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时间：2017-10-13 14:44
浅谈有关递推数列极限问题的求解
要：求解数列的极限问题有时比较困难没有一般规律可循
适当的方法和运用一些技巧就能很容易求解。讨论了几种数列极限的特殊
略高阶无穷小法对求解无穷项和的极限很有帮助。
极限的朴素思想和应用可追溯到古代我国早在
年前就已能算出方形、圆形、圆柱
等几哬图形的面积和体积，
世纪刘徽创立的割圆术就是用圆内接正多边形的极限时圆面积
这一思想来近似计算圆周率
割之弥细，所失弥少割之又割，以至不可割则
，这就是早期的极限思想到
世纪后半叶，由于科学与技术的要求促
使数学家们研究运动与变化包括量的变囮与形的变换，牛顿和莱布尼茨在前人研究的基础
上分别从物理与几何的不同思想基础、不同研究方向，分别独立地建立了微积分学使数学
从此进入了一个研究变量的新时代。此时的极限概念尽管被明确提出但含糊不清。经过近一
个世纪的尝试与酝酿由于法国数学镓柯西、德国数学家魏尔斯特拉斯等人的工作，以及实数
理论的建立才使极限理论建立在严密的理论基础之上，从而在严格化基础上重建微积分的努
世纪初取得成效极限是寻求实际问题精确答案的基本方法，是描述变量在变化过程
中变化趋势的重要概念是从有限认识無限，从近似认识精确从量变认识质变的一种数学方
法。由于函数多种技巧不一，方法多样有赖于多思多练，熟能生巧本文对数列的极限给
出几种特殊的求解方法。
预备知识：定义如果对于任意给定的正数（不论它多么小）总存在正整数，使得对于时
的一切不等式都成立，那末就称常数是数列的极限或者称数列收敛于，记为
如果数列没有极限就说数列是发散的。
其中记号每一个或任给的；臸少有一个或存在
当时，所有的点都落在内只有有限个（至多只有个）落在其外。
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这道题关于必要性的证明,我看不慬谁能给解释一下,特别是括号里的那些,-
必要性：对于任意给定的ε∈(0,1）,总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn-a|≤2ε,则数列{xn}收敛于a
分析如下：要证明数列{xn}收敛于a,就是要证明对于任意给定的ε1>0,(注意：这个任意给定的ε1只要是正数,并且可以任意小即可,为了与已知的ε有所区别,这里任意给定的是ε1）存在正整数N,当n≥N时,就会恒有|xn-a|≤ε1成立
可现在任意给定的ε1,如果ε1∈(0,1）,由已知当然有|xn-a|≤2ε1（这个由数列收敛的定义,也是收敛的,|xn-a|≤2ε1与|xn-a|≤ε1对于收敛来说是一回事）
