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设不等式2x-1>m(x2-1)对满足「m」≤2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围.2x-1>(x^2-1),m的绝对值小于等于2
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这里可以“反客为主”,即构造变量m的函数求 2x-1>m(x2-1)即：(x^2 - 1)*m - (2x - 1) < 0 构造关于m的函数f(m) = (x^2 - 1)*m - (2x - 1) 1）当x^2 - 1 > 0时, 则f(2) < 0 从而 2x^2 - 2x - 1 < 0 解得： (1 - √3) / 2 < x < (1 + √3) / 2 又x^2 - 1 > 0,即x
1, 所以 1 < x < (1 + √3) / 2； 2）当x^2 - 1 < 0时, 则f(-2)
-2x^2 - 2x + 3 < 0 从而 2x^2 + 2x - 3 > 0 解得 x
(√7 - 1) / 2 又-1 < x < 1, 从而(√7 - 1) / 2 < x < 1 3）当x^2 - 1 = 0时, 则f(m) = 1 - 2x
1/2,故x = 1； 综上有：(√7 - 1)/2 < x < (1 + √3) / 2
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(x2-1)里的x2是什么意思？x乘以2还是x的平方还是什么其他的意思啊？
扫描下载二维码& 解一元一次不等式知识点 & “解不等式x-3/2≤2x-1/3-1．完...”习题详情
150位同学学习过此题，做题成功率78.0%
解不等式x-32≤2x-13-1．完成以下填空．解：去分母&得：3（x-3）≤2（2x-1）-6不等式的性质2&去括号&得：3x-9≤4x-2-6去括号法则&移项&得：3x-4x≤9-2-6不等式的性质1&合并同类项&得：-x≤合并同类项法则&系数化成1&得：x≥-1不等式的性质3&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“解不等式x-3/2≤2x-1/3-1．完成以下填空．解：____得：3（x-3）≤2（2x-1）-6________得：3x-9≤4x-2-6________得：3x-4x≤9-2-6________得：-x≤...”的分析与解答如下所示：
去分母、移项、合并同类项、系数化成1，即可求解．
解：去分母得：3（x-3）≤2（2x-1）-6（ 不等式的性质2），去括号得：3x-9≤4x-2-6 （去括号法则），移项得：3x-4x≤9-2-6 （不等式的性质1），合并同类项得：-x≤（合并同类项法则），系数化成1得：x≥-1 （不等式的性质3）．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
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解不等式x-3/2≤2x-1/3-1．完成以下填空．解：____得：3（x-3）≤2（2x-1）-6________得：3x-9≤4x-2-6________得：3x-4x≤9-2-6________...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
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看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“解不等式x-3/2≤2x-1/3-1．完成以下填空．解：____得：3（x-3）≤2（2x-1）-6________得：3x-9≤4x-2-6________得：3x-4x≤9-2-6________得：-x≤...”主要考察你对“解一元一次不等式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解一元一次不等式
根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
与“解不等式x-3/2≤2x-1/3-1．完成以下填空．解：____得：3（x-3）≤2（2x-1）-6________得：3x-9≤4x-2-6________得：3x-4x≤9-2-6________得：-x≤...”相似的题目：
[2014o温州o中考]不等式3x-2＞4的解是（　　）x＜2x＞2x＞-2x＜-2
[2014o绍兴o中考]不等式3x+2＞-1的解集是（　　）x＞-13x＜-13x＞-1x＜-1
[2014o黔西南州o中考]不等式2x-4＞0的解集为（　　） x＞12
“解不等式x-3/2≤2x-1/3-1．完...”的最新评论
该知识点好题
1下列给出的4个命题：命题1&&若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；命题2&&若a2-5a+5=0，则√(1-a)2=a-1；命题3&&若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜1m+3，则m＜-3；命题4&&若方程x2+mx-1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．其中正确的命题的个数是（　　）
2（1）用代入法解方程组{2x-y=5x+y=1（2）解方程组{3(x+y)-4(x-y)=4x+y2+x-y6=1（3）解三元一次方程组&{5x+4y+z=03x+y-4z=11x+y+z=-2（4）解不等式x-22+1+4x3＜1，并把解集在数轴上表示出来．
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“解不等式x-3/2≤2x-1/3-1．完成以下填空．解：____得：3（x-3）≤2（2x-1）-6________得：3x-9≤4x-2-6________得：3x-4x≤9-2-6________得：-x≤________得：x≥-1____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“解不等式x-3/2≤2x-1/3-1．完成以下填空．解：____得：3（x-3）≤2（2x-1）-6________得：3x-9≤4x-2-6________得：3x-4x≤9-2-6________得：-x≤________得：x≥-1____．”相似的习题。扫二维码下载作业帮
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（2013o黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　）A．m＞-1B．m＜1C．-1＜m＜1D．-1≤m≤1
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联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞-1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是-1＜m＜1．故选C．
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联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
本题考点：
两条直线相交或平行问题．
考点点评：
本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
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1＜|2x-1|≦3
如何解？求步骤
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1&|2x-1|&=3
-3&=2x-3&=3
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扫描下载二维码& 二次函数综合题知识点 & “已知抛物线C1：y1=1/2x2-x+1...”习题详情
140位同学学习过此题，做题成功率88.5%
已知抛物线C1：y1=12x2-x+1，点F（1，1）．（I）求抛物线C1的顶点坐标；（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：1AF+1BF=2．②取抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0＜xP＜1），连接PF，并延长交抛物线C1于Q（xQ，yQ）．试判断1PF+1QF=2是否成立？请说明理由；（III）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y2=12(x-h)2，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-天津
分析与解答
习题“已知抛物线C1：y1=1/2x2-x+1，点F（1，1）．（I）求抛物线C1的顶点坐标；（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：1/AF+1/BF=2．②取抛物线C1上...”的分析与解答如下所示：
（I）将抛物线C1：y1=12x2-x+1的一般式转化为顶点式，即可求得抛物线C1的顶点坐标；（II）①由A（0，1），F（1，1），可得AB∥x轴，即可求得AF与BF的长，则问题得解；②过点P（xp，yp）作PM⊥AB于点M，即可求得PF=yp，同理QF=yQ，然后由△PMF∽△QNF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（III）令y3=x，设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0′，且x0＜x0′，观察图象，随着抛物线C2向右下不断平移，x0，x0′的值不断增大，当满足2＜x≤m，y2≤x恒成立时，m的最大值在x0′处取得．可得：当x0=2时，所对应的x0′即为m的最大值．
解：（I）∵y1=12x2-x+1=12（x-1）2+12，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，12）；（II）①证明：根据题意得：点A（0，1），∵F（1，1），∴AB∥x轴，得AF=BF=1，∴1AF+1BF=2；②1PF+1QF=2成立．理由：如图，过点P（xp，yp）作PM⊥AB于点M，则FM=1-xp，PM=1-yp，（0＜xp＜1），∴Rt△PMF中，由勾股定理，得PF2=FM2+PM2=（1-xp）2+（1-yp）2，又点P（xp，yp）在抛物线C1上，得yp=12（xp-1）2+12，即（xp-1）2=2yp-1，∴PF2=2yp-1+（1-yp）2=yp2，即PF=yp，过点Q（xQ，yQ）作QN⊥AB，与AB的延长线交于点N，同理可得：QF=yQ，∵∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ，∴△PMF∽△QNF，∴PFQF=PMQN，这里PM=1-yp=1-PF，QN=yQ-1=QF-1，∴PFQF=1-PFQF-1，即1PF+1QF=2；（III）令y3=x，设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0′，且x0＜x0′，∵抛物线C2可以看作是抛物线y=12x2左右平移得到的，观察图象，随着抛物线C2向右下不断平移，x0，x0′的值不断增大，∴当满足2＜x≤m，y2≤x恒成立时，m的最大值在x0′处取得．可得：当x0=2时，所对应的x0′即为m的最大值．于是，将x0=2代入12（x-h）2=x，有12（2-h）2=2，解得：h=4或h=0（舍去），∴y2=12（x-4）2．此时，由y2=y3，得12（x-4）2=x，解得：x0=2，x0′=8，∴m的最大值为8．
此题考查了二次函数的一般式与顶点式的转化，相似三角形的判定与性质以及最大值等问题．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
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已知抛物线C1：y1=1/2x2-x+1，点F（1，1）．（I）求抛物线C1的顶点坐标；（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：1/AF+1/BF=2．②取抛...
错误类型：
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习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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分析解答结构混乱
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经过分析，习题“已知抛物线C1：y1=1/2x2-x+1，点F（1，1）．（I）求抛物线C1的顶点坐标；（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：1/AF+1/BF=2．②取抛物线C1上...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知抛物线C1：y1=1/2x2-x+1，点F（1，1）．（I）求抛物线C1的顶点坐标；（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：1/AF+1/BF=2．②取抛物线C1上...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
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该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
3如图，已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线L1的解析式；（3）若正方形以每秒√5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；（4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点&P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知抛物线C1：y1=1/2x2-x+1，点F（1，1）．（I）求抛物线C1的顶点坐标；（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：1/AF+1/BF=2．②取抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0＜xP＜1），连接PF，并延长交抛物线C1于Q（xQ，yQ）．试判断1/PF+1/QF=2是否成立？请说明理由；（III）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y2=1/2(x-h)2，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知抛物线C1：y1=1/2x2-x+1，点F（1，1）．（I）求抛物线C1的顶点坐标；（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：1/AF+1/BF=2．②取抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0＜xP＜1），连接PF，并延长交抛物线C1于Q（xQ，yQ）．试判断1/PF+1/QF=2是否成立？请说明理由；（III）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y2=1/2(x-h)2，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．”相似的习题。}