2017中考物理试题汇编第三小题 原因是什么 求帮助 急 谢谢
点击联系发帖人
时间：2017-10-05 06:44
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
请教一道物理题紧急谢谢/link?url=KbIdfdlHIJaAjdhxFQIpY89OFkeoGHvI1TZ6lko3Y-s0TV_MF-G3zf9-zU0pAEpR6iLd1c-35wYnFMQF0sZiqP8VOyvSyQgD-jB1oH4QXYO第23题的第三小题,请看答案,请问为什么磁场中的轨迹是半圆?谢谢
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
不妨这样来看：合速度 V 的方向垂直于 y=-x,所以粒子从第三象限进入第四象限时方向必定也是垂直于y=-x,不妨设这个入射点为M,M与Q关于y=-x成轴对称.假设：1.有一粒子在M点一个大小相等方向相反的速度进入第三象限.易得这两个粒子的轨迹应全同.2.并且,由于以 y=-x 为对称轴,磁场分布第一第三象限也称轴对称.3.而,粒子在一、三象限共偏转360度.所以,由1、2、3可得在一三象限中各自偏转一个半圆180度.其实题目做多了就能有感觉了.希望能有所帮助,高考加油!
为您推荐：
其他类似问题
详http://gzwl./testdetail/374733/第三个问，也就是粒子做“周期性”运动。粒子在两磁场中的运动方向，都是改变180度，当然“轨迹”就是半圆了。
扫描下载二维码&p&题主说想研究量子力学，应该是想研究量子力学基础问题，比如如果理解薛定谔的猫之类的吧？这个研究领域叫做quantum foundations，是所有物理方向中最难找到教职的，而且远远难于其他任何方向。&/p&&p&&b&目前一流发达国家真正在研究quantum foundations的物理教授只有Rob Spekkens（PI）,Lucien Hardy (PI), Caslav Brukner (Vienna), Terry Rodulph (Imperial College), Adrian Kent (Cambridge), Ronato Renner (ETH), 其中后三者要花50%以上的精力去做一些容易拿funding的方向比如量子密码之类。&/b&在这个方向想找到教职的概率无限接近于0，因为没有openning。这六人之所以能找到教职，除了他们做的很好之外，Kent, Rodulph, Renner是靠其他方向找到的教职；Spekkens和Hardy是因为新成立了PI研究所，这是全世界唯一一个把quantum foundations列为研究方向的机构；Brukner是PhD毕业n年之后，他老板Zeilinger混到了奥地利科学院院长，在维也纳大学新成立了量子物理研究所（Zeilinger自己很喜欢quantum foundations，不过他是做实验的，潘建伟也是Zeilinger的学生）。&/p&&p&我之所以了解情况是因为曾经非常希望以此为PhD方向，也联系过上面的前五位，并拿到口头offer。最终没有跳坑的原因之一就是基本不可能找到教职。另外我不认为测量问题可以在现有框架下解决，we need insights from a higher level of mathematical structure of the theory, and a deeper understanding of gr and qft. 相关内容可以参见之前的回答&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&/question/2156&/span&&span class=&invisible&&5372/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&br&&p&如果楼主只是问general的物理教授的难度，情况会好些，但仍然极其困难。以高能理论为例，基本所有的教职都会在&a href=&///?target=http%3A//particle.physics.ucdavis.edu/rumor/doku.php%3Fid%3Dcurrent& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&¤t [Particle Physics Rumor Mill]上找到&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，前五十的学校平均每年大概post出来10个位置左右，其中很多都是open search，也就是所有方向一起竞争，而且不一定那一年就会真正hire人，比如caltech就经常象征性的search一下，但是最终因为“找不到合适的candidate”而无疾而终（就像女神感慨找不到男朋友一样）。&/p&&p&下图是整个北美历年成功找到教职的人数，除了00-07年外常年低于10个，而且其中包含了很多很少有人听过的州立大学或teaching school，在那里教学任务重，基本上很难做像样的research。&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A//particle.physics.ucdavis.edu/rumor/lib/exe/fetch.php%3Fcache%3D%26w%3D600%26h%3D450%26tok%3D1d5f4b%26media%3Dhiring16.png& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&http://particle.physics.ucdavis.edu/rumor/lib/exe/fetch.php?cache=&w=600&h=450&tok=1d5f4b&media=hiring16.png&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&figure&&img src=&/v2-22419abce613a0f29a450cf0bb9d984c_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-22419abce613a0f29a450cf0bb9d984c_r.png&&&/figure&&br&&p&&a href=&///?target=http%3A//particle.physics.ucdavis.edu/rumor/lib/exe/fetch.php%3Fmedia%3Dsubfields16.png& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&particle.physics.ucdavis.edu&/span&&span class=&invisible&&/rumor/lib/exe/fetch.php?media=subfields16.png&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&figure&&img src=&/v2-977a5baa8fd66_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&377& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-977a5baa8fd66_r.png&&&/figure&&p&凝聚态物理的相应网站&a href=&///?target=https%3A///JobPostings2016& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&cmamorumor - JobPostings2016&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，注意这是理论实验一起算的。&/p&&p&我和posdoc讨论过教职的情况，（一个现已成为mit助理教授的哥们当年说所有posdoc的讨论最终都会end up with positions，如同“男人的讨论最终会归结到女人”），&b&六大找到像样posdoc的概率大概是二分之一，然后找到像样的助理教授的概率大概是十分之一。&/b&其他学校的概率统计上看会随排名指数递减（你随便找一个学校的物理系就会发现其中大部分教授都是六大毕业的，尤其是理论物理，因为竞争越激烈越看出身）。&/p&&br&&p&欧洲的情况比北美更严重。德系国家的体制是教授位置极少，权力非常大，手下有一大堆posdoc，一般的posdoc要混到教授往往要等非常长的时间。而且他们没有tenure track的助理教授，posdoc之后是junior group leader，一般是5年左右，做完了就要离开，极少能继续留下的，这意味着绝大多数有志于学术的人在40岁之前要经常性的搬家。法国稍微好些，因为法国体制不同，有很多一般性的讲师职位，工资非常低，大概2000欧左右，这样的职位对外国人没有什么吸引力。&/p&&br&&p&总之，做物理教授是一件难度极大性价比非常低的事，之所以不像生物化学那样很多人劝退的原因可能是学物理的要么是被调剂，要么是自以为很喜欢，不像学生物那样是被“21世纪是生物的世纪”忽悠入坑的。虽然学物理转行相对容易，但如果把这些沉没的时间精力投入到金融cs上，估计早就“完成赚xx的小目标，赢娶白富美，走向人生巅峰”了。以前写过一个半劝退的回答可以参考&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&/question/5820&/span&&span class=&invisible&&2167/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&br&&p&我自己跳坑的原因是觉得&b&不做物理今后一定会后悔，无论在其他领域取得再大的成就。&/b&这也是我建议的衡量是否跳坑的准绳。&/p&&br&&p&===================================================================&/p&&p&很多人问我是怎么从文科生转到Caltech学理论物理的，大概是因为我主页简介“学物理的文科生，现实主义的理想主义者”。这里统一回复一下：&/p&&p&我本科是物理系，自称文科生是因为我的志趣和生活方式类似文科生。我的爱好是历史，古典文学，哲学，地理，政治等几乎一切文科专业。我不玩网游、桌游，不喜欢打球，偶尔去登山，基本上把一切课余时间花在读相关的书和思考相关的问题上。我十岁开始读《三国志》原文，前后翻来覆去读了30多遍，每一个细节都可以立马找到出自哪个章节，也读过前四史和其他正史，以及相关的专著比如人口史、史学史、政治制度史、历史地理等。我会写古体诗，近体诗，骈文骈赋，不敢说写的多好，但会严格按照格律等规则。目前绝大多数时间花在提高这两项的姿势水平上。&/p&&p&我在知乎关注的问题和点的赞基本都是各种文科，也很少回答物理类问题，因为我来知乎是为了学习，并分享&b&独到的&/b&知识和见解。大部分物理问题都是有&b&标准答案的，而且标准答案不难获得&/b&。比如“光子为什么有两个自旋偏振态而不是3个”，标准答案是little group，很多回答并不在点子上，真要搞清楚这个问题要老老实实找本群论的书读，因为这种问题文字描述很难说清楚，而知乎的界面打公式太麻烦（我太懒）。我今后有时间会回答辟谣性问题，比如基础物理四大常见谣言：霍金蒸发是因为真空涨落出虚实/正负电子对，质量起源与higgs，退相干解决了测量问题，贝尔不等式+实验证明波姆动力学是错的。另外可能会回答为什么时间旅行是不可能的，无论是物理上还是逻辑上。目前的回答主要是政治和古典文学，前者会自己查资料分析问题，比如美国高院大法官，后者是推荐一些小众但非常值得一读的诗文比如庾信的一些作品，还有这个分析赋和骈文的区别&a href=&/question//answer/& class=&internal&&《滕王阁序》的语言美感是不是任何一篇骈文都无法超越？ - 知乎&/a&。目前在写的有：皇帝庙号里面高祖太祖的区别，蜀国人口是不是90万，朝鲜越南为什么最终脱离中国，这些都是查阅大量资料之后得出的分析和见解，非常耗时耗力，希望能有时间完成。&/p&
题主说想研究量子力学，应该是想研究量子力学基础问题，比如如果理解薛定谔的猫之类的吧？这个研究领域叫做quantum foundations，是所有物理方向中最难找到教职的，而且远远难于其他任何方向。目前一流发达国家真正在研究quantum foundations的物理教授只有…
&p&【物理论文中的“敏感词”】&/p&&p&物理界一般想看学术文章的话很多都会从arXiv（预印本网站）上直接下载pdf 文件，然后在本地用比如Adobe Reader 之类的软件打开。但是有的时候，如果试图用pdf 自带搜索功能查找一些特定的单词会发现只能找到0结果（哪怕它就在眼前放着）。它们有：
reflection (反射)
difference (差别)
field (场)
fluctuation (涨落)
等等等等。&/p&&p&根据当地物理定律，部分搜索结果不予显示。&/p&&figure&&img src=&/v2-ae683ef46fa71dfaa71ea1a0_b.jpg& data-rawwidth=&1182& data-rawheight=&657& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1182& data-original=&/v2-ae683ef46fa71dfaa71ea1a0_r.jpg&&&/figure&&p&Ref: arXiv:v2&/p&&p&导致这个问题的原因是ligature (连字)。这件事要上溯到活字印刷刚传到欧洲的时候，排版工人发现有一些字母组合放在一起的时候会很尴尬，比如f 和i, 因为这两个字母都很瘦所以应当挤在一起比较美观，但是这样f 右上角的弧就会和i 的点糊在一起，印刷的时候会产生一大坨黑块。于是为了解决这个问题就专门使用了几个单独的活字来表示fi, fl, ff 这几个组合。&/p&&p&而后一些经典的字体设计经过传承，被现代化的计算机排版软件吸收，同时连字的设计也延续了下来。而arXiv 上成为既定标准的LaTeX 排版引擎默认是保留连字的。（虽然可以关闭但是我十分怀疑有多少人知道这件事）。于是在生成的PDF里，fi 之类的字母组合被一个特殊的Unicode 字符代替了。&/p&&p&【fi】←这是一个字符U+FB01&/p&&p&理论上说，一个合格的PDF reader 是需要处理这件事的。然而反正Adobe Reader 并没有管。不仅搜索不到，如果试图选中文本复制出来也会看到一个乱码。&/p&&p&我的手机的默认字体也是这样。打出来fi 的时候i 上是没有那个点的。&/p&
【物理论文中的“敏感词”】物理界一般想看学术文章的话很多都会从arXiv（预印本网站）上直接下载pdf 文件，然后在本地用比如Adobe Reader 之类的软件打开。但是有的时候，如果试图用pdf 自带搜索功能查找一些特定的单词会发现只能找到0结果（哪怕它就在眼…
&p&首发&赛先生&公众号。&/p&&p&1981年，美国物理学家费曼指出，由于量子系统具有天然的并行处理能力，用它所实现的计算机很可能会远远超越经典计算机。1994年，麻省理工学院的Peter Shor教授提出分解大质因数的高效量子算法之后，量子计算就引发了世界各国政府的强烈兴趣。 &br&&/p&&p&经过二十多年的研究，对于如何建造一台量子计算机，人们越来越清楚了。 &br&&/p&&p&IBM的科学家David DiVincenzo
2000年&a href=&/?target=https%3A//arxiv.org/abs/quant-ph/0002077& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&提出&i class=&icon-external&&&/i&&/a&了建造量子计算机的5点要求和两个辅助条件，为未来具有实用价值的量子计算机画出了蓝图。&/p&&p&这5点要求是：&/p&&p&1.
一个能表征量子比特并可扩展的物理系统； &/p&&p&2.
能够把量子比特初始化为一个标准态，这相当于要求量子计算的输入态是已知的；&/p&&p&3.
退相干相对于量子门操作时间要足够长，这保证在系统退相干之前能够完成整个量子计算；&/p&&p&4.
构造一系列普适的量子门完成量子计算；&/p&&p&5.
具备对量子计算的末态进行测量的能力。 &br&&/p&&p&两个辅助条件是：&/p&&p&（一）在静止量子比特和飞行量子比特之间实现量子信息的转换；&/p&&p&（二）具备在节点间实现量子比特传输的能力。 &br&&/p&&p&让我用通俗的话来解释一些这五个条件。 &br&&/p&&p&首先，我们得找到一个物理系统用做量子比特，作为量子计算的载体。所谓量子比特是把经典信息的基本单元比特扩展到量子世界的产物。不同于经典比特，只需要0和1，量子比特实际上是定义为0态与1态的任意量子叠加态。然后，类似于经典计算机，我们需要把量子计算机初始化，也就是把所有的量子比特都重置为零态。在进行计算的过程中，错误和耗散是很难避免的。为此，我们需要实现量子逻辑门操作的时间远小于量子比特的退相干时间。我们也需要让有限量子门操作组合起来能够实现任意的量子计算。在完成计算之后，还需要把计算结果高精度、高效率地读出来。 &br&&/p&&p&可见，&b&要实现量子计算机的第一步，就是寻找合适的材料或者系统来承载量子比特&/b& 。目前看来，离子阱、超导电路、金刚石色心和半导体量子点都是有希望用来做量子比特的如下图所示。&/p&&figure&&img src=&/v2-dac064c60de_b.jpg& data-rawwidth=&699& data-rawheight=&1208& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&699& data-original=&/v2-dac064c60de_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：science网站：&a href=&/?target=http%3A//www.sciencemag.org/news/2016/12/scientists-are-close-building-quantum-computer-can-beat-conventional-one& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Scientists are close to building a quantum computer that can beat a conventional one&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&离子阱量子计算是最成熟的技术，已经发展超过20年了。不论是量子比特初始化，量子逻辑门还是量子比特的读出技术都发展得很好。其存储时间也是非常长的，足够实现超过1000个以上量子逻辑门操作。超导电路量子计算技术是最近十年发展最为迅速的技术，其相干时间十年内增加上千倍，且与现有的半导体技术是兼容的，得到了美国的IBM和谷歌公司的大笔投入。金刚石中的氮-空位中心（色心）在常温下就具有非常好的量子相干性，但是其可扩展性问题也很严重，很难同时相干&a class=&& href=&#_msocom_4& data-editable=&true& data-title=&[HK4]&&[HK4]&/a& 地操控多个金刚石色心。&/p&&br&&p&一旦我们选定了合适的载体，在这个载体上实现了高保真度的通用量子逻辑门，并可以同时相干地操控大量的量子比特时，就打开了量子计算机实际应用的第一扇大门。 &br&&/p&&p&加州理工学院的John Preskill教授提出了所谓&b&量子优越性&/b&（quantum
supremacy）的概念。他认为，当我们可以操控的量子比特数目达到50到100个时，所做出的量子计算机，其计算能力将有可能超越目前最好的经典计算机。设计出合适的算法，就可以用这台量子计算机来完成某些特定的计算任务，解决经典计算机无法完成的问题。 &br&&/p&&p&目前为止，我们手头能工作的量子计算机，只有十几个量子比特。谷歌的科学家&a href=&/?target=http%3A//web.physics.ucsb.edu/%7Emartinisgroup/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&John Martinis&i class=&icon-external&&&/i&&/a&预计，在今年底，他们实验室就能做出50个量子比特的量子计算机，有望验证量子计算机的优越性。 &br&&/p&&p&掌握了这个技术的信息产业公司，很可能会在竞争中获得先机。正是因为如此，美国的谷歌公司、IBM公司，乃至中国的阿里巴巴公司都在量子信息技术上投入了大笔的资金与资源。同为信息产业的巨头，美国微软公司看好的是计算过程得到拓扑特性保护的量子计算。早在十几年前，微软就在美国的加州大学圣巴巴拉分校设立了专门研究拓扑量子计算的量子实验室 Station Q。 &br&&/p&&p&为什么微软选择拓扑量子计算呢？因为对于通常的量子计算机，即使实现了所谓量子优越性，也只能对某些特定的问题有计算上的优越性。要实现通用的量子计算机，所要解决的问题还有很多。第一个就是如何纠错。我们必须设计好量子计算机的体系结构和量子比特的纠错码，保证其计算过程中所出现的错误能够被高效地纠正，让最终的计算结果可靠。根据容错量子计算的理论要求，量子逻辑门和量子测量设备的保真度都必须非常高（99.9%以上），才能确保错误可以被纠正。 &br&&/p&&p&虽然要求这么高，好消息是，到目前为止，在离子阱和超导电路系统中，量子纠错所需要的条件基本上达到了，被纠错机制保护的量子比特也得到了初步的演示。不过，要实现真正容错的通用量子计算机，要解决的难关还有很多。 &br&&/p&&p&理论分析认为，在量子计算机中，为了实现一个可容错的逻辑量子比特，也许需要几百甚至上千个物理比特。对于一个包含有&img src=&/equation?tex=10%5E4& alt=&10^4& eeimg=&1&&个逻辑比特，可以用来进行破解密码的量子计算机来说，其中的物理比特数目可能达到&img src=&/equation?tex=10%5E7& alt=&10^7& eeimg=&1&&以上。这简直是个天文数字，远远超越了我们目前的技术能力。真要做出来的话，其占地面积也许有&a href=&/?target=http%3A//advances.sciencemag.org/content/3/2/e1601540& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&一个足球场那么大&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。 &br&&/p&&p&拓扑量子计算的思路与此完全不同，它是1997年由俄罗斯物理学家Alex
Kitaev提出来的，利用了物理系统某些被拓扑保护的性质，设计出拓扑量子比特和基于此的拓扑量子计算，计算过程能够被自发地保护起来，而不出现错误。因此，无需再设计复杂的纠错码和反馈机制来纠正其错误。虽然这看起来很完美，可是要实现拓扑量子计算的技术难度也是最大的。到目前为止，我们还没有在实验室实现被拓扑保护的量子比特。最近人们很感兴趣的马约拉纳费米零能模，是一个可以实现拓扑保护的系统，有望用于实现拓扑量子计算。有关马约拉纳零能模，可以读读祈晓亮、许岑珂和文小刚在“赛先生”上发表的文章：《量子粒子大观：狄拉克、外尔和马约拉纳》。 &br&&/p&&p&虽然通用量子计算机的实现还很遥远，但是现在已经有基于量子计算的云服务了。如果你有兴趣，可以去IBM网站上注册一个账号，他们在云端免费提供一个具有5量子比特的超导量子计算机。我们可以在本地用量子计算程序语言设计好逻辑门，然后通过此服务来远程操控IBM的量子计算机，提前体验量子计算的乐趣。（IBM量子云服务的网址是：&a href=&/?target=http%3A//www./quantum/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&www./quantum/&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&
首发"赛先生"公众号。1981年，美国物理学家费曼指出，由于量子系统具有天然的并行处理能力，用它所实现的计算机很可能会远远超越经典计算机。1994年，麻省理工学院的Peter Shor教授提出分解大质因数的高效量子算法之后，量子计算就引发了世界各国政府的强烈…
看着题主的描述, 满满的都是当年的自己. 又想起当年晚上窝在被窝里, 拿着学校发的往年高考分数榜, 算算要考年级前几才能上科大的情形. 嗯, 我记得非常清楚, 按我高考前一届的情况而言, 我要考年级第七(基本也就是全市第七了). &br&&br&先说说自己的情况吧. 我也是广东小城市的, 现在科大物院大四. 中学是市里最好的中学, 然而近十年大概两三年出一个清北吧. 而我高一的时候还远不如题主, 成绩基本年级100开外... 更没有老师给我开小灶, 成绩是高二文理分科后才好起来的. &br&题主比我当年好在两点: 第一, 题主才高一, 时间还很多; 第二, 题主有小灶. 这要是当年的我, 不知道得有多羡慕你.&br&&br&首先要反对其他答案中所有以&高中/大学物理完全不一样&, &题主不了解物理&为理由给题主泼凉水, 让题主去了解大学物理课程内容的人. 题主才高一好吗... 谁还没有年少爱做梦的时候, 提问naive也合情合理啊. &br&况且以高一的水平去看大学教材, 那一堆积分微分符号, 看得懂才怪, 哪谈得上了解. 如果只看目录的话, 面对那些个高大上的名词, 朦朦胧胧猜着名词的意思, 对于一个对喜欢物理的少年, 我觉得更大可能是更加心向往之, 而不是所谓的理智清醒的认识. &br&也不同意最高赞答案说的&&b&物理不是匀强磁场, 斜面&&/b&的观点&b&.&/b& 有一些基本问题还真就得考虑这么简单的模型, 比如你要能是能写出粒子在匀强电磁场中的考虑辐射的非微扰的自洽的经典运动方程, 基本也能发PRL了(我最近就在想这个问题).
&br&这个时期对于物理的喜爱, 大概就像青春期喜欢一个女孩一样, 不了解但有朦胧的爱意. 追求物理就像追求妹子, 你不可能在追之前就去完全了解她是不是爱挖鼻孔, 爱抠脚, 晚上睡觉打呼噜, 磨牙, 早起不刷牙, 上厕所不洗手... 但你对她有好感, 那就去追吧, 剩下的细枝末节, 都是以后的事. 想学物理就坚定去努力, 至于物理究竟是不是你想的那样, 是不是很难找工作, 收入到底高不高, 留给以后再考虑吧. 何况物理也有好多方向, 也有好做的和不好做的, 在物理这个大专业下也有好多选择, 只要努力, 总有你一口饭吃.&br&我们在申请研究生院写Personal Statement 的时候,总会谈及自己对物理的兴趣能追溯到多早多早, 但却在这里打击一个热爱物理的少年说他爱的不是物理, 其实我觉得是在强行找优越感了.&br&人不中二枉少年, 题主喜欢就加油吧.&br&&br&好了说完应不应该学物理, 接下来说说作为一个广东小城市的高一学生, 应该怎么考上科大. &br&很多人不了解作为一个广东考生, 考上省外名校的难度有多高...以清北为例, 每一万人中只有3.65个可以考上清北, 为全国最难. (数据来自&a href=&/question/& class=&internal&&相比较其它地区，北京考生上清北有多大优势？ - 高考&/a&) 科大在广东招生也不比在其他省份多, 所以难度也可以大概估计一下(不考虑竞赛). 何况一个小县, 教育资源远不如广州深圳这种大城市, 要考上科大更是难上加难. &br&但是! 有难度并不是没可能, 办法总是有的. 可能的途径有以下几种.&br&&br&1. 竞赛 - 算了吧&br&不建议专注竞赛的原因有几个:&br&&ul&&li&竞赛保送从13年后难度加大, 不了解但好像得国一国二才能直接保送, 有这个程度的基本可以去北大了. 再也没有半个班是保送生的情况了...&/li&&li&广东是竞赛弱省, 你可能省复赛很好然而在国赛基本没什么竞争力.&/li&&li&如果没有专业竞赛教练, 想学好竞赛事倍功半.&/li&&/ul&我自己再高二的时候也去混过竞赛, 基本裸考, 拿了个省二... 在没有指导的情况下, 想拿好成绩非常难. 我的建议是, 题主可以去参加竞赛, 但不用花太多精力, 在广东这种竞赛弱省, 不说省一, 拿个省二还是很简单的(毕竟成功参与奖), 在报名自招的时候有一点用.&br&另外不同意竞赛没弄好就学不好大学物理的言论, 国三省一这种竞赛水平, 关键在训练而不是天赋. 小地方出来的学生缺少指导, 在同等入学成绩的情况下, 本身就有更多的潜力可以挖掘, 所以入学后这种差别是会慢慢抹平的.&br&&br&2. 创新试点班 - 高度推荐&br&题主刚高一, 到高二结束参加创班选拔我觉得是最理想的情况了. 创班也要参加高考, 其他有什么具体条件我也不是很清楚, 题主参考&a href=&///?target=http%3A//zsb./bkzn/zszc/174.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中国科学技术大学招生在线&i class=&icon-external&&&/i&&/a&. 参加高考意味着除了物理, 其他科目你也要提前学. 所以要合理安排时间. &br&另外不推荐刷题, 不管什么王后雄啊五三啊什么的. 题主物理应该是你的强项, 而高考并不是竞赛, 难度不会很高, 你应该是在物理上没花多少精力就可以接近满分的程度, 花那么多时间去做无用功不值得. 我自己高中花在物理上的时间就是最少的. 并且物理最优美的地方在于简洁的原理可以解决一大类问题, 你学物理, 应该把原理搞懂, 而不是专注于解题目, 解题目只是帮助你掌握而已, 你学一个新知识, 做个一两道题, 确保理解就可以了, 真的不要刷多, 累而且烦. &br&相反要参加高考你应该确保自己没有短板, 题主语文英语都不错的样子, 应该比我这个偏科生好多了. 不是很清楚现在广东的高考政策, 但我觉得题主语文英语130的话机会很大啊.&br&关于学物理, 其实高中内容真的好少, 不纠结于刷题的话, 光看书应该不会花太多时间. 建议题主这寒假可以抽一周出来, 专门看物理, 试试能不能把高中书都过一遍, 先不要做题, 尝试去理解原理, 不懂就查维基百科. 高中物理书又薄, 字又少, 图又多, 看起来真的不慢. 过一遍后再去试试做一点题看自己理不理解, 一开始肯定觉得道理我都懂, 但题目就是不会做, 没关系, 对着书上公式凑答案, 看看过程怎么样, 做个一两道就会了. &br&&br&3. 自招&高考 - 大概是最可能的路&br&创班毕竟在高二就高考, 难度还是比较大. 考不上也没有关系, 正常高考也能进科大啊. &br&科大自招很好报, 竞赛省二自荐都没有问题, 难度在于能不能考好. 毕竟还要考高考范围外的化学, 数学. 题主有小灶的话应该可以学一学的. 我当年是我们学校唯一一个参加自招的人(对, 所有学校的自招), 纯裸考, 我就当是广州一日游了~ &br&不论自招结果怎么样, 都要参加高考. 只是高考的话并不需要提前学习高考范围外的知识, 但我觉得多掌握一点点微积分入门会很有用, 题主看你精力了. 现在广东高考也不了解是什么情况, 没啥好说的. 万一过了科大线但没过物院线也没关系, 科大转系在高校届是我不是针对谁的存在, 超级简单, 完全可以大一下转. 物院现在好多大神也是转院过来的. &br&我当时完全不知道有少年班, 创新班这种东西, 自招也啥优惠都没拿到, 最后高考裸分来的科大, 当然高考有运气成分, 不过题主你看, 你比我当时好多啦, 完全不用虚. &br&&br&4. 考不上怎么办 - 不建议复读&br&就算你其他都做好了, 高考也很有可能失败. 失败了怎么办, 基本在广东, 科大下一档就是中大了, 我当时再少几分估计就是去中大了. 不过中大的物理确实一般. 似乎川大还不错, 题主可以考虑一下.&br&如果不是大失误的话, 不要复读, 一年时间太宝贵了. 题主去其他学校, 也完全可以等大四保研保过来, 甚至考研呢. 科大由于地理位置的原因, 保研或者考研难度比同档高校要低, 面试也很水. 科大物理做得不错的组很多, 题主可以提前关注, 他们都很缺人, 组里很多川大啊合工大啊, 甚至安徽大学的学生. &br&&br&所以你看, 创班考不上还可以自招, 自招没拿到优惠高考还是有机会的, 高考失利还可以过来读研, 想来科大, 机会很多的. 想做物理, 机会更多. &br&另外题主说的挤时间学习, 我觉得不是可以持久进行的策略. 娱乐活动还是要有的, 物理学者不是苦行僧. 我自己觉得我们高中很松, 我也一切都是按部就班, 努力加一点运气, 就可以了啊. &br&&br&总之题主加油!
看着题主的描述, 满满的都是当年的自己. 又想起当年晚上窝在被窝里, 拿着学校发的往年高考分数榜, 算算要考年级前几才能上科大的情形. 嗯, 我记得非常清楚, 按我高考前一届的情况而言, 我要考年级第七(基本也就是全市第七了). 先说说自己的情况吧. 我也是广…
&figure&&img src=&/50/v2-bada1dc2cfd7_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/50/v2-bada1dc2cfd7_r.jpg&&&/figure&&p&题图是Berry Face，祝老爷子早日拿诺贝尔奖。&/p&因为后面内容很多都离不开Berry Phase，先从基础写起。主要参考Di Xiao &i&et al.&/i& Berry Phase Effects on Electronic Properties. &i&Rev. Mod. Phys. &/i&&b&82&/b&, )以及B. Andrei Bernevig and Taylor L. Hughes, &i&Topologcial Insulator and Topolgocial Superconductor, &/i&Chapter 2，当然二者都来自于Berry原始的文章Quantal Phase Factors Accompanying Adiabatic Changes. &i&Prog. R. Soc. Lond. A &/i&&b&392&/b&, 45-57 (1984)。。。文章里写得都太清楚了所以我这里就抄一遍。。。&p&首先考虑一个物理系统，其哈密顿量由一族参数决定，表示为&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D+%3D+%28%7BR_1%7D%2C%7BR_2%7D%2C...%29& alt=&\bm{R} = ({R_1},{R_2},...)& eeimg=&1&&，即&/p&&img src=&/equation?tex=H+%3D+H%28%5Cbm%7BR%7D%29%2C%5Cquad+%5Cbm%7BR%7D+%3D+%5Cbm%7BR%7D%28t%29& alt=&H = H(\bm{R}),\quad \bm{R} = \bm{R}(t)& eeimg=&1&&&br&&p&我们考虑这一物理系统的缓慢（绝热）演化，参数&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D%28t%29& alt=&\bm{R}(t)& eeimg=&1&&在参数空间中沿路径&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BC%7D& alt=&\mathcal{C}& eeimg=&1&&缓慢移动。我们可以引入每一时刻的正交归一化的哈密顿量&img src=&/equation?tex=H%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&H(\bm{R})& eeimg=&1&&的本征态&/p&&img src=&/equation?tex=H%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle+%3D%7B%5Cvarepsilon+_n%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&H(\bm{R})| n(\bm{R})\rangle ={\varepsilon _n}(\bm{R})|n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&不过上式没有唯一地给定所有的基函数&img src=&/equation?tex=%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&|n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&，还有一个任意的相位因子未定，这个相位应该是&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D& alt=&\bm{R}& eeimg=&1&&的函数。我们这里要求这个相位因子在参数空间中应该是光滑而且单值的。&/p&&p&根据量子绝热定理，如果一个系统最初处于其中一个本征态&img src=&/equation?tex=%7Cn%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%280%29%29%5Crangle& alt=&|n({\bm{R}}(0))\rangle& eeimg=&1&&上，在演化过程中的每一时刻它也是哈密顿量&img src=&/equation?tex=H%28%5Cbm%7BR%7D%28t%29%29& alt=&H(\bm{R}(t))& eeimg=&1&&的本征态。此时唯一可以自由规定的就是相位，我们将&img src=&/equation?tex=t& alt=&t& eeimg=&1&&时刻的态写成&/p&&img src=&/equation?tex=%7C+%7B%5Cpsi_n%7D%28t%29%5Crangle+%3D+%7Be%5E%7Bi%7B%5Cgamma+_n%7D%28t%29%7D%7D%7Be%5E%7B+-+%5Cfrac%7Bi%7D%7B%5Chbar+%7D%5Cint_0%5Et+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7Bt%5E%5Cprime%7D%7B%5Cvarepsilon+_n%7D%28%5Cbm%7BR%7D%28%7Bt%5E%5Cprime%7D%29%29%7D+%7D%7D+%7C+%7B%5Cpsi_n%7D%280%29%5Crangle& alt=&| {\psi_n}(t)\rangle = {e^{i{\gamma _n}(t)}}{e^{ - \frac{i}{\hbar }\int_0^t {{\rm{d}}{t^\prime}{\varepsilon _n}(\bm{R}({t^\prime}))} }} | {\psi_n}(0)\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&其中第二个相因子就是动力学相因子。将这个表达式代入含时薛定谔方程中&/p&&img src=&/equation?tex=i%5Chbar+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%7B%5Cpartial+t%7D%7D%7C+%7B%5Cpsi_n%7D%28t%29%5Crangle+%3D+H%28%5Cbm%7BR%7D%28t%29%29%7C+%7B%5Cpsi_n%7D%28t%29%5Crangle& alt=&i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}| {\psi_n}(t)\rangle = H(\bm{R}(t))| {\psi_n}(t)\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&可以发现相因子&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&可以写成参数空间中沿路径积分的形式&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%5Cgamma+_n%7D+%3D+%5Cint_%7B%5Cmathcal+C%7D+%7B%5Crm%7Bd%7D%7D+%7B%5Cbm%7BR%7D%7D+%5Ccdot+%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29& alt=&{\gamma _n} = \int_{\mathcal C} {\rm{d}} {\bm{R}} \cdot {{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})& eeimg=&1&&&br&&p&其中&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})& eeimg=&1&&形式为&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%3Di%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%7B%5Cpartial+%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%7D%7D%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})=i\langle n(\bm{R})|\frac{\partial }{{\partial {\bm{R}}}}|n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&这个矢量&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}(\bm{R})& eeimg=&1&&被称为Berry联络&/p&&p&所以我们发现在绝热演化的过程中，量子态除动力学相因子以外还会获得一个额外的相位&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&&/p&&p&显然矢量&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}(\bm{R})& eeimg=&1&&与所选取的规范有关。如果我们进行规范变换&/p&&img src=&/equation?tex=%7C+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle+%5Cto+%7Be%5E%7Bi%5Czeta+%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D%7D%7C+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&| n(\bm{R})\rangle \to {e^{i\zeta ({\bm{R}})}}| n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&其中&img src=&/equation?tex=%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&\zeta(\bm{R})& eeimg=&1&&是任意光滑函数。&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})& eeimg=&1&&变为&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29+%5Cto+%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29-%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%7B%5Cpartial%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%7D%7D%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}}) \to {{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})-\frac{\partial}{{\partial{\bm{R}}}}\zeta(\bm{R})& eeimg=&1&&&br&&p&所以原来的相位&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&在变换后会改变&img src=&/equation?tex=%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%280%29%29-%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%28T%29%29& alt=&\zeta(\bm{R}(0))-\zeta(\bm{R}(T))& eeimg=&1&&，其中&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D%280%29& alt=&\bm{R}(0)& eeimg=&1&&和&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D%28t%29& alt=&\bm{R}(t)& eeimg=&1&&分别是路径&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BC%7D& alt=&\mathcal{C}& eeimg=&1&&的起点和终点。所以最初人们认为相位&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&是不重要的，因为总可以通过合适的规范变换将其消去。&/p&&br&&p&不过Berry考虑了系统沿一个&b&闭合&/b&路径&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BC%7D& alt=&\mathcal{C}& eeimg=&1&&演化的过程，即&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D%28T%29%3D%5Cbm%7BR%7D%280%29& alt=&\bm{R}(T)=\bm{R}(0)& eeimg=&1&&。由于我们选取的基函数在路径上都是单值的，所以此时对规范变换的因子&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bi%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%29%7D& alt=&e^{i\zeta(\bm{R})}& eeimg=&1&&的要求是&/p&&img src=&/equation?tex=%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%280%29%29-%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%28T%29%29%3D+2+%5Cpi+%5Ctimes+%5Crm%7Binteger%7D& alt=&\zeta(\bm{R}(0))-\zeta(\bm{R}(T))= 2 \pi \times \rm{integer}& eeimg=&1&&&br&&p&所以这是&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&在规范变换中只能改变&img src=&/equation?tex=2%5Cpi& alt=&2\pi& eeimg=&1&&的整数倍，不能被消去，所以它是一个规范无关的量，被称为Berry相位或者几何相位。&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%5Cgamma+_n%7D+%3D+%5Coint_%7B%5Cmathcal%7BC%7D%7D+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7B%5Cbm%7BR%7D%7D+%5Ccdot+%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D& alt=&{\gamma _n} = \oint_{\mathcal{C}} {{\rm{d}}{\bm{R}} \cdot {{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})}& eeimg=&1&&&br&&p&可以看到Berry相位只与闭合路径有关而与时间无关，所以在以后的讨论中会忽略时间。&/p&&p&类似于电动力学，可以用Berry联络规定规范场的张量&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5COmega+_%7B%5Cmu+%5Cnu+%7D%5En%28%5Cbm%7BR%7D%29+%26%3D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%7B%5Cpartial+%7BR%5E%5Cmu+%7D%7D%7D%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D_%5Cnu+%5En%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29+-+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%7B%5Cpartial+%7BR%5E%5Cnu+%7D%7D%7D%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D_%5Cmu+%5En%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%5C%5C%0A%26%3D+i%5Cleft%5B%5Clangle+%5Cfrac%7B%7B%5Cpartial+n%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D%7D%7B%7B%5Cpartial+%7BR%5E%5Cmu+%7D%7D%7D%7C%5Cfrac%7B%7B%5Cpartial+n%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D%7D%7B%7B%5Cpartial+%7BR%5E%5Cnu+%7D%7D%7D%5Crangle+-+%28%5Cnu+%5Cleftrightarrow+%5Cmu+%29%5Cright%5D%5Cend%7Baligned%7D& alt=&\begin{aligned}
\Omega _{\mu \nu }^n(\bm{R}) &= \frac{\partial}{{\partial {R^\mu }}}{\mathcal{A}}_\nu ^n({\bm{R}}) - \frac{\partial }{{\partial {R^\nu }}}{\mathcal{A}}_\mu ^n({\bm{R}})\\
&= i\left[\langle \frac{{\partial n({\bm{R}})}}{{\partial {R^\mu }}}|\frac{{\partial n({\bm{R}})}}{{\partial {R^\nu }}}\rangle - (\nu \leftrightarrow \mu )\right]\end{aligned}& eeimg=&1&&&br&&p&称为Berry曲率。根据Stokes定理Berry相位可以写成面积分的形式&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%5Cgamma+_n%7D+%3D+%5Cint_%7B%5Cmathcal%7BS%7D%7D+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7BR%5E%5Cmu+%7D+%5Cwedge+%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7BR%5E%5Cnu+%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5COmega+_%7B%5Cmu+%5Cnu+%7D%5En%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D& alt=&{\gamma _n} = \int_{\mathcal{S}} {{\rm{d}}{R^\mu } \wedge {\rm{d}}{R^\nu }\frac{1}{2}\Omega _{\mu \nu }^n({\bm{R}})}& eeimg=&1&&&br&&p&&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BS%7D& alt=&\mathcal{S}& eeimg=&1&&是任意以路径&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BC%7D& alt=&\mathcal{C}& eeimg=&1&&为边界的面。&br&&/p&&p&可以知道Berry联络是规范不变的，也是可观测量。&/p&&p&特别地，如果参数空间是三维的，前面的表达式可以写成矢量形式&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%7B%7B%5Cbm%7B%5COmega%7D%7D+_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29+%26%3D+%7B%5Cnabla+_%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%7D+%5Ctimes+%7B%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%5C%5C%7B%5Cgamma+_n%7D+%26%3D+%5Cint_%7B%5Cmathcal%7BS%7D%7D+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7B%5Cbm%7BS%7D%7D+%5Ccdot+%7B%7B%5Cbm%7B%5COmega%7D%7D+_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D%5Cend%7Baligned%7D& alt=&\begin{aligned}{{\bm{\Omega}} _n}({\bm{R}}) &= {\nabla _{\bm{R}}} \times {{\mathcal{A}}_n}({\bm{R}})\\{\gamma _n} &= \int_{\mathcal{S}} {{\rm{d}}{\bm{S}} \cdot {{\bm{\Omega}} _n}({\bm{R}})}\end{aligned}& eeimg=&1&&&br&&p&矢量&img src=&/equation?tex=%7B%5Cbm+%5COmega%7D_n%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&{\bm \Omega}_n(\bm{R})& eeimg=&1&&与Berry曲率&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7B%5Cmu%5Cnu%7D%5En%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&\Omega_{\mu\nu}^n(\bm{R})& eeimg=&1&&关系为&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7B%5Cmu%5Cnu%7D%5En%3D%5Cepsilon_%7B%5Cmu%5Cnu%5Cxi%7D%28%5Cbm%7B%5COmega%7D_n%29_%5Cxi& alt=&\Omega_{\mu\nu}^n=\epsilon_{\mu\nu\xi}(\bm{\Omega}_n)_\xi& eeimg=&1&&。Berry曲率描述的是参数空间的局域性质，与路径无关。&/p&&p&注意到Berry相位&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&是实数，因为&img src=&/equation?tex=%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla_%7B%5Cbm+R%7D%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&\langle n(\bm{R})|\nabla_{\bm R}|n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&是纯虚数：&/p&&img src=&/equation?tex=%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%3D1+%5Cto+%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla_%7B%5Cbm+R%7D%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%3D-+%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla_%7B%5Cbm+R%7D%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%5E%2A& alt=&\langle n(\bm{R})|n(\bm{R})\rangle=1 \to \langle n(\bm{R})|\nabla_{\bm R}|n(\bm{R})\rangle=- \langle n(\bm{R})|\nabla_{\bm R}|n(\bm{R})\rangle^*& eeimg=&1&&&p&所以Berry相位也可以写成&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%5Cgamma_n%26%3D-%5CIm+%5Coint_%7B%5Cmathcal+C%7D+%7B%7B%5Cmathrm+d%7D%5Cbm%7BR%7D%5Ccdot+%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%7D%5C%5C%0A%26%3D-%5CIm+%5Coint_%7B%5Cmathcal+C%7D+%7B%7B%5Cmathrm+d%7D%5Cbm%7BS%7D%5Ccdot+%28%5Cnabla%5Ctimes%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%29%7D%5C%5C%0A%26%3D-%5CIm+%5Coint_%7B%5Cmathcal+C%7D+%7B%7B%5Cmathrm+d%7DS_i%5Cepsilon_%7Bijk%7D+%5Cnabla_j%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla_k%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%7D%5C%5C%0A%26%3D-%5CIm+%5Coint_%7B%5Cmathcal+C%7D+%7B%7B%5Cmathrm+d%7D%5Cbm%7BS%7D%5Ccdot+%28%5Clangle+%5Cnabla+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Ctimes%7C%5Cnabla+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%29%7D%5C%5C%0A+%5Cend%7Baligned%7D& alt=&\begin{aligned}\gamma_n&=-\Im \oint_{\mathcal C} {{\mathrm d}\bm{R}\cdot \langle n(\bm{R})|\nabla|n(\bm{R})\rangle}\\
&=-\Im \oint_{\mathcal C} {{\mathrm d}\bm{S}\cdot (\nabla\times\langle n(\bm{R})|\nabla|n(\bm{R})\rangle)}\\
&=-\Im \oint_{\mathcal C} {{\mathrm d}S_i\epsilon_{ijk} \nabla_j\langle n(\bm{R})|\nabla_k|n(\bm{R})\rangle}\\
&=-\Im \oint_{\mathcal C} {{\mathrm d}\bm{S}\cdot (\langle \nabla n(\bm{R})|\times|\nabla n(\bm{R})\rangle)}\\
\end{aligned}& eeimg=&1&&&br&&p&我们发现这个表达式无法用于数值计算Berry相位。在哈密顿量求本征值的过程中，本征态的相位完全没有被考虑进来，如果想用上面的表达式计算的话需要一个光滑的相因子，而这不是一个简单的过程，所以我们需要一个与规范无关的表达式。在上面的表达式中插入完备本征态&img src=&/equation?tex=%5Csum%5Cnolimits_m+%7B%7Cm%5Crangle%5Clangle+m%7C%7D%3D1& alt=&\sum\nolimits_m {|m\rangle\langle m|}=1& eeimg=&1&&&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cepsilon_%7Bijk%7D%5Clangle%5Cnabla_j+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla_k%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%0A%3D%5Cepsilon_%7Bijk%7D%5Clangle%5Cnabla_j+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cn%5Crangle%5Clangle+n%7C%5Cnabla_k+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%5C%5C%2B%5Csum%5Climits_%7Bm%5Cne+n%7D%7B%5Cepsilon_%7Bijk%7D%5Clangle%5Cnabla_j+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cm%5Crangle%5Clangle+m%7C%5Cnabla_k+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%7D& alt=&\epsilon_{ijk}\langle\nabla_j n(\bm{R})|\nabla_k|n(\bm{R})\rangle
=\epsilon_{ijk}\langle\nabla_j n(\bm{R})|n\rangle\langle n|\nabla_k n(\bm{R})\rangle\\+\sum\limits_{m\ne n}{\epsilon_{ijk}\langle\nabla_j n(\bm{R})|m\rangle\langle m|\nabla_k n(\bm{R})\rangle}& eeimg=&1&&&br&&p&由于&img src=&/equation?tex=%5Clangle%5Cnabla_j+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cn%5Crangle& alt=&\langle\nabla_j n(\bm{R})|n\rangle& eeimg=&1&&与&img src=&/equation?tex=%5Clangle+n%7C%5Cnabla_k+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&\langle n|\nabla_k n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&都是虚数，其积为实数，所以对表达式的虚部没有贡献可以去掉。此时&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n%3D-%5CIm+%5Cint+%7B%7B%5Cmathrm+d%7DS_i+%5Csum%5Climits_%7Bm%5Cne+n%7D%7B%5Cepsilon_%7Bijk%7D%5Clangle%5Cnabla_j+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cm%5Crangle%5Clangle+m%7C%5Cnabla_k+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%7D%7D& alt=&\gamma_n=-\Im \int {{\mathrm d}S_i \sum\limits_{m\ne n}{\epsilon_{ijk}\langle\nabla_j n(\bm{R})|m\rangle\langle m|\nabla_k n(\bm{R})\rangle}}& eeimg=&1&&&br&&p&在继续想办法去除对本征态的导数。我们知道&/p&&img src=&/equation?tex=E_n%5Clangle+m%7C%5Cnabla+n%5Crangle%3D%5Clangle+m%7C%5Cnabla+%28Hn%29%5Crangle%3D%5Clangle+m%7C%28%5Cnabla+H%29n%5Crangle%2BE_m%5Clangle+m%7C%5Cnabla+n%5Crangle& alt=&E_n\langle m|\nabla n\rangle=\langle m|\nabla (Hn)\rangle=\langle m|(\nabla H)n\rangle+E_m\langle m|\nabla n\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&所以&/p&&img src=&/equation?tex=%5Clangle+m%7C%5Cnabla+n%5Crangle%3D%5Cfrac%7B%5Clangle+m%7C%28%5Cnabla+H%29%7Cn%5Crangle%7D%7BE_n-E_m%7D& alt=&\langle m|\nabla n\rangle=\frac{\langle m|(\nabla H)|n\rangle}{E_n-E_m}& eeimg=&1&&&br&&p&同样推导出&img src=&/equation?tex=%5Clangle+%5Cnabla+n%7Cm%5Crangle& alt=&\langle \nabla n|m\rangle& eeimg=&1&&，这样&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%7B%5Cgamma+_n%7D+%26%3D+%5Cint_%7B%5Cmathcal%7BS%7D%7D+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7B%5Cbm%7BS%7D%7D+%5Ccdot+%7B%7B%5Cbm%7B%5COmega%7D%7D+_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D%5C%5C%0A%26%3D%5Cint_%7B%5Cmathcal%7BS%7D%7D+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7B%5Cbm%7BS%7D%7D%5Ccdot+%5CIm+%5Csum%5Climits_%7Bm%5Cne+n%7D%7B%5Cfrac%7B%5Clangle+n%7C%5Cnabla+H%7Cm%5Crangle%5Ctimes%5Clangle+m%7C%5Cnabla+H%7Cn%5Crangle%7D%7B%28E_m-E_n%29%5E2%7D%7D%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D& alt=&\begin{aligned}
{\gamma _n} &= \int_{\mathcal{S}} {{\rm{d}}{\bm{S}} \cdot {{\bm{\Omega}} _n}({\bm{R}})}\\
&=\int_{\mathcal{S}} {{\rm{d}}{\bm{S}}\cdot \Im \sum\limits_{m\ne n}{\frac{\langle n|\nabla H|m\rangle\times\langle m|\nabla H|n\rangle}{(E_m-E_n)^2}}}
\end{aligned}& eeimg=&1&&&br&&p&显然此时的表达式与规范选取无关。不过注意两点，一是把所有能级的Berry相位相加会得到0，二是不能有任何能级交叉/简并的情况出现。&/p&&p&Berry相位也是用来描述能级简并的一个重要的工具。根据上面的表达式可以知道在能级简并出Berry曲率会出现奇点。我们考虑最简单的也最常见的情况，二能级系统。其哈密顿量的一般形式可以写成&/p&&img src=&/equation?tex=H%3D%5Cepsilon%28%5Cbm%7BR%7D%29+%7B%5Cmathcal+I%7D_%7B2%5Ctimes2%7D%2B%5Cbm%7Bd%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Ccdot+%5Cbm%7B%5Csigma%7D& alt=&H=\epsilon(\bm{R}) {\mathcal I}_{2\times2}+\bm{d}(\bm{R})\cdot \bm{\sigma}& eeimg=&1&&&br&&p&两个能级分别是&img src=&/equation?tex=E_%7B%5Cpm%7D%3D%5Cepsilon%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cbm%7Bd%7D%5Ccdot%5Cbm%7Bd%7D%7D& alt=&E_{\pm}=\epsilon(\bm{R})\pm\sqrt{\bm{d}\cdot\bm{d}}& eeimg=&1&&。使用球坐标把&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7Bd%7D& alt=&\bm{d}& eeimg=&1&&写成&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7Bd%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29%3D%7Cd%7C%28%5Csin%5Ctheta%5Ccos%5Cphi%2C%5Csin%5Ctheta%5Csin%5Cphi%2C%5Ccos%5Ctheta%29& alt=&\bm{d}(\bm{R})=|d|(\sin\theta\cos\phi,\sin\theta\sin\phi,\cos\theta)& eeimg=&1&&，两个本征态分别是&/p&&img src=&/equation?tex=%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%5Csin%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7De%5E%7B-i%5Cphi%7D%5C%5C-%5Ccos%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%2C%7C%2B%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%5Ccos%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7De%5E%7B-i%5Cphi%7D%5C%5C%5Csin%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29& alt=&|-\bm{R}\rangle=\left(\begin{array}{c}\sin\frac{\theta}{2}e^{-i\phi}\\-\cos\frac{\theta}{2}\end{array}\right),|+\bm{R}\rangle=\left(\begin{array}{c}\cos\frac{\theta}{2}e^{-i\phi}\\\sin\frac{\theta}{2}\end{array}\right)& eeimg=&1&&&br&&p&可以计算出&/p&&img src=&/equation?tex=A_%5Ctheta%3Di%5Clangle-%5Cbm%7BR%7D%7C%5Cpartial_%5Ctheta%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D0%2CA_%5Cphi%3Di%5Clangle-%5Cbm%7BR%7D%7C%5Cpartial_%5Cphi%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D%5Csin%5E2%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D& alt=&A_\theta=i\langle-\bm{R}|\partial_\theta|-\bm{R}\rangle=0,A_\phi=i\langle-\bm{R}|\partial_\phi|-\bm{R}\rangle=\sin^2\frac{\theta}{2}& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7B%5Ctheta%5Cphi%7D%3D%5Cpartial_%5Ctheta+A_%5Cphi-%5Cpartial_%5Cphi+A_%5Ctheta%3D%5Cfrac%7B%5Csin%5Ctheta%7D%7B2%7D& alt=&\Omega_{\theta\phi}=\partial_\theta A_\phi-\partial_\phi A_\theta=\frac{\sin\theta}{2}& eeimg=&1&&&br&&p&我们可以注意到在南极点&img src=&/equation?tex=%5Ctheta%3D%5Cpi& alt=&\theta=\pi& eeimg=&1&&时，&img src=&/equation?tex=%5Cphi& alt=&\phi& eeimg=&1&&和&img src=&/equation?tex=%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle& alt=&|-\bm{R}\rangle& eeimg=&1&&不是良定义的。如果选择另一个规范，令&img src=&/equation?tex=%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%5Cto+e%5E%7Bi%5Cphi%7D%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle& alt=&|-\bm{R}\rangle\to e^{i\phi}|-\bm{R}\rangle& eeimg=&1&&，我们得到&/p&&img src=&/equation?tex=%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%5Csin%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D%5C%5C-%5Ccos%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7De%5E%7Bi%5Cphi%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29& alt=&|-\bm{R}\rangle=\left(\begin{array}{c}\sin\frac{\theta}{2}\\-\cos\frac{\theta}{2}e^{i\phi}\end{array}\right)& eeimg=&1&&&br&&p&此时&/p&&img src=&/equation?tex=A_%5Ctheta%3Di%5Clangle-%5Cbm%7BR%7D%7C%5Cpartial_%5Ctheta%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D0%2CA_%5Cphi%3Di%5Clangle-%5Cbm%7BR%7D%7C%5Cpartial_%5Cphi%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D-%5Ccos%5E2%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D& alt=&A_\theta=i\langle-\bm{R}|\partial_\theta|-\bm{R}\rangle=0,A_\phi=i\langle-\bm{R}|\partial_\phi|-\bm{R}\rangle=-\cos^2\frac{\theta}{2}& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7B%5Ctheta%5Cphi%7D%3D%5Cpartial_%5Ctheta+A_%5Cphi-%5Cpartial_%5Cphi+A_%5Ctheta%3D%5Cfrac%7B%5Csin%5Ctheta%7D%7B2%7D& alt=&\Omega_{\theta\phi}=\partial_\theta A_\phi-\partial_\phi A_\theta=\frac{\sin\theta}{2}& eeimg=&1&&&p&Berry曲率是规范不变的。我们可以把球坐标变换回原来的&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D& alt=&\bm{R}& eeimg=&1&&参数空间&/p&&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7BR_i%2CR_j%7D%3D%5COmega_%7B%5Ctheta%5Cphi%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%28%5Ctheta%2C%5Cphi%29%7D%7B%5Cpartial%28R_i%2CR_j%29%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%5Ctheta%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%28%5Ctheta%2C%5Cphi%29%7D%7B%5Cpartial%28R_i%2CR_j%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%28%5Cphi%2C%5Ccos%5Ctheta%29%7D%7B%5Cpartial%28R_i%2CR_j%29%7D& alt=&\Omega_{R_i,R_j}=\Omega_{\theta\phi}\frac{\partial(\theta,\phi)}{\partial(R_i,R_j)}=\frac{\sin\theta}{2}\frac{\partial(\theta,\phi)}{\partial(R_i,R_j)}=\frac{1}{2}\frac{\partial(\phi,\cos\theta)}{\partial(R_i,R_j)}& eeimg=&1&&&br&&p&对最简单的情形&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7Bd%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29%3D%5Cbm%7BR%7D& alt=&\bm{d}(\bm{R})=\bm{R}& eeimg=&1&&，求出Berry曲率&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7B-i%7D%3D%5Cepsilon_%7Bijk%7D%5COmega_%7BR_j%2CR_k%7D& alt=&\Omega_{-i}=\epsilon_{ijk}\Omega_{R_j,R_k}& eeimg=&1&&&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%5Cbm%5COmega%7D_-%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B%5Cbm%7Bd%7D%7D%7Bd%5E3%7D%2C%5Cgamma_-%28%7B%5Cmathcal+C%7D%29%3D%5Cint_%5Cmathcal%7BS%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbm%7BS%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Cbm%7Bd%7D%7D%7B2d%5E3%7D%7D%2C+%5Cexp%28i%5Cgamma_-%28%5Cmathcal%7BC%7D%29%29%3D%5Cexp%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Di%5COmega%28%5Cmathcal%7BC%7D%29%5Cright%29& alt=&{\bm\Omega}_-=\frac{1}{2}\frac{\bm{d}}{d^3},\gamma_-({\mathcal C})=\int_\mathcal{S}{\mathrm{d}\bm{S}\cdot\frac{\bm{d}}{2d^3}}, \exp(i\gamma_-(\mathcal{C}))=\exp\left(\frac{1}{2}i\Omega(\mathcal{C})\right)& eeimg=&1&&&br&&p&如果对包含奇点的球面的Berry曲率进行积分，可以得到&img src=&/equation?tex=2%5Cpi& alt=&2\pi& eeimg=&1&&&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint_%7B%7B%5Cmathcal+S%7D%5E2%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%5Ctheta%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cphi%7E%5COmega_%7B%5Ctheta%5Cphi%7D%7D%3D1& alt=&\frac{1}{2\pi}\int_{{\mathcal S}^2}{\mathrm{d}\theta\mathrm{d}\phi~\Omega_{\theta\phi}}=1& eeimg=&1&&&br&&p&这个在闭曲面的Berry曲率积分再除以&img src=&/equation?tex=2%5Cpi& alt=&2\pi& eeimg=&1&&被称为Chern数。这个积分非零（违反Stokes定理）的原因就是没有办法选择一个覆盖整个球面的规范使得每一点都是良定义的。&/p&&p&作为练习可以计算一下spin-S在磁场中的Berry曲率，已知哈密顿量&img src=&/equation?tex=H%3D%5Cbm%7BB%7D%5Ccdot%5Cbm%7Bs%7D%2CE_n%28B%29%3DnB%2Cn%3D-S%2C-S%2B1%2C...%2CS& alt=&H=\bm{B}\cdot\bm{s},E_n(B)=nB,n=-S,-S+1,...,S& eeimg=&1&&。&/p&&br&&p&Berry相位水水的写完了，接下来计划是一些我觉得石墨烯最有趣的性质，从所谓的Dirac fermion开始&/p&
题图是Berry Face，祝老爷子早日拿诺贝尔奖。因为后面内容很多都离不开Berry Phase，先从基础写起。主要参考Di Xiao et al. Berry Phase Effects on Electronic Properties. Rev. Mod. Phys. 82, )以及B. Andrei Bernevig and Taylor L. Hughes, …
这是【&b&物理系新生生存指南】~&/b&&br&辣么多收藏了的都不点个赞(o?へo?╮)&br&&br&评论区一些知友指出的问题会陆续修改&br&欢迎前辈分享经验~&br&谢谢大家~&br&&br&恕我无法答复你的私信。你个人的事我也不了解不能乱说，这些事还是自己解决比较好，答主并不厉害，有些事我也帮不了，希望你们能找到合适的方式去解决。&br&祝你们幸运&br&&br&&b&以下内容仅供参考&/b&&br&&b&以下内容仅供参考&/b&&br&&b&以下内容仅供参考&/b&&br&&br&————以下正文————&br&=s=t=a=r=t===========&br&—————————————————&br&&b&目录&/b&&br&前言&br&一、什么是物理&br&二、物理学有哪些领域&br&（↑已了解的可以跳过）&br&&b&三、本科基础&/b&&br&基础课程，书籍推荐&br&&b&四、未来方向&/b&&br&毕业去处，部分方向的建议&br&&b&五、关于就业…&br&六、关于脱坑&/b&&br&—————————————————&br&&br&&br&&b&前言&/b&&br&
本文我就不谈论报物理系的压力风险什么的了，单纯当做你已经跳坑了，那该怎么努力在物理大坑中生存下去。&br&&br&还是要说几句，稀里糊涂报的物理专业，又对物理没什么兴趣的，提前做好转专业的准备。&br&大学不够好的，非985211甚至非一本的。有两个选择：&b&脱坑&/b&，&b&考研&/b&。必须明白这点。物理这个专业平台很重要。&br&&br&&b&以下内容仅供参考，具体问题自行了解&/b&&br&&br&—————————————————&br&——已对物理有足够了解的请下拉——&br&&br&&b&一、先说明什么是物理&/b&&br&
很多人都以为只有物理学属于物理学类专业，其实这是不对的，物理学类是一个专业大类，有很多下设的分支专业与旁系专业。一般认为，物理学大类包括物理学、应用物理学、物理学（师范）、核物理、天文学; 这些专业的基础课程都是一样的，也就是高等数学、线性代数、普物(力热电光原)、数理方法、四大力学；不同的是除此之外的课程，物理学可能会学固体物理、计算物理、群论、量子场论、广相等，应用物理学会学模电数电、半导体物理、激光原理等，师范类会学各种教育学、各种心理学以及中学物理教学等，核物理会学核电子学、辐射防护等，天文会学天体力学、天体物理学和观测天文学等。当然，一般来说除物理学外，其他专业学的四大力学会相应缩减一些难度。&br& 还有一些与物理学关系很大但基础课程不同的学科，属于物理的旁类专业，但不属于物理学类，主要是偏理的工科，包括材料物理、电子、光电这些；这些专业不学普物，学的是大学物理，另外这些专业不系统学习四大力学（评论区有知友指出也学普物和四大力学，只是都简化了，不同学校可能不同），有些学校开的课时少，有些学校直接上的是“理论物理导论”这类的课。&br& 剩下还有些专业比如机械类、飞行器类、土木类、电子信息类看似与物理学有关，其实关系并不大，所以这些工科专业不属于物理学类专业。&br&&br&&br&&b&二、物理学有哪些领域？&/b&&br&
现代物理学按研究方法分主要分成三个部分，一个是理论物理，一个是实验物理，还有一小部分是计算/模拟物理。按研究领域分的话主要是高能物理，凝聚态物理，天体物理，原子与分子物理，等离子体物理，统计与非线性物理，量子物理(通信/计算)，光学，声学以及一些交叉学科比如生物物理，化学物理，经济物理这些。&br&&b&后文有部分领域的介绍和建议&/b&&br&&br&——————以下正正文——————&br&&br&&b&三、本科基础&/b&&br&对于打算研究生继续学习物理深造或者去国外某些其实压根是在研究物理的工科的同学，毫无疑问，首先你们应该把&b&本科基础&/b&打好&br&&br&所谓基础就是：&br&&b&微积分*&/b&（或高数或数分，基本上是一个意思。数分偏数学一点。） &br&&b&线性代数*&/b&（或高代 一个意思）重要！&br&&b&普物=力热电磁光&/b&（要求微积分熟练）&br&&b&数理方法*&/b&（要求微积分熟练，内容包括复变、数理方程等）&br&&b&原子物理&/b&（经典向量子过渡的课程，帮助后来量子力学的理解）&br&&b&理论力学&/b&（微积分熟练，普物力学熟练，数学上学习理论力学时附带要理解变分泛函的基础概念，但不需要刻意去学数学系的泛函）&br&&b&电动力学&/b&（理论力学、电磁学、线性代数、微积分、狭义相对论 熟练，如果要解边界条件下的电磁场还要用到数理方法，但这个一般在数理方法课就作为题目做过了，学习中附带学习数学上张量分析的语言）&br&&b&量子力学&/b&（在理论力学之后学习可以进一步帮助理解，理论力学算符化后就是量子力学，单个人觉得与理论力学同时学习关系也不太大，了解原子物理，数学上要求数理方法、线性代数）&br&&b&热力学与统计物理&/b&（要求微积分 普物热学 量子力学，要求量子力学是因为要讲量子统计，会用到一些量子力学的概念）&br&&b&固体物理&/b&（要求量子力学、热力学与统计物理）&br&&b&【数学很重要一定要打好基础】&/b&&br&&br&&b&【数学很重要一定要打好基础】&/b&&br&&b&【数学很重要一定要打好基础】&/b&&br&&br&&b&计算机&/b&。 评论区有指出，编程语言，算法数据结构等计算机方面的知识也算基础&br&如果你不是做纯理论的话 ，各种程序语言(至少C++ python)都熟悉熟悉为好 广度比深度很重要 不要当你遇到一个技术性问题的时候根本无法下手 。当然掌握的深浅程度和你将来准备从事的具体方向有很大关系&br&而且&b&如果&/b&你学到后面突然失去了对物理和兴趣，转CS也是不错的选择（我觉得把数学，物理，CS都学好了以后做什么都可以…）&br&当然计算机维修啥的…是有关&b&终身大事&/b&的，也要会…&br&&br&&br&&b&英语&/b&
本来这里只想放物理方面的基础…然而已经补充了计算机，那就继续补充下英语吧~&br&目前来看，不学E文，物理资料看不了，中文资料太少了。还有很多教材都是英文的。所以有时间多背单词~英语学考了没坏处。那些立志出国的英语那就更重要了…&br&关于学英语的知乎上有很多自己去搜，这里只贴其中一个&br&&a href=&/question/fb8ead20=6b0ed0aff28ae& class=&internal&&怎样背英语单词才高效？ - 英语学习&/a&&br&&br&&br&其实你有语言天赋的话还可以学学俄语，德语之类的，看文献资料看原文总比看翻译强的。&br&&br&&b&关于教材…&/b&&br&高数一般推荐同济的&br&线代我看的是谁的我也忘了，同济的可以&br&然后普物全套 赵凯华的应该都还可以&br&原子物理 杨福家&br&数理方法 梁昆淼 吴崇试（我没看过 据说比梁书更深入一点）&br&理论力学 周衍柏 朗道（力学）&br&量子力学 格里菲斯。 曾谨言（据说不适合做教材 参考 以及做习题都可以） &br&电动力学 郭硕鸿 格里菲斯（听说不错） 朗道（场论前半本） [注意 对粒子物理领域而言 拉氏量的对称性这块非常重要 ]&br&热力学与统计物理 苏汝铿（不少内容可能本科并不需要涉及或者涉及的比较浅）&br&固体物理 黄昆（一般来说必修课要求可能也没全学完这本书 而且有些高深的内容这么薄一本也讲不清） NeilW.Ashcroft，N.DavidMermin（比较深的内容看这本应该不错 不过是全英文的，看你自己需求）&br&&figure&&img src=&/d58c57da4a3c43dc0fb7a7b3bcdd944c_b.jpg& data-rawheight=&750& data-rawwidth=&542& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&542& data-original=&/d58c57da4a3c43dc0fb7a7b3bcdd944c_r.jpg&&&/figure&&br&关于这个图↑我也没办法…我也看不清(&br&&br&&b&四、未来方向&/b&&br&在基础打好的前提下，根据不同方向要求也会不一样&br&【1】&br&&b&按毕业去处分类&/b&&b&&br&出国&/b&&br&【关于出国，我补充一点，大概算是很重要但又很废话 － 你出国一般有一个主申的方向，这个方向上对应的那门本科的核心课的成绩非常重要，千万要弄弄好。 比如，你主申高能物理理论，但你的数理方法成绩别弄出个C来； 你主申空间物理，但你电动力学别挂了； 你主申引力，你的广相成绩不能60多分； 你主申凝聚态／材料物理，你的固体物理不能D ，等等。&br&这是我近期从不同的物理系听到的一条独立的筛选候选人的标准。这个硬伤如果发生，有必要重修补一下。】&br&&br&首先，出国对于物理系学生来说无疑是最优选择（以前是这样，现在貌似国内也越来越好了）。同时也是难度最大的选择，如果选择了这条路那你的大学四年最好有任何一丝的松懈。&br&哪怕你在你自己的学校已经遥遥领先其他同学，这个世界上比你优秀的人都还多得是，如果你比不过他们，那你就很难得到国外一流大学的青睐（出国一般都是读PhD拿奖学金的，不用担心家庭经济负担问题）因为重要所以红字加粗，国内外大学的物理研究水平差距是巨大的，即便按不怎么靠谱的排名来看，北大清华的物理系也就只能排在世界至少30名以后，国外的工科甚至都比国内某些物理系的研究要更加深入更加接近物理本质，这也是为什么我把国外读某些工科也归在了【1】中。&br&对于出国的同学（因为我不出国不是非常了解出国的情况，所以本段请辩证看待），有三者应当是直接可以看出比较重要的： &br&绩点、英语、科研经历 当然绩点不能完全代表真实水平，真实水平也会在申请出国的过程中无声的发挥着巨大作用，因此，请出国的同学在注意提高这三者的同时也千万不要忽略了对&br&物理的理解，&br&毕竟最后做研究靠得还是你对物理的理解程度和创新能力。此外还有就是&br&出国交流的机会可能会对你的申请有不小的帮助，甚至你表现的优秀的话出国交流的老板直接给你发了offer&br&ps：申请出国失败的话一般还可以把香港的大学作为备胎，月钱1w5港币或2w港币，稍微省一点每月结余几千块钱不是问题，国内phd月钱一般在&a href=&tel:&&&/a&左右，也是足够保障生活的但是结余多少就别想了。。。。出国一般不能和推免同时进行，不能拿推免作为保底。。。&br&&br&&b&推免&/b&（包括保研、直博、硕博连读）&br&对这项来说，一般会对英语成绩有个的要求，但是要求不高，有些学校可能是六级通过，有些学校可能是六级达到某一分数，某些学校甚至要求更低，&br&但！是！最好还是不要让自己英语太差以免万一成为了推免的负担，并且无论国内国外，做物理研究都是离不开英语的，看文献看教材作报告出国交流，都离不开英语。&br&然后非常重要的就是对物理的理解程度，自然是越深越好，一般推免都需要笔试或面试，这就要看你自己水平了。当然如果本科有科研经历甚至发过文章，这也会是很大的加分项&br&对于推免，选一个好的导师也是非常重要的，同一个学校不同老师有时候差距也是非常大的。选到好的导师的科研前景甚至会比出国还要好，这是在推免前需要向你想去的学校的同学打探的情报。&br&然后还有就是你当然首先得拿得到你们学校的推免名额。&br&此项，对于国内名牌大学来说，是压力比较小比较容易达到的选项，因为推免的名额会很多。。。&br&对于国内普通大学来说，推免的名额会少很多，推免的难度可能也要大不少，首先你要保证你的成绩足够好能拿到你们学校的推免名额，然后英语也达到你想去的大学的基本要求，然后你还要&br&保证你对物理的学习和理解不输给那些名校的学生，这样才能在面试或笔试中脱颖而出。正所谓知己知彼百战百胜，你可以通过朋友之类的渠道去了解那些名校学生到底学到了什么程度，也可以去他们的官网看他们的培养方案。一般来说，名校和普通学校物理系教学在我上面所列的基础课程（四大力学等）的教学要求上就差了一大截，而之后后续的选修课程更是完全不在一个次元，还有差距就在本科的科研经历上，国内比较好的物理系一般本科生参加科研都是普遍的，而且甚至有不少本科在国际顶尖学术杂志上发paper的。所以如果你的大学不是那么的好，那么就&br&千万不要仅仅满足与你们学校的那点要求。&br&&figure&&img src=&/32ab6faff30_b.jpg& data-rawheight=&643& data-rawwidth=&448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&448& data-original=&/32ab6faff30_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&figure&&img src=&/95b2b5a02a37a8b4d81bd94b17191eeb_b.jpg& data-rawheight=&513& data-rawwidth=&454& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&454& data-original=&/95b2b5a02a37a8b4d81bd94b17191eeb_r.jpg&&&/figure&&br&&br&↑北大的培养方案选修部分。&br&&br&&b&考研&/b&&br&首先当然得考研科目过关，&br&但是不能仅仅考虑考研科目，复试时你对物理的理解也会非常重要。而且最终你能不能在物理的道路上走下去，看的还是&br&你对物理的理解水平和创新能力&br&考研的话国内有几个地方特别热门的，会非常难考，竞争压力非常大，但有些虽然稍微比起清北要差一点的学校，考研却是比较容易上的，这个要怎么选择就要你自己去搜集情报自己考虑了。&br&考研的话也要注重各个学校的强项是什么，自己的兴趣又是什么。&br&此外就是最好能搞到你想考的学校的内部资料帮助复习。&br&&br&【2】&br&&b&按方向分类给建议&/b&&br&说是按方向其实我了解的方向很有限。。我没提到的我基本就都完全不了解，请见谅以及请大神补充。&br&首先我要提的一点是，以后读什么方向可以在大学里前两年多多了解慢慢考虑，选择适合自己自己喜欢的方向。一般的准大学生基本上对研究毫无概念，根本不知道科研是干什么，也根本不清楚有哪些方向。&br&&br&&b&凝聚态&/b&&br&一般来说主流的，占据物理学家中大多数的，都是属于凝聚态，研究内容主要但不限于固体材料，我所听闻比较多的研究是拓扑绝缘体 超导 量子霍尔效应 graphen 量子器件 半导体 纳米材料 等 这几年特别热门的应该是graphen和拓扑绝缘体。&br&这个方向要求比较高的基础课程是&br&量子力学、热力学与统计物理、固体物理&br&进阶的可以了解一些高等量子力学、群论（这是数学基础，基本上算是研究生必修课，和线代稍微有很大的关联，凝聚体和高能方向的群论侧重又有所不同&br&）、更深入的固体物理、凝聚态场论等 以及有兴趣方向专门的书 如专门讲超导的专门讲拓扑绝缘体的之类的。&br&注意：对于要自己搭建实验仪器的研究不论是凝聚态还是别的什么方向，模电、数电等课程是重要的，可以去修一下（当然也可以到时候自学现学现卖。。。）。&br&对于这个方向实验有兴趣的同学，自然是找个牛的老板早早下实验室多看看文献多搬搬砖，如果侥幸还能发个几篇paper自然是再好不过了&br&国内而言，【我了解的不全，有遗漏是极有可能的，这不是排名，以及欢迎补充】这个方向我知道的比较好的去处有 &br&凝聚态实验方向：北大量子材料中心、南大、清华、物理所 &br&凝聚态理论方向：清华高等研究院（极其难进，以及极其好的一个去处，聘用了文小刚和张守晟，杨振宁是荣誉院长，学术氛围极佳）&br&北大量子材料中心 物理所（其他不了解。。不要打我）&br&ps：中科院物理所基本上都是研究凝聚态的&br&&br&&b&高能物理&/b&&br&粒子物理之类的都应该归在这个方向吧&br&国内做高能物理理论的以做粒子物理唯象的比较多，就是不太研究引力，主要研究强弱电磁这三种相互作用，和对撞机实验结合。&br&这个方向对基础课中&br&量子力学、理论力学、电动力学的要求比较高&br&进阶的可以了解&br&量子力学与路径积分（虽然费曼有专门一整本的书，不过一般量子场论书中都会有章节简明扼要的介绍这个，所以直接看量子场论就可以了）、&br&量子场论、广义相对论、群论 （这三个相对比较基础和简单）以及&br&弦论、超对称、宇宙学等。&br&国内比较好的去处 高能理论：中科院理论所、北大理论物理所 其他不了解&br& 高能实验：中科院高能所应该不错。北大也有实验方向。。具体不了解&br&&br&&b&量子信息&/b&&br&研究量子加密量子计算量子通讯等&br&对基础课程中的&br&：量子力学要求高 因为我不是非常了解，所以不确定其他的要求不高不高。&br&此外因为要在材料上实现量子计算机，所以和凝聚态也有交叉。比如量子器件做量子计算机应该也可以算这个方向 又算凝聚态方向。&br&&b&量子计算机&/b&最近发展挺快，对这方面有兴趣的可以参考这个问题&br&&a href=&/question/fb8ead20=6b0ed0aff28ae& class=&internal&&研究生想研究量子计算方向，本科应该学物理还是计算机？ - 物理学&/a&&br&进阶的可以了解和量子信息相关的书&br&国内比较好的去处：中科大的郭光灿院士应该是在国际上都非常牛的学者，主要是研究 光学系统中量子信息相关的实验方向。他的成果可以自行百度 然后&br&清华新建没太久的交叉信息科学研究院应该也不错&br&&br&&b&天体物理&/b&&br&&p&按照研究方法分：实测天体物理学，理论天体物理学，历史天体物理学&/p&&p&具体的自行了解吧…&/p&&br&~&br&&br&其他还有光学、等离子体之类的我都不是非常了解。。就不多说了&br&&br&&b&五、关于就业…&/b&&br&（补充:还可以当中学教师~）&br&&br&物理数学这类基础科学比较枯燥，需要对其极其热爱才能坚持下去&br& 总体来说理学类（物理化学生物数学这些）专业就业率都比较低，生物类是巨坑大家都知道，物理类在理学类里面算是就业率比较高的了，前两年的调查结果是就业率89%(包括开网店等等)，低于平均水平2个百分点。&b&物理学类专业出来可以干的工作很多，包括a.科研、大学教学 b.高新技术企业 c.保安 d.搬砖 e.主播等&/b&，前两项需要你有博士学历，而且好学校会要求有海外研究经历，c需要有能一个打十个的体魄，d需要有惊人的体♂力，e需要你懂的。&br&这种基础科学都需要&b&高学历&/b&才好就业，如果不考虑中途脱坑，就一直读吧，本…硕…博…会比较累，要坚持。&br& 至于待遇，大学里面的讲师和副教授其实赚的并不多，讲师可能连年薪10w都不到，副教授比讲师稍微多一些，只有那些评上了国家千人计划/xx学者这样的教授才会有比较可观的薪水。在企业里可能待遇会好很多，但是对方向有要求，也会比较累。&br&然后也有不少中途脱坑的↓&br&&br&&b&六、关于脱坑&/b&&br&对于不喜欢物理，或者原本喜欢物理后来读大学读到一半不喜欢物理了的，以及本来就打算本科读个物理玩玩研究生去读别的专业的同学&br&在学好本科基础课（数理方法四大力学等）的基础上（如果需要用到的话），可以去保研或考研国内的工科、金融等专业，自己去准备相关专业的课程学习。不要等快考研才慌慌张张的准备。&br&如果是和材料、器件有关的专业，量子力学 热统 固体 是重要的。 如果是和电磁波有关的专业，电动力学是重要的。 具体你自己了解。&br&&br&—————————————————&br&=f=i=n=i=s=h==========&br&&b&另:这里有几个类似的问题你们可以参考一下&/b&&br&&a href=&/question/& class=&internal&&学理论物理的人一般怎么养活自己？ - 物理学&/a&&br&&br&&a href=&/question/& class=&internal&&如果以出国读研为目标，国内的物理专业哪里比较好？ - 物理学&/a&&br&&br&&a href=&/question/& class=&internal&&如果你是物理专业的，你在研究生会选择（或选择了）物理中的什么方向？为什么？ - 物理学&/a&&br&&b&————————&/b&&br&刚刚被问到就业前景方面的问题，这里分享一篇关于&b&「为什么选择物理」「为什么爱好物理」「对物理的误解」「学物理的前景」&/b&的文章&b&。&/b&看看就好。本来想搞个专栏的，但是不知道怎么弄，随便找了个提问答了…&br&&b&《想澄清一些对物理专业的误解》&br&&/b&&a href=&/question//answer/?f3fb8ea& class=&internal&&学物理真的赚不了大钱没有出路吗? - Maxwell 的回答&/a&&br&&br&觉得不错就赞一下吧~&br&【&b&欢迎分享，转载跟我打个招呼谢谢&/b&】&br&爪机码字排版不易，觉得不错就点个赞吧~&br&&br&我知道这种回答看的人不会太多，但只要有人看，我就很高兴了，希望对你们有帮助~(??ˇ?ˇ?)&br&&br&附图已删
这是【物理系新生生存指南】~ 辣么多收藏了的都不点个赞(o?へo?╮) 评论区一些知友指出的问题会陆续修改 欢迎前辈分享经验~ 谢谢大家~ 恕我无法答复你的私信。你个人的事我也不了解不能乱说，这些事还是自己解决比较好，答主并不厉害，有些事我…
&figure&&img src=&/50/v2-953dfbadffe9_b.png& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&/50/v2-953dfbadffe9_r.png&&&/figure&为了深入量子的世界, 我们要来谈一谈光子是什么? 这里就不去写很多的数学式子了, 只是定性地说一说~ &p&在量子力学中, 一个谐振子是由哈密顿量&img src=&/equation?tex=%5Chat%7Bp%7D%5E2%2F2m%2Bm%5Comega%5E2x%5E2%2F2& alt=&\hat{p}^2/2m+m\omega^2x^2/2& eeimg=&1&&描述的, 其中第一项是动能, 第二项是势能, 与经典的简谐振子一致, 只不过一次量子化后动量变成了一个算符, 在坐标表象下形式为&img src=&/equation?tex=-i%5Chbar%5Cnabla& alt=&-i\hbar\nabla& eeimg=&1&&. &/p&&p&这样一个不含时间的哈密顿量带入到定态薛定谔方程&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BH%7D%7C%5Cpsi%5Crangle%3DE%7C%5Cpsi%5Crangle& alt=&\mathcal{H}|\psi\rangle=E|\psi\rangle& eeimg=&1&&中, 可得到一系列本征解, 每个本征解对应一个本征能量的取值, 记本征解为&img src=&/equation?tex=%7Cn%5Crangle& alt=&|n\rangle& eeimg=&1&&, 本征能量为&img src=&/equation?tex=E_n& alt=&E_n& eeimg=&1&&, 则有: &img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BH%7D%7Cn%5Crangle%3DE_n%7Cn%5Crangle& alt=&\mathcal{H}|n\rangle=E_n|n\rangle& eeimg=&1&&. 我们可以发现, 这一系列能量本征值很有意思: &br&&/p&&p&&img src=&/equation?tex=E_n%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Bn%29%5Chbar%5Comega%2C+n%5Cin+Z& alt=&E_n=(\frac{1}{2}+n)\hbar\omega, n\in Z& eeimg=&1&&, &br&&/p&&p&也就是说, 满足谐振子方程状态的能量一定是分立的, 且均匀分布, 像台阶一样有高有低, 但相邻的台阶高度差固定. 我们可以通过一些手段, 在这个模型中引入产生算符/湮灭算符: &img src=&/equation?tex=%5Chat%7Ba%7D%5E%5Cdag%2F%5Chat%7Ba%7D& alt=&\hat{a}^\dag/\hat{a}& eeimg=&1&&. 这两个算符的作用可以认为是让状态在台阶上向上/向下走一级, 而这就是二次量子化的起源. &br&&/p&&p&下面话题回到光子. 为什么上面要讲谐振子这个最基本的模型呢? 大家都知道, 电磁波存在于空间之中, 而空间必定不是无限大的, 于是对于某个存在电磁波的空间而言, 其场的分布可以根据空间边界的条件得到, 每一个可能存在的场方程解, 称为一个电磁波在这个空间中存在的模式, 通俗地讲就是, 在这个特定空间中电磁场以什么样的&形状&存在着. 当我们把某个空间中电磁波模式的能量写出来后, 我们发现它的数学形式和谐振子一模一样, 这就让我们想到了电磁场量子化的方法. 所谓光子数, 就是某个电磁波模式下, 这个模式的能量&img src=&/equation?tex=E_n& alt=&E_n& eeimg=&1&&中的那个整数&img src=&/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&&. &/p&&p&从这个过程我们能看到一些神奇的东西, 那就是&img src=&/equation?tex=n%3D0& alt=&n=0& eeimg=&1&&时(真空)也是有非0能量的, 称为真空态. 与其相关很著名的一个现象, Casimir效应是说, 两个真空中相据很近的金属板会收到将它们合拢的力, 其原因是因为, 金属板间体积小, 电磁波模式密度小, 即真空态数目少, 而外部空间真空态密度大. &/p&&p&对于每一个电磁波模式而言, 我们都可以定义其对应的光子Fock态, 记为&img src=&/equation?tex=%7Cn%5Crangle& alt=&|n\rangle& eeimg=&1&&, 其中的&img src=&/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&&表示光子的个数. 而这样一个态是可以通过对真空态作用产生算符而得到的: &/p&&p&&img src=&/equation?tex=%7Cn%5Crangle%3D%5Cfrac%7B%28%5Chat%7Ba%7D%5E%5Cdag%29%5En%7D%7B%5Csqrt%7Bn%21%7D%7D%7C0%5Crangle& alt=&|n\rangle=\frac{(\hat{a}^\dag)^n}{\sqrt{n!}}|0\rangle& eeimg=&1&&, &br&&/p&&p&其中&img src=&/equation?tex=%5Csqrt%7Bn%21%7D& alt=&\sqrt{n!}& eeimg=&1&&是归一化系数, &img src=&/equation?tex=%7C0%5Crangle& alt=&|0\rangle& eeimg=&1&&代表真空态, 产生算符作用到真空态上几次, 就出现了几个光子. &/p&&p&从上面这些内容可以看到, 我们可以有两种描述光子的方式: 1. 利用态矢量&img src=&/equation?tex=%7Cn%5Crangle& alt=&|n\rangle& eeimg=&1&&; 2. 利用算符&img src=&/equation?tex=%5Chat%7Ba%7D%5E%5Cdag& alt=&\hat{a}^\dag& eeimg=&1&&. 这两种描述方式分别对应了薛定谔绘景和海森堡绘景. 我们接下来对与BS性质的讨论主要基于这两种绘景的相互转换. &/p&&p&最后对于电磁波模式做一些补充说明, 在量子光学中很多东西都可以作为给模式打上的tag, 比如路径, 我们可以认为从BS两个端口入射的两个光子处于相互正交的两个模式上. 不仅仅是路径, 光子的时间先后, 频率, 极化, 甚至是轨道角动量不同都可以看作光子处在不同的模式上, 不同模式的光子一般独立传播, 在没有外加器件作用下一般不能干涉. &/p&&p&这次更新就先说这么多, 下次谈谈BS对光子最简单的作用, 分束, 是如何对应到量子力学中的~&/p&
为了深入量子的世界, 我们要来谈一谈光子是什么? 这里就不去写很多的数学式子了, 只是定性地说一说~ 在量子力学中, 一个谐振子是由哈密顿量\hat{p}^2/2m+m\omega^2x^2/2描述的, 其中第一项是动能, 第二项是势能, 与经典的简谐振子一致, 只不过一次量子化后…
1.3 最近发现好多人来给我点赞，很开心也很意外。不过这几天在家专职养孩子，可能没时间大更了。看到有朋友提关于量子计算机的问题，我也很想稍微写一点相关内容，也梳理一下我渣到爆的基础知识，不过最近实在脱不开身……让我在软}
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
请教一道物理题紧急谢谢/link?url=KbIdfdlHIJaAjdhxFQIpY89OFkeoGHvI1TZ6lko3Y-s0TV_MF-G3zf9-zU0pAEpR6iLd1c-35wYnFMQF0sZiqP8VOyvSyQgD-jB1oH4QXYO第23题的第三小题,请看答案,请问为什么磁场中的轨迹是半圆?谢谢
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
不妨这样来看：合速度 V 的方向垂直于 y=-x,所以粒子从第三象限进入第四象限时方向必定也是垂直于y=-x,不妨设这个入射点为M,M与Q关于y=-x成轴对称.假设：1.有一粒子在M点一个大小相等方向相反的速度进入第三象限.易得这两个粒子的轨迹应全同.2.并且,由于以 y=-x 为对称轴,磁场分布第一第三象限也称轴对称.3.而,粒子在一、三象限共偏转360度.所以,由1、2、3可得在一三象限中各自偏转一个半圆180度.其实题目做多了就能有感觉了.希望能有所帮助,高考加油!
为您推荐：
其他类似问题
详http://gzwl./testdetail/374733/第三个问，也就是粒子做“周期性”运动。粒子在两磁场中的运动方向，都是改变180度，当然“轨迹”就是半圆了。
扫描下载二维码&p&题主说想研究量子力学，应该是想研究量子力学基础问题，比如如果理解薛定谔的猫之类的吧？这个研究领域叫做quantum foundations，是所有物理方向中最难找到教职的，而且远远难于其他任何方向。&/p&&p&&b&目前一流发达国家真正在研究quantum foundations的物理教授只有Rob Spekkens（PI）,Lucien Hardy (PI), Caslav Brukner (Vienna), Terry Rodulph (Imperial College), Adrian Kent (Cambridge), Ronato Renner (ETH), 其中后三者要花50%以上的精力去做一些容易拿funding的方向比如量子密码之类。&/b&在这个方向想找到教职的概率无限接近于0，因为没有openning。这六人之所以能找到教职，除了他们做的很好之外，Kent, Rodulph, Renner是靠其他方向找到的教职；Spekkens和Hardy是因为新成立了PI研究所，这是全世界唯一一个把quantum foundations列为研究方向的机构；Brukner是PhD毕业n年之后，他老板Zeilinger混到了奥地利科学院院长，在维也纳大学新成立了量子物理研究所（Zeilinger自己很喜欢quantum foundations，不过他是做实验的，潘建伟也是Zeilinger的学生）。&/p&&p&我之所以了解情况是因为曾经非常希望以此为PhD方向，也联系过上面的前五位，并拿到口头offer。最终没有跳坑的原因之一就是基本不可能找到教职。另外我不认为测量问题可以在现有框架下解决，we need insights from a higher level of mathematical structure of the theory, and a deeper understanding of gr and qft. 相关内容可以参见之前的回答&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&/question/2156&/span&&span class=&invisible&&5372/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&br&&p&如果楼主只是问general的物理教授的难度，情况会好些，但仍然极其困难。以高能理论为例，基本所有的教职都会在&a href=&///?target=http%3A//particle.physics.ucdavis.edu/rumor/doku.php%3Fid%3Dcurrent& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&¤t [Particle Physics Rumor Mill]上找到&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，前五十的学校平均每年大概post出来10个位置左右，其中很多都是open search，也就是所有方向一起竞争，而且不一定那一年就会真正hire人，比如caltech就经常象征性的search一下，但是最终因为“找不到合适的candidate”而无疾而终（就像女神感慨找不到男朋友一样）。&/p&&p&下图是整个北美历年成功找到教职的人数，除了00-07年外常年低于10个，而且其中包含了很多很少有人听过的州立大学或teaching school，在那里教学任务重，基本上很难做像样的research。&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A//particle.physics.ucdavis.edu/rumor/lib/exe/fetch.php%3Fcache%3D%26w%3D600%26h%3D450%26tok%3D1d5f4b%26media%3Dhiring16.png& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&http://particle.physics.ucdavis.edu/rumor/lib/exe/fetch.php?cache=&w=600&h=450&tok=1d5f4b&media=hiring16.png&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&figure&&img src=&/v2-22419abce613a0f29a450cf0bb9d984c_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-22419abce613a0f29a450cf0bb9d984c_r.png&&&/figure&&br&&p&&a href=&///?target=http%3A//particle.physics.ucdavis.edu/rumor/lib/exe/fetch.php%3Fmedia%3Dsubfields16.png& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&particle.physics.ucdavis.edu&/span&&span class=&invisible&&/rumor/lib/exe/fetch.php?media=subfields16.png&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&figure&&img src=&/v2-977a5baa8fd66_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&377& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-977a5baa8fd66_r.png&&&/figure&&p&凝聚态物理的相应网站&a href=&///?target=https%3A///JobPostings2016& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&cmamorumor - JobPostings2016&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，注意这是理论实验一起算的。&/p&&p&我和posdoc讨论过教职的情况，（一个现已成为mit助理教授的哥们当年说所有posdoc的讨论最终都会end up with positions，如同“男人的讨论最终会归结到女人”），&b&六大找到像样posdoc的概率大概是二分之一，然后找到像样的助理教授的概率大概是十分之一。&/b&其他学校的概率统计上看会随排名指数递减（你随便找一个学校的物理系就会发现其中大部分教授都是六大毕业的，尤其是理论物理，因为竞争越激烈越看出身）。&/p&&br&&p&欧洲的情况比北美更严重。德系国家的体制是教授位置极少，权力非常大，手下有一大堆posdoc，一般的posdoc要混到教授往往要等非常长的时间。而且他们没有tenure track的助理教授，posdoc之后是junior group leader，一般是5年左右，做完了就要离开，极少能继续留下的，这意味着绝大多数有志于学术的人在40岁之前要经常性的搬家。法国稍微好些，因为法国体制不同，有很多一般性的讲师职位，工资非常低，大概2000欧左右，这样的职位对外国人没有什么吸引力。&/p&&br&&p&总之，做物理教授是一件难度极大性价比非常低的事，之所以不像生物化学那样很多人劝退的原因可能是学物理的要么是被调剂，要么是自以为很喜欢，不像学生物那样是被“21世纪是生物的世纪”忽悠入坑的。虽然学物理转行相对容易，但如果把这些沉没的时间精力投入到金融cs上，估计早就“完成赚xx的小目标，赢娶白富美，走向人生巅峰”了。以前写过一个半劝退的回答可以参考&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&/question/5820&/span&&span class=&invisible&&2167/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&br&&p&我自己跳坑的原因是觉得&b&不做物理今后一定会后悔，无论在其他领域取得再大的成就。&/b&这也是我建议的衡量是否跳坑的准绳。&/p&&br&&p&===================================================================&/p&&p&很多人问我是怎么从文科生转到Caltech学理论物理的，大概是因为我主页简介“学物理的文科生，现实主义的理想主义者”。这里统一回复一下：&/p&&p&我本科是物理系，自称文科生是因为我的志趣和生活方式类似文科生。我的爱好是历史，古典文学，哲学，地理，政治等几乎一切文科专业。我不玩网游、桌游，不喜欢打球，偶尔去登山，基本上把一切课余时间花在读相关的书和思考相关的问题上。我十岁开始读《三国志》原文，前后翻来覆去读了30多遍，每一个细节都可以立马找到出自哪个章节，也读过前四史和其他正史，以及相关的专著比如人口史、史学史、政治制度史、历史地理等。我会写古体诗，近体诗，骈文骈赋，不敢说写的多好，但会严格按照格律等规则。目前绝大多数时间花在提高这两项的姿势水平上。&/p&&p&我在知乎关注的问题和点的赞基本都是各种文科，也很少回答物理类问题，因为我来知乎是为了学习，并分享&b&独到的&/b&知识和见解。大部分物理问题都是有&b&标准答案的，而且标准答案不难获得&/b&。比如“光子为什么有两个自旋偏振态而不是3个”，标准答案是little group，很多回答并不在点子上，真要搞清楚这个问题要老老实实找本群论的书读，因为这种问题文字描述很难说清楚，而知乎的界面打公式太麻烦（我太懒）。我今后有时间会回答辟谣性问题，比如基础物理四大常见谣言：霍金蒸发是因为真空涨落出虚实/正负电子对，质量起源与higgs，退相干解决了测量问题，贝尔不等式+实验证明波姆动力学是错的。另外可能会回答为什么时间旅行是不可能的，无论是物理上还是逻辑上。目前的回答主要是政治和古典文学，前者会自己查资料分析问题，比如美国高院大法官，后者是推荐一些小众但非常值得一读的诗文比如庾信的一些作品，还有这个分析赋和骈文的区别&a href=&/question//answer/& class=&internal&&《滕王阁序》的语言美感是不是任何一篇骈文都无法超越？ - 知乎&/a&。目前在写的有：皇帝庙号里面高祖太祖的区别，蜀国人口是不是90万，朝鲜越南为什么最终脱离中国，这些都是查阅大量资料之后得出的分析和见解，非常耗时耗力，希望能有时间完成。&/p&
题主说想研究量子力学，应该是想研究量子力学基础问题，比如如果理解薛定谔的猫之类的吧？这个研究领域叫做quantum foundations，是所有物理方向中最难找到教职的，而且远远难于其他任何方向。目前一流发达国家真正在研究quantum foundations的物理教授只有…
&p&【物理论文中的“敏感词”】&/p&&p&物理界一般想看学术文章的话很多都会从arXiv（预印本网站）上直接下载pdf 文件，然后在本地用比如Adobe Reader 之类的软件打开。但是有的时候，如果试图用pdf 自带搜索功能查找一些特定的单词会发现只能找到0结果（哪怕它就在眼前放着）。它们有：
reflection (反射)
difference (差别)
field (场)
fluctuation (涨落)
等等等等。&/p&&p&根据当地物理定律，部分搜索结果不予显示。&/p&&figure&&img src=&/v2-ae683ef46fa71dfaa71ea1a0_b.jpg& data-rawwidth=&1182& data-rawheight=&657& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1182& data-original=&/v2-ae683ef46fa71dfaa71ea1a0_r.jpg&&&/figure&&p&Ref: arXiv:v2&/p&&p&导致这个问题的原因是ligature (连字)。这件事要上溯到活字印刷刚传到欧洲的时候，排版工人发现有一些字母组合放在一起的时候会很尴尬，比如f 和i, 因为这两个字母都很瘦所以应当挤在一起比较美观，但是这样f 右上角的弧就会和i 的点糊在一起，印刷的时候会产生一大坨黑块。于是为了解决这个问题就专门使用了几个单独的活字来表示fi, fl, ff 这几个组合。&/p&&p&而后一些经典的字体设计经过传承，被现代化的计算机排版软件吸收，同时连字的设计也延续了下来。而arXiv 上成为既定标准的LaTeX 排版引擎默认是保留连字的。（虽然可以关闭但是我十分怀疑有多少人知道这件事）。于是在生成的PDF里，fi 之类的字母组合被一个特殊的Unicode 字符代替了。&/p&&p&【fi】←这是一个字符U+FB01&/p&&p&理论上说，一个合格的PDF reader 是需要处理这件事的。然而反正Adobe Reader 并没有管。不仅搜索不到，如果试图选中文本复制出来也会看到一个乱码。&/p&&p&我的手机的默认字体也是这样。打出来fi 的时候i 上是没有那个点的。&/p&
【物理论文中的“敏感词”】物理界一般想看学术文章的话很多都会从arXiv（预印本网站）上直接下载pdf 文件，然后在本地用比如Adobe Reader 之类的软件打开。但是有的时候，如果试图用pdf 自带搜索功能查找一些特定的单词会发现只能找到0结果（哪怕它就在眼…
&p&首发&赛先生&公众号。&/p&&p&1981年，美国物理学家费曼指出，由于量子系统具有天然的并行处理能力，用它所实现的计算机很可能会远远超越经典计算机。1994年，麻省理工学院的Peter Shor教授提出分解大质因数的高效量子算法之后，量子计算就引发了世界各国政府的强烈兴趣。 &br&&/p&&p&经过二十多年的研究，对于如何建造一台量子计算机，人们越来越清楚了。 &br&&/p&&p&IBM的科学家David DiVincenzo
2000年&a href=&/?target=https%3A//arxiv.org/abs/quant-ph/0002077& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&提出&i class=&icon-external&&&/i&&/a&了建造量子计算机的5点要求和两个辅助条件，为未来具有实用价值的量子计算机画出了蓝图。&/p&&p&这5点要求是：&/p&&p&1.
一个能表征量子比特并可扩展的物理系统； &/p&&p&2.
能够把量子比特初始化为一个标准态，这相当于要求量子计算的输入态是已知的；&/p&&p&3.
退相干相对于量子门操作时间要足够长，这保证在系统退相干之前能够完成整个量子计算；&/p&&p&4.
构造一系列普适的量子门完成量子计算；&/p&&p&5.
具备对量子计算的末态进行测量的能力。 &br&&/p&&p&两个辅助条件是：&/p&&p&（一）在静止量子比特和飞行量子比特之间实现量子信息的转换；&/p&&p&（二）具备在节点间实现量子比特传输的能力。 &br&&/p&&p&让我用通俗的话来解释一些这五个条件。 &br&&/p&&p&首先，我们得找到一个物理系统用做量子比特，作为量子计算的载体。所谓量子比特是把经典信息的基本单元比特扩展到量子世界的产物。不同于经典比特，只需要0和1，量子比特实际上是定义为0态与1态的任意量子叠加态。然后，类似于经典计算机，我们需要把量子计算机初始化，也就是把所有的量子比特都重置为零态。在进行计算的过程中，错误和耗散是很难避免的。为此，我们需要实现量子逻辑门操作的时间远小于量子比特的退相干时间。我们也需要让有限量子门操作组合起来能够实现任意的量子计算。在完成计算之后，还需要把计算结果高精度、高效率地读出来。 &br&&/p&&p&可见，&b&要实现量子计算机的第一步，就是寻找合适的材料或者系统来承载量子比特&/b& 。目前看来，离子阱、超导电路、金刚石色心和半导体量子点都是有希望用来做量子比特的如下图所示。&/p&&figure&&img src=&/v2-dac064c60de_b.jpg& data-rawwidth=&699& data-rawheight=&1208& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&699& data-original=&/v2-dac064c60de_r.jpg&&&/figure&&p&图片来源：science网站：&a href=&/?target=http%3A//www.sciencemag.org/news/2016/12/scientists-are-close-building-quantum-computer-can-beat-conventional-one& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Scientists are close to building a quantum computer that can beat a conventional one&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&离子阱量子计算是最成熟的技术，已经发展超过20年了。不论是量子比特初始化，量子逻辑门还是量子比特的读出技术都发展得很好。其存储时间也是非常长的，足够实现超过1000个以上量子逻辑门操作。超导电路量子计算技术是最近十年发展最为迅速的技术，其相干时间十年内增加上千倍，且与现有的半导体技术是兼容的，得到了美国的IBM和谷歌公司的大笔投入。金刚石中的氮-空位中心（色心）在常温下就具有非常好的量子相干性，但是其可扩展性问题也很严重，很难同时相干&a class=&& href=&#_msocom_4& data-editable=&true& data-title=&[HK4]&&[HK4]&/a& 地操控多个金刚石色心。&/p&&br&&p&一旦我们选定了合适的载体，在这个载体上实现了高保真度的通用量子逻辑门，并可以同时相干地操控大量的量子比特时，就打开了量子计算机实际应用的第一扇大门。 &br&&/p&&p&加州理工学院的John Preskill教授提出了所谓&b&量子优越性&/b&（quantum
supremacy）的概念。他认为，当我们可以操控的量子比特数目达到50到100个时，所做出的量子计算机，其计算能力将有可能超越目前最好的经典计算机。设计出合适的算法，就可以用这台量子计算机来完成某些特定的计算任务，解决经典计算机无法完成的问题。 &br&&/p&&p&目前为止，我们手头能工作的量子计算机，只有十几个量子比特。谷歌的科学家&a href=&/?target=http%3A//web.physics.ucsb.edu/%7Emartinisgroup/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&John Martinis&i class=&icon-external&&&/i&&/a&预计，在今年底，他们实验室就能做出50个量子比特的量子计算机，有望验证量子计算机的优越性。 &br&&/p&&p&掌握了这个技术的信息产业公司，很可能会在竞争中获得先机。正是因为如此，美国的谷歌公司、IBM公司，乃至中国的阿里巴巴公司都在量子信息技术上投入了大笔的资金与资源。同为信息产业的巨头，美国微软公司看好的是计算过程得到拓扑特性保护的量子计算。早在十几年前，微软就在美国的加州大学圣巴巴拉分校设立了专门研究拓扑量子计算的量子实验室 Station Q。 &br&&/p&&p&为什么微软选择拓扑量子计算呢？因为对于通常的量子计算机，即使实现了所谓量子优越性，也只能对某些特定的问题有计算上的优越性。要实现通用的量子计算机，所要解决的问题还有很多。第一个就是如何纠错。我们必须设计好量子计算机的体系结构和量子比特的纠错码，保证其计算过程中所出现的错误能够被高效地纠正，让最终的计算结果可靠。根据容错量子计算的理论要求，量子逻辑门和量子测量设备的保真度都必须非常高（99.9%以上），才能确保错误可以被纠正。 &br&&/p&&p&虽然要求这么高，好消息是，到目前为止，在离子阱和超导电路系统中，量子纠错所需要的条件基本上达到了，被纠错机制保护的量子比特也得到了初步的演示。不过，要实现真正容错的通用量子计算机，要解决的难关还有很多。 &br&&/p&&p&理论分析认为，在量子计算机中，为了实现一个可容错的逻辑量子比特，也许需要几百甚至上千个物理比特。对于一个包含有&img src=&/equation?tex=10%5E4& alt=&10^4& eeimg=&1&&个逻辑比特，可以用来进行破解密码的量子计算机来说，其中的物理比特数目可能达到&img src=&/equation?tex=10%5E7& alt=&10^7& eeimg=&1&&以上。这简直是个天文数字，远远超越了我们目前的技术能力。真要做出来的话，其占地面积也许有&a href=&/?target=http%3A//advances.sciencemag.org/content/3/2/e1601540& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&一个足球场那么大&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。 &br&&/p&&p&拓扑量子计算的思路与此完全不同，它是1997年由俄罗斯物理学家Alex
Kitaev提出来的，利用了物理系统某些被拓扑保护的性质，设计出拓扑量子比特和基于此的拓扑量子计算，计算过程能够被自发地保护起来，而不出现错误。因此，无需再设计复杂的纠错码和反馈机制来纠正其错误。虽然这看起来很完美，可是要实现拓扑量子计算的技术难度也是最大的。到目前为止，我们还没有在实验室实现被拓扑保护的量子比特。最近人们很感兴趣的马约拉纳费米零能模，是一个可以实现拓扑保护的系统，有望用于实现拓扑量子计算。有关马约拉纳零能模，可以读读祈晓亮、许岑珂和文小刚在“赛先生”上发表的文章：《量子粒子大观：狄拉克、外尔和马约拉纳》。 &br&&/p&&p&虽然通用量子计算机的实现还很遥远，但是现在已经有基于量子计算的云服务了。如果你有兴趣，可以去IBM网站上注册一个账号，他们在云端免费提供一个具有5量子比特的超导量子计算机。我们可以在本地用量子计算程序语言设计好逻辑门，然后通过此服务来远程操控IBM的量子计算机，提前体验量子计算的乐趣。（IBM量子云服务的网址是：&a href=&/?target=http%3A//www./quantum/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&www./quantum/&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&
首发"赛先生"公众号。1981年，美国物理学家费曼指出，由于量子系统具有天然的并行处理能力，用它所实现的计算机很可能会远远超越经典计算机。1994年，麻省理工学院的Peter Shor教授提出分解大质因数的高效量子算法之后，量子计算就引发了世界各国政府的强烈…
看着题主的描述, 满满的都是当年的自己. 又想起当年晚上窝在被窝里, 拿着学校发的往年高考分数榜, 算算要考年级前几才能上科大的情形. 嗯, 我记得非常清楚, 按我高考前一届的情况而言, 我要考年级第七(基本也就是全市第七了). &br&&br&先说说自己的情况吧. 我也是广东小城市的, 现在科大物院大四. 中学是市里最好的中学, 然而近十年大概两三年出一个清北吧. 而我高一的时候还远不如题主, 成绩基本年级100开外... 更没有老师给我开小灶, 成绩是高二文理分科后才好起来的. &br&题主比我当年好在两点: 第一, 题主才高一, 时间还很多; 第二, 题主有小灶. 这要是当年的我, 不知道得有多羡慕你.&br&&br&首先要反对其他答案中所有以&高中/大学物理完全不一样&, &题主不了解物理&为理由给题主泼凉水, 让题主去了解大学物理课程内容的人. 题主才高一好吗... 谁还没有年少爱做梦的时候, 提问naive也合情合理啊. &br&况且以高一的水平去看大学教材, 那一堆积分微分符号, 看得懂才怪, 哪谈得上了解. 如果只看目录的话, 面对那些个高大上的名词, 朦朦胧胧猜着名词的意思, 对于一个对喜欢物理的少年, 我觉得更大可能是更加心向往之, 而不是所谓的理智清醒的认识. &br&也不同意最高赞答案说的&&b&物理不是匀强磁场, 斜面&&/b&的观点&b&.&/b& 有一些基本问题还真就得考虑这么简单的模型, 比如你要能是能写出粒子在匀强电磁场中的考虑辐射的非微扰的自洽的经典运动方程, 基本也能发PRL了(我最近就在想这个问题).
&br&这个时期对于物理的喜爱, 大概就像青春期喜欢一个女孩一样, 不了解但有朦胧的爱意. 追求物理就像追求妹子, 你不可能在追之前就去完全了解她是不是爱挖鼻孔, 爱抠脚, 晚上睡觉打呼噜, 磨牙, 早起不刷牙, 上厕所不洗手... 但你对她有好感, 那就去追吧, 剩下的细枝末节, 都是以后的事. 想学物理就坚定去努力, 至于物理究竟是不是你想的那样, 是不是很难找工作, 收入到底高不高, 留给以后再考虑吧. 何况物理也有好多方向, 也有好做的和不好做的, 在物理这个大专业下也有好多选择, 只要努力, 总有你一口饭吃.&br&我们在申请研究生院写Personal Statement 的时候,总会谈及自己对物理的兴趣能追溯到多早多早, 但却在这里打击一个热爱物理的少年说他爱的不是物理, 其实我觉得是在强行找优越感了.&br&人不中二枉少年, 题主喜欢就加油吧.&br&&br&好了说完应不应该学物理, 接下来说说作为一个广东小城市的高一学生, 应该怎么考上科大. &br&很多人不了解作为一个广东考生, 考上省外名校的难度有多高...以清北为例, 每一万人中只有3.65个可以考上清北, 为全国最难. (数据来自&a href=&/question/& class=&internal&&相比较其它地区，北京考生上清北有多大优势？ - 高考&/a&) 科大在广东招生也不比在其他省份多, 所以难度也可以大概估计一下(不考虑竞赛). 何况一个小县, 教育资源远不如广州深圳这种大城市, 要考上科大更是难上加难. &br&但是! 有难度并不是没可能, 办法总是有的. 可能的途径有以下几种.&br&&br&1. 竞赛 - 算了吧&br&不建议专注竞赛的原因有几个:&br&&ul&&li&竞赛保送从13年后难度加大, 不了解但好像得国一国二才能直接保送, 有这个程度的基本可以去北大了. 再也没有半个班是保送生的情况了...&/li&&li&广东是竞赛弱省, 你可能省复赛很好然而在国赛基本没什么竞争力.&/li&&li&如果没有专业竞赛教练, 想学好竞赛事倍功半.&/li&&/ul&我自己再高二的时候也去混过竞赛, 基本裸考, 拿了个省二... 在没有指导的情况下, 想拿好成绩非常难. 我的建议是, 题主可以去参加竞赛, 但不用花太多精力, 在广东这种竞赛弱省, 不说省一, 拿个省二还是很简单的(毕竟成功参与奖), 在报名自招的时候有一点用.&br&另外不同意竞赛没弄好就学不好大学物理的言论, 国三省一这种竞赛水平, 关键在训练而不是天赋. 小地方出来的学生缺少指导, 在同等入学成绩的情况下, 本身就有更多的潜力可以挖掘, 所以入学后这种差别是会慢慢抹平的.&br&&br&2. 创新试点班 - 高度推荐&br&题主刚高一, 到高二结束参加创班选拔我觉得是最理想的情况了. 创班也要参加高考, 其他有什么具体条件我也不是很清楚, 题主参考&a href=&///?target=http%3A//zsb./bkzn/zszc/174.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中国科学技术大学招生在线&i class=&icon-external&&&/i&&/a&. 参加高考意味着除了物理, 其他科目你也要提前学. 所以要合理安排时间. &br&另外不推荐刷题, 不管什么王后雄啊五三啊什么的. 题主物理应该是你的强项, 而高考并不是竞赛, 难度不会很高, 你应该是在物理上没花多少精力就可以接近满分的程度, 花那么多时间去做无用功不值得. 我自己高中花在物理上的时间就是最少的. 并且物理最优美的地方在于简洁的原理可以解决一大类问题, 你学物理, 应该把原理搞懂, 而不是专注于解题目, 解题目只是帮助你掌握而已, 你学一个新知识, 做个一两道题, 确保理解就可以了, 真的不要刷多, 累而且烦. &br&相反要参加高考你应该确保自己没有短板, 题主语文英语都不错的样子, 应该比我这个偏科生好多了. 不是很清楚现在广东的高考政策, 但我觉得题主语文英语130的话机会很大啊.&br&关于学物理, 其实高中内容真的好少, 不纠结于刷题的话, 光看书应该不会花太多时间. 建议题主这寒假可以抽一周出来, 专门看物理, 试试能不能把高中书都过一遍, 先不要做题, 尝试去理解原理, 不懂就查维基百科. 高中物理书又薄, 字又少, 图又多, 看起来真的不慢. 过一遍后再去试试做一点题看自己理不理解, 一开始肯定觉得道理我都懂, 但题目就是不会做, 没关系, 对着书上公式凑答案, 看看过程怎么样, 做个一两道就会了. &br&&br&3. 自招&高考 - 大概是最可能的路&br&创班毕竟在高二就高考, 难度还是比较大. 考不上也没有关系, 正常高考也能进科大啊. &br&科大自招很好报, 竞赛省二自荐都没有问题, 难度在于能不能考好. 毕竟还要考高考范围外的化学, 数学. 题主有小灶的话应该可以学一学的. 我当年是我们学校唯一一个参加自招的人(对, 所有学校的自招), 纯裸考, 我就当是广州一日游了~ &br&不论自招结果怎么样, 都要参加高考. 只是高考的话并不需要提前学习高考范围外的知识, 但我觉得多掌握一点点微积分入门会很有用, 题主看你精力了. 现在广东高考也不了解是什么情况, 没啥好说的. 万一过了科大线但没过物院线也没关系, 科大转系在高校届是我不是针对谁的存在, 超级简单, 完全可以大一下转. 物院现在好多大神也是转院过来的. &br&我当时完全不知道有少年班, 创新班这种东西, 自招也啥优惠都没拿到, 最后高考裸分来的科大, 当然高考有运气成分, 不过题主你看, 你比我当时好多啦, 完全不用虚. &br&&br&4. 考不上怎么办 - 不建议复读&br&就算你其他都做好了, 高考也很有可能失败. 失败了怎么办, 基本在广东, 科大下一档就是中大了, 我当时再少几分估计就是去中大了. 不过中大的物理确实一般. 似乎川大还不错, 题主可以考虑一下.&br&如果不是大失误的话, 不要复读, 一年时间太宝贵了. 题主去其他学校, 也完全可以等大四保研保过来, 甚至考研呢. 科大由于地理位置的原因, 保研或者考研难度比同档高校要低, 面试也很水. 科大物理做得不错的组很多, 题主可以提前关注, 他们都很缺人, 组里很多川大啊合工大啊, 甚至安徽大学的学生. &br&&br&所以你看, 创班考不上还可以自招, 自招没拿到优惠高考还是有机会的, 高考失利还可以过来读研, 想来科大, 机会很多的. 想做物理, 机会更多. &br&另外题主说的挤时间学习, 我觉得不是可以持久进行的策略. 娱乐活动还是要有的, 物理学者不是苦行僧. 我自己觉得我们高中很松, 我也一切都是按部就班, 努力加一点运气, 就可以了啊. &br&&br&总之题主加油!
看着题主的描述, 满满的都是当年的自己. 又想起当年晚上窝在被窝里, 拿着学校发的往年高考分数榜, 算算要考年级前几才能上科大的情形. 嗯, 我记得非常清楚, 按我高考前一届的情况而言, 我要考年级第七(基本也就是全市第七了). 先说说自己的情况吧. 我也是广…
&figure&&img src=&/50/v2-bada1dc2cfd7_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/50/v2-bada1dc2cfd7_r.jpg&&&/figure&&p&题图是Berry Face，祝老爷子早日拿诺贝尔奖。&/p&因为后面内容很多都离不开Berry Phase，先从基础写起。主要参考Di Xiao &i&et al.&/i& Berry Phase Effects on Electronic Properties. &i&Rev. Mod. Phys. &/i&&b&82&/b&, )以及B. Andrei Bernevig and Taylor L. Hughes, &i&Topologcial Insulator and Topolgocial Superconductor, &/i&Chapter 2，当然二者都来自于Berry原始的文章Quantal Phase Factors Accompanying Adiabatic Changes. &i&Prog. R. Soc. Lond. A &/i&&b&392&/b&, 45-57 (1984)。。。文章里写得都太清楚了所以我这里就抄一遍。。。&p&首先考虑一个物理系统，其哈密顿量由一族参数决定，表示为&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D+%3D+%28%7BR_1%7D%2C%7BR_2%7D%2C...%29& alt=&\bm{R} = ({R_1},{R_2},...)& eeimg=&1&&，即&/p&&img src=&/equation?tex=H+%3D+H%28%5Cbm%7BR%7D%29%2C%5Cquad+%5Cbm%7BR%7D+%3D+%5Cbm%7BR%7D%28t%29& alt=&H = H(\bm{R}),\quad \bm{R} = \bm{R}(t)& eeimg=&1&&&br&&p&我们考虑这一物理系统的缓慢（绝热）演化，参数&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D%28t%29& alt=&\bm{R}(t)& eeimg=&1&&在参数空间中沿路径&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BC%7D& alt=&\mathcal{C}& eeimg=&1&&缓慢移动。我们可以引入每一时刻的正交归一化的哈密顿量&img src=&/equation?tex=H%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&H(\bm{R})& eeimg=&1&&的本征态&/p&&img src=&/equation?tex=H%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle+%3D%7B%5Cvarepsilon+_n%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&H(\bm{R})| n(\bm{R})\rangle ={\varepsilon _n}(\bm{R})|n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&不过上式没有唯一地给定所有的基函数&img src=&/equation?tex=%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&|n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&，还有一个任意的相位因子未定，这个相位应该是&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D& alt=&\bm{R}& eeimg=&1&&的函数。我们这里要求这个相位因子在参数空间中应该是光滑而且单值的。&/p&&p&根据量子绝热定理，如果一个系统最初处于其中一个本征态&img src=&/equation?tex=%7Cn%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%280%29%29%5Crangle& alt=&|n({\bm{R}}(0))\rangle& eeimg=&1&&上，在演化过程中的每一时刻它也是哈密顿量&img src=&/equation?tex=H%28%5Cbm%7BR%7D%28t%29%29& alt=&H(\bm{R}(t))& eeimg=&1&&的本征态。此时唯一可以自由规定的就是相位，我们将&img src=&/equation?tex=t& alt=&t& eeimg=&1&&时刻的态写成&/p&&img src=&/equation?tex=%7C+%7B%5Cpsi_n%7D%28t%29%5Crangle+%3D+%7Be%5E%7Bi%7B%5Cgamma+_n%7D%28t%29%7D%7D%7Be%5E%7B+-+%5Cfrac%7Bi%7D%7B%5Chbar+%7D%5Cint_0%5Et+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7Bt%5E%5Cprime%7D%7B%5Cvarepsilon+_n%7D%28%5Cbm%7BR%7D%28%7Bt%5E%5Cprime%7D%29%29%7D+%7D%7D+%7C+%7B%5Cpsi_n%7D%280%29%5Crangle& alt=&| {\psi_n}(t)\rangle = {e^{i{\gamma _n}(t)}}{e^{ - \frac{i}{\hbar }\int_0^t {{\rm{d}}{t^\prime}{\varepsilon _n}(\bm{R}({t^\prime}))} }} | {\psi_n}(0)\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&其中第二个相因子就是动力学相因子。将这个表达式代入含时薛定谔方程中&/p&&img src=&/equation?tex=i%5Chbar+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%7B%5Cpartial+t%7D%7D%7C+%7B%5Cpsi_n%7D%28t%29%5Crangle+%3D+H%28%5Cbm%7BR%7D%28t%29%29%7C+%7B%5Cpsi_n%7D%28t%29%5Crangle& alt=&i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}| {\psi_n}(t)\rangle = H(\bm{R}(t))| {\psi_n}(t)\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&可以发现相因子&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&可以写成参数空间中沿路径积分的形式&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%5Cgamma+_n%7D+%3D+%5Cint_%7B%5Cmathcal+C%7D+%7B%5Crm%7Bd%7D%7D+%7B%5Cbm%7BR%7D%7D+%5Ccdot+%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29& alt=&{\gamma _n} = \int_{\mathcal C} {\rm{d}} {\bm{R}} \cdot {{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})& eeimg=&1&&&br&&p&其中&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})& eeimg=&1&&形式为&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%3Di%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%7B%5Cpartial+%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%7D%7D%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})=i\langle n(\bm{R})|\frac{\partial }{{\partial {\bm{R}}}}|n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&这个矢量&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}(\bm{R})& eeimg=&1&&被称为Berry联络&/p&&p&所以我们发现在绝热演化的过程中，量子态除动力学相因子以外还会获得一个额外的相位&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&&/p&&p&显然矢量&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}(\bm{R})& eeimg=&1&&与所选取的规范有关。如果我们进行规范变换&/p&&img src=&/equation?tex=%7C+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle+%5Cto+%7Be%5E%7Bi%5Czeta+%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D%7D%7C+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&| n(\bm{R})\rangle \to {e^{i\zeta ({\bm{R}})}}| n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&其中&img src=&/equation?tex=%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&\zeta(\bm{R})& eeimg=&1&&是任意光滑函数。&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})& eeimg=&1&&变为&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29+%5Cto+%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29-%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%7B%5Cpartial%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%7D%7D%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&{{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}}) \to {{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})-\frac{\partial}{{\partial{\bm{R}}}}\zeta(\bm{R})& eeimg=&1&&&br&&p&所以原来的相位&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&在变换后会改变&img src=&/equation?tex=%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%280%29%29-%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%28T%29%29& alt=&\zeta(\bm{R}(0))-\zeta(\bm{R}(T))& eeimg=&1&&，其中&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D%280%29& alt=&\bm{R}(0)& eeimg=&1&&和&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D%28t%29& alt=&\bm{R}(t)& eeimg=&1&&分别是路径&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BC%7D& alt=&\mathcal{C}& eeimg=&1&&的起点和终点。所以最初人们认为相位&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&是不重要的，因为总可以通过合适的规范变换将其消去。&/p&&br&&p&不过Berry考虑了系统沿一个&b&闭合&/b&路径&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BC%7D& alt=&\mathcal{C}& eeimg=&1&&演化的过程，即&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D%28T%29%3D%5Cbm%7BR%7D%280%29& alt=&\bm{R}(T)=\bm{R}(0)& eeimg=&1&&。由于我们选取的基函数在路径上都是单值的，所以此时对规范变换的因子&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bi%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%29%7D& alt=&e^{i\zeta(\bm{R})}& eeimg=&1&&的要求是&/p&&img src=&/equation?tex=%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%280%29%29-%5Czeta%28%5Cbm%7BR%7D%28T%29%29%3D+2+%5Cpi+%5Ctimes+%5Crm%7Binteger%7D& alt=&\zeta(\bm{R}(0))-\zeta(\bm{R}(T))= 2 \pi \times \rm{integer}& eeimg=&1&&&br&&p&所以这是&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&在规范变换中只能改变&img src=&/equation?tex=2%5Cpi& alt=&2\pi& eeimg=&1&&的整数倍，不能被消去，所以它是一个规范无关的量，被称为Berry相位或者几何相位。&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%5Cgamma+_n%7D+%3D+%5Coint_%7B%5Cmathcal%7BC%7D%7D+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7B%5Cbm%7BR%7D%7D+%5Ccdot+%7B%7B%5Cbm%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D& alt=&{\gamma _n} = \oint_{\mathcal{C}} {{\rm{d}}{\bm{R}} \cdot {{\bm{\mathcal{A}}}_n}({\bm{R}})}& eeimg=&1&&&br&&p&可以看到Berry相位只与闭合路径有关而与时间无关，所以在以后的讨论中会忽略时间。&/p&&p&类似于电动力学，可以用Berry联络规定规范场的张量&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5COmega+_%7B%5Cmu+%5Cnu+%7D%5En%28%5Cbm%7BR%7D%29+%26%3D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%7B%5Cpartial+%7BR%5E%5Cmu+%7D%7D%7D%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D_%5Cnu+%5En%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29+-+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%7B%5Cpartial+%7BR%5E%5Cnu+%7D%7D%7D%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D_%5Cmu+%5En%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%5C%5C%0A%26%3D+i%5Cleft%5B%5Clangle+%5Cfrac%7B%7B%5Cpartial+n%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D%7D%7B%7B%5Cpartial+%7BR%5E%5Cmu+%7D%7D%7D%7C%5Cfrac%7B%7B%5Cpartial+n%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D%7D%7B%7B%5Cpartial+%7BR%5E%5Cnu+%7D%7D%7D%5Crangle+-+%28%5Cnu+%5Cleftrightarrow+%5Cmu+%29%5Cright%5D%5Cend%7Baligned%7D& alt=&\begin{aligned}
\Omega _{\mu \nu }^n(\bm{R}) &= \frac{\partial}{{\partial {R^\mu }}}{\mathcal{A}}_\nu ^n({\bm{R}}) - \frac{\partial }{{\partial {R^\nu }}}{\mathcal{A}}_\mu ^n({\bm{R}})\\
&= i\left[\langle \frac{{\partial n({\bm{R}})}}{{\partial {R^\mu }}}|\frac{{\partial n({\bm{R}})}}{{\partial {R^\nu }}}\rangle - (\nu \leftrightarrow \mu )\right]\end{aligned}& eeimg=&1&&&br&&p&称为Berry曲率。根据Stokes定理Berry相位可以写成面积分的形式&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%5Cgamma+_n%7D+%3D+%5Cint_%7B%5Cmathcal%7BS%7D%7D+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7BR%5E%5Cmu+%7D+%5Cwedge+%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7BR%5E%5Cnu+%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5COmega+_%7B%5Cmu+%5Cnu+%7D%5En%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D& alt=&{\gamma _n} = \int_{\mathcal{S}} {{\rm{d}}{R^\mu } \wedge {\rm{d}}{R^\nu }\frac{1}{2}\Omega _{\mu \nu }^n({\bm{R}})}& eeimg=&1&&&br&&p&&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BS%7D& alt=&\mathcal{S}& eeimg=&1&&是任意以路径&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BC%7D& alt=&\mathcal{C}& eeimg=&1&&为边界的面。&br&&/p&&p&可以知道Berry联络是规范不变的，也是可观测量。&/p&&p&特别地，如果参数空间是三维的，前面的表达式可以写成矢量形式&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%7B%7B%5Cbm%7B%5COmega%7D%7D+_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29+%26%3D+%7B%5Cnabla+_%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%7D+%5Ctimes+%7B%7B%5Cmathcal%7BA%7D%7D_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%5C%5C%7B%5Cgamma+_n%7D+%26%3D+%5Cint_%7B%5Cmathcal%7BS%7D%7D+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7B%5Cbm%7BS%7D%7D+%5Ccdot+%7B%7B%5Cbm%7B%5COmega%7D%7D+_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D%5Cend%7Baligned%7D& alt=&\begin{aligned}{{\bm{\Omega}} _n}({\bm{R}}) &= {\nabla _{\bm{R}}} \times {{\mathcal{A}}_n}({\bm{R}})\\{\gamma _n} &= \int_{\mathcal{S}} {{\rm{d}}{\bm{S}} \cdot {{\bm{\Omega}} _n}({\bm{R}})}\end{aligned}& eeimg=&1&&&br&&p&矢量&img src=&/equation?tex=%7B%5Cbm+%5COmega%7D_n%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&{\bm \Omega}_n(\bm{R})& eeimg=&1&&与Berry曲率&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7B%5Cmu%5Cnu%7D%5En%28%5Cbm%7BR%7D%29& alt=&\Omega_{\mu\nu}^n(\bm{R})& eeimg=&1&&关系为&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7B%5Cmu%5Cnu%7D%5En%3D%5Cepsilon_%7B%5Cmu%5Cnu%5Cxi%7D%28%5Cbm%7B%5COmega%7D_n%29_%5Cxi& alt=&\Omega_{\mu\nu}^n=\epsilon_{\mu\nu\xi}(\bm{\Omega}_n)_\xi& eeimg=&1&&。Berry曲率描述的是参数空间的局域性质，与路径无关。&/p&&p&注意到Berry相位&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n& alt=&\gamma_n& eeimg=&1&&是实数，因为&img src=&/equation?tex=%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla_%7B%5Cbm+R%7D%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&\langle n(\bm{R})|\nabla_{\bm R}|n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&是纯虚数：&/p&&img src=&/equation?tex=%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%3D1+%5Cto+%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla_%7B%5Cbm+R%7D%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%3D-+%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla_%7B%5Cbm+R%7D%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%5E%2A& alt=&\langle n(\bm{R})|n(\bm{R})\rangle=1 \to \langle n(\bm{R})|\nabla_{\bm R}|n(\bm{R})\rangle=- \langle n(\bm{R})|\nabla_{\bm R}|n(\bm{R})\rangle^*& eeimg=&1&&&p&所以Berry相位也可以写成&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%5Cgamma_n%26%3D-%5CIm+%5Coint_%7B%5Cmathcal+C%7D+%7B%7B%5Cmathrm+d%7D%5Cbm%7BR%7D%5Ccdot+%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%7D%5C%5C%0A%26%3D-%5CIm+%5Coint_%7B%5Cmathcal+C%7D+%7B%7B%5Cmathrm+d%7D%5Cbm%7BS%7D%5Ccdot+%28%5Cnabla%5Ctimes%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%29%7D%5C%5C%0A%26%3D-%5CIm+%5Coint_%7B%5Cmathcal+C%7D+%7B%7B%5Cmathrm+d%7DS_i%5Cepsilon_%7Bijk%7D+%5Cnabla_j%5Clangle+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla_k%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%7D%5C%5C%0A%26%3D-%5CIm+%5Coint_%7B%5Cmathcal+C%7D+%7B%7B%5Cmathrm+d%7D%5Cbm%7BS%7D%5Ccdot+%28%5Clangle+%5Cnabla+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Ctimes%7C%5Cnabla+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%29%7D%5C%5C%0A+%5Cend%7Baligned%7D& alt=&\begin{aligned}\gamma_n&=-\Im \oint_{\mathcal C} {{\mathrm d}\bm{R}\cdot \langle n(\bm{R})|\nabla|n(\bm{R})\rangle}\\
&=-\Im \oint_{\mathcal C} {{\mathrm d}\bm{S}\cdot (\nabla\times\langle n(\bm{R})|\nabla|n(\bm{R})\rangle)}\\
&=-\Im \oint_{\mathcal C} {{\mathrm d}S_i\epsilon_{ijk} \nabla_j\langle n(\bm{R})|\nabla_k|n(\bm{R})\rangle}\\
&=-\Im \oint_{\mathcal C} {{\mathrm d}\bm{S}\cdot (\langle \nabla n(\bm{R})|\times|\nabla n(\bm{R})\rangle)}\\
\end{aligned}& eeimg=&1&&&br&&p&我们发现这个表达式无法用于数值计算Berry相位。在哈密顿量求本征值的过程中，本征态的相位完全没有被考虑进来，如果想用上面的表达式计算的话需要一个光滑的相因子，而这不是一个简单的过程，所以我们需要一个与规范无关的表达式。在上面的表达式中插入完备本征态&img src=&/equation?tex=%5Csum%5Cnolimits_m+%7B%7Cm%5Crangle%5Clangle+m%7C%7D%3D1& alt=&\sum\nolimits_m {|m\rangle\langle m|}=1& eeimg=&1&&&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cepsilon_%7Bijk%7D%5Clangle%5Cnabla_j+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7C%5Cnabla_k%7Cn%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%0A%3D%5Cepsilon_%7Bijk%7D%5Clangle%5Cnabla_j+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cn%5Crangle%5Clangle+n%7C%5Cnabla_k+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%5C%5C%2B%5Csum%5Climits_%7Bm%5Cne+n%7D%7B%5Cepsilon_%7Bijk%7D%5Clangle%5Cnabla_j+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cm%5Crangle%5Clangle+m%7C%5Cnabla_k+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%7D& alt=&\epsilon_{ijk}\langle\nabla_j n(\bm{R})|\nabla_k|n(\bm{R})\rangle
=\epsilon_{ijk}\langle\nabla_j n(\bm{R})|n\rangle\langle n|\nabla_k n(\bm{R})\rangle\\+\sum\limits_{m\ne n}{\epsilon_{ijk}\langle\nabla_j n(\bm{R})|m\rangle\langle m|\nabla_k n(\bm{R})\rangle}& eeimg=&1&&&br&&p&由于&img src=&/equation?tex=%5Clangle%5Cnabla_j+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cn%5Crangle& alt=&\langle\nabla_j n(\bm{R})|n\rangle& eeimg=&1&&与&img src=&/equation?tex=%5Clangle+n%7C%5Cnabla_k+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle& alt=&\langle n|\nabla_k n(\bm{R})\rangle& eeimg=&1&&都是虚数，其积为实数，所以对表达式的虚部没有贡献可以去掉。此时&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cgamma_n%3D-%5CIm+%5Cint+%7B%7B%5Cmathrm+d%7DS_i+%5Csum%5Climits_%7Bm%5Cne+n%7D%7B%5Cepsilon_%7Bijk%7D%5Clangle%5Cnabla_j+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%7Cm%5Crangle%5Clangle+m%7C%5Cnabla_k+n%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Crangle%7D%7D& alt=&\gamma_n=-\Im \int {{\mathrm d}S_i \sum\limits_{m\ne n}{\epsilon_{ijk}\langle\nabla_j n(\bm{R})|m\rangle\langle m|\nabla_k n(\bm{R})\rangle}}& eeimg=&1&&&br&&p&在继续想办法去除对本征态的导数。我们知道&/p&&img src=&/equation?tex=E_n%5Clangle+m%7C%5Cnabla+n%5Crangle%3D%5Clangle+m%7C%5Cnabla+%28Hn%29%5Crangle%3D%5Clangle+m%7C%28%5Cnabla+H%29n%5Crangle%2BE_m%5Clangle+m%7C%5Cnabla+n%5Crangle& alt=&E_n\langle m|\nabla n\rangle=\langle m|\nabla (Hn)\rangle=\langle m|(\nabla H)n\rangle+E_m\langle m|\nabla n\rangle& eeimg=&1&&&br&&p&所以&/p&&img src=&/equation?tex=%5Clangle+m%7C%5Cnabla+n%5Crangle%3D%5Cfrac%7B%5Clangle+m%7C%28%5Cnabla+H%29%7Cn%5Crangle%7D%7BE_n-E_m%7D& alt=&\langle m|\nabla n\rangle=\frac{\langle m|(\nabla H)|n\rangle}{E_n-E_m}& eeimg=&1&&&br&&p&同样推导出&img src=&/equation?tex=%5Clangle+%5Cnabla+n%7Cm%5Crangle& alt=&\langle \nabla n|m\rangle& eeimg=&1&&，这样&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%7B%5Cgamma+_n%7D+%26%3D+%5Cint_%7B%5Cmathcal%7BS%7D%7D+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7B%5Cbm%7BS%7D%7D+%5Ccdot+%7B%7B%5Cbm%7B%5COmega%7D%7D+_n%7D%28%7B%5Cbm%7BR%7D%7D%29%7D%5C%5C%0A%26%3D%5Cint_%7B%5Cmathcal%7BS%7D%7D+%7B%7B%5Crm%7Bd%7D%7D%7B%5Cbm%7BS%7D%7D%5Ccdot+%5CIm+%5Csum%5Climits_%7Bm%5Cne+n%7D%7B%5Cfrac%7B%5Clangle+n%7C%5Cnabla+H%7Cm%5Crangle%5Ctimes%5Clangle+m%7C%5Cnabla+H%7Cn%5Crangle%7D%7B%28E_m-E_n%29%5E2%7D%7D%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D& alt=&\begin{aligned}
{\gamma _n} &= \int_{\mathcal{S}} {{\rm{d}}{\bm{S}} \cdot {{\bm{\Omega}} _n}({\bm{R}})}\\
&=\int_{\mathcal{S}} {{\rm{d}}{\bm{S}}\cdot \Im \sum\limits_{m\ne n}{\frac{\langle n|\nabla H|m\rangle\times\langle m|\nabla H|n\rangle}{(E_m-E_n)^2}}}
\end{aligned}& eeimg=&1&&&br&&p&显然此时的表达式与规范选取无关。不过注意两点，一是把所有能级的Berry相位相加会得到0，二是不能有任何能级交叉/简并的情况出现。&/p&&p&Berry相位也是用来描述能级简并的一个重要的工具。根据上面的表达式可以知道在能级简并出Berry曲率会出现奇点。我们考虑最简单的也最常见的情况，二能级系统。其哈密顿量的一般形式可以写成&/p&&img src=&/equation?tex=H%3D%5Cepsilon%28%5Cbm%7BR%7D%29+%7B%5Cmathcal+I%7D_%7B2%5Ctimes2%7D%2B%5Cbm%7Bd%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Ccdot+%5Cbm%7B%5Csigma%7D& alt=&H=\epsilon(\bm{R}) {\mathcal I}_{2\times2}+\bm{d}(\bm{R})\cdot \bm{\sigma}& eeimg=&1&&&br&&p&两个能级分别是&img src=&/equation?tex=E_%7B%5Cpm%7D%3D%5Cepsilon%28%5Cbm%7BR%7D%29%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cbm%7Bd%7D%5Ccdot%5Cbm%7Bd%7D%7D& alt=&E_{\pm}=\epsilon(\bm{R})\pm\sqrt{\bm{d}\cdot\bm{d}}& eeimg=&1&&。使用球坐标把&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7Bd%7D& alt=&\bm{d}& eeimg=&1&&写成&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7Bd%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29%3D%7Cd%7C%28%5Csin%5Ctheta%5Ccos%5Cphi%2C%5Csin%5Ctheta%5Csin%5Cphi%2C%5Ccos%5Ctheta%29& alt=&\bm{d}(\bm{R})=|d|(\sin\theta\cos\phi,\sin\theta\sin\phi,\cos\theta)& eeimg=&1&&，两个本征态分别是&/p&&img src=&/equation?tex=%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%5Csin%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7De%5E%7B-i%5Cphi%7D%5C%5C-%5Ccos%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%2C%7C%2B%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%5Ccos%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7De%5E%7B-i%5Cphi%7D%5C%5C%5Csin%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29& alt=&|-\bm{R}\rangle=\left(\begin{array}{c}\sin\frac{\theta}{2}e^{-i\phi}\\-\cos\frac{\theta}{2}\end{array}\right),|+\bm{R}\rangle=\left(\begin{array}{c}\cos\frac{\theta}{2}e^{-i\phi}\\\sin\frac{\theta}{2}\end{array}\right)& eeimg=&1&&&br&&p&可以计算出&/p&&img src=&/equation?tex=A_%5Ctheta%3Di%5Clangle-%5Cbm%7BR%7D%7C%5Cpartial_%5Ctheta%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D0%2CA_%5Cphi%3Di%5Clangle-%5Cbm%7BR%7D%7C%5Cpartial_%5Cphi%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D%5Csin%5E2%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D& alt=&A_\theta=i\langle-\bm{R}|\partial_\theta|-\bm{R}\rangle=0,A_\phi=i\langle-\bm{R}|\partial_\phi|-\bm{R}\rangle=\sin^2\frac{\theta}{2}& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7B%5Ctheta%5Cphi%7D%3D%5Cpartial_%5Ctheta+A_%5Cphi-%5Cpartial_%5Cphi+A_%5Ctheta%3D%5Cfrac%7B%5Csin%5Ctheta%7D%7B2%7D& alt=&\Omega_{\theta\phi}=\partial_\theta A_\phi-\partial_\phi A_\theta=\frac{\sin\theta}{2}& eeimg=&1&&&br&&p&我们可以注意到在南极点&img src=&/equation?tex=%5Ctheta%3D%5Cpi& alt=&\theta=\pi& eeimg=&1&&时，&img src=&/equation?tex=%5Cphi& alt=&\phi& eeimg=&1&&和&img src=&/equation?tex=%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle& alt=&|-\bm{R}\rangle& eeimg=&1&&不是良定义的。如果选择另一个规范，令&img src=&/equation?tex=%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%5Cto+e%5E%7Bi%5Cphi%7D%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle& alt=&|-\bm{R}\rangle\to e^{i\phi}|-\bm{R}\rangle& eeimg=&1&&，我们得到&/p&&img src=&/equation?tex=%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%5Csin%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D%5C%5C-%5Ccos%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7De%5E%7Bi%5Cphi%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29& alt=&|-\bm{R}\rangle=\left(\begin{array}{c}\sin\frac{\theta}{2}\\-\cos\frac{\theta}{2}e^{i\phi}\end{array}\right)& eeimg=&1&&&br&&p&此时&/p&&img src=&/equation?tex=A_%5Ctheta%3Di%5Clangle-%5Cbm%7BR%7D%7C%5Cpartial_%5Ctheta%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D0%2CA_%5Cphi%3Di%5Clangle-%5Cbm%7BR%7D%7C%5Cpartial_%5Cphi%7C-%5Cbm%7BR%7D%5Crangle%3D-%5Ccos%5E2%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B2%7D& alt=&A_\theta=i\langle-\bm{R}|\partial_\theta|-\bm{R}\rangle=0,A_\phi=i\langle-\bm{R}|\partial_\phi|-\bm{R}\rangle=-\cos^2\frac{\theta}{2}& eeimg=&1&&&br&&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7B%5Ctheta%5Cphi%7D%3D%5Cpartial_%5Ctheta+A_%5Cphi-%5Cpartial_%5Cphi+A_%5Ctheta%3D%5Cfrac%7B%5Csin%5Ctheta%7D%7B2%7D& alt=&\Omega_{\theta\phi}=\partial_\theta A_\phi-\partial_\phi A_\theta=\frac{\sin\theta}{2}& eeimg=&1&&&p&Berry曲率是规范不变的。我们可以把球坐标变换回原来的&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7BR%7D& alt=&\bm{R}& eeimg=&1&&参数空间&/p&&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7BR_i%2CR_j%7D%3D%5COmega_%7B%5Ctheta%5Cphi%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%28%5Ctheta%2C%5Cphi%29%7D%7B%5Cpartial%28R_i%2CR_j%29%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin%5Ctheta%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%28%5Ctheta%2C%5Cphi%29%7D%7B%5Cpartial%28R_i%2CR_j%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%28%5Cphi%2C%5Ccos%5Ctheta%29%7D%7B%5Cpartial%28R_i%2CR_j%29%7D& alt=&\Omega_{R_i,R_j}=\Omega_{\theta\phi}\frac{\partial(\theta,\phi)}{\partial(R_i,R_j)}=\frac{\sin\theta}{2}\frac{\partial(\theta,\phi)}{\partial(R_i,R_j)}=\frac{1}{2}\frac{\partial(\phi,\cos\theta)}{\partial(R_i,R_j)}& eeimg=&1&&&br&&p&对最简单的情形&img src=&/equation?tex=%5Cbm%7Bd%7D%28%5Cbm%7BR%7D%29%3D%5Cbm%7BR%7D& alt=&\bm{d}(\bm{R})=\bm{R}& eeimg=&1&&，求出Berry曲率&img src=&/equation?tex=%5COmega_%7B-i%7D%3D%5Cepsilon_%7Bijk%7D%5COmega_%7BR_j%2CR_k%7D& alt=&\Omega_{-i}=\epsilon_{ijk}\Omega_{R_j,R_k}& eeimg=&1&&&/p&&img src=&/equation?tex=%7B%5Cbm%5COmega%7D_-%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B%5Cbm%7Bd%7D%7D%7Bd%5E3%7D%2C%5Cgamma_-%28%7B%5Cmathcal+C%7D%29%3D%5Cint_%5Cmathcal%7BS%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cbm%7BS%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Cbm%7Bd%7D%7D%7B2d%5E3%7D%7D%2C+%5Cexp%28i%5Cgamma_-%28%5Cmathcal%7BC%7D%29%29%3D%5Cexp%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Di%5COmega%28%5Cmathcal%7BC%7D%29%5Cright%29& alt=&{\bm\Omega}_-=\frac{1}{2}\frac{\bm{d}}{d^3},\gamma_-({\mathcal C})=\int_\mathcal{S}{\mathrm{d}\bm{S}\cdot\frac{\bm{d}}{2d^3}}, \exp(i\gamma_-(\mathcal{C}))=\exp\left(\frac{1}{2}i\Omega(\mathcal{C})\right)& eeimg=&1&&&br&&p&如果对包含奇点的球面的Berry曲率进行积分，可以得到&img src=&/equation?tex=2%5Cpi& alt=&2\pi& eeimg=&1&&&/p&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint_%7B%7B%5Cmathcal+S%7D%5E2%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%5Ctheta%5Cmathrm%7Bd%7D%5Cphi%7E%5COmega_%7B%5Ctheta%5Cphi%7D%7D%3D1& alt=&\frac{1}{2\pi}\int_{{\mathcal S}^2}{\mathrm{d}\theta\mathrm{d}\phi~\Omega_{\theta\phi}}=1& eeimg=&1&&&br&&p&这个在闭曲面的Berry曲率积分再除以&img src=&/equation?tex=2%5Cpi& alt=&2\pi& eeimg=&1&&被称为Chern数。这个积分非零（违反Stokes定理）的原因就是没有办法选择一个覆盖整个球面的规范使得每一点都是良定义的。&/p&&p&作为练习可以计算一下spin-S在磁场中的Berry曲率，已知哈密顿量&img src=&/equation?tex=H%3D%5Cbm%7BB%7D%5Ccdot%5Cbm%7Bs%7D%2CE_n%28B%29%3DnB%2Cn%3D-S%2C-S%2B1%2C...%2CS& alt=&H=\bm{B}\cdot\bm{s},E_n(B)=nB,n=-S,-S+1,...,S& eeimg=&1&&。&/p&&br&&p&Berry相位水水的写完了，接下来计划是一些我觉得石墨烯最有趣的性质，从所谓的Dirac fermion开始&/p&
题图是Berry Face，祝老爷子早日拿诺贝尔奖。因为后面内容很多都离不开Berry Phase，先从基础写起。主要参考Di Xiao et al. Berry Phase Effects on Electronic Properties. Rev. Mod. Phys. 82, )以及B. Andrei Bernevig and Taylor L. Hughes, …
这是【&b&物理系新生生存指南】~&/b&&br&辣么多收藏了的都不点个赞(o?へo?╮)&br&&br&评论区一些知友指出的问题会陆续修改&br&欢迎前辈分享经验~&br&谢谢大家~&br&&br&恕我无法答复你的私信。你个人的事我也不了解不能乱说，这些事还是自己解决比较好，答主并不厉害，有些事我也帮不了，希望你们能找到合适的方式去解决。&br&祝你们幸运&br&&br&&b&以下内容仅供参考&/b&&br&&b&以下内容仅供参考&/b&&br&&b&以下内容仅供参考&/b&&br&&br&————以下正文————&br&=s=t=a=r=t===========&br&—————————————————&br&&b&目录&/b&&br&前言&br&一、什么是物理&br&二、物理学有哪些领域&br&（↑已了解的可以跳过）&br&&b&三、本科基础&/b&&br&基础课程，书籍推荐&br&&b&四、未来方向&/b&&br&毕业去处，部分方向的建议&br&&b&五、关于就业…&br&六、关于脱坑&/b&&br&—————————————————&br&&br&&br&&b&前言&/b&&br&
本文我就不谈论报物理系的压力风险什么的了，单纯当做你已经跳坑了，那该怎么努力在物理大坑中生存下去。&br&&br&还是要说几句，稀里糊涂报的物理专业，又对物理没什么兴趣的，提前做好转专业的准备。&br&大学不够好的，非985211甚至非一本的。有两个选择：&b&脱坑&/b&，&b&考研&/b&。必须明白这点。物理这个专业平台很重要。&br&&br&&b&以下内容仅供参考，具体问题自行了解&/b&&br&&br&—————————————————&br&——已对物理有足够了解的请下拉——&br&&br&&b&一、先说明什么是物理&/b&&br&
很多人都以为只有物理学属于物理学类专业，其实这是不对的，物理学类是一个专业大类，有很多下设的分支专业与旁系专业。一般认为，物理学大类包括物理学、应用物理学、物理学（师范）、核物理、天文学; 这些专业的基础课程都是一样的，也就是高等数学、线性代数、普物(力热电光原)、数理方法、四大力学；不同的是除此之外的课程，物理学可能会学固体物理、计算物理、群论、量子场论、广相等，应用物理学会学模电数电、半导体物理、激光原理等，师范类会学各种教育学、各种心理学以及中学物理教学等，核物理会学核电子学、辐射防护等，天文会学天体力学、天体物理学和观测天文学等。当然，一般来说除物理学外，其他专业学的四大力学会相应缩减一些难度。&br& 还有一些与物理学关系很大但基础课程不同的学科，属于物理的旁类专业，但不属于物理学类，主要是偏理的工科，包括材料物理、电子、光电这些；这些专业不学普物，学的是大学物理，另外这些专业不系统学习四大力学（评论区有知友指出也学普物和四大力学，只是都简化了，不同学校可能不同），有些学校开的课时少，有些学校直接上的是“理论物理导论”这类的课。&br& 剩下还有些专业比如机械类、飞行器类、土木类、电子信息类看似与物理学有关，其实关系并不大，所以这些工科专业不属于物理学类专业。&br&&br&&br&&b&二、物理学有哪些领域？&/b&&br&
现代物理学按研究方法分主要分成三个部分，一个是理论物理，一个是实验物理，还有一小部分是计算/模拟物理。按研究领域分的话主要是高能物理，凝聚态物理，天体物理，原子与分子物理，等离子体物理，统计与非线性物理，量子物理(通信/计算)，光学，声学以及一些交叉学科比如生物物理，化学物理，经济物理这些。&br&&b&后文有部分领域的介绍和建议&/b&&br&&br&——————以下正正文——————&br&&br&&b&三、本科基础&/b&&br&对于打算研究生继续学习物理深造或者去国外某些其实压根是在研究物理的工科的同学，毫无疑问，首先你们应该把&b&本科基础&/b&打好&br&&br&所谓基础就是：&br&&b&微积分*&/b&（或高数或数分，基本上是一个意思。数分偏数学一点。） &br&&b&线性代数*&/b&（或高代 一个意思）重要！&br&&b&普物=力热电磁光&/b&（要求微积分熟练）&br&&b&数理方法*&/b&（要求微积分熟练，内容包括复变、数理方程等）&br&&b&原子物理&/b&（经典向量子过渡的课程，帮助后来量子力学的理解）&br&&b&理论力学&/b&（微积分熟练，普物力学熟练，数学上学习理论力学时附带要理解变分泛函的基础概念，但不需要刻意去学数学系的泛函）&br&&b&电动力学&/b&（理论力学、电磁学、线性代数、微积分、狭义相对论 熟练，如果要解边界条件下的电磁场还要用到数理方法，但这个一般在数理方法课就作为题目做过了，学习中附带学习数学上张量分析的语言）&br&&b&量子力学&/b&（在理论力学之后学习可以进一步帮助理解，理论力学算符化后就是量子力学，单个人觉得与理论力学同时学习关系也不太大，了解原子物理，数学上要求数理方法、线性代数）&br&&b&热力学与统计物理&/b&（要求微积分 普物热学 量子力学，要求量子力学是因为要讲量子统计，会用到一些量子力学的概念）&br&&b&固体物理&/b&（要求量子力学、热力学与统计物理）&br&&b&【数学很重要一定要打好基础】&/b&&br&&br&&b&【数学很重要一定要打好基础】&/b&&br&&b&【数学很重要一定要打好基础】&/b&&br&&br&&b&计算机&/b&。 评论区有指出，编程语言，算法数据结构等计算机方面的知识也算基础&br&如果你不是做纯理论的话 ，各种程序语言(至少C++ python)都熟悉熟悉为好 广度比深度很重要 不要当你遇到一个技术性问题的时候根本无法下手 。当然掌握的深浅程度和你将来准备从事的具体方向有很大关系&br&而且&b&如果&/b&你学到后面突然失去了对物理和兴趣，转CS也是不错的选择（我觉得把数学，物理，CS都学好了以后做什么都可以…）&br&当然计算机维修啥的…是有关&b&终身大事&/b&的，也要会…&br&&br&&br&&b&英语&/b&
本来这里只想放物理方面的基础…然而已经补充了计算机，那就继续补充下英语吧~&br&目前来看，不学E文，物理资料看不了，中文资料太少了。还有很多教材都是英文的。所以有时间多背单词~英语学考了没坏处。那些立志出国的英语那就更重要了…&br&关于学英语的知乎上有很多自己去搜，这里只贴其中一个&br&&a href=&/question/fb8ead20=6b0ed0aff28ae& class=&internal&&怎样背英语单词才高效？ - 英语学习&/a&&br&&br&&br&其实你有语言天赋的话还可以学学俄语，德语之类的，看文献资料看原文总比看翻译强的。&br&&br&&b&关于教材…&/b&&br&高数一般推荐同济的&br&线代我看的是谁的我也忘了，同济的可以&br&然后普物全套 赵凯华的应该都还可以&br&原子物理 杨福家&br&数理方法 梁昆淼 吴崇试（我没看过 据说比梁书更深入一点）&br&理论力学 周衍柏 朗道（力学）&br&量子力学 格里菲斯。 曾谨言（据说不适合做教材 参考 以及做习题都可以） &br&电动力学 郭硕鸿 格里菲斯（听说不错） 朗道（场论前半本） [注意 对粒子物理领域而言 拉氏量的对称性这块非常重要 ]&br&热力学与统计物理 苏汝铿（不少内容可能本科并不需要涉及或者涉及的比较浅）&br&固体物理 黄昆（一般来说必修课要求可能也没全学完这本书 而且有些高深的内容这么薄一本也讲不清） NeilW.Ashcroft，N.DavidMermin（比较深的内容看这本应该不错 不过是全英文的，看你自己需求）&br&&figure&&img src=&/d58c57da4a3c43dc0fb7a7b3bcdd944c_b.jpg& data-rawheight=&750& data-rawwidth=&542& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&542& data-original=&/d58c57da4a3c43dc0fb7a7b3bcdd944c_r.jpg&&&/figure&&br&关于这个图↑我也没办法…我也看不清(&br&&br&&b&四、未来方向&/b&&br&在基础打好的前提下，根据不同方向要求也会不一样&br&【1】&br&&b&按毕业去处分类&/b&&b&&br&出国&/b&&br&【关于出国，我补充一点，大概算是很重要但又很废话 － 你出国一般有一个主申的方向，这个方向上对应的那门本科的核心课的成绩非常重要，千万要弄弄好。 比如，你主申高能物理理论，但你的数理方法成绩别弄出个C来； 你主申空间物理，但你电动力学别挂了； 你主申引力，你的广相成绩不能60多分； 你主申凝聚态／材料物理，你的固体物理不能D ，等等。&br&这是我近期从不同的物理系听到的一条独立的筛选候选人的标准。这个硬伤如果发生，有必要重修补一下。】&br&&br&首先，出国对于物理系学生来说无疑是最优选择（以前是这样，现在貌似国内也越来越好了）。同时也是难度最大的选择，如果选择了这条路那你的大学四年最好有任何一丝的松懈。&br&哪怕你在你自己的学校已经遥遥领先其他同学，这个世界上比你优秀的人都还多得是，如果你比不过他们，那你就很难得到国外一流大学的青睐（出国一般都是读PhD拿奖学金的，不用担心家庭经济负担问题）因为重要所以红字加粗，国内外大学的物理研究水平差距是巨大的，即便按不怎么靠谱的排名来看，北大清华的物理系也就只能排在世界至少30名以后，国外的工科甚至都比国内某些物理系的研究要更加深入更加接近物理本质，这也是为什么我把国外读某些工科也归在了【1】中。&br&对于出国的同学（因为我不出国不是非常了解出国的情况，所以本段请辩证看待），有三者应当是直接可以看出比较重要的： &br&绩点、英语、科研经历 当然绩点不能完全代表真实水平，真实水平也会在申请出国的过程中无声的发挥着巨大作用，因此，请出国的同学在注意提高这三者的同时也千万不要忽略了对&br&物理的理解，&br&毕竟最后做研究靠得还是你对物理的理解程度和创新能力。此外还有就是&br&出国交流的机会可能会对你的申请有不小的帮助，甚至你表现的优秀的话出国交流的老板直接给你发了offer&br&ps：申请出国失败的话一般还可以把香港的大学作为备胎，月钱1w5港币或2w港币，稍微省一点每月结余几千块钱不是问题，国内phd月钱一般在&a href=&tel:&&&/a&左右，也是足够保障生活的但是结余多少就别想了。。。。出国一般不能和推免同时进行，不能拿推免作为保底。。。&br&&br&&b&推免&/b&（包括保研、直博、硕博连读）&br&对这项来说，一般会对英语成绩有个的要求，但是要求不高，有些学校可能是六级通过，有些学校可能是六级达到某一分数，某些学校甚至要求更低，&br&但！是！最好还是不要让自己英语太差以免万一成为了推免的负担，并且无论国内国外，做物理研究都是离不开英语的，看文献看教材作报告出国交流，都离不开英语。&br&然后非常重要的就是对物理的理解程度，自然是越深越好，一般推免都需要笔试或面试，这就要看你自己水平了。当然如果本科有科研经历甚至发过文章，这也会是很大的加分项&br&对于推免，选一个好的导师也是非常重要的，同一个学校不同老师有时候差距也是非常大的。选到好的导师的科研前景甚至会比出国还要好，这是在推免前需要向你想去的学校的同学打探的情报。&br&然后还有就是你当然首先得拿得到你们学校的推免名额。&br&此项，对于国内名牌大学来说，是压力比较小比较容易达到的选项，因为推免的名额会很多。。。&br&对于国内普通大学来说，推免的名额会少很多，推免的难度可能也要大不少，首先你要保证你的成绩足够好能拿到你们学校的推免名额，然后英语也达到你想去的大学的基本要求，然后你还要&br&保证你对物理的学习和理解不输给那些名校的学生，这样才能在面试或笔试中脱颖而出。正所谓知己知彼百战百胜，你可以通过朋友之类的渠道去了解那些名校学生到底学到了什么程度，也可以去他们的官网看他们的培养方案。一般来说，名校和普通学校物理系教学在我上面所列的基础课程（四大力学等）的教学要求上就差了一大截，而之后后续的选修课程更是完全不在一个次元，还有差距就在本科的科研经历上，国内比较好的物理系一般本科生参加科研都是普遍的，而且甚至有不少本科在国际顶尖学术杂志上发paper的。所以如果你的大学不是那么的好，那么就&br&千万不要仅仅满足与你们学校的那点要求。&br&&figure&&img src=&/32ab6faff30_b.jpg& data-rawheight=&643& data-rawwidth=&448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&448& data-original=&/32ab6faff30_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&figure&&img src=&/95b2b5a02a37a8b4d81bd94b17191eeb_b.jpg& data-rawheight=&513& data-rawwidth=&454& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&454& data-original=&/95b2b5a02a37a8b4d81bd94b17191eeb_r.jpg&&&/figure&&br&&br&↑北大的培养方案选修部分。&br&&br&&b&考研&/b&&br&首先当然得考研科目过关，&br&但是不能仅仅考虑考研科目，复试时你对物理的理解也会非常重要。而且最终你能不能在物理的道路上走下去，看的还是&br&你对物理的理解水平和创新能力&br&考研的话国内有几个地方特别热门的，会非常难考，竞争压力非常大，但有些虽然稍微比起清北要差一点的学校，考研却是比较容易上的，这个要怎么选择就要你自己去搜集情报自己考虑了。&br&考研的话也要注重各个学校的强项是什么，自己的兴趣又是什么。&br&此外就是最好能搞到你想考的学校的内部资料帮助复习。&br&&br&【2】&br&&b&按方向分类给建议&/b&&br&说是按方向其实我了解的方向很有限。。我没提到的我基本就都完全不了解，请见谅以及请大神补充。&br&首先我要提的一点是，以后读什么方向可以在大学里前两年多多了解慢慢考虑，选择适合自己自己喜欢的方向。一般的准大学生基本上对研究毫无概念，根本不知道科研是干什么，也根本不清楚有哪些方向。&br&&br&&b&凝聚态&/b&&br&一般来说主流的，占据物理学家中大多数的，都是属于凝聚态，研究内容主要但不限于固体材料，我所听闻比较多的研究是拓扑绝缘体 超导 量子霍尔效应 graphen 量子器件 半导体 纳米材料 等 这几年特别热门的应该是graphen和拓扑绝缘体。&br&这个方向要求比较高的基础课程是&br&量子力学、热力学与统计物理、固体物理&br&进阶的可以了解一些高等量子力学、群论（这是数学基础，基本上算是研究生必修课，和线代稍微有很大的关联，凝聚体和高能方向的群论侧重又有所不同&br&）、更深入的固体物理、凝聚态场论等 以及有兴趣方向专门的书 如专门讲超导的专门讲拓扑绝缘体的之类的。&br&注意：对于要自己搭建实验仪器的研究不论是凝聚态还是别的什么方向，模电、数电等课程是重要的，可以去修一下（当然也可以到时候自学现学现卖。。。）。&br&对于这个方向实验有兴趣的同学，自然是找个牛的老板早早下实验室多看看文献多搬搬砖，如果侥幸还能发个几篇paper自然是再好不过了&br&国内而言，【我了解的不全，有遗漏是极有可能的，这不是排名，以及欢迎补充】这个方向我知道的比较好的去处有 &br&凝聚态实验方向：北大量子材料中心、南大、清华、物理所 &br&凝聚态理论方向：清华高等研究院（极其难进，以及极其好的一个去处，聘用了文小刚和张守晟，杨振宁是荣誉院长，学术氛围极佳）&br&北大量子材料中心 物理所（其他不了解。。不要打我）&br&ps：中科院物理所基本上都是研究凝聚态的&br&&br&&b&高能物理&/b&&br&粒子物理之类的都应该归在这个方向吧&br&国内做高能物理理论的以做粒子物理唯象的比较多，就是不太研究引力，主要研究强弱电磁这三种相互作用，和对撞机实验结合。&br&这个方向对基础课中&br&量子力学、理论力学、电动力学的要求比较高&br&进阶的可以了解&br&量子力学与路径积分（虽然费曼有专门一整本的书，不过一般量子场论书中都会有章节简明扼要的介绍这个，所以直接看量子场论就可以了）、&br&量子场论、广义相对论、群论 （这三个相对比较基础和简单）以及&br&弦论、超对称、宇宙学等。&br&国内比较好的去处 高能理论：中科院理论所、北大理论物理所 其他不了解&br& 高能实验：中科院高能所应该不错。北大也有实验方向。。具体不了解&br&&br&&b&量子信息&/b&&br&研究量子加密量子计算量子通讯等&br&对基础课程中的&br&：量子力学要求高 因为我不是非常了解，所以不确定其他的要求不高不高。&br&此外因为要在材料上实现量子计算机，所以和凝聚态也有交叉。比如量子器件做量子计算机应该也可以算这个方向 又算凝聚态方向。&br&&b&量子计算机&/b&最近发展挺快，对这方面有兴趣的可以参考这个问题&br&&a href=&/question/fb8ead20=6b0ed0aff28ae& class=&internal&&研究生想研究量子计算方向，本科应该学物理还是计算机？ - 物理学&/a&&br&进阶的可以了解和量子信息相关的书&br&国内比较好的去处：中科大的郭光灿院士应该是在国际上都非常牛的学者，主要是研究 光学系统中量子信息相关的实验方向。他的成果可以自行百度 然后&br&清华新建没太久的交叉信息科学研究院应该也不错&br&&br&&b&天体物理&/b&&br&&p&按照研究方法分：实测天体物理学，理论天体物理学，历史天体物理学&/p&&p&具体的自行了解吧…&/p&&br&~&br&&br&其他还有光学、等离子体之类的我都不是非常了解。。就不多说了&br&&br&&b&五、关于就业…&/b&&br&（补充:还可以当中学教师~）&br&&br&物理数学这类基础科学比较枯燥，需要对其极其热爱才能坚持下去&br& 总体来说理学类（物理化学生物数学这些）专业就业率都比较低，生物类是巨坑大家都知道，物理类在理学类里面算是就业率比较高的了，前两年的调查结果是就业率89%(包括开网店等等)，低于平均水平2个百分点。&b&物理学类专业出来可以干的工作很多，包括a.科研、大学教学 b.高新技术企业 c.保安 d.搬砖 e.主播等&/b&，前两项需要你有博士学历，而且好学校会要求有海外研究经历，c需要有能一个打十个的体魄，d需要有惊人的体♂力，e需要你懂的。&br&这种基础科学都需要&b&高学历&/b&才好就业，如果不考虑中途脱坑，就一直读吧，本…硕…博…会比较累，要坚持。&br& 至于待遇，大学里面的讲师和副教授其实赚的并不多，讲师可能连年薪10w都不到，副教授比讲师稍微多一些，只有那些评上了国家千人计划/xx学者这样的教授才会有比较可观的薪水。在企业里可能待遇会好很多，但是对方向有要求，也会比较累。&br&然后也有不少中途脱坑的↓&br&&br&&b&六、关于脱坑&/b&&br&对于不喜欢物理，或者原本喜欢物理后来读大学读到一半不喜欢物理了的，以及本来就打算本科读个物理玩玩研究生去读别的专业的同学&br&在学好本科基础课（数理方法四大力学等）的基础上（如果需要用到的话），可以去保研或考研国内的工科、金融等专业，自己去准备相关专业的课程学习。不要等快考研才慌慌张张的准备。&br&如果是和材料、器件有关的专业，量子力学 热统 固体 是重要的。 如果是和电磁波有关的专业，电动力学是重要的。 具体你自己了解。&br&&br&—————————————————&br&=f=i=n=i=s=h==========&br&&b&另:这里有几个类似的问题你们可以参考一下&/b&&br&&a href=&/question/& class=&internal&&学理论物理的人一般怎么养活自己？ - 物理学&/a&&br&&br&&a href=&/question/& class=&internal&&如果以出国读研为目标，国内的物理专业哪里比较好？ - 物理学&/a&&br&&br&&a href=&/question/& class=&internal&&如果你是物理专业的，你在研究生会选择（或选择了）物理中的什么方向？为什么？ - 物理学&/a&&br&&b&————————&/b&&br&刚刚被问到就业前景方面的问题，这里分享一篇关于&b&「为什么选择物理」「为什么爱好物理」「对物理的误解」「学物理的前景」&/b&的文章&b&。&/b&看看就好。本来想搞个专栏的，但是不知道怎么弄，随便找了个提问答了…&br&&b&《想澄清一些对物理专业的误解》&br&&/b&&a href=&/question//answer/?f3fb8ea& class=&internal&&学物理真的赚不了大钱没有出路吗? - Maxwell 的回答&/a&&br&&br&觉得不错就赞一下吧~&br&【&b&欢迎分享，转载跟我打个招呼谢谢&/b&】&br&爪机码字排版不易，觉得不错就点个赞吧~&br&&br&我知道这种回答看的人不会太多，但只要有人看，我就很高兴了，希望对你们有帮助~(??ˇ?ˇ?)&br&&br&附图已删
这是【物理系新生生存指南】~ 辣么多收藏了的都不点个赞(o?へo?╮) 评论区一些知友指出的问题会陆续修改 欢迎前辈分享经验~ 谢谢大家~ 恕我无法答复你的私信。你个人的事我也不了解不能乱说，这些事还是自己解决比较好，答主并不厉害，有些事我…
&figure&&img src=&/50/v2-953dfbadffe9_b.png& data-rawwidth=&769& data-rawheight=&448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&769& data-original=&/50/v2-953dfbadffe9_r.png&&&/figure&为了深入量子的世界, 我们要来谈一谈光子是什么? 这里就不去写很多的数学式子了, 只是定性地说一说~ &p&在量子力学中, 一个谐振子是由哈密顿量&img src=&/equation?tex=%5Chat%7Bp%7D%5E2%2F2m%2Bm%5Comega%5E2x%5E2%2F2& alt=&\hat{p}^2/2m+m\omega^2x^2/2& eeimg=&1&&描述的, 其中第一项是动能, 第二项是势能, 与经典的简谐振子一致, 只不过一次量子化后动量变成了一个算符, 在坐标表象下形式为&img src=&/equation?tex=-i%5Chbar%5Cnabla& alt=&-i\hbar\nabla& eeimg=&1&&. &/p&&p&这样一个不含时间的哈密顿量带入到定态薛定谔方程&img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BH%7D%7C%5Cpsi%5Crangle%3DE%7C%5Cpsi%5Crangle& alt=&\mathcal{H}|\psi\rangle=E|\psi\rangle& eeimg=&1&&中, 可得到一系列本征解, 每个本征解对应一个本征能量的取值, 记本征解为&img src=&/equation?tex=%7Cn%5Crangle& alt=&|n\rangle& eeimg=&1&&, 本征能量为&img src=&/equation?tex=E_n& alt=&E_n& eeimg=&1&&, 则有: &img src=&/equation?tex=%5Cmathcal%7BH%7D%7Cn%5Crangle%3DE_n%7Cn%5Crangle& alt=&\mathcal{H}|n\rangle=E_n|n\rangle& eeimg=&1&&. 我们可以发现, 这一系列能量本征值很有意思: &br&&/p&&p&&img src=&/equation?tex=E_n%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Bn%29%5Chbar%5Comega%2C+n%5Cin+Z& alt=&E_n=(\frac{1}{2}+n)\hbar\omega, n\in Z& eeimg=&1&&, &br&&/p&&p&也就是说, 满足谐振子方程状态的能量一定是分立的, 且均匀分布, 像台阶一样有高有低, 但相邻的台阶高度差固定. 我们可以通过一些手段, 在这个模型中引入产生算符/湮灭算符: &img src=&/equation?tex=%5Chat%7Ba%7D%5E%5Cdag%2F%5Chat%7Ba%7D& alt=&\hat{a}^\dag/\hat{a}& eeimg=&1&&. 这两个算符的作用可以认为是让状态在台阶上向上/向下走一级, 而这就是二次量子化的起源. &br&&/p&&p&下面话题回到光子. 为什么上面要讲谐振子这个最基本的模型呢? 大家都知道, 电磁波存在于空间之中, 而空间必定不是无限大的, 于是对于某个存在电磁波的空间而言, 其场的分布可以根据空间边界的条件得到, 每一个可能存在的场方程解, 称为一个电磁波在这个空间中存在的模式, 通俗地讲就是, 在这个特定空间中电磁场以什么样的&形状&存在着. 当我们把某个空间中电磁波模式的能量写出来后, 我们发现它的数学形式和谐振子一模一样, 这就让我们想到了电磁场量子化的方法. 所谓光子数, 就是某个电磁波模式下, 这个模式的能量&img src=&/equation?tex=E_n& alt=&E_n& eeimg=&1&&中的那个整数&img src=&/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&&. &/p&&p&从这个过程我们能看到一些神奇的东西, 那就是&img src=&/equation?tex=n%3D0& alt=&n=0& eeimg=&1&&时(真空)也是有非0能量的, 称为真空态. 与其相关很著名的一个现象, Casimir效应是说, 两个真空中相据很近的金属板会收到将它们合拢的力, 其原因是因为, 金属板间体积小, 电磁波模式密度小, 即真空态数目少, 而外部空间真空态密度大. &/p&&p&对于每一个电磁波模式而言, 我们都可以定义其对应的光子Fock态, 记为&img src=&/equation?tex=%7Cn%5Crangle& alt=&|n\rangle& eeimg=&1&&, 其中的&img src=&/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&&表示光子的个数. 而这样一个态是可以通过对真空态作用产生算符而得到的: &/p&&p&&img src=&/equation?tex=%7Cn%5Crangle%3D%5Cfrac%7B%28%5Chat%7Ba%7D%5E%5Cdag%29%5En%7D%7B%5Csqrt%7Bn%21%7D%7D%7C0%5Crangle& alt=&|n\rangle=\frac{(\hat{a}^\dag)^n}{\sqrt{n!}}|0\rangle& eeimg=&1&&, &br&&/p&&p&其中&img src=&/equation?tex=%5Csqrt%7Bn%21%7D& alt=&\sqrt{n!}& eeimg=&1&&是归一化系数, &img src=&/equation?tex=%7C0%5Crangle& alt=&|0\rangle& eeimg=&1&&代表真空态, 产生算符作用到真空态上几次, 就出现了几个光子. &/p&&p&从上面这些内容可以看到, 我们可以有两种描述光子的方式: 1. 利用态矢量&img src=&/equation?tex=%7Cn%5Crangle& alt=&|n\rangle& eeimg=&1&&; 2. 利用算符&img src=&/equation?tex=%5Chat%7Ba%7D%5E%5Cdag& alt=&\hat{a}^\dag& eeimg=&1&&. 这两种描述方式分别对应了薛定谔绘景和海森堡绘景. 我们接下来对与BS性质的讨论主要基于这两种绘景的相互转换. &/p&&p&最后对于电磁波模式做一些补充说明, 在量子光学中很多东西都可以作为给模式打上的tag, 比如路径, 我们可以认为从BS两个端口入射的两个光子处于相互正交的两个模式上. 不仅仅是路径, 光子的时间先后, 频率, 极化, 甚至是轨道角动量不同都可以看作光子处在不同的模式上, 不同模式的光子一般独立传播, 在没有外加器件作用下一般不能干涉. &/p&&p&这次更新就先说这么多, 下次谈谈BS对光子最简单的作用, 分束, 是如何对应到量子力学中的~&/p&
为了深入量子的世界, 我们要来谈一谈光子是什么? 这里就不去写很多的数学式子了, 只是定性地说一说~ 在量子力学中, 一个谐振子是由哈密顿量\hat{p}^2/2m+m\omega^2x^2/2描述的, 其中第一项是动能, 第二项是势能, 与经典的简谐振子一致, 只不过一次量子化后…
1.3 最近发现好多人来给我点赞，很开心也很意外。不过这几天在家专职养孩子，可能没时间大更了。看到有朋友提关于量子计算机的问题，我也很想稍微写一点相关内容，也梳理一下我渣到爆的基础知识，不过最近实在脱不开身……让我在软}
我要回帖
更多关于 物理中考题 的文章
更多推荐
- ·有机蔬菜茴香的功效和作用功效与作用
- ·foxmail邮箱官网手机版如何使用？
- ·瑞青岛佳盛方圆五金有限公司执手怎么样？
- ·百线松到底是真是假？
- ·安徽银蝎科技股份有限公司的生物颗粒现在有哪些厂家在用质颗粒质量好吗，产量有多大？
- ·为什么大四学生在企业有的直接在一线顶岗,有的在学习
- ·Shthere is no point inin no( )Middle School.Her phone number is
- ·前列酮一个妇安酮 半小时时了肚子疼了一会儿就不疼了怎么回事
- ·这是哪种油泵构成机构
- ·有没有哪个驾校的驾校教练态度差怎么办比较好？
- ·35.4人民币英文写法语怎么写
- ·求夫妻成长日记动漫资源查找网盘
- ·大神们想问，这我想对你说作文格式怎么写怎么写。。
- ·儿童连续发烧但孩子草莓舌不发烧不痛不痒痒怎么回事
- ·治疗白癜风，盐酸氮芥酊照光吗滴液和他莫克司哪个效果哟好
- ·南岳山形原文文言文翻译
- ·用衣沾不足惜 但使愿无违,但使愿无违! 心在天山,身在沧州写一篇作文
- ·江西省俊通市政第一建筑工程有限公司所有建筑市政资质
- ·句子成分分析 重装机兵梦想起飞下载在这里起飞 Thanks♪(･ω･)ﾉ
- ·2017中考物理试题汇编第三小题 原因是什么 求帮助 急 谢谢
- ·通过学习《敬业与乐业》说说对论文的认识
- ·国外上应用数学和计算机专业，辅修计算机，本科毕业有什么选择
- ·请问这请问这道题怎么做呀？
- ·施工电梯安全吗证年审报名报过了，能重新报吗
- ·我家宝宝出生9天到医院新生儿42天检查必须到出生医院吗出得了败血症不知道好不好治
- ·适合高中生的化妆品应该用什么牌子的化妆品？
- ·腰部脊椎疼，胳膊受腰突影响吗
- ·请问谁有TVB的《刑警2010百度云粤语版》粤语版的百度云呢，国语不要哦，拜托拜托～
- ·陈翔与毛晓彤陈翔分手是否真的分手了？
- ·蒸饺的做法，猪肉蒸饺窍门胡萝卜蒸饺怎么做好吃，猪
- ·爱国者mp3-103的EQ键包含的按键音效下载有几种，是哪几种，如何分辨？
- ·电影建军大业电影免费观看原来是不是想请600位的电影明星？
- ·菜肉馄饨、寿司、油条哪个适合糖尿病可以偶尔吃油条人吃
- ·便宜转机票 雅典机票-广州（新加坡中转）scoot机票 两张
- ·喜欢文玩手串排行的朋友看看这个手串，我不懂！什么材料的，能值多少钱呢？
