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高中数学经典测试题及详细答案
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高中数学经典测试题及详细答案
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若f(x)为奇函数，且f(2)=0， 当x&0时， {[xf'(x)-f(x)]/(x的平方)}&0恒成立。 求〔(x的平方)乘f(x)&0的解集。 (其实还有一道题，我想先把这个弄懂，然后再发另一道，可以吗…)
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为什么没人帮啊…
（-∞，-2）∪（0，2）？
看起来像导数
话说，是不是少个条件，例如f（x）为单调函数之类的？
表示xf,(x)-f(x)＞0意味xf(x)单调
在利用奇函数易求
我刚才考虑多了，表示不缺条件
过程过程！
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楼主.巧了.我们今天也做这种题了
那个其实是F(x)/x 的导数.设H(x)=F(x)/x
那么H（x)在负无穷到-2
0到2上为正数
x的平房可以忽略 3楼对了
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2017高中数学黄金100题―函数的解析式（含解析）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2017高中数学黄金100题―函数的解析式（含解析）
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文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM &&Ⅰ．题源探究•黄金母题【例1】如图， 是边长为2的正三角形，记 位于直线 左侧的图形的面积为 ，试求 的解析式，并画出函数 的图象．【解析】当 时， ；当 时， ＝ ；当 时， ＝ ．综上知， & Ⅱ．考场精彩•真题回放【例2】【2015高考新课标Ⅱ】如图，长方形 的边 ， ， 是 的中点，点 沿着边 ， 与 运动，记 ．将动 到 、
两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图像大致为（　　　）&&
精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第13页复习参考题B组第2题【母题评析】本题以平面几何图形为载体，考查函数解析式的求法，以及根据函数解析画函数的图象．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到对学生能力的考查．【思路方法】此类试题是平面几何图中由于动点的运动引起了某些几何量的变化，由此也与函数有了紧密联系，也就产生了此类试题．解答此类试题通常要利用分类讨论的思想，同时要注意结合平面几何及三角知识进行求解．
【命题意图】本类题通常主要考查函数解析式的求法与图象识别．.
【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题的形式出现，中等偏上难度，往往与平面几何知识、三角函数等知识有联系
【难点中心】此类试题的解答通常结合图形的具体特点，首先明确哪个是自变量 ？哪个是因变量 ，它们对应于几何图形中哪些线段或角，然后结合分类讨论的思想进行求解．
&&【答案】B【解析】由已知得，当点 在 边上运动时，即 时， ；当点 在 边上运动时，即 时， ，当 时， ；当点 在 边上运动时，即 时， ，综上可知 由此可知函数 的图象是非直线型的，排除A，C．又 ，排除D，故选B．
&Ⅲ．理论基础•解题原理考点一& 函数解析式概念（1）函数解析式定义：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．（2）解析式优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．考点二& 基本初等函数的解析式（1）一次函数：& ；（2）反比例函数： ；（3）二次函数： ；（4）指数函数： ；（5）对数函数： ； （7）幂函数： ；（8）三角函数： ．Ⅳ．题型攻略•深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常在选择题、填空题中均可能出现考查，在解答题常常伴随函数在实际问题的应用、涉及函数的导数问题应用．【技能方法】求函数解析式常用方法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、消元法（方程法）、图象法、性质法等，这些方程的选择都要根据所给有关函数的具体信息进行分析，如已知函数模型时，常用待定系数法．【易错指导】（1）因为解析具有定义域、对应法则、值域，而定义域是函数的灵魂，因此一定要注意在求得解析后要注意函数的定义域；（2）利用换元法（或凑配法）求函数解析式时，确定函数的定义域是一个难点，同时也是一个易错点，因为这类题主要涉及到复合函数问题；（3）利用性质法求函数解析式时，常常在自变量的转换上或函数名称变换上犯糊涂，因为这类题实质上是涉及到分段函数问题．（4）求实际应用问题的函数模型问题，确定函数定义域时，除函数解析式本身要求有意义外，自变量的取值还必须符合实际意义．Ⅴ．举一反三•触类旁通考向1　利用待定系数法求解析式【例1】已知二次函数 满足条件 ，及 ，则求 ___________．【解析】设& ，则由题 ．又 ＋ ，于是由已知条件，得 ，解得 ，∴ ．【例2】【改编2016重庆巴蜀中学高三10月月考】已知函数 在点 处的切线方程为 ，则函数 ___________．【解析】因为 ，则由题意 ，则 ，解得 达式，然后由已知条件，主要通过系数的比较，列出等式，确定待定系数.考向2　利用换元法（或配凑法）求解析式【例3】【改编2016湖北省龙泉中学等校9月联考】（1）已知 ，则 ___________．（2）【2016山东临沂市蒙阴一中】若 ，则 （　　　）A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 【解析】（1）令 ，则 ，代入条件中的解析式，则 ，即 ．（2）因为 ，所以 ，故选A．【点评】已知复合函数 的表达式，要求 的解析式时，可考虑令 ，反解出 ，将其代入 的表达式中，再用 替换 便可得到函数 的表达式；（2）已知复合函数 的表达式，要求 的解析式时，若 的表达式右边易配成 的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时要注意定义域的变化．考向3　利用函数性质求解析式【例4】已知 为奇函数， 为偶函数，且 ，则函数 ___________， ___________．【解析】∵ 为奇函数， 为偶函数，∴ ．又&& ①，故 ，即& ②．由①②得： ， ＝ ， ．【例5】【2016届江苏泰州中学上期第二次月考11】 函数 是 上的奇函数，满足 ，当 时， ，则当 时， ___________．【解析】因为 ，所以函数 的图象关于直线 对称，即 成 的转换，如将 转换为 、 （ 为常数）转化为 等．考向4　利用方程法（消元法）求函数解析式【例6】【改编2016届湖北龙泉中学等校9月联考】定义在 上的函数 满足:& ，则 ___________．【解析】由于 ①，则将①中 换为 ，得 ②．由①②联立消去 ，得& ．【例7】【改编2016届陕西省西安一中等八校高三下联考】定义在 上的函数 及二次函数 满足： ，则 ___________．【解析】（1）∵ 　　①， ，即 　　　②．由①②联立解得 ．【点评】消元法适用的范围是：题设条件有若干复合函数与原函数 混合运算，则充分利用变量代换，然后联立方程消去其余部分可求得函数 的表达式．考向5　根据图象确定解析式【例8】【2016届山东省枣庄八中高三12月月考】函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可以是（　　　）&A． 　　　　B．& C． 　　　　D． 【解析】根据已知条件可知，函数 为奇函数，所以应排除 ；函数的图像过原点，所以应排除 ； 考向6　建立解析式识别图象【例9】【;新课标全国卷Ⅰ】如图，圆 的半径为1， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 上的图像大致为(　　)&& A　　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　　D【解析】如图所示，作 ，垂足为 ，当 时，在 中， ．在 中， ；当 时，在 中， ，在 中， ＝ ．综上可知 ，所以当 时， 的图象大致为C．&【例10】【2016福建厦门双十中学下期热身】如图，半径为2的圆 与直线 切于点 ，射线 从 出发，绕 点逆时针旋转到 ，旋转过程中与圆 交于 ，设 ，旋转扫过的弓形 的面积为 ，那么 的图象大致为（ 　　　）&&【解析】由已知中经为 的 切直线 于点 ，射线 从 出发绕点 逆时针方向旋转到 起来越快，而由半圆增大为圆时增大的速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得选项D符合要求，故选D．【点评】此类试题比较灵活，是近几年考查的热点之一．解答时从已知条件出发，根据图形结构，结合三角函数知识、勾股定理、正弦定理、余弦定理、距离公式等知识建立函数的解析式，然后作出选择，有时也要根据函数的性质（奇偶性、单调性、定义域与值域），利用动态过程中涉及的界点情况作出判断．考向7　建立解析式解决实际问题【例11】【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有 升水，桶2是空的， 分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线 （其中 是常数， 是自然对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：&（1）桶2中的水 （升）与时间 （分钟）的函数关系式；（2）再过多少分钟，桶1中的水是 升?【解析】（1）∵桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是 ，又满足 ，∴桶2中的水与 的函数关系式是 ．（2）∵ 时， ，∴ ，解得 ， ，∴ ．当 时，有 ，解得 分钟，所以，再过15分钟桶1中的水是 ．【点评】在函数应用题中，建立函数的解析式常常设置在解答题的第（1）题的位置上，只有进行正确 文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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