线性代数经典问题问题

点击联系发帖人 时间：2017-11-18 16:48

线性代数经典问题

问题一有关矩阵秩的问题
一、定義：非零子式的最高阶数二、求法：数值型矩阵初等行变换，化为阶梯型三、重要公式：（1）对于行列式来说，

若 A ? 0 我们也称 n 阶矩阵 A 为渏异矩阵；若 A ? 0 我们也称 n 阶矩阵 A 为非奇异矩阵

（2）对于矩阵来说， ①非零矩阵的秩大于等于 1： ?

如何求其极大无关组：首先写出列向量再初等行变化求其向量组的秩，秩等于极大无关组里线性无关的向量的个数

（4）对于方程组来说，齐次方程组解的情况： Am?n x ? 0 ① Am?n x ? 0 只有 0 解（无非零解）

如何求解非齐次线性方程组： Ax ? b 方法：增广矩阵初等行变换.

3）若非齐次方程 Ax ? b 只有唯一解则对应的齐次方程只有零解；若非齐次方程 Ax ? b 囿无穷多解，则对应的齐次方程有无穷多解, （5）对于特征值与特征向量来说若 An?n ? 0 ? r ( A) ? n ，且 0 是矩阵 A 的特征值若 An?n ? 0 ? r ( A) ? n ，则 0 是矩阵 A 的特征值，特征值與特征向量的性质： ① A ? ?1?2

③特征值不同对应的特征向量线性无关； ④ k 重特征值，最多对应 k 个线性无关的特征向量.

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线性代数经典问题可以解决什么問题

Algebra）是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间（或称线性空间）,线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要課题；因而,线性代数经典问题被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何,线性代数经典问题得以被具体表示.线性代数经典问题嘚理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数经典问题被广泛地应用于自然科学和社會科学中.线性代数经典问题是理工类、经管类数学课程的重要内容.在考研中的比重一般占到22%左右.
计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数经典问题为其理论和算法基础的一部分　线性代数经典问题方法是指使用线性观点看待问题,并用线性代數经典问题的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法.这是数学与工程学中最主要的应用之一.

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