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0 x0?的某领域内有定义若极限x0?處可导,并称该极限为函数ΔxΔy?的极限这个增量比称为函数关于自变量的平均变化率(又称商差),而导数
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0 0 0 0 0 Δx,x0?+Δx∈U(x0?)时,相应的得到函数的增量为x0?可微并称(3)式中的第一项dy∣x=x0??=AΔx或df(x)∣x=x0??=AΔx由定义可见函数的微分与增量仅差一个关于Δx的高阶无穷小量,由于Δx嘚线性函数所以当A??=0时,也说微分
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[a,b]上的一个函数对于[a,b]上的一个积分和,也称黎曼和
[a,b]称为积分区间。