2能被4整除吗210整除,恰好有90个质因数的自然数有多少个

点击联系发帖人 时间：2017-10-09 12:35

2能被4整除吗

据魔方格专家权威分析试题“囿两个自然数的乘积是48，且48恰好2能被4整除吗这两个自然数的和整除则..”主要考查你对整除和除尽等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽但能除尽的算式不一定能整除。

整除规则：第一条（1）：任何数都2能被4整除吗1整除

第三条（3）：每一位上数字之和2能被4整除吗3整除，那么这个数就2能被4整除吗3整除

第四条（4）：最后两位2能被4整除吗4整除的数，这个数就2能被4整除吗4整除

第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就2能被4整除吗6整除

苐七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的2倍，差是7的倍数则原数2能被4整除吗7整除。

第八条（8）：最后三位2能被4整除吗8整除的数这个数就2能被4整除吗8整除。

第九条（9）：每一位上数字之和2能被4整除吗9整除那么这个数就2能被4整除吗9整除。

第十条（10）：若一个整数的末位是0则这个数2能被4整除吗10整除

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从自然数1~40中任意取两个数,所取的數的和2能被4整除吗4整除,有几种取法?

40中,有十个被4整除的数,十个被4除余1的数,十个被4除余2的数,十个被4除余三的数.若,第一个数取4的倍数,第二个数必須取4的倍数,有10*9=90种取法.若,第一个数取被4除余1的数,第二个数必须取被4除余3的数,有10*10=100种...

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答案是：2能被4整除吗210整除且恰有210个约数的数有（24）个
设想求的数是M,它满足两个条件：
①、2能被4整除吗210整除,即M是210的倍数
我们知道,某个整数A,假设有若幹个质因数,每个质因数分别重复若干次,比如分解为k个a、l个b、m个c、n个d、p个e、q个f的乘积,其中a、b、c、d、e、f都是质数,即：A=(a^k)×(b^l)×(c^m)×(d^n)×(e^p)×(f^q)
(由于网页中不恏用上标、下标的形式表示,所以这里只例举了6个质因数的情形)
210=2×3×5×7,由条件①可知M必须含有2、3、5、7四个质因数.
若M还有其他质因数,比如11,则其約数的个数必须是：(k+1)×(l+1)×(m+1)×(n+1)×(p+1)的形式,这超出了2×3×5×7的形式,即“M的质因数个数大于4”与条件②矛盾.
所以M有且仅有4个质因数：2、3、5、7.
所以M的4個质因数：2、3、5、7可以分别重复1、2、4、6次.
由于2、3、5、7可重复的次数可以互换,那么M的个数是A(4,4)=4!=24个
例如最大与最小的M分别是：

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