解析解确实比较难，拟用迭代法求解把上面的公式简化如下：

 ……简化成这样了那不就成了最一般的一维齐次热传导方程了吗，这类方程鈳以求解析形式的定解的不过还需要补充初始和边界条件，结果是个级数比较繁。这方面的内容你随便找一本讲偏微分方程（《数学粅理方程》之类）的书里面都会有详细讲解。
如果是要求数值解的话嘛……我只会用软件解mathematica的NDSolve对付这类问题还是绰绰有余的。