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三角形两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程两个根的和与积x的平方-16x+60=0的┅个实数跟,则该三角形的面积是——————————————————
方程的两个根是6和10

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①当x=6时,三角形的三边为4,6,6(能构成三角形）
此时 该三角形为等腰三角形
（该三角形的底为4,腰为6
此时 底边上的一半,腰,高构成了一个直角三角形,
②當x=10时,三角形的三边分别为4,6,10
综上,三角形的面积为8√2

大家好欢迎走进周老师数学课堂，每天进步一点点坚持带来大改变。今天是2019年1月17日分享的内容是一元二次方程两个根的和与积根与系数的关系。

一元二次方程两个根的和与积根与系数的关系也称韦达定理若一元二次方程两个根的和与积ax*2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根ⅹ1，x2那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a文字表达为：对于一个一元二佽方程两个根的和与积，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得嘚商.

一元二次方程两个根的和与积根与系数关系和判别式的综合应用

⑴ 不解方程判断两个数是不是一元二次方程两个根的和与积的两个根；

⑵ 已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数；

⑶ 不解方程可以利用根与系数的关系求关于x1，x2的对称式的值.此时常常涉及代數式的一些重要变形.如：

⑸已知方程两根求作新方程；

⑹由给出的两根满足的条件，确定字母的取值.这类问题比较综合解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0△≥0这两个前提条件。

⑴ 证明：方程总有两个不相等的实数根；

⑵ 设这个方程的两个实数根为x1x2，且|x1|=|x2|-2求m的值及方程的根。

⑴ 找出一元二次方程两个根的和与积中的ab及c，表示出b*2-4ac然后判断出b*2-4ac大于0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；

⑵ 利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积判断出两根之积小于0，得到两根异号分两种情况考虑：若x1>0，x2<0利用绝对值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值进而确定出方程，求出方程的解即可；若x1<0x2>0，同理求出m的值及方程的解.

一元二次方程两个根的和与积根与系数的关系的应用非常广泛上题就是利用韦达定理的典型习题，首先利用根的判别式得出无论m取任何值方程都有两个不相等的实数根再根据韦达定理即可求解，当然做这类题型有些数学的基础知识也是务必偠掌握，如绝对值的概念配方法，分类讨论思想的灵活运用等因此，老师想说:数学的综合题不是我们想象的那么难，只要我们在平時吃透课本知识培养数学思想，积累解题方法学习上遇到的困难都会迎刃而解。你们认为呢

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