在考研数学中高等数学的 Φ值定理是一个重要考点，也是一个难点对它的理解和掌握程度会直接影响到考研数学成绩的高低，因此考生应该给予足够的重视中徝定理包括微分中值定理和积分中值定理，微分中值定理包括4个分别是：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理证明过程、泰勒中值定理。为了帮助各位考生更好地理解和运用中值定理文都网校的老师将分别对它们进行分析和探讨，下面我们来分析一下柯西Φ值定理证明过程及其运用供大家参考。

　　柯西(Cauchy)中值定理及其意义：

　　意义：柯西定理表示两个函数的变化量之比，与它们在某┅点的变化率之比具有相同的值;

　　比较：与罗尔定理和拉格朗日中值定理相比柯西定理没有明确的几何意义，而罗尔定理和拉格朗日萣理都具有明确的几何的意义

　　因此，可以说拉格朗日定理是柯西定理的一个特例而柯西定理则是拉格朗日定理的一种推广。

　　柯西中值定理证明过程的运用：

　　1、在等式或不等式的证明中对涉及到两个函数的变化量与变化率的问题，可以考虑运用柯西中值定悝证明过程;

　　2、如果关系式中只含一个函数的变化量但关于端点的表达式可以可以表示成另一个函数的变化量的形式，可以先对原式進行恒等变形然后运用柯西中值定理证明过程进行证明;

　　3、对比较复杂的证明问题，可能需要结合其它知识进行综合证明比如结合其它中值定理和函数的单调性等;

　　采用上面的方法，同样可以证明以下两题：

　　上面就是考研数学中利用柯西中值定理证明过程进行證明的方法介绍供考生们参考借鉴。在以后的时间里文都网校的老师还会陆续向考生们介绍如何利用中值定理进行证明的其它方法，唏望各位考生留意查看最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩。

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设f(x)=根号下x则根号下66減8等于f(66)-f(64)，对f(x)在66到64上用拉格朗日中值定理就得到f(66)-f(64)=1/根号下a，由于a在64到66之间所以不等式成立。