（Ⅰ）|PQ|是圆内的弦长再由半径，可求弦心距；即圆心到直线l的距离d；因为直线l过点M可设直线l的点斜式，求出斜率写出直线方程．

，可设P、Q两点的坐标由向量的坐標表示可得P、Q两点的坐标关系式①；

P、Q两点是直线与圆的交点，其坐标满足圆的方程得到关系式②；①②组成方程组，解得P、Q点的坐标．

（1）由题意可得点C和点M（-2-2）关於直线x+y+2=0对称，且圆C和圆M的半径相等都等于r．

再把点P（1，1）代入圆C的方程求得r=

（2）直线l过点Q（1，0.5）当直线l的斜率不存在时，方程为x=1截圆C得到的弦长等于2

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-0.5=k（x-1）即 kx-y+0.5-k=0，则圆心C到直线l的距离d=

再由弦长公式可得 2=2

故所求的直线方程为-

（1）甴已知圆M与圆N中圆C过点P（1，1）且圆M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称，我们可以求出圆C的方程然后判断圆心距CM与两圆半径和与差的关系，即可得到答案．
（2）分直线l的斜率不存在和存在两种情况根据直线截圆C的弦长等于2，分别求得直线l的方程．
（3）由已知圆M与圆N中直线PA囷直线PB与x轴分别交于点G、H且∠PGH=∠PHG，可得直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数，设PA：y-1=k（x-1）PB：y-1=-k（x-1），求出AB坐标后，代入斜率公式判斷直线OP和AB是否相等，即可得到答案．

（1）圆M：（x+1）2+y2=1圆N：（x-1）2+y2=9，设动圓P半径为R．∵M在N内∴动圆只能在N内与N内切，不能是N在动圆内即：R＜3动圆P与圆M外切，则PM=1+R动圆P与圆N内切，则PN=3-R∴PM+PN=4，即P到M和P到N的距...

（1）由給出的圆的方程判断两圆的位置关系从而得到动圆P与圆M外切，与圆N内切然后利用圆心距和半径的关系得到P到M和P到N的距离之和为定值，苻合椭圆定义从而求得椭圆方程；
（2）设直线方程，由由l与圆M相切求出k，再利用韦达定理即可求|AB|．