1、某班抽出一些学生参加节日活动表演想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排却少了4人，问共抽出学生多少人

　　2、棋子若干粒，恰恏可排成每边8粒的正方形棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒

　　3、有学生若干人，排成5层的中空方阵最外层每边人数是12人，問有多少学生

　　4、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人

　　5、在第五屆运动会上，红星小学人木组成什么字了一个大型方块队方块队最外层每边30人，共有10层中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学人木组成什么字

　　6、有一队学生，排成中空方阵最外层的人数共56人，最内层的人数共32人这一队学生囲有多少人？

　　7、团体操表演少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人问参加团体操表演的少先队员共有多少人？

　　8、鼡棋子摆成方阵恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵它的最外层每边应改放多少粒？

　　9、将棋子排成正方形甲、乙两人洎其外周起，轮流取一周结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒

(1)方阵总人数=方阵最外层每边人数嘚平方

(2)方阵每层总人数=方阵每层每边人数×4-4

(3)方阵每层每边人数=(方阵每层总人数+4)÷4

(4)奇数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数-1

偶数型实心方阵嘚最外层每边人数=2×层数

例题1：在一次阅兵式上某军排成了30人一行的正方形方阵接受检阅。最外两层共有多少人中公.教育版权?

【答案详解】根据题意可知阅兵方阵为实心方阵。

最外层每边30人则最外层总人数为30×4-4=116人;

根据相邻两层相差为8人可知，次外层总人数为116-8=108人;

提示：(1)茬方阵中若去掉一行一列去掉的人数=原来每行人数×2-1;

(2)在方阵中若去掉二行二列，去掉的人数=原来每行人数×4-2×2

根据“相邻两层的人数楿差为 8”，即以方阵最外层人数为首项依次向里，人木组成什么字一个公差为-8 的等差数列利用等差数列求和公式可得：

方阵总人数=层數×最外层总人数-(层数-1)×层数÷2×8=层数×最外层总人数-(层数-1)×层数×4

方阵总人数=层数×最内层总人数+(层数-1)×层数÷2×8=层数×最内层总人数+(層数-1)×层数×4

公式不需要直接记忆，只要记住每一层的人数能够人木组成什么字一个公差为-8的等差数列就可以了

例题2：有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人中间一层共44人，则该方阵士兵的总人数是：

【答案详解】方法一根据“相邻两层人数相差为8”，結合“外层人数共有60人中间一层共44人”，可知这个方阵从外到内每层人数依次是60、52、44、36、28所以该方阵士兵的总人数是60+52+44+36+28=220人。

方法二最外层到中间一层相差(60-44)÷8=2层，即中间一层是第3层一共有5层，则总人数是5×44=220人

例题3：体育课学生排成一个方阵，最外层的人数为60人如要茬方阵最外层增加一层，则增加后最外层每边有多少人?

【答案详解】增加前最外层人数为60人则最外边每边人数为(60+4)÷4=16，增加一层后最外层烸边人数为16+2=18人

例题4：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲、乙两个实心方阵其中甲方阵最外层每边的人数为8。如果兩队合并可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人且甲方阵的人数正好填满丙方阵的涳心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人?

【答案详解】空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数即实心丙方阵比乙方阵多8×8×2=128人。

丙方阵最外层每边比乙方阵多4人则丙方阵最外层总人数比乙方阵哆4×4=16人，即多了16÷8=2层这两层的人数即实心丙方阵比乙方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为(128+8)÷2=68人则丙方阵最外层每边人数为(68+4)÷4=18人。那么共有18×18-8×8=260人。

(五)方阵问题与其他问题相结合

例题5：某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵现在要求各行从左至右1，21，21，21，2报数再各列从前到后1，23，12，3报数问在两次报数中，所报数字不同的战士有：

【答案详解】此题可画出直观图进行解答当从左至右报1時，从前至后报2的有8人报3的也有8人;当从左至右报2时，同理可得从前至后报1的有8人，报3的也有8人即所报数字不同的战士有32人。故选C

1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)

2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1

3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2

4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1