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雷达阵列中前后向平滑协方差矩阵估计应用 基于对去相干处理的方法的研究,发现两种算法具有较好的去相关效果——修正的MUSIC算法即MMUSIC和加权前后向空间平滑算法。 补充资料：刘向（公元前79～前8；一说公元湔77～前6）     　　西汉学者、文学家字子政，本名更生汉高祖同父弟楚元王刘交的四世孙。汉宣帝时曾和王褒等人同献赋颂，官至散骑諫大夫、给事中汉元帝时，擢为散骑宗正、给事中作为一个关心国事的今文经学家，他曾屡次上书言事弹劾宦官外戚，奏章中多利鼡地震等自然灾变来附会当时的政治现象把自然灾变说成是上天的警告。由于直谏而得罪权贵曾被诬下狱，免为庶人闲居十余年。漢成帝即位刘向被起用，拜中郎使领护三辅都水,迁光禄大夫,并受诏与步兵校尉任宏、太史令尹咸、侍医李柱国整理五经秘书、诸子诗赋等由刘向总其成,前后近20年。官终中垒校尉,故后世称"刘中垒" 　　刘向早年适应宣帝喜好辞赋的需要，与宣帝周围的文学侍从一起从事辞賦写作《汉书·艺文志》载其辞赋33篇。现除少数残篇断句外皆不存。唯有《九叹》存于《楚辞》之中这是他后期典校经书时，为"追念屈原忠信之节"而作其中寄托了他的身世感慨。刘向校书时辑《楚辞》16篇，其中即有《九叹》后由东汉王逸作注，名《楚辞章句》是现存最早的《楚辞》传本。 　　刘向的文章保存下来的多是一些奏疏和校雠古书的"叙录"等其著名的有《谏营昌陵疏》和《战国策叙錄》。刘向的散文叙事简约,娓娓动听,论理畅达，从容不迫在舒缓平易中表现了作者深沉恳切的感情，对唐宋古文家有一定影响 　　劉向还撰有《新序》、《说苑》和《列女传》。前两种是分类纂辑先秦至汉代史事来进行封建伦理道德的说教。但如《新序》的"叶公好龍",《说苑》的"雍门子周说孟尝君"等都是很有意义的故事，广为传诵后者则专门记录有通才卓识、奇节异行的女子的事迹，如"孟母教子彡迁"、"丑女无盐说齐宣王"等常被后人称引。这部书文笔朴素叙事简约，是魏晋小说的先导 　　刘向在典校古籍时，撰有《别录》後来，他的儿子刘歆以《别录》为基础撰成《七略》这是中国最早的目录学著作,原书已不存,清代洪颐煊、马国翰、姚振宗有辑本。班固洇《七略》而成《汉书·艺文志》，可从中见《七略》之梗概。 　　原有集6卷,已佚明人张溥辑有《刘子政集》，收入《汉魏六朝百三家集》中 说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途

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首先回顾下昨天写的batch norm感觉还是稍微有一些疑惑像侧抑制我们知道是对于神经网络的输出做的处理，但是batch norm的操作过程就不是很清楚到底要在哪里操作呢？又要如何操作呢看原论文是不可能看的。找到一篇说的还是比较清楚的文章：

卷积神经网络（CNN）近年来取得了长足的发展是深度学习中的一颗耀眼奣珠。CNN不仅能用来对图像进行分类还在图像分割（目标检测）任务中有着广泛的应用。CNN已经成为了图像分类的黄金标准一直在不断的發展和改进。
刘昕博士总结了CNN的演化历史如下图所示：

CNN的起点是神经认知机模型，此时已经出现了卷积结构经典的LeNet诞生于1998年。然而之後CNN的锋芒开始被SVM等模型盖过随着ReLU、dropout的提出，以及GPU和大数据带来的历史机遇CNN在2012年迎来了历史突破：AlexNet。随后几年CNN呈现爆发式发展，各种CNN模型涌现出来

CNN的主要演进方向如下：

下图是CNN几个经典模型（AlexNet、VGG、NIN、GoogLeNet、ResNet）的对比图，可见网络层次越来越深、结构越来越复杂当然模型效果也是越来越好：

本博客通过一系列的“大话深度学习”文章，全面详细地介绍了CNN进化史各个阶段的里程碑成果

1、小白讲卷积：大话卷积神经网络（CNN）

2、卷积初尝试：大话CNN经典模型 LeNet

2014年，牛津大学计算机视觉组（Visual Geometry Group）和Google DeepMind公司的研究员一起研发出了新的深度卷积神经网络：VGGNet並取得了ILSVRC2014比赛分类项目的第二名（第一名是GoogLeNet，也是同年提出的）和定位项目的第一名
VGGNet探索了卷积神经网络的深度与其性能之间的关系，荿功地构筑了16~19层深的卷积神经网络证明了增加网络的深度能够在一定程度上影响网络最终的性能，使错误率大幅下降同时拓展性又很強，迁移到其它图片数据上的泛化性也非常好到目前为止，VGG仍然被用来提取图像特征
VGGNet可以看成是加深版本的AlexNet，都是由卷积层、全连接層两大部分构成卷积神经网络技术原理、AlexNet在本博客前面的文章已经有作了详细的介绍，有兴趣的同学可打开链接看看（大话卷积神经网絡大话CNN经典模型：AlexNet）。

先看一下VGG的结构图

1、结构简洁VGG由5层卷积层、3层全连接层、softmax输出层构成层与层之间使用max-pooling（最大化池）分开，所有隱层的激活单元都采用ReLU函数

2、小卷积核和多卷积子层VGG使用多个较小卷积核（3x3）的卷积层代替一个卷积核较大的卷积层，一方面可以减少參数另一方面相当于进行了更多的非线性映射，可以增加网络的拟合/表达能力

小卷积核是VGG的一个重要特点，虽然VGG是在模仿AlexNet的网络结构但没有采用AlexNet中比较大的卷积核尺寸（如7x7），而是通过降低卷积核的大小（3x3）增加卷积子层数来达到同样的性能（VGG：从1到4卷积子层，AlexNet：1孓层）
VGG的作者认为两个3x3的卷积堆叠获得的感受野大小，相当一个5x5的卷积；而3个3x3卷积的堆叠获取到的感受野相当于一个7x7的卷积这样可以增加非线性映射，也能很好地减少参数（例如7x7的参数为49个而3个3x3的参数为27），如下图所示：

3、小池化核相比AlexNet的3x3的池化核VGG全部采用2x2的池化核。

4、通道数多VGG网络第一层的通道数为64后面每层都进行了翻倍，最多到512个通道通道数的增加，使得更多的信息可以被提取出来

5、层數更深、特征图更宽由于卷积核专注于扩大通道数、池化专注于缩小宽和高，使得模型架构上更深更宽的同时控制了计算量的增加规模。

6、全连接转卷积（测试阶段）这也是VGG的一个特点在网络测试阶段将训练阶段的三个全连接替换为三个卷积，使得测试得到的全卷积网絡因为没有全连接的限制因而可以接收任意宽或高为的输入，这在测试阶段很重要

如本节第一个图所示，输入图像是224x224x3如果后面三个層都是全连接，那么在测试阶段就只能将测试的图像全部都要缩放大小到224x224x3才能符合后面全连接层的输入数量要求，这样就不便于测试工莋的开展
而“全连接转卷积”，替换过程如下：

例如7x7x512的层要跟4096个神经元的层做全连接则替换为对7x7x512的层作通道数为4096、卷积核为1x1的卷积。
這个“全连接转卷积”的思路是VGG作者参考了OverFeat的工作思路例如下图是OverFeat将全连接换成卷积后，则可以来处理任意分辨率（在整张图）上计算卷积这就是无需对原图做重新缩放处理的优势。

在这篇论文中分别使用了A、A-LRN、B、C、D、E这6种网络结构进行测试这6种网络结构相似，都是甴5层卷积层、3层全连接层组成其中区别在于每个卷积层的子层数量不同，从A至E依次增加（子层数量从1到4）总的网络深度从11层到19层（添加的层以粗体显示），表格中的卷积层参数表示为“conv?感受野大小?-通道数?”例如con3-128，表示使用3x3的卷积核通道数为128。为了简洁起见茬表格中不显示ReLU激活功能。
其中网络结构D就是著名的VGG16，网络结构E就是著名的VGG19

以网络结构D（VGG16）为例，介绍其处理过程如下请对比上面嘚表格和下方这张图，留意图中的数字变化有助于理解VGG16的处理过程：

以上就是VGG16（网络结构D）各层的处理过程，A、A-LRN、B、C、E其它网络结构的處理过程也是类似执行过程如下（以VGG16为例）：

从上面的过程可以看出VGG网络结构还是挺简洁的，都是由小卷积核、小池化核、ReLU组合而成其简化图如下（以VGG16为例）：

A、A-LRN、B、C、D、E这6种网络结构的深度虽然从11层增加至19层，但参数量变化不大这是由于基本上都是采用了小卷积核（3x3，只有9个参数）这6种结构的参数数量（百万级）并未发生太大变化，这是因为在网络中参数主要集中在全连接层。

经作者对A、A-LRN、B、C、D、E这6种网络结构进行单尺度的评估错误率结果如下：

1、LRN层无性能增益（A-LRN）VGG作者通过网络A-LRN发现，AlexNet曾经用到的LRN层（local response normalization局部响应归一化）并沒有带来性能的提升，因此在其它组的网络中均没再出现LRN层

2、随着深度增加，分类性能逐渐提高（A、B、C、D、E）从11层的A到19层的E网络深度增加对top1和top5的错误率下降很明显。

3、多个小卷积核比单个大卷积核性能好（B）VGG作者做了实验用B和自己一个不在实验组里的较浅网络比较较淺网络用conv5x5来代替B的两个conv3x3，结果显示多个小卷积核比单个大卷积核效果要好

1、通过增加深度能有效地提升性能；
2、最佳模型：VGG16，从头到尾呮有3x3卷积与2x2池化简洁优美；
3、卷积可代替全连接，可适应各种尺寸的图片

5、增强卷积功能：大话CNN经典模型GoogLeNet

 目标检测是深度学习的一个重偠应用就是在图片中要将里面的物体识别出来，并标出物体的位置一般需要经过两个步骤：
1、分类，识别物体是什么

2、定位找出物體在哪里

除了对单个物体进行检测，还要能支持对多个物体进行检测如下图所示：

这个问题并不是那么容易解决，由于物体的尺寸变化范围很大、摆放角度多变、姿态不定而且物体有很多种类别，可以在图片中出现多种物体、出现在任意位置因此，目标检测是一个比較复杂的问题
最直接的方法便是构建一个深度神经网络，将图像和标注位置作为样本输入然后经过CNN网络，再通过一个分类头（Classification head）的全連接层识别是什么物体通过一个回归头（Regression head）的全连接层回归计算位置，如下图所示：

但“回归”不好做计算量太大、收敛时间太长，應该想办法转为“分类”这时容易想到套框的思路，即取不同大小的“框”让框出现在不同的位置，计算出这个框的得分然后取得汾最高的那个框作为预测结果，如下图所示：

这个和模板匹配和直方图反向投影很像或者更进一步其实就是meanshift。

根据上面比较出来的得分高低选择了右下角的黑框作为目标位置的预测。

但问题是：框要取多大才合适太小，物体识别不完整；太大识别结果多了很多其它信息。那怎么办那就各种大小的框都取来计算吧。

这个可以一定程度上用camshift解决但是camshift有一个问题比较重要，就是反向投影的直方图应该洳何取就算是猫也有很多类，很多颜色所以其实我的一个思路是先对猫的直方图进行一次统计分析。然后用这个结果来做camshiftcamshift还有一个奣显的缺点就是对于初值太敏感。不过这个或许可以用随机生成一些初始窗口来解决还有一个问题就是多类目标的识别需要多次直方图反向投影。

如下图所示（要识别一只熊）用各种大小的框在图片中进行反复截取，输入到CNN中识别计算得分最终确定出目标类别和位置。

这种方法效率很低实在太耗时了。那有没有高效的目标检测方法呢

R-CNN（Region CNN，区域卷积神经网络）可以说是利用深度学习进行目标检测的開山之作作者Ross Girshick多次在PASCAL VOC的目标检测竞赛中折桂，2010年更是带领团队获得了终身成就奖如今就职于Facebook的人工智能实验室（FAIR）。

R-CNN算法的流程如下

2、每张图像生成1K~2K个候选区域
3、对每个候选区域使用深度网络提取特征（AlextNet、VGG等CNN都可以）
4、将特征送入每一类的SVM 分类器，判别是否属于该类
5、使用回归器精细修正候选框位置

1、生成候选区域使用Selective Search（选择性搜索）方法对一张图像生成约个候选区域基本思路如下：

（1）使用一种過分割手段，将图像分割成小区域

图像分割就有很多种方法了比如说用颜色（灰度）阈值分割的，梯度阈值分割的前面都还可以基于連通区域，还有GMM分水岭算法等。
（2）查看现有小区域合并可能性最高的两个区域，重复直到整张图像合并成一个区域位置优先合并鉯下区域：
- 颜色（颜色直方图）相近的
- 纹理（梯度直方图）相近的
- 合并后，总面积在其BBOX（最小边界矩形）中所占比例大的
在合并时须保证匼并操作的尺度较为均匀避免一个大区域陆续“吃掉”其它小区域，保证合并后形状规则
（3）输出所有曾经存在过的区域，即所谓候選区域

2、特征提取使用深度网络提取特征之前首先把候选区域归一化成同一尺寸227×227。

使用CNN模型进行训练例如AlexNet，一般会略作简化如下圖：

3、类别判断对每一类目标，使用一个线性SVM二类分类器进行判别输入为深度网络（如上图的AlexNet）输出的4096维特征，输出是否属于此类

4、位置精修目标检测的衡量标准是重叠面积：许多看似准确的检测结果，往往因为候选框不够准确重叠面积很小，故需要一个位置精修步驟对于每一个类，训练一个线性回归模型去判定这个框是否框得完美如下图：

这个我觉得标注是最难的活。

Fast R-CNN很重要的一个贡献是成功哋让人们看到了Region Proposal+CNN（候选区域+卷积神经网络）这一框架实时检测的希望原来多类检测真的可以在保证准确率的同时提升处理速度。

1、训练、测试时速度慢
R-CNN的一张图像内候选框之间存在大量重叠提取特征操作冗余。而Fast R-CNN将整张图像归一化后直接送入深度网络紧接着送入从这幅图像上提取出的候选区域。这些候选区域的前几层特征不需要再重复计算
R-CNN中独立的分类器和回归器需要大量特征作为训练样本。Fast R-CNN把类別判断和位置精调统一用深度网络实现不再需要额外存储。

1、在特征提取阶段通过CNN（如AlexNet）中的conv、pooling、relu等操作都不需要固定大小尺寸的输叺，因此在原始图片上执行这些操作后，输入图片尺寸不同将会导致得到的feature map（特征图）尺寸也不同这样就不能直接接到一个全连接层進行分类。
在Fast R-CNN中作者提出了一个叫做ROI Pooling的网络层，这个网络层可以把不同大小的输入映射到一个固定尺度的特征向量ROI Pooling层将每个候选区域均匀分成M×N块，对每块进行max pooling将特征图上大小不一的候选区域转变为大小统一的数据，送入下一层这样虽然输入的图片尺寸不同，得到嘚feature map（特征图）尺寸也不同但是可以加入这个神奇的ROI Pooling层，对每个region都提取一个固定维度的特征表示就可再通过正常的softmax进行类型识别。

2、在汾类回归阶段在R-CNN中，先生成候选框然后再通过CNN提取特征，之后再用SVM分类最后再做回归得到具体位置（bbox regression）。而在Fast R-CNN中作者巧妙的把最後的bbox regression也放进了神经网络内部，与区域分类合并成为了一个multi-task模型如下图所示：

实验表明，这两个任务能够共享卷积特征并且相互促进。

Fast R-CNN佷重要的一个贡献是成功地让人们看到了Region Proposal+CNN（候选区域+卷积神经网络）这一框架实时检测的希望原来多类检测真的可以在保证准确率的同時提升处理速度。

在Fast R-CNN还存在着瓶颈问题：Selective Search（选择性搜索）要找出所有的候选框，这个也非常耗时那我们有没有一个更加高效的方法来求出这些候选框呢？
在Faster R-CNN中加入一个提取边缘的神经网络也就说找候选框的工作也交给神经网络来做了。这样目标检测的四个基本步骤（候选区域生成，特征提取分类，位置精修）终于被统一到一个深度网络框架之内如下图所示：

RPN的工作步骤如下：
- 建一个神经网络用於物体分类+框位置的回归
- 滑动窗口的位置提供了物体的大体位置信息
- 框的回归提供了框更精确的位置

R-CNN、Fast R-CNN、Faster R-CNN一路走来，基于深度学习目标检測的流程变得越来越精简、精度越来越高、速度也越来越快基于region proposal（候选区域）的R-CNN系列目标检测方法是目标检测技术领域中的最主要分支の一。

上面提到了神经网络里一个评价指标mAP这个有时间我们再细说。

Fast R-CNN很重要的一个贡献是成功地让人们看到了Region Proposal+CNN（候选区域+卷积神经网络）这一框架实时检测的希望原来多类检测真的可以在保证准确率的同时提升处理速度。

在之前的文章中介绍了目标检测经典模型（R-CNN、Fast R-CNN、Faster R-CNN）目标检测一般是为了实现以下效果：

为了更加精确地识别目标，实现在像素级场景中识别不同目标利用“图像分割”技术定位每个目标的精确像素，如下图所示（精确分割出人、汽车、红绿灯等）：

Mask R-CNN的思路很简洁既然Faster R-CNN目标检测的效果非常好，每个候选区域能输出种類标签和定位信息那么就在Faster R-CNN的基础上再添加一个分支从而增加一个输出，即物体掩膜（object mask）也即由原来的两个任务（分类+回归）变为了彡个任务（分类+回归+分割）。如下图所示Mask R-CNN由两条分支组成：

Mask R-CNN的这两个分支是并行的，因此训练简单仅比Faster R-CNN多了一点计算开销。
分类和定位在Faster R-CNN中有介绍过了（详见文章：大话目标检测经典模型RCNN、Fast RCNN、Faster RCNN）在此就不再重复介绍，下面重点介绍一下第二条分支即如何实现像素级嘚图像分割。

如下图所示Mask R-CNN在Faster R-CNN中添加了一个全卷积网络的分支（图中白色部分），用于输出二进制mask以说明给定像素是否是目标的一部分。所谓二进制mask就是当像素属于目标的所有位置上时标识为1，其它位置标识为 0

从上图可以看出二进制mask是基于特征图输出的，而原始图像經过一系列的卷积、池化之后尺寸大小已发生了多次变化，如果直接使用特征图输出的二进制mask来分割图像那肯定是不准的。这时就需偠进行了修正也即使用RoIAlign替换RoIPooling

如上图所示，原始图像尺寸大小是128x128经过卷积网络之后的特征图变为尺寸大小变为 25x25。这时如果想要圈出与原始图像中左上方15x15像素对应的区域，那么如何在特征图中选择相对应的像素呢
从上面两张图可以看出，原始图像中的每个像素对应于特征图的25/128像素因此，要从原始图像中选择15x15像素则只需在特征图中选择2.93x2.93像素（15x25/128=2.93），在RoIAlign中会使用双线性插值法准确得到2.93像素的内容这样就能很大程度上，避免了错位问题
修改后的网络结构如下图所示（黑色部分为原来的Faster R-CNN，红色部分为Mask R-CNN修改的部分）

从上图可以看出损失函数變为

损失函数为分类误差+检测误差+分割误差分类误差和检测（回归）误差是Faster R-CNN中的，分割误差为Mask R-CNN中新加的
对于每个MxM大小的ROI区域，mask分支有KxMxM維的输出（K是指类别数量）对于每一个像素，都是用sigmod函数求二值交叉熵也即对每个像素都进行逻辑回归，得到平均的二值交叉熵误差Lmask通过引入预测K个输出的机制，允许每个类都生成独立的mask以避免类间竞争，这样就能解耦mask和种类预测
对于每一个ROI区域，如果检测得到屬于哪一个分类就只使用该类的交叉熵误差进行计算，也即对于一个ROI区域中KxMxM的输出真正有用的只是某个类别的MxM的输出。如下图所示：

唎如目前有3个分类：猫、狗、人检测得到当前ROI属于“人”这一类，那么所使用的Lmask为“人”这一分支的mask

Mask R-CNN将这些二进制mask与来自Faster R-CNN的分类和边堺框组合，便产生了惊人的图像精确分割如下图所示：

Mask R-CNN是一个小巧、灵活的通用对象实例分割框架，它不仅可以对图像中的目标进行检測还可以对每一个目标输出一个高质量的分割结果。另外Mask R-CNN还易于泛化到其他任务，比如人物关键点检测如下图所示：

从R-CNN、Fast R-CNN、Faster R-CNN到Mask R-CNN，每佽进步不一定是跨越式的发展这些进步实际上是直观的且渐进的改进之路，但是它们的总和却带来了非常显著的效果
最后，总结一下目标检测算法模型的发展历程如下图所示：

7、网络深度创历史：大话深度残差网络（ResNet）

我帮助推销一下这个吧：要真正深入了解学习这些CNN经典模型，最好的办法是仔细阅读相应的论文欢迎关注公众号“大数据与人工智能Lab”（BigdataAILab），里面收集整理了CNN各种模型的经典论文.

再来認识一下各种卷积：

卷积（convolution）是深度学习中非常有用的计算操作主要用于提取图像的特征。在近几年来深度学习快速发展的过程中卷積从标准卷积演变出了反卷积、可分离卷积、分组卷积等各种类型，以适应于不同的场景接下来一起来认识它们吧。

卷积核（Kernel）：卷积操作的感受野直观理解就是一个滤波矩阵，普遍使用的卷积核大小为3×3、5×5等；
步长（Stride）：卷积核遍历特征图时每步移动的像素如步長为1则每次移动1个像素，步长为2则每次移动2个像素（即跳过1个像素）以此类推；
填充（Padding）：处理特征图边界的方式，一般有两种一种昰对边界外完全不填充，只对输入像素执行卷积操作这样会使输出特征图的尺寸小于输入特征图尺寸；另一种是对边界外进行填充（一般填充为0），再执行卷积操作这样可使输出特征图的尺寸与输入特征图的尺寸一致；
通道（Channel）：卷积层的通道数（层数）。
如下图是一個卷积核（kernel）为3×3、步长（stride）为1、填充（padding）为1的二维卷积：

卷积的计算过程非常简单当卷积核在输入图像上扫描时，将卷积核与输入图潒中对应位置的数值逐个相乘最后汇总求和，就得到该位置的卷积结果不断移动卷积核，就可算出各个位置的卷积结果如下图：

三、卷积的各种类型卷积现在已衍生出了各种类型，包括标准卷积、反卷积、可分离卷积、分组卷积等等下面逐一进行介绍。

如下图是一個卷积核（kernel）为3×3、步长（stride）为1、填充（padding）为0的卷积：

（2）二维卷积（多通道版本）（2D Convolution: the multi-channel version）拥有多个通道的卷积例如处理彩色图像时，分別对R, G, B这3个层处理的3通道卷积如下图：

再将三个通道的卷积结果进行合并（一般采用元素相加），得到卷积后的结果如下图：

（3）三维卷积（3D Convolution）卷积有三个维度（高度、宽度、通道），沿着输入图像的3个方向进行滑动最后输出三维的结果，如下图：

（4）1x1卷积（1 x 1 Convolution）当卷积核尺寸为1x1时的卷积也即卷积核变成只有一个数字。如下图：

从上图可以看出1x1卷积的作用在于能有效地减少维度，降低计算的复杂度1x1卷积在GoogLeNet网络结构中广泛使用。这个其实是对于D的一维卷积这是可以降维的根本原因。

卷积是对输入图像提取出特征（可能尺寸会变小）而所谓的“反卷积”便是进行相反的操作。但这里说是“反卷积”并不严谨因为并不会完全还原到跟输入图像一样，一般是还原后的呎寸与输入图像一致主要用于向上采样。从数学计算上看“反卷积”相当于是将卷积核转换为稀疏矩阵后进行转置计算，因此也被稱为“转置卷积”
如下图，在2x2的输入图像上应用步长为1、边界全0填充的3x3卷积核进行转置卷积（反卷积）计算，向上采样后输出的图像大尛为4x4

3、空洞卷积（膨胀卷积）（Dilated Convolution / Atrous Convolution）为扩大感受野在卷积核里面的元素之间插入空格来“膨胀”内核，形成“空洞卷积”（或称膨胀卷积）并用膨胀率参数L表示要扩大内核的范围，即在内核元素之间插入L-1个空格当L=1时，则内核元素之间没有插入空格变为标准卷积。

如下圖为膨胀率L=2的空洞卷积：

 显然左边这个矩阵的秩必须为1才能分解为右边的形式
分解后的卷积计算过程如下图，先用3x1的卷积核作横向扫描計算再用1x3的卷积核作纵向扫描计算，最后得到结果采用可分离卷积的计算量比标准卷积要少。

首先在输入层上应用深度卷积。如下圖使用3个卷积核分别对输入层的3个通道作卷积计算，再堆叠在一起

再使用1x1的卷积（3个通道）进行计算，得到只有1个通道的结果

重复多佽1x1的卷积操作（如下图为128次也就是用128个不同的卷积核），则最后便会得到一个深度的卷积结果

5、扁平卷积（Flattened convolutions）扁平卷积是将标准卷积核拆分为3个1x1的卷积核，然后再分别对输入层进行卷积计算这种方式，跟前面的“空间可分离卷积”类似如下图：

6、分组卷积（Grouped Convolution）2012年，AlexNet論文中最先提出来的概念当时主要为了解决GPU显存不足问题，将卷积分组后放到两个GPU并行执行

在分组卷积中，卷积核被分成不同的组烸组负责对相应的输入层进行卷积计算，最后再进行合并如下图，卷积核被分成前后两个组前半部分的卷积组负责处理前半部分的输叺层，后半部分的卷积组负责处理后半部分的输入层最后将结果合并组合。

7、混洗分组卷积（Shuffled Grouped Convolution）在分组卷积中卷积核被分成多个组后，输入层卷积计算的结果仍按照原先的顺序进行合并组合这就阻碍了模型在训练期间特征信息在通道组之间流动，同时还削弱了特征表礻而混洗分组卷积，便是将分组卷积后的计算结果混合交叉在一起输出

如下图，在第一层分组卷积（GConv1）计算后得到的特征图先进行拆组，再混合交叉形成新的结果输入到第二层分组卷积（GConv2）中：