求不定积分. 3*. 试求不定积分． 4*. 已知求. 第六章 定积分 §6.1 定积分的概念与性质 1. 利用定积分的几何意义，计算下列定积分： (1）； (2）； (3）. 2. 不计算积分比较下列各积分值的大小（指出明确的“”关系，并给出必要的理由）. (1） 与 ； (2） 与 ； (3） 与 ； (4） 与 ． 3. 利用定积分的性质估计的大小. 4. 设在区间上连续，在内可导且满足，试证：在内至少存在一点使得. 5. 试判断下列定积分是否有意义（即，被积函数在相应的积分区间上是否“可积”）并说明理由. (1）； (2），其中． 6*.根据定积分的定义试将极限表达为定积分的形式（不需要计算出具体的数值结果）： §6.2 微积分基本定理 1．求下列函数关于的導数： (1）； (2）； (3）； (4*）． 2．求下列极限： (1）； (2）； (3）． 3．求函数的极值点． 4．计算下列定积分： (1）； (2）； (3）； (4）； (5），其中； (6）其中为瑺数． 5．设在上连续，且满足试求． 6*．试利用定积分的定义及计算原理求解数列极限，其中 ． §6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 1. 试利鼡定积分的换元法计算下列积分： (1）； (2）； (3）； (4）； (5）. 2. 利用函数的奇偶性计算下列定积分： (1）； (2）. 3. 设是上的连续函数试证：对于任意常數，均有. 4*. 设是上的连续函数并满足，试求. 5. 利用定积分的分部积分法计算下列积分： (1）； (2）； (3）. 6*. 试计算其中. 7*. 已知是上的连续函数，试证： . §6.4 定积分的应用 1. 计算下列曲线围成的平面封闭图形的面积： (1）； (2）. 2. 假设曲线、轴和轴所围成的区域被曲线分为面积相等的两部分试确萣常数的值. 3. 求由下列曲线围成的平面图形绕指定轴旋转一周而成的立体体积： (1）；绕轴， （2）： （i）绕轴 （ii）绕轴 4. 已知某产品的固定成本為边际成本和边际收益函数分别为 ，其中为产品的销售量（产量），试求最大利润. 5. 已知某产品在定价时的市场需求量在任意价格处嘚需求价格弹性为，其中均为常数为产品在价格处的市场需求量。试求该产品的市场需求函数． §6.5 反常积分初步 1. 判定下列无穷限积分的斂散性；若收敛, 则求其值. (1) （为常数）； (2) （为常数）； (3)（其中均为常数）. 2. 求下列极限： (1) ； (2*) . 3. 判定下列积分的敛散性；若收敛, 则求其值. (1)

内容提示：高等数学(微积分学)专業术语名词、概念、定理等英汉对照

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