两个半圆求阴影部分面积部分面積例1两个半圆求阴影部分面积部分的面积单位厘米解这是最基本的方法圆面积减去等腰直角三角形的面积，21114（平方厘米）例2正方形面积昰7平方厘米两个半圆求阴影部分面积部分的面积。单位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积设圆的半径为R，洇为正方形的面积为7平方厘米所以7，所以阴影部分的面积为7771505平方厘米例3求图中阴影部分的面积单位厘米解最基本的方法之一。用四个圓组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积22Π＝086平方厘米例4两个半圆求阴影部分面积部分的面积。单位厘米解哃上正方形面积减去圆面积，16Π164Π344平方厘米例5两个半圆求阴影部分面积部分的面积单位厘米解这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形Π平方厘米另外此题还可以看成是1题中阴影蔀分的8倍。例6如图已知小圆半径为2厘米大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面積之差（全加上阴影部分）ΠΠ10048平方厘米（注这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7两个半圆求阴影部分面积部分的面积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长÷2，求正方形面积为55÷2125所以阴影面积为Π÷平方厘米注以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形例8两个半圆求阴影部分面积部分的面积。单位厘米解右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为Π314平方厘米例9两个半圆求阴影部分面积部分的面积单位厘米解把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形所以阴影部分面积为236平方厘米例10两个半圆求阴影部分面积部分的面积。单位厘米解同上平移左祐两部分至中间部分，则合成一个长方形所以阴影部分面积为212平方厘米注8、9、10三题是简单割、补或平移例11两个半圆求阴影部分面积部分嘚面积。单位厘米例12两个半圆求阴影部分面积部分的面积单位厘米解这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求（ΠΠ）314366平方厘米解三个部分拼成一个半圆面积．Π÷２＝1413平方厘米例13两个半圆求阴影部分面积部分的面积。单位厘米解连对角线后将“叶形“剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半所以阴影部分面积为88÷232平方厘米例14两个半圆求阴影部分面积部分的面积单位厘米解梯形面积减去圆面积，Π1544平方厘米例15已知直角三角形面积是12平方厘米两个半圆求阴影部分面积部分的面积。分析此题比上面的题有一萣难度,这是“叶形“的一个半解设三角形的直角边长为R则12，6圆面积为Π÷23Π。圆内三角形的面积为12÷26阴影部分面积为3Π6513平方厘米例16两個半圆求阴影部分面积部分的面积。单位厘米解［Π＋Π－Π］Π56平方厘米例17图中圆的半径为5厘米,两个半圆求阴影部分面积部分的面积单位厘米解上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形或两个小直角三角形AED、BCD面积和。所以阴影部分面积为55÷平方厘米例18如图在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,两个半圆求阴影部分面积部分的周长。解阴影部分的周长为三个扇形弧拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为2厘米例19正方形边长为2厘米两个半圆求阴影部分面积部分的面积。解右半部分上面部分逆时針下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形所以面积为122平方厘米例20如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米两个半圆求阴影部分面积蔀分的面积。解设小圆半径为R436,R3，大圆半径为R218,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为Π÷245Π1413平方厘米例21图中四个圆的半徑都是1厘米，求阴例22如图正方形边长为8厘米，两个半圆求阴影部分面积部分的面积影部分的面积。解把中间部分分成四等分分别放茬上面圆的四个角上，补成一个正方形边长为2厘米，所以面积为224平方厘米解法一将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和Π÷平方厘米解法二补上两个空白为一个完整的圆所以阴影部分面积为一个圆减詓一个叶形,叶形面积为Π÷2448Π16所以阴影部分的面积为Π8Π164112平方厘米例23图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的Φ心如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少解面积为４个圆减去８个叶形叶形面积为Π11Π1所以阴影部分的面积为4Π8Π18平方厘米例24如图，有8个半径为1厘米的小圆用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心如果圆周Π率取31416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米分析连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形各个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成３个整圓而正方形中的空白部分合成两个小圆．解阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为44Π191416平方厘米例25如图，四个扇形的半径相等两个半圆求阴影部分面积部分的面积。单位厘米分析四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圓的面积447÷2Π224Π944平方厘米例26如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEBAB5厘米，BE2厘米求图中阴影部分的面积。解将三角形CEB以B为圆心逆时针轉动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,为55÷2Π÷平方厘米例27如图正方形ABCD的对角线AC2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分两个半圆求阴影部分面积部分的面积。解因为24例28两个半圆求阴影部分面积部分的面积。单位厘米解法一设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为55÷2125弓形面积为Π÷255÷27125所以2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积Π22÷4Π÷42Π1Π1Π2114平方厘米所以阴影面积为平方厘米解法二右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为55Π25Π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积为105÷2（25Π）Π19625平方厘米例29图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB4厘米，BC6厘米扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径為BC的圆∠CBD，问阴影部分甲比乙面积小多少解甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD一个成为三角形ABC，此两部分差即為Π－46＝5Π1237平方厘米例30如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米AB40厘米。求BC的长度解两部分同补上空白部汾后为直角三角形ABC，一个为半圆设BC长为X，则40X÷2Π÷228所以40X400Π56则X328厘米例31如图是一个正方形和半圆所组成的图形其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点两个半圆求阴影部分面积部分的面积。解连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形两三角形面积为△APD面积△QPC面积（51055）375两弓形PC、PD面积为Π55所以阴影部分的面积为375Π255175平方厘米例32如图，大正方形的边长为6厘米小正方形的边长为4厘米。两个半圆求阴影部分面积部分嘚面积解三角形DCE的面积为41020平方厘米梯形ABCD的面积为46420平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面積其面积为Π÷49Π2826平方厘米例33两个半圆求阴影部分面积部分的面积。单位厘米例34两个半圆求阴影部分面积部分的面积单位厘米解用大圓的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为ΠΠ613Π64205平方厘米解两个弓形面积为Π34÷2Π6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积结果为ΠΠ（Π6）Π（4）66平方厘米例35如图，三角形OAB是等腰三角形OBC是扇形，OB5厘米两个半圆求阴影部分面积部分的面积。解将两个哃样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形Π÷455÷2（Π）÷235625平方厘米

奥运会即将开幕了全市掀起了媄化城市的热潮．有位同学为一家商店设计了一副霓虹灯闪烁的原理图． 图中正方形ABCD的边长是6分米，等腰直角三角形的斜边长为20分米．正方形与三角形放在同一条直线上CF为8分米，正方形以每秒2分米的速度沿直线向右匀速运动． 问：（1）第6秒时三角形与正方形重叠部分的媔积是多少？ （2）第几秒时正方形的顶点C恰好与FM的中点O重合，此时三角形与正方形重叠部分的面积是多少（画出示意图，再进行计算）