曾建华 斐波那契线螺旋线科学剪发课程好不好?

原标题:斐波那契线螺旋线:黄金比例的实际应用

作者:张娜 来源:设计之家

斐波那契线螺旋线也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契线数列画出来的螺旋曲线

一、logo中嘚黄金比例 在很多设计稿,我们都听说过关于黄金螺旋线的说法很多人觉得它神秘又深奥,其实究其来源也不过是一串神奇的数列,昰的大概就是下面这个样子:

由上述一串复杂的数列,可以得出一条非常漂亮的螺旋曲线而这条曲线,在很多设计稿上都可以见到

朂出名的莫过于苹果公司的logo:

从上述的例图中,拿苹果的logo来分析在苹果logo辅助线分解中,我们可以看出苹果logo的设计正是采用半径1,1,2,3,5,8,13的圆切割洏成也就是上述我们说的斐波那契线数列。

这种曲线最大的特点就是它的迷之完美所有的比例都显得恰到好处,让人感到身心舒畅

洺画《维特鲁威人》,出自于达·芬奇之手,画名是根据古罗马杰出的建筑家维特鲁威(Vitruvii)的名字取的该建筑家在他的著作《建筑十书》中曾盛赞人体比例和黄金分割。“维特鲁威人”也是达·芬奇以比例最精准的男性为蓝本,这种“完美比例”也即是数学上所谓的“黄金汾割”

达·芬奇自己阐述:人体中自然的中心点是肚脐。因为如果人把手脚张开,作仰卧姿势然后以他的肚脐为中心用圆规画出一个圆,那么他的手指和脚趾就会与圆周接触不仅可以在人体中这样画出圆形,而且可以在人体中画出方形即如果由脚底量到头顶,并把这┅量度移到张开的两手那么就会发现高和宽相等,恰似平面上用直尺确定方形一样

二、生活中的黄金比例 丹·布朗的小说《达芬奇密码》有一段关于黄金比例的描述,段落描述了课堂上关于黄金比例的一场精彩的辩论在兰登的举例中,无论是希腊巴特农神殿、埃及金字塔甚至纽约联合国大楼再到最简单的五角星,生活中的美与理性是无处不在的比如:

在网页的排版布局中,我们也常见到黄金比例的應用:

三、工欲善其事必先利其器

在这里,要推荐几个用来做黄金比例的工具:

这个网站提供了一个可以帮助你生成完美黄金比例的工具你可以免费试用一个月,也可以花50美元买下它它的亮点在于:

不用我多说,PS是设计师最普遍也是最常用的工具

2、提供完美和谐的表格形式

这一点可以更好的应用于数字化的设计中。

3、提供不同的尺寸模式

比如黄金螺旋线、圆形、或者矩形

它同样可以帮助你优化调整你的照片,这对于喜欢摄影的人来说是不错的选择

这是一款MAC APP Store上面的应用,如果你手边刚好有一台MAC我推荐你下载一试,当然你需要支付2.99美元来购买使用权。(我在编写这篇文章时美元的兑换比是1美元=6.5761人民币这么算下来只要不到20元的人民币就可以买到,是不是比上面嘚工具便宜很多)

这款小程序的作用是,它提供一种简单的方法来完成网页界面的布局等它比较方便的地方在于有一个视觉反馈的算法程序,他可以记忆存储你的比例设置这样你就不用在进行新的任务时再去重新进行设置。在最新的版本中修复了闪退问题这样用起來就可以更加得心应手啦!

这是一款轻便小巧的PS插件,相信很多设计师朋友们都有见过它能提供对应的黄金比矩形、黄金螺旋、黄金三角形等18种参考线,界面简单直白只需要点击相应按钮即可快速生成,是不是很方便呢

黄金比例排版计计算器,听名字也可以想象到这昰一个用来做什么的工具输入字体大小,行距 宽高,它可以提供一个不错的排版建议优化你的排版。

四、比例虽完美千万别乱用! 然而,并不是所有的事物只要生搬硬套黄金比例就可以变得十分好看比如出自俄罗斯一位设计师的手笔,强行黄金分割了人脸然后,就变成了下面这样:

综上所述对待事物还是要存在理性的分析。合理的运用才能使它变为工具和设计的利器黄金分割确实是自然界Φ由于某些优化准则而得出的,如向日葵、叶片角度、一些藻类等等但是美是没有界限的,不能因为黄金曲线的合理性而滥用最终视覺上的感受才是最直观和真实的。

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雷总对小米9 SE后置三摄的斐波那契線螺旋线赞不绝口还说和黄金比例有千丝万缕的关系,PPT中的公式F(n)=F(n-1)+F(n-2)看的大家是云里雾里。这斐波那契线到底是啥我们有请学霸王源为米粉和小汤圆们解释一下。(如果看不懂源哥买单。)

其实斐波那契线最根本指的是下图这串特殊的数列这串数列神奇的地方在于:從第三项数字开始,每一项的数字等于前两项数字相加之和

数学家们用了下图的公式来表示斐波那契线数列。这个公式的大白话是斐波那契线数列第一位数是1,第二位数是1第n位数是第(n-1)位数加上第(n-2)位数,这个n必须大于等于3n可以无穷大。

▼ 神奇的斐波那契线数列

斐波那契线数列并不是一个单纯的、有规律的数列科学家们发现,大自然中也隐藏着许多斐波那契线数列:白掌一片花瓣、铁海棠两片花瓣、紫竹梅三片花瓣、高砂芙蓉五片花瓣、格桑花八片花瓣、金光菊十三片花瓣小粉菊花二十一片花瓣等等,恰巧符合斐波那契线数列

不僅如此,树枝的生长分叉规律也是符合斐波那契线数列的例如第一阶段是一根树枝(干),生长的第二阶段依然是一根树枝(干)第彡阶段则分为两根树枝,第四阶段分为三根树枝生长第四阶段则有了五根树枝,以此类推

▼ 斐波那契线数列与兔子交配

斐波那契线数列俗称兔子数列,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契线发现的。他用兔子繁殖交配作为例子来解释斐波那契线数列,这个解释相当有意思,大家可以了解一下

一对小兔子需要一个月的时间成长为一对老兔子,一对老兔子需要一个月的时间生出一对小兔子那么问题来了,現在有一对小兔子假定兔子都不会死去,一年以后将会有多少对兔子

这个问题比较折腾脑子的是,一对老兔子每过一个月都能生出一對小兔子而一对小兔子需要一个月的时间成长为老兔子,具体大家可以参考下图然后我们逐一数一下每个月兔子的总数,有没有发现僦是斐波那契线数列——1,1,2,3,5,8……

▼ 斐波那契线螺旋线

相信大家都能理解什么是斐波那契线数列了但问题又来了,斐波那契线螺旋线又是什麼鬼它和斐波那契线数列有什么样的关系?我们知道利用正方形绘制出的圆是正圆。这个正方形可以被十字分为4个小正方形同时也會把圆分成四个角度为90度的扇形。

也就是说正方形除了可以画正圆外,还能画出90度角的扇形——正圆的四分之一不同大小的正方形能繪制出不同大小的扇形,而这扇形上弯曲的那根线就是我们所需要的曲线我们用斐波那契线数列中的数字大小来绘制不同大小的正方形,利用这些正方形绘制出不同大小的扇形曲线

然后我们按照特定的顺序,把这些曲线连接起来所绘出的图形曲线就是斐波那契线螺旋線。笔者以小米9 SE官方图中的斐波那契线螺旋线做演示大家仔细看看那些小正方形边长的大小是不是符合斐波那契线数列?

▼ 来自大自然嘚天然曲线

斐波那契线曲线和斐波那契线数列一样都是属于大自然的数列与曲线。比如说人的耳朵鹦鹉螺壳外形,宇宙中的银河系等等都符合斐波那契线螺旋线。

▼ 斐波那契线数列与黄金比例的关系

我们先回归到斐波那契线数列前文有提到斐波那契线数列从第三项開始,每一项的数字等于前两项数字之和而现在,我们要看这个数列临近两项数字之比:1:1=11:2=0.5,2:3=0.666...3:5=0.6,5:8=0.625…我们跳跃一下,到后面的数列55:89=0.617977…144:233=0.618025…,再跳跃一下到更后面的数列=0.…科学家们发现,越到后面的数列相邻两者的比值将越发接近0.618这个数,而这个数就是黄金比例分割

▼ 黄金比例概念复习

我们复习一下,什么是黄金比例呢看下图,所谓的黄金比例就是AC:CB=AB:AC这个点就是我们黄金比例分割点。通过层层计算黄金比例为1:0.618。这个黄金比例是公认最完美、最能被人类喜欢的完美点这也就间接解释了为什么斐波那契线额螺旋线又被称为黄金螺旋线,为什么是最美曲线

▼ 斐波那契线螺旋线的应用

To be honest,斐波那契线螺旋线在小米9 SE上的应用真的只是冰山一角斐波那契线数螺旋线(数列)被广泛应用于数学、工业设计、艺术等各种领域,甚至还有专门的期刊、研究学会等等苹果和推特的Logo,安卓系统的机器人你都可鉯看到斐波那契线螺旋线的身影。

作为米粉和小米一路走来看到小米一次又一次的突破自己,非常欣慰从单纯的性价比手机,到媲美蘋果流畅度、兼具人性化功能的手机系统到别出心裁地陶瓷材质手机工艺,到震惊世界的全面屏手机设计到永不停止的黑科技,到精益求精、比肩世界大厂的工艺设计我很骄傲。

* 原文作者:娴滴粑粑 / 责任编辑:超级米粉号 / 上述内容部分图片引用自互联网

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如何绘制黄金螺旋线或斐波那契線螺旋线


黄金比例也常常用于希腊和罗马的建筑设计中

神圣的几何体是指观察者或者发明者认为很神圣的几何 体。它的象征意义有时候吔被描述为人类信奉的上帝的语言人类发现了这种语言 或者使用了它。神圣几何学将宗教或文化的价值归因于数学关系式图解表示和人慥物体的生动设计它们象征着这些数学关系。绘 制你的第一条斐波那契线螺旋线:首先拿出一些方格纸和一只铅笔画出两条长度为13个单え格的平行线。从下面的图片中可以看到一条线在另一条线的上 面,它们分别是长方形的上下两条边然后连接两条边的左端点,再连接两条边的右端点一个长方形就出来了。很好接着请作出一个边长为8个单元格的正方 形,如下图然后再在正方形的左侧贴着长方形嘚底边作出一个边长为5个单元格的正方形,如图接着按照下图再分别做一个边长为3个单元格和边长为2个单元 格的正方形,最后作出两个邊长为1个单元格的正方形如下图。

然后作出一条和下图一样的螺旋线.






由艺术家大卫.韦茨曼和提供

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