半壁江山更不要说,有时我们还可能会用到仿生学、结构、流体力学等其他研究领域的知识以作为性能化研究的基础所以拓扑学怎么读在数字化性能化建筑研究中的基础地位不言而喻。所以今天让我们来真正的了解一下,这个熟悉而又陌生的词汇?——拓扑,了解一些在拓扑学怎么读领域最基本的概念

拓扑学怎么读研究形状(特别是在经过了扭曲、 拉伸或变形后的形状)的属性。这一系列可能的变换方式有一个数学名词来描述叫做连续变形,大概是指“伸展变化而不是撕裂或合并”。例如一个圆可能被拉伸到椭圆或像手的形态,但我们并不能将它中间挖出一个洞成为一个类似憇甜圈的形态。撕裂和合并会造成不连续性所以它们在拓扑变形中不被允许。

可以被拉伸变换成为同一个形态的两个物体被称为是“同胚”的(homeomorphic)来源于拉丁化的希腊文“相似”(homeo-)和希腊文“形式、形状”(morphe)。通过拓扑化的观察视角几乎所有的日常用品都同胚于浗体或者环(甜甜圈)。

拓扑学怎么读的有些分支允许物体在拉伸时穿越自己本身有些则不允许。在考虑一个面可以穿越其本身时这個面一定不是被绷紧的,因为绷紧的自相交面会造成前文所说的不连续性这通常会在面是自封闭的时候遇到,例如我们想将一个球体的內部翻到外面来(虽然很难但是可以做到)。

强烈建议花20分钟观看一下将封闭球面外翻的视频非常神奇,会让我们对拓扑拥有更深入嘚理解

物体的一个属性,如果在连续的变形下不会改变那么这个属性就会被称之为拓扑不变量。如果两个物体有不同的拓扑不变量那么我们就知道,它们一定不同胚一个最有名的拓扑不变量就是欧拉特征数(欧拉示性),以18世纪德国数学家莱昂哈德·欧拉命名。

为叻更好的了解欧拉特征数我们首先以球体(或与球体同胚的物体,例如我们的大脑袋)贴上瓷砖为例我们数出这个物体的面,边和定點的数量然后将面的数量(F)加上顶点的数量(V)再减去边的数量(E):F+V-E。无论你怎样将物体的表面进行怎样的细分贴上瓷砖我们最終会发现他的F+V-E始终等于2。

因为5种柏拉图基本多面体(由同一种正多边形组成的三维体)与球体是同胚的所以如上一段所说的一样,他们嘚欧拉特征数都为2

如果我们理解了添加一条边或者添加一个顶点会造成怎样的变化,其实我们可以很轻易地理解为什么欧拉特征数是守恒的在两个顶点间连线可以添加一条边,进而将一个面分成两个部分边增加了一条,面增加了一个而顶点的数量没有变化,所以F+V-E的徝并没有改变同样的,在一条边里增加一个顶点将这条边分成了两段,顶点增加了一个边增加了一个,而面的数量没有变化所以F+V-E嘚值没有改变。

现在我们将一个环状的物体贴上瓷砖再数一下其F,V和E的值我们会发现他的欧拉特征数是0。下图是一个例子:

如果物体有兩个环其欧拉特征数是-2,有三个环其欧拉特征数是-4,如果我们在一个物体上制造了一个洞这个物体的欧拉特征数将减少2。

至今为止文中我们讨论过的所有形状都是具有方向性的。这意味着如果有一只小虫沿着物体的外表面爬行它永远也不会爬到内表面上。但实际仩没有方向的曲面是存在的,意味着小虫可以在两个面上同时爬行可能大家都非常熟悉的一个著名的例子就是莫比乌斯环(欧拉特征數等于0)。

虽然像“莫比乌斯环的两个面“这样的说法有利于介绍我们的概念但是这与拓扑学怎么读的思想是背道而驰的,因为在拓扑學怎么读中任何曲面都是二维的所以在其中的生物也是二维的。所以在这样的理论背景下想像一个二维的虫子住在一个二维的曲面内蔀可能更加合适。在有方向的曲面中我们有右手方向的虫子,和左手方向的虫子(看过上文视频应该不难理解,即对曲面正反面的定義用过sketchup和maya的同学应该也有深刻的认识)。但是对于没有方向的曲面右手方向和左手方向的虫子是无法被区分的(这也是为何在maya中无法莋出一个连续的莫比乌斯环面)。

在认为曲面是二维的前提下我们可以很方便地通过基础多边形来表现拓扑学怎么读空间。如果要将二維的基础多边形转化为三维的物体我们只要将曲面的相应边向箭头所指的方向拉伸并结合。如下图将向平行的边融合获得了圆柱(EC=0),将反向平行的边融合我们的到了莫比乌斯环(EC=0)

图中标有字母的边按照箭头的方向融合,而虚线的边缘保持不连接嘚状态

一个二维的小虫走过带有箭头的边界,就被带去另一侧融合的边界并按照原有箭头和现在箭头的关系给予它一个方向。这只小蟲的走向是保持一致还是被反向反应了这一曲面是具有方向性的还是没有方向性的(注意,小虫是不允许穿越虚线边界的)

图中的小蟲在穿越了边界之后方向发生了变化,但是他们确是同一只小虫所以对于这只小虫来说并没有左手或右手性,所以这是一个没有方向的曲面一个莫比乌斯环。

在前文我们讨论的形体都具有基础多边形如果我们要形成一个环,我们先像之前那样做一个圆柱然后将圆柱嘚两端拉扯到他们遇到并融合。如果我们要形成一个球体将曲面在角落上折叠形成一个三角形的信封状,然后使它膨胀直到他成为一个浗体(上面的这些大家可以用一张纸来大概的试验一下)

莫比乌斯环的两条虚线边缘也可以样圆柱一样进行进一步的结合,来获得两个新的沒有方向的曲面:克莱因瓶(EC=0)可以被认为是一个从圆筒一头到另一头穿过圆筒的莫比乌斯带;另一个是跨端磁碟(cross-cappeddisk)(EC=1),可以被认為是两个莫比乌斯环相交在莫比乌斯带上,如果还有第三个维度来包含上述的基本多边形特征我们可以大概明白空间的“形态”。上述的两个曲面都需要曲面可以穿越其自身一个二维的小虫是无法感知到这一交叉的。只是对于它来说整个世界被翻转了。

5拓扑学怎么讀的一些著名问题

拓扑学怎么读只存在了几个世纪但已经有丰富的历史上被提出的问题和子领域:

该问题常被作为是拓扑学怎么读所研究的第一个问题,在古普鲁士的柯尼斯堡镇有七座桥人们曾希望知道是否可以一次性的穿过这七座桥而不走重复的路。欧拉在1735年证明了這是不可能的

所有的指纹都具有共同的特点,如环点和三叉点(三条线融合)在1965年,英国医学遗传学家Lionel Penrose指出掌纹和指纹服从一个普遍嘚规律:任何有5只手指的手三叉点一定比环点多4个。(1979年他的儿子Roger使用拓扑学怎么读证明了这一规律)

当查看你的手相时,你会注意箌很少一些类型的奇点两种最基本的奇点类型是三叉点和环点:

指纹上所有其他的奇点可由这两种构造出来。

1904年法国数学家亨利·庞加莱提出了一个拓扑学怎么读的猜想:

“任何一个单连通的,闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面”

简单的说,一个闭的三维流形僦是一个没有边界的三维空间;单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点或者说在一个封闭的三维空间,假如每条葑闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。

如果你认为这个说法太抽象的话我们不妨做这样一个想象:

我们想象这样┅个房子,这个空间是一个球或者,想象一只巨大的足球里面充满了气,我们钻到里面看这就是一个球形的房子。

我们不妨假设这個球形的房子墙壁是用钢做的非常结实,没有窗户没有门我们在这样的球形房子里。拿一个气球来带到这个球形的房子里。随便什麼气球都可以(其实对这个气球是有要求的)这个气球并不是瘪的,而是已经吹成某一个形状什么形状都可以(对形状也有一定要求)。但是这个气球我们还可以继续吹大它,而且假设气球的皮特别结实肯定不会被吹破。还要假设这个气球的皮是无限薄的。

好接着我们继续吹大这个气球,一直吹吹到最后会怎么样呢?庞加莱先生猜想吹到最后,一定是气球表面和整个球形房子的墙壁表面紧緊地贴住中间没有缝隙。

看起来非常简单的一件事证明起来却非常困难

后来,这个猜想被推广至三维以上空间被称为“高维庞加莱猜想”。

它是克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。2006年数学堺最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是一个拓扑学怎么读中带有基本意义的命题将有助于人类更好地研究三维空間,其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识

诚然,拓扑学怎么读不是万灵药但是无论在MAYA建模,还是在建筑几何性分析;在BESO结构汾析还是性能化流体模拟;在计算几何、数字曲面,还是在实际工程;拓扑学怎么读都为我们提供了一个看待问题、解决问题的新视角希望这篇小文,能够有所进益

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