导数及其应用ppt用 高三数学组 葛乃兵 * 一、导数的定义 如果当Dx?0 时 的极限存在，这个极限就叫做函数 f(x)在 x=x0处的导数（或变化率） 记作 即 二、多项式函数的导数 定义：设函数y=f(x)在点x0處及其附近有定义,当自变量x在点x0处有增量Dx时函数值有相应的增量Dy=f(x0+ Dx)- f(x0) 如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，则构成了一个新的函数f’(x).称这個函数为函数y=f(x)在开区间内的导函数简称导数，记作 二．曲线的切线斜率 导数的几何意义： 过曲线ｙ＝ｆ（ｘ）上（ｘoｙo）的切线的斜率等于 函数ｙ＝f（ｘ）在x=ｘ0处的导数 ． 三、导数的应用 2.函数的极值与其导数的关系: y x 0 x0 1.函数的导数与单调性的关系: 若ｘ＜ｘ０时，　　＜０且,　ｘ＞ｘ０时　　＞０ 则ｆ（ｘ）在ｘ０处有极小值．　 若ｘ＜ｘ０时，　　＞０且,　ｘ＞ｘ０时　　＜０ 则ｆ（ｘ）在ｘ０处有极夶值．　 显然在极值处函数的导数为０． 极小值 极小值 极大值 极大值 【知识在线】: ３.函数y=x2 (x-3),则f(x)的单调递减区间是_____,单调递增区间为______________。 ４.函数y=　　　　　　　在区间[-11]上的最小值是_______。 B (0,2) (-∞,0) , (2,+∞) - 13 6 【讲练平台】 2.试讨论方程x3-3ax+2=0（ａ＞０）解的个数 分析：令f(x)＝ x3-3ax+2，讨论方程的解的个数也就是看函数f(x)的图象与x轴的交点的个数， 由此可得函数在ｘ＝－　，处取得极大值２＋ ２ 在ｘ＝　处取得极小值２- ２　．草图如图 － ０ x y 解：设f(x)＝ x3-3ax+2， f(x) 　 x ∵ａ＞０显然极大值必为正， 极小值 极大值 故只要看极小值的正负即可　 通过讨论函数f(x)的单调性及极大值与极小值，结合图形鈳得方程解的个数. － ０ x y － ０ x y － ０ x y 方程x3-3ax+2=0有惟一的实根； 方程x3-3ax+2=0有二个不同的实根（其中有一个为二重根）； ３.如图抛物线y=x2上有一点A（a，a2）a∈（0，1）过点A引抛物线的切线L分别交x轴及直线x=1于B、C两点，直线x=1交x轴于点D（I）求直线L的方程；（II）求图中△ACD的面积S（a），并求出a为何值時S（a）有最大值？ 时,S’(a)>0, 时,S’(a)<0, 时S(a)有最大值 4.已知a>0,n为正整数