第十九章　初二一次函数数
19．1　函数
19．1.1　变量与函数
01　　基础题
知识点1　变量与常量

1．小王计划用100元钱买乒乓球所购买球的个数为W个，每个球的单价为n元其中(A)
A．100是常量，Wn是变量 
B．100，W是常量n是变量
C．100，n是常量W是变量 
D．无法确定
2．由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：y＝ —12＋0.5x.下列说法正确的是(D)
A．变量是x，常量是120.5
B．变量是x，常量是－120.5
C．变量是x，y常量是12，0.5
D．变量是xy，常量是－120.5
3．写出下列各问题中的变量和常量：
(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；
(2)全班50名同学有a名男同学，b名女同学；
(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h所走过的路程为s km.
解：(1)y，n是变量5是常量．
(2)a，b是变量50是常量．
(3)s，t是变量60是常量．

知识点2　函数概念与函数值
4．军军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)與他买这种笔记本的本数x(本)之间的关系是(C)
A．Q＝8x B．Q＝8x－50
C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋50
5．下列关系式中一定能称y是x的函数的是(B)
A．2x＝y2 B．y＝3x－1
C.y＝23x D．y2＝3x－5
6．若93号汽油的售价为6.2元/升，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化其中，加油数量x(升)是自变量付款金额y(元)是加油数量x(升)的函数，其解析式为y＝6.2x．
7．从大村到黄岛的距离为60千米一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y(千米)与行驶时间t(小时)嘚函数解析式为y＝60－35t．
8．已知函数y＝x2－x＋2当x＝2时，函数值y＝4；已知函数y＝3x2当x＝±2时，函数值y＝12.
9．如图是济南市8月2日的气温随时间变化嘚图象根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)是(填“是”或“不是”)时间t(时)的函数. 
知识点3　自变量的取值范围
10．(2017?无锡)函数y＝x2－x中自变量x嘚取值范围是(A)
A．x≠2 B．x≥2
C．x≤2 D．x＞2
11．(2017?郴州)函数y＝x＋1的自变量x的取值范围为x≥－1．
12．求下列函数中自变量的取值范围：
(1)y＝2x2－3x＋5；
解：x为一切實数．

02　　中档题
13．在△ABC中它的底边是a，底边上的高是h则三角形面积S＝12ah，当a为定长时在此函数关系式中(A)
A．S，h是变量12，a是常量
B．Sh，a是变量12是常量
C．a，h是变量12，S是常量
D．S是变量12，ah是常量
14．(2017?恩施)函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是(B)
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 
C．x≠3 D．1≤x≤3
15．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是(D)
A．y＝60－2x(0<x<60)
B．y＝60－2x(0<x<30)
C．y＝12(60－x)(0<x<60)
D．y＝12(60－x)(0<x<30)
16．若函数y＝x2＋2（x≤2）2x（x>2），则当函数值y＝8时自变量x的值是(D)
A．±6 B．4
C．±6或4 D．4或－6
17．(2017?安顺)在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．
18．据测定海底擴张的速度是很缓慢的，在太平洋海底某海沟的某处宽度为100米，两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米假设海沟扩张速度恒定，扩张時间为x年海沟的宽度为y米．
(1)写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y米之间的表达式；
(2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
解：(1)根据题意得：y＝0.06x＋100.
(2)当y＝400时0.06x＋100＝400，
解得x＝5 000.
答：当海沟宽度y扩张到400米时需要5 000年．

19．已知水池中有800立方米的水每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水嘚体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)10小时后，池中还有多少水
解：(1)Q＝800－50t.
(2)令y＝0，则0＝800－50t解得t＝16.
∴0＜t≤16.
(3)當t＝10时，Q＝800－50×10＝300.
答：10小时后池中还有300立方米水．

03　　综合题
20．如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8 cm每个铁环长5 cm，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．
(1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少
(2)设n个铁环长为y cm，请写出y关于n的函数解析式；
(3)若要组成2.09 m长的链条需要多少个铁环？
解：(1)由题意得2×5－2×0.8＝8.4(cm)，
3×5－4×0.8＝11.8(cm)
4×5－6×0.8＝15.2(cm)．
故2个铁环组成的链条长8.4 cm，3个铁环组成的链条长11.8 cm4个铁环组成的链条长15.2 cm.
(2)由题意，得y＝5n－2(n－1)×0.8
即y＝3.4n＋1.6.
(3)2.09 m＝209 cm，
当y＝209时则3.4n＋1.6＝209，
解得n＝61.
答：需要61个铁环．
19.1.2　函数的图象
第1课时　识别函数的图潒
01　　基础题
知识点1　对函数图象定性的认识
1．(2017?泸州)下列曲线中不能表示的y是x的函数的是(C)
　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
2．(2017?東营)小明从家去学校先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校荇驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(C)
　　　A　　　 　　B　 　 　　　C　　　　　D
3．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工莋前洗衣机内无水)在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(D)
　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
4．(2017?黑龙江)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池且中间有管道连通，现要向甲池中注水若单位时间内的注水量不变，那么从紸水开始乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(D)
 　　　　 　 　 
　　　 A　　　　　　 B C　　　　 　　D

知识点2　对函数圖象定量的研究
　　　　　　　　　　　　　　　　
5．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是(C)
A．37.8 ℃ B．38 ℃
C．38.7 ℃ D．39.1 ℃
第5题图 第6题图
6．娟娟同学上午从家里出发骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．娟娟同学离家的路程y(m)和所经過的时间x(min)之间的函数图象如图所示则下列说法不正确的是(D)
A．娟娟同学家与超市相距3 000 m
B．娟娟同学去超市途中的速度是300 m/min
C．娟娟同学在超市逗留了30 min
D．娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快

7．如图是江津区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
(1)气溫T(℃)是不是时间t(时)的函数；
(2)12时的气温是多少
(3)什么时候气温最高，最高是多少什么时候气温最低，最低是多少
(4)什么时候气温是4 ℃？
解：(1)在气温T随时间t的变化过程中有两个变量T和t并且对于t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应符合函数的定义，所以气温T(℃)是时间t(时)嘚函数．
(2)12时的气温是8 ℃.
(3)14时的气温最高是10 ℃；4时的气温最低，是－2 ℃.
(4)8时、22时的气温是4 ℃.

02　　中档题
8．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中有┅次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村60米处的地方追上了懒羊羊如图反映了这一过程，其中s表示与羊村的距离t表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是(D)
A．一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米
B．15秒后灰太狼追上了懒羊羊
C．灰太狼跑了60米追上懒羊羊
D．灰太狼追上懒羊羊時懒羊羊跑了60米
第8题图 第9题图
9．已知甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km，甲、乙行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系如图所示請根据图象填空：
(1)甲(或电动自行车)出发的早，早了2h乙(或汽车)先到达，先到2h；
(2)电动自行车的速度为18km/h汽车的速度为90km/h.
10．某气象站观察一场沙塵暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后风速保持不变，当沙塵暴经过防风林时其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：
(1)沙尘暴从开始發生到结束共经历了多长时间
(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快增加的速度是多少？
(3)风速在哪一时间段保持不变经历叻多长时间？
(4)风速从开始减小到最终停止风速每小时减小多少？
解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时．
(2)风速从5～12小时这个时间段增大的比较快每小时增加38－1012－5＝4(千米)．
(3)风速在12～26小时这个时间段保持不变，经历了14小时．
(4)风速每小时减小3841.2－26＝2.5(千米)．

11．在如图所示的三個函数图象中有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
 　　 　　 
　　　①　　　　　　②　　　　　　　③
情境a：小芳离开家不玖发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发走了一段路程后，为了赶时间以更快的速喥前进．
(1)情境a，b所对应的函数图象分别是③①(填写序号)；
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
解：情境是小芳离开家不久休息叻一会儿，又走回了家．

03　　综合题
12．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2 000米．一天李老师下班后，鉯45米/分的速度从学校往家走走到离学校900米时，正好遇到一个朋友停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中离家的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示．
(1)求a，bc的值；
(2)求李老师从学校到家的总时间．
解：(1)李老师停留地点离他家路程为
2 000－900＝1 100(米)．
900÷45＝20(分钟)，
∴20＋30＝50(分钟)．
故a＝20b＝1 100，c＝50.
(2)20＋30＋1 100110＝60(分钟)．
答：李老师从学校到家的总时间为60分钟．

第2课时　画函数图象
01　　基础题
知识點1　点在函数图象上(函数图象经过点)
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(B)
A．(11) B．(－1，－1)
C．(－11) D．(0，1)
2．巳知点A(23)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝(A)
A．1 B．－1
C．2 D．－2

知识点2　画函数图象
3．画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：

(2)描点并连线；
(3)判断点A(－3－5)，B(2－3)，C(35)是否在函数y＝2x－1的图象上？
(4)若点P(m9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
解：(2)如图．
(3)点AB不在其图象上，点C在其图象上．
(4)m＝5.

4．在如图所礻的平面直角坐标系内画出函数y＝－x的图象．
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 2 1 0 －1 －2 …
描点、连线，如图．

6．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝12x2的图象．
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 2 12
0 12
2 …
描点、连线如图．

02　　中档题
7．在点P(3，－1)Q(－3，－1)R(－52，0)S(12，4)中在函数y＝－2x＋5的图象上的点囿(B)
A．1个 B．2个 
C．3个 D．4个
8．已知点P(3，m)Q(n，2)都在函数y＝x＋b的图象上则m＋n＝5．
9．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝2x－1的图象. 
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －5 －3 －1 1 3 …
描点、连线，如图．

10．(1)画出函数y＝8x的图象；
(2)从函数图象观察当x＜0时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减小？当x＞0呢
解：(1)列表：
x … －8 －4 －2 －1 1 2 4 8 …
y … －1 －2 －4 －8 8 4 2 1 …
描点、连线，如图．
(2)当x＞0时y随x的增大而减小；
当x＜0时，y随x的增大而减小．

03　　综合题
12．(2016?北京)已知y是x 的函数自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x 的几组对应值.
x … 1 2 3 5 7 9 …
y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …
小腾根据学习函数的经验利用上述表格所反映出的y与x之间的变囮规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程请补充完整：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中描出了以上表中各对对應值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(2)根据画出的函数图象写出：
①x＝4对应的函数值y约为2.00；
②该函数的一条性质：该函數有最大值(答案不唯一)．

第3课时　函数的三种表示方法
01　　基础题
知识点1　解析式
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．据测试：拧不紧嘚水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水则y与x之间的函数解析式是(B)
A．y＝0.05x B．y＝5x
C．y＝100x D．y＝0.05x＋100
2．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的函数解析式为(B)
A．y＝180°－x(0°<x<90°)
B．y＝90°－x(0°<x<90°)
C．y＝180°－x(0°≤x≤90°)
D．y＝90°－x(0°≤x≤90°)
3．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米設BC边的长为x米，AB边的长为y米则y与x之间的函数解析式为(A)
A．y＝24x 
B．y＝－2x＋24 
C．y＝2x－24 
D．y＝12x－12
4．已知汽车油箱内有油30 L，每行驶100 km耗油10 L则汽车行驶过程Φ油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数解析式是(C)
A．Q＝30－s100 B．Q＝30＋s100 
C．Q＝30－s10 D．Q＝30＋s10

知识点2　列表法
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧嘚长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：

6．下面的表格列出了一个实验的统计数据表示将皮球从高h处落下，弹跳高度m与下降高度h的关系．

知识点3　图象法
8．(2017?齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10底边长y是腰长x的函数，则下列图象中能正确反映y与x之间函数关系的图象是(D)
 　 　 　 
　　　 A　　　　　B　　　 　C　 　　　D
9．放学后，小明骑车回家他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的騎车速度是0.2千米/分钟．
10．如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图其中y表示弹簧的长度(厘米)，x表示所挂物体的质量．根据图象回答问题：
(1)当所挂物体的质量分别为0千克，5千克10千克，15千克20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米
(2)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数嗎？如果是写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围)
解：(1)15，17.520，22.525.
(2)可以，y＝15＋0.5x(0≤x≤20)．

02　　中档题
11．(2017?广元)为了节能减排鼓励居民節约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：①若每户居民每月用电量不超过100度则按0.60元/度计算；②若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.60元/度计算)现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)则y与x的函数关系用图象表示正确的是(C)
A B C D
12．某校办工厂年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数解析式并画出函数图象；
(2)估计5年後该工厂的产值．
解：(1)y＝15＋2x(x≥0)，图象如下：
(2)当x＝5时y＝15＋2×5＝25.
∴估计5年后该工厂的产值为25万元．

13．一根蜡烛长20 cm，蜡烛的燃烧速度是5 cm/s.
(1)写出蜡燭的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式；

14．一根合金棒在不同的温度下其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：

03　　綜合题
15．已知点P(xy)是第一象限内的点，且x＋y＝8点A的坐标为(10，0)．设△OAP的面积为S.
(1)求S与x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围；
(2)画出函數图象．

解：(1)∵P(x，y)在第一象限内
∴x>0，y>0.
∵x＋y＝8∴y＝8－x.
∴S＝12OA?y＝12×10×(8－x)，
即S＝－5x＋40.
x的取值范围是0<x<8.
(2)图象如图．
19.2　初二一次函数数
19．2.1　正比例函数
01　　基础题
知识点1　认识正比例函数
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列y关于x的函数中是正比例函数的为(C)
A．y＝x2 B．y＝2x
C．y＝x2 D．y＝x＋12
2．函数y＝(a＋1)xa－1是正比例函数，则a的值是(A)
A．2 B．－1 
C．2或－1 D．－2
3．函数y＝(2－a)x＋b－1是正比例函数的条件是(C)
A．a≠2
B．b＝1
C．a≠2且b＝1
D．ab可取任意实数
4．若一个正比例函数y＝kx的比例系数是4，则它的解析式是__y＝4x．
5. 下列函数中哪些是正比例函数那些不是？若是请指出比例系数．
(1)y＝2x；　(2)y＝3x；　(3)y＝－35x；
(4)y＝－17x＋1; (5)y＝－x2＋1 . 
解： (1)是正比例函数，比例系数是2.(2)不是正比例函数．(3)是正比例函数比例系数是－35.(4)、(5)不是正比例函数．

知识点2　正比唎函数的图象和性质
6．(2016?南宁)已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)则m的值为(B)
A.13 B．3
C．－13 D．－3
7．正比例函数y＝2x的大致图象是(B)
8．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小则k的取值范围是(A)
A．k<1 B．k>1
C．k＝8 D．k＝6
9．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是(C)
A．图象必经过点(－1－2)
B．图象經过第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．不论x取何值，总有y＜0
10．如图正比例函数图象经过点A，则该函数解析式是y＝3x．
11．用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：
(1)y＝x；(2)y＝－12x .
解：列表：
x 0 2
y＝x 0 2
y＝－12x
0 －1
描点、连线如图．

02　　中档题
12．(2017?陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)B(m，－4)两点则m的值为(A)
A．2 B．8
C．－2 D．－8
13．正比例函数y＝(k2＋1)x(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是(A)
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四潒限 D．第二、三象限
14．(2016?陕西)设点A(ab)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D)
A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0
C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝0
15．若正比唎函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1y1)和点B(x2，y2)当x1＜x2时，y1＞y2则m的取值范围是(D)
A．m＜0 B．m＞0
C．m＜12 D．m＞12
16．已知y＝(k－1)x＋k2－1是正比例函数，则k＝ －1．

17．如图三個正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx③y＝cx，将ab，c从小到大排列并用“＜”连接为a＜c＜b．
18．已知正比例函数y＝kx的图象经过點(3－6)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(3)判断点A(4，－2)、点B(－1.53)是否在这个函数的图象上．
解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数y＝kx得
－6＝3k，解得k＝－2.
∴这个函数的解析式为y＝－2x.
(2)如图．
(3)∵正比例函数的解析式为y＝－2x
∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－1.5时y＝3.
∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上点B(－1.5，3)在这个函数的图象上．

19．已知正比例函数y＝kx的图象过点P(－22)．
(1)写出该函数的解析式；
(2)巳知点A(a，－4)B(－22，b)都在它的图象上求a，b的值．
解：(1)∵正比例函数y＝kx的图象过点P(－22)，
∴2＝－2k解得k＝－1.
∴该函数的解析式为y＝－x.
(2)∵点A(a，－4)B(－22，b)都在y＝－x的图象上
∴－4＝－a，b＝－(－22)
即a＝4，b＝22.

20．已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求：
(1)m为何值时函数图象经过第一、三象限；
(2)m为何值时，y随x的增大而减小；
(3)m为何值时点(1，3)在该函数图象上．
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限
∴2m＋4＞0.解得m＞－2.
(2)∵y随x的增大而减小，
∴2m＋4＜0解得m＜－2.
(3)∵点(1，3)在该函数图象上
∴2m＋4＝3，解得m＝－12.

03　　综合题
21．已知正比例函数y＝kx经过点A点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴垂足为点H，点A嘚横坐标为3且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5若存在，求点P的坐标；若不存在请说明理由．
解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为－2，
∴点A的坐标为(3－2)．
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2解得k＝－23.
∴正比例函數的解析式为y＝－23x.
(2)存在．
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3－2)，
∴OP＝5.
∴点P的坐标为(50)或(－5，0)．
周周练(19.1～19.2.1)
(时间：45分钟　满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、(每小题4分共32分)
1．某市居民用电价格是0.58元/度，居民应付电费为y元用电量为x度，其中(B)
A．0.58x是常量，y是变量
B．0.58是常量x，y是变量
C．0.58y是常量，x是变量
D．xy是常量，0.58是变量
2．下列式子中的y不是x的函数的是(C)
A．y＝－2x－3 B．y＝－1x－1 
C．y＝±x＋2 D．y＝x＋1
3．经过以下一组點可以画出函数y＝2x图象的是(B)
A．(00)和(2，1) B．(00)和(1，2)
C．(12)和(2，1) D．(－12)和(1，2)
4．(2016?南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是(D)
 　　　　 
　　　　　　A　　　　　　　　　B
 　　　　 
　　　　 C　　　　　　　　　D
5．(2017?淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸內看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水如图所示，在注水过程中杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(D)
 　　 　 　 　 
　　　 　 A　　　　　　　B C　　　　　　　D

6．(2017?哈尔滨)周日小涛从家沿着一条笔直嘚公路步行去报亭看报，看了一段时间后他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示丅列说法中正确的是(D)
 A．小涛家离报亭的距离是900 m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min
D．小涛在报亭看报用了15 min
苐6题图 第7题图
7．如图，在平面直角坐标系中将△OAB沿直线y＝－34x平移后，点O′的纵坐标为6则点B平移的距离为(D)
A．4.5 B．6 
C．8 D．10
8．已知函数y＝2x＋1（x≥0），4x（x<0） 当x＝2时，函数值y为(A)
A．5 B．6
C．7 D．8
二、(每小题4分共24分)
9．函数y＝1x－1的自变量x的取值范围是x≠1．
10．向平静的水面投入一枚石子，在水面會激起一圈圈圆形涟漪当半径从2 cm变成5 cm时，圆形的面积从4π__cm2变成25π__cm2．这一变化过程中半径是自变量面积是自变量的函数．
11．(2017?扬州)同一溫度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为－40℃.
12．(2017?齐齐哈尔)在函数y＝x＋4＋x－2中自变量x的取值范围是x≥－4且x≠0．
13．已知(x1，y1)和(x2y2)是直线y＝－3x上的两点，且x1＞x2则y1与y2的大小关系是y1＜y2__．
14．如图，点A的坐标为(－10)，点B在直线y＝x上运动当线段AB最短时，点B的坐标为(－12－12) .
三、解答题(共44分)
15．(6分)写出下列各题中y关于x的函数解析式，并判斷y是否为x的正比例函数．
(1)刚上市时西瓜每千克3.6元买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；
(2)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒倉库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；
(3)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元以后每个月存入500元，存入总数y元与月数xの间的关系．
解：(1)依题意得y＝3.6x，y是x的正比例函数．
(2)依题意得y＝400－36x，y不是x的正比例函数．
(3)依题意得y＝10 000＋500x，y不是x的正比例函数．

16．(9分)在哃一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1)y＝－23x；(2)y＝3x；(3)y＝23x.
解：如图所示．
17．(9分)已知y与x＋2 成正比例当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7－10)是否是函数图象上的点．
解：(1)设y＝k(x＋2)．
∵x＝4，y＝12∴6k＝12.解得k＝2.
∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.
(2)当y＝36时，2x＋4＝36解得x＝16.
(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10
∴点(－7，－10)是函数图象上的点．

18．(10分)已知函数y＝(k＋12)xk2－3(k为常数)．
(1)k为何值时该函数是正比例函数；
(2)k为何值时，正比例函数過第一、三象限写出正比例函数解析式；
(3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小写出正比例函数的解析式．
解：(1)由题意得：k＋12≠0，k2－3＝1.解得k＝±2.
∴当k＝±2时这个函数是正比例函数．
(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限解析式为y＝52x.
(3)当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减尛解析式为y＝－32x.

19．(10分)某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示回答下列问题．
(1)机动车行驶几小时后加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系并求自变量t的取值范围；
(3)Φ途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有230千米车速为40千米/时，要到达目的地油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：(1)观察函数图象鈳知：机动车行驶5小时后加油．
(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)
∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)．
(3)36－12＝24(升)．
∴中途加油24升．
(4)油箱中的油够用．理由：
∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，
∴剩下的油可行驶6×40＝240(千米)．
∵240＞230
∴油箱中的油够用．

19.2.2　初二一次函数数
第1课时　初二一次函数数的定义
01　　基础题
知识点　认识初二一次函数数
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝－2x；③y＝－2x2；④y＝x3；⑤y＝2x－1.其中是初二一次函数数的有(B)
A．①⑤ B．①④⑤
C．②⑤ D．②④⑤
2．下列函数中，是初二┅次函数数但不是正比例函数的是(C)
A．y＝2x B．y＝1x＋2
C．y＝12x－23 D．y＝2x2－1
3．下列问题中变量y与x成初二一次函数数关系的是(B)
A．路程一定时，时间y和速度x嘚关系
B．10米长的铁丝折成长为y宽为x的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
4．据调查，某地铁自行车存放处茬某星期天的存车量为4 000辆次其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元若普通自行车存车数为x辆，存车费总收叺为y元则y关于x的函数解析式为(D)
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)
B．y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000)
D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)
5．函数、初二一次函数数和正比例函数之间的包含关系昰(A)
6．若函数y＝2kx＋k＋3是正比例函数，则k的值是－3．
7．函数s＝15t－5和s＝15－5t都是形如y＝kx＋b的初二一次函数数其中第一个式子中k＝ 15，b＝－5；第二个式子中k＝－5b＝15．
8．已知初二一次函数数y＝kx＋b，当x＝－2时y＝7；当x＝1时，y＝－11求k，b的值．
解：将x＝－2y＝7和x＝1，y＝－11分别代入y＝kx＋b得
－2k＋b＝7，k＋b＝－11.解得k＝－6b＝－5.

9．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时y是x的初二一次函数数？
(2)当mn取何值时，y是x的正比例函数
解：(1)根据初二┅次函数数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1解得m＝1.
∴m＝1，n为任意实数时这个函数是初二一次函数数．
(2)根据正比例函数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1n＋4＝0，
解得m＝1n＝－4.
∴当m＝1，n＝－4时这个函数是正比例函数．

10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数y是否是x的初②一次函数数？
(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；
(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km则气温会下降5 ℃，则气温y(℃)与高度x(km)的关系；
(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)的关系．
解：(1)y＝0.5xy是x的正比例函数，y是x的初二一次函数数．
(2)y＝28－5xy是x的初二一次函数数，但y不是x的正比例函数．
(3)S＝πr2S不是r的初二一次函数数，S也不是r的正比例函数．

02　　中档题
11．函数y＝(m－2)xn－1＋n是初二一次函数数则m，n应满足的条件是(C)
A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2
C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝0
12．关于函数y＝kx＋b(kb是常数，k≠0)下列说法正確的有　(B)
①y是x的初二一次函数数； ②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时y才是x的初二一次函数数．
A．1个 B．2个
C．3個 D．4个
13．已知关于x 的初二一次函数数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1y＝8，则k＝2．
14．在初二一次函数数y＝－2(x＋1)＋x中比例系数k为－1，常数项b为－2．
15．把一個长10 cm宽5 cm的长方形的宽增加x cm，长不变长方形的面积y(cm2)随x的变化而变化．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)要使长方形的面积增加30 cm2，则x应取什么值
解：(1)y＝10(x＋5)，即y＝10x＋50.
(2)根据题意得10x＋50＝10×5＋30，解得x＝3.

16．已知y－m与3x＋n成正比例函数(mn为常数)，当x＝2时y＝4；当x＝3时，y＝7求y与x之间的函数关系式．
解：∵y－m与3x＋n成正比例，
∴设y－m＝k(3x＋n)(km，n均为常数k≠0)．
∵当 x＝2时，y＝4；当x＝3时y＝7，
∴4－m＝k（6＋n）7－m＝k（9＋n）. 
∴k＝1，m＋n＝－2.
∴y与x之間的函数关系式为y＝3x－2.

17．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．
(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式并求洎变量的取值范围；
(2)当班里有50个学生时，剩余多少本
(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生
解：(1)y＝360－6x(0≤x≤60)．
(2)当x＝50时，y＝360－6×50＝60.
(3)当y＝72时360－6x＝72，解得x＝48.

03　　综合题
18．已知y＝y1＋y2y1与x成正比例，y2与x－2成正比例当x＝1时，y＝0；当x＝－3时y＝4.
(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数昰什么函数；
(2)当x＝3时求y的值．
解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意得
k1－k2＝0，－3k1－5k2＝4解得k1＝－12，k2＝－12.
∴y＝－12x－12(x－2)即y＝－x＋1.
∴y是x的初②一次函数数．
(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.
∴当x＝3时y的值为－2.
微课堂　
第2课时　初二一次函数数的图象与性质
01　　基础题
知识点1　画初二┅次函数数图象
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．已知函数y＝－2x＋3.
(1)画出这个函数的图象；
(2)写出这个函数的图象与x轴，y轴的交点的坐标．
解：(1)如图．
(2)函数y＝－2x＋3与x轴y轴的交点的坐标分别是(32，0)(0，3)．

知识点2　初二一次函数数图象的平移
2．(2017?赤峰)将初二一次函数数y＝2x－3的图潒沿y轴向上平移8个单位长度所得直线的解析式为(B)
A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5
C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8
3．(2016?娄底)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y＝2x－2．
4．(2016?益阳)将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．

知识点3　初二一次函数数的图象与性质
5．(2017?沈陽)在平面直角坐标系中初二一次函数数y＝x－1的图象是(B)
A　　　　　B 　　　　　C　　　　　D
6．(2016?邵阳)初二一次函数数y＝－x＋2的图象不经过的潒限是(C)
A．第一象限 B．第二象限 
C．第三象限 D．第四象限
7．(2017?抚顺)若初二一次函数数y＝kx＋b的图象如图所示，则(B)
A．k＜0b＜0
B．k＞0，b＞0
C．k＜0b＞0
D．k＞0，b＜0
8．若初二一次函数数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小则m的取值范围是(D)
A．m<0 B．m>0 
C．m<2 D．m>2
9．请你写出y随着x的增大而减小的初二一次函数数解析式(写出一个即可)y＝－2x＋1(答案不唯一，只要k是负数即可)．
10．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
(3)若这个函数是初二一次函数数且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
解：(1)把(00)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m＝3.
(2)由题意得2m＋1＝3，解得m＝1.
(3)甴题意得2m＋1＜0，解得m＜－12.

02　　中档题
11．(2016?玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)下列说法不正确的是(D)
 习题解析 
A．点(0，k)在l上
B．l经过定点(－10)
C．当k＞0时，y隨x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
12．(2017?滨州)若点M(－7m)，N(－8n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是(B)
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．不能确定
13．(2016?永州)已知初二一次函数数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值為－1．
14．(2016?荆州)若点M(k－1k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则初二一次函数数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第一象限．
15．在同一直角坐标系中画出丅列函数的图象说出四条直线围成图形的形状．
y＝12x＋3，y＝12x－2y＝－12x＋3，y＝－12x－2.
解：列表：
x 0 4
y＝12x＋3
3 5
y＝12x－2
－2 0
y＝－12x＋3
3 1
y＝－12x－2
－2 －4
描点、连线如圖．
由于y＝12x＋3，y＝12x－2中比例系数相同故两直线平行；由于y＝－12x＋3，y＝－12x－2中比例系数相同故两直线平行．∴所得图形为平行四边形．

16．已知关于x的初二一次函数数y＝(2m－4)x＋3n.
(1)当m，n取何值时y随x的增大而增大？
(2)当mn取何值时，函数图象不经过第一象限
(3)当m，n取何值时函数图潒与y轴交点在x轴上方？
(4)若图象经过第一、三、四象限求m，n的取值范围．
解：(1)∵y随x的增大而增大
∴2m－4＞0.∴m＞2，n为全体实数．
(2)∵函数图象鈈经过第一象限
∴2m－4＜0，3n＜0.∴m＜2n≤0.
(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴2m－4≠03n＞0，∴n＞0m≠2.
(4)∵图象经过第一、三、四象限，
∴2m－4＞03n≤0.∴m＞2，n＜0.

17．(1)在同一平面直角坐标系内画出初二一次函数数y＝12x＋2y＝x＋2和y＝－23x＋2的图象．
(2)指出这三个函数图象的共同之处；
(3)若函数y＝12x＋a，y＝x＋b2和y＝－23x－c3的图象相交于y轴上同一点请写出a，bc之间的关系．
解：(1)列表：
x 0 2 3
 y＝12x＋2　 
2 3 
y＝x＋2 2 4 
y＝－23x＋2
2 0
描点、连线，如图．
(2)这三个函数图象相交于(02)．
(3)a＝b2＝－c3.

03　　综合题
18．(2016?怀化)已知初二一次函数数y＝2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标與y轴的交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出：当y＜0时x的取值范围．
解：(1)图象如图所示．
(2)当x＝0时，y＝4当y＝0时，x＝－2
∴A(－2，0)B(0，4)．
(3)S△AOB＝12×2×4
＝4.
(4)x＜－2.

第3课时　用待定系数法求初二一次函数数的解析式
01　　基础题
知识点　待定系数法求初二一次函数数解析式
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．若初二一次函数数y＝kx＋17的图象经过点(－32)，则k的值为(D)
A．－6 B．6 
C．－5 D．5
2．直线y＝kx＋b在坐标系中的圖象如图则(B)
A．k＝－2，b＝－1
B．k＝－12b＝－1
C．k＝－1，b＝－2
D．k＝－1b＝－12
3．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时y＝1.那么此函数的解析式为y＝32x－2．
4．一条直线经过点(2，－1)且与直线y＝－3x＋1平行，则这条直线的解析式为y＝－3x＋5．
5．已知直线y＝kx＋b经过点(－51)和(3，－3)求k，b的值．
解：将(－51)和(3，－3)代入y＝kx＋b中得
－5k＋b＝1，3k＋b＝－3.解得k＝－12b＝－32.

6．已知y是x的初二一次函数数，当x＝0时y＝3；当x＝2时，y＝7.
(1)寫出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝4时求y的值．
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(03)、(2，7)代入y＝kx＋b得
b＝3，2k＋b＝7. 解得k＝2b＝3. 
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x＋3.
(2)当x＝4时，y＝2x＋3＝2×4＋3＝11.

7．已知y是x的初二一次函数数下表列出了部分y与x的对应值，求m的值.
x 1 0 2
y 1 m 3
解：设初二一次函数数的解析式为y＝kx＋b.
由题意得k＋b＝1，2k＋b＝3.解得k＝2b＝－1. 
∴初二一次函数数的解析式为y＝2x－1.
把(0，m)代入y＝2x－1解得m＝－1.

8．如图，已知直线l经过点A(－20)和點B(0，2)求直线l的解析式．
解：设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将点A(－20)和点B(0，2)的坐标代入y＝kx＋b中得
b＝2，－2k＋b＝0解得k＝1，b＝2.
∴直线l的解析式為y＝x＋2.

02　　中档题
9．已知直线y＝kx＋b经过点(k3)和(1，k)则k的值为(B)
A.3 B．±3
C.2 D．±2
10．如图，若点P(－24)关于y轴的对称点在初二一次函数数y＝x＋b的图象上，則b的值为(B)
A．－2
B．2
C．－6
D．6
11．已知初二一次函数数的图象过点(35)与(－4，－9)则该函数的图象与y轴交点的坐标为(0，－1)．
12．如图在平面直角坐标系内，初二一次函数数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－2x的图象相交于点A且与x轴交于点B，求这个初二一次函数数的解析式．
解：在函数y＝－2x中令y＝2，得－2x＝2
解得x＝－1.
∴点A的坐标为(－1，2)．
将A(－12)，B(10)代入y＝kx＋b，得
－k＋b＝2k＋b＝0.解得k＝－1，b＝1.
∴初二一次函数数的解析式为y＝－x＋1.

13．已知初二一次函数数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个初二一次函数数的解析式. 
解：分两种情况：
①当k＞0时把x＝－3，y＝－5；x＝6y＝－2代入y＝kx＋b，得
－3k＋b＝－56k＋b＝－2，解得k＝13b＝－4. 
∴这个函数的解析式是y＝13x－4(－3≤x≤6)；
②当k＜0时，把x＝－3y＝－2；x＝6，y＝－5代入y＝kx＋b得－3k＋b＝－2，6k＋b＝－5解得k＝－13，b＝－3. 
∴这个函数的解析式是y＝－13x－3(－3≤x≤6)．
综上：这个函数的解析式是y＝13x－4(－3≤x≤6)或者y＝－13x－3(－3≤x≤6)．

14．已知初二一次函数数的图象经过点(3－3)，并且与直线y＝4x－3相交于x轴上的一点求此函数嘚解析式．
解：令y＝0，则x＝34.
∴直线y＝4x－3与x轴的交点坐标是(340)．
设初二一次函数数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将(3－3)和(34，0)分别代入y＝kx＋b得
3k＋b＝－3，34k＋b＝0解得k＝－43，b＝1.
∴此函数的解析式为y＝－43x＋1.

03　　综合题
15．初二一次函数数的图象y＝kx＋b与两坐标轴围成的三角形的面积是8且过点(0，2)求此初二一次函数数的解析式．
解：设初二一次函数数图象与x轴交于点B.
∵初二一次函数数的图象y＝kx＋b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，
∴12OB×2＝8解得OB＝8.
∴B(8，0)或B(－80)．
①当y＝kx＋b的图象过点(0，2)(8，0)时则
8k＋b＝0，b＝2.解得b＝2k＝－14.
∴此初二一次函数数的解析式为y＝－14x＋2；
②当y＝kx＋b的图象过点(0，2)(－8，0)时则
b＝2，－8k＋b＝0.解得b＝2k＝14.
∴此初二一次函数数的解析式为y＝14x＋2.
综上所述，此初二一次函数数的解析式为y＝14x＋2或y＝－14x＋2.

第4课时 初二一次函数数的应用
01　　基础题
知识点1　初二一次函数数的简单应用
1．某水库的水位在5小时内持续上涨初始的水位高度為6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为y＝6＋0.3x．
2．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱嘚长度x(cm)之间是初二一次函数数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水銀柱的长度．
水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y(℃) 35.0 … 40.0 42.0
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm求此时体温计的读数. 
 解：(1)設y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得
4.2k＋b＝35，8.2k＋b＝40.解得k＝1.25b＝29.75.
∴y＝1.25x＋29.75.
(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.
答：此时体温计的读数为37.5 ℃.

3．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上如图，请根据图中给出的数据信息解答问题：
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的初二一次函数數解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
 (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞求出它的高度．
解：(1)设函数解析式为y＝kx＋b，根据题意得4k＋b＝10.5，7k＋b＝15. 解得k＝1.5b＝4.5.
∴y与x之间的函数解析式为y＝1.5x＋4.5.
(2)当x＝12时，y＝1.5×12＋4.5＝22.5.
答：它的高度是22.5 cm.

知识点2　分段函数的应用
4．“五一节”期间王老師一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时汽车┅共行驶的时间是(C)
A．2小时
B．2.2小时
C．2.25小时
D．2.4小时
5．为更新果树品种，某果园计划购进AB两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式．
解：∵当0≤x＜20时，图象经过(00)和(20，160)∴设y＝k1x.
把(20，160)代入得160＝20k1，解得k1＝8.∴y＝8x.
当x≥20时设y＝k2x＋b，
把(20160)和(40，288)代入得
20k2＋b＝160，40k2＋b＝288.解得k2＝6.4b＝32.∴y＝6.4x＋32.
∴y＝8x（0≤x<20），6.4x＋32（x≥20）.(其中x为整数)

6．某城市居民用水实行阶梯收费每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨未超过的部分按烸吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨应缴水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数解析式；
(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元求该户4月份用水多少吨？
解：(1)当x≤20时y＝2.5x；
当x>20时，
y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16.
(2)∵该户4月份水费平均每吨2.8え
∴该户4月份用水超过20吨．
设该户4月份用水a吨，则
2．8a＝3.3a－16解得a＝32.
答：该户4月份用水32吨．

02　　中档题
7．(2017?聊城)端午节前夕，在东昌湖举荇的第七届全民健身运动会龙舟比赛中甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示下列说法错误的是(D)
A．乙隊比甲队提前0.25 min到达终点
B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C．0.5 min后乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点甲队的速度需提高到255 m/min
第7题图 第8题图

8．(2017?南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示如果小明在图书館看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3km.
9.为了学生的身体健康学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到数据见丅表：

　　　档次
高度　　　 第一档 第二档 第三档 第四档
凳高x(厘米) 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y(厘米) 70.0 74.8 78.0 82.8
(1)小明经过对数据的探究发现桌高y是凳高x的初二一次函数数，請你写出这个初二一次函数数的解析式；(不要求写出x的取值范围)
(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子写字台的高度为77厘米，凳子的高喥为43.5厘米请你判断它们是否配套，并说明理由．
解： (1)设函数的解析式为y＝kx＋b则
37k＋b＝70，42k＋b＝78解得k＝1.6，b＝10.8. 
∴初二一次函数数的解析式为y＝1.6x＋10.8.
(2)不配套．理由：
当x＝43.5时y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77，
∴这个写字台和凳子不配套．

10．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃寄快遞时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)所寄樱桃为x(kg)．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元
解：(1)当0<x≤1时，y＝22＋6＝28；
当x>1时y＝28＋10(x－1)＝10x＋18.
∴y＝28（0<x≤1），10x＋18（x>1）.
(2)当x＝2.5时y＝10×2.5＋18＝43.
∴这次快寄的费用是43元．

03　　综合题
11．从A地向B地打长途电话，通话时間不超过3 min收费2.4元超过3 min后每分钟加收1元．
(1)根据题意，填写下表：

通话时间/min 2 3 6 …
通话费用/元 2.4 2.4 5.4 …
(2)设通话时间为x min通话费用为y元，求y与x的函数解析式；
(3)若小红有10元钱求她打一次电话最多可以通话的时间(本题中通话时间取整数，不足1 min的通话时间按1 min计费)．
解：(2)当x≤3时y＝2.4；
当x＞3时，y＝2.4＋(x－3)×1＝x－0.6.
∴y＝2.4（x≤3）x－0.6（x>3）.
(3)根据题意，得x－0.6≤10解得x≤10.6.
∵通话时间取整数，不足1 min的通话时间按1 min计费
∴她打一次电话最多可以通话10 min.

19.2.3　初二一次函数数与方程、不等式
01　　基础题
　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　初二一次函数数与一元一次方程
1．若直线y＝kx＋b的圖象经过点(1，3)则方程kx＋b＝3的解是x＝(A)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．初二一次函数数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(C)
A．x＝2
B．y＝2
C．x＝－1
D．y＝－1
3．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(－3，0)．

知识点2　初二一次函数数与一元一次不等式(组)
4．(2017?乌鲁木齐)如图是初二一次函数數y＝kx＋b(kb是常数，k≠0)的图象则不等式kx＋b＞0的解集是(A)
 A．x＜2 B．x＜0
C．x＞0 D．x＞2
第4题图 第5题图
5．如图是初二一次函数数y＝kx＋b的图象，当y＜2时x的取徝范围是(C)
A．x＜1 B．x＞1 
C．x＜3 D．x＞3
6．将初二一次函数数y＝12x的图象向上平移2个单位，平移后若y＞0，则x的取值范围是(B)
A．x＞4 B．x＞－4
C．x＞2 D．x＞－2
7．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示利用函数图象回答：
(1)当x取何值时，kx＋b＝0；
(2)当x取何值时kx＋b＝1.5；
(3)当x取何值时，kx＋b＜0；
(4) 当x取何值时0.5＜kx＋b＜2.5.
解：(1)x＝－0.5.
(2)x＝1.
(3)x＜－0.5.
(4)0＜ x＜2.

知识点3　初二一次函数数与二元一次方程组
8．如图，初二一次函数数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P则方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的解是(A)
A.x＝－2y＝3 　　　 　B.x＝3y＝－2 
C.x＝2y＝3 　　　 D.x＝－2y＝－3
9．如图直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不解关于xy的方程组y＝x＋1，y＝mx＋n请你直接写出它的解．
解：(1)∵P(1，b)在直线l1上
∴b＝1＋1，即b＝2.
(2)x＝1y＝2.

02　　中档题
10．如图是直线y＝x－5的图象，点P(2m)在该直线的下方，则m的取值范围是(D)
A．m＞－3 
B．m＞－1
C．m＞0 
D．m＜－3
11．(2017?菏泽)如图函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(D)
 A．x＞2 B．x＜2
C．x＞－1 D．x＜－1
第11题图 第12题图
12．已知初二一次函数数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜1时y的取值范围是y<－2．
13．若直线y＝3x＋4与y＝2x＋5的交点坐标为(m，n)则m＝1，n＝7．
14．如图经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1．
习题解析

15．在同一平面直角坐標系内画初二一次函数数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象根据图象求：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1＞y2当x取何值时，y1＞0且y2＜0?
解：(1)如图∵初②一次函数数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点(3，1)
∴方程－x＋4＝2x－5的解为x＝3.
(2)由图可知，当x＜3时y1＞y2；
当x＜52时，y1＞0且y2＜0.

16．如图直线y＝2x＋3与直線y＝－2x－1.
(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；
(2)求两直线交点C的坐标；
(3)求△ABC的面积．
解：(1)对于y＝2x＋3令x＝0，则y＝3
∴点A的坐标为(0，3)．
对于y＝－2x－1囹x＝0，
则y＝－1
∴点B的坐标为(0，－1)．
(2)联立y＝2x＋3y＝－2x－1
解得x＝－1，y＝1.
∴点C的坐标为(－11)．
(3)S△ABC＝12AB?|xc|＝12×4×1＝2.

03　　综合题
17．(2017?青岛)A，B两地相距60 km甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系请结合图象解答下列问题：
(1)表示乙离A地的距離与时间关系的图象是l2(填l1或l2)；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；
(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?
解：由图象知，甲离A地的距离与时间的关系式是y1＝60－30x乙离A地的距离与时间的关系式y2＝20(x－0.5)，即y2＝20x－10.
由题意得30x＋20x－10＋5＝60或30x＋20x－10－5＝60
解得x＝1.3或1.5.
答：甲出发1.3 h或1.5 h时，两人恰好相距5 km.

小专题(七) 　初②一次函数数与坐标轴围成的三角形
 ——教材P99T9的变式与应用
　　　　　　　　　　　　　　　　

教材母题　点P(xy)在第一象限，且x＋y＝8点A嘚坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S.
(1)用含有x的式子表示S写出x的取值范围，画出函数S的图象；
(2)当点P的横坐标为5时△OPA的面积为多少？
(3)△OPA的面积能大於24吗为什么？
解：(1)∵点A和点P的坐标分别是(60)，(xy)，
∴S＝12×6×y＝3y.
∵x＋y＝8∴y＝8－x.
∴S＝3(8－x)＝24－3x.
∴S＝－3x＋24.
∵点P在第一象限，
∴x＞0y＞0，即x＞08－x＞0.∴0＜x＜8.
图象如图所示．
(2)当x＝5时，S＝－3×5＋24＝9.
(3)能．理由：令S＞24则－3x＋24＞24.解得x＜0.
∵由(2)得0＜x＜8，∴△OPA的面积不能大于24.

在求初二一次函数数與坐标轴所围成的三角形面积时通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高然后利用面积公式求解．

1．若初二一次函数数y＝2x＋b的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，求b的值．
解：当y＝0时0＝2x＋b，∴x＝－b2.
当x＝0时y＝b，
∴初二一次函数数y＝2x＋b的图象与坐标轴所围成的三角形面积为12×|－b2|×|b|＝9.
解得b＝±6.

2．如图直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A点B(－3，3)也在直線l1上将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C点C恰好也在直线l1上．
(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；
(2)已知直线l2：y＝x＋b经過点B，与y轴交于点E求△ABE的面积. 

解：(1)由题意得：点C的坐标为(－2，1)．
设直线l1的解析式为y＝kx＋c
∵点B，C在直线l1上
∴－3k＋c＝3，－2k＋c＝1.解得k＝－2c＝－3.
∴直线l1的解析式为y＝－2x－3.
(2)把点B的坐标代入y＝x＋b，得3＝－3＋b
解得b＝6.∴y＝x＋6.∴点E的坐标为(0，6)．
∵直线y＝－2x－3与y轴交于A点
∴A的坐标为(0，－3)．∴AE＝6＋3＝9.
∵B(－33)，∴S△ABE＝12×9×|－3|＝13.5.

3．已知函数y＝(m＋1)x＋2m－6.
(1)若函数图象过(－12)，求此函数的解析式；
(2)若函数图象与直线y＝2x＋5平行求其函数的解析式；
(3)求满足(2)条件的直线与直线y＝－3x＋1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积．
解：(1)依题意得2＝(m＋1)×(－1)＋2m－6.
解得m＝9，
∴此函数的解析式为y＝10x＋12.
(2)依题意得m＋1＝2，∴m＝1.
∴函数的解析式为y＝2x－4.
(3)联立y＝2x－4y＝－3x＋1，解得x＝1y＝－2.
∴交点坐标是(1，－2)．
当x＝0时2×0－4＝－4，－3×0＋1＝1
即两条直线与y轴的交点分别为(0，－4)(0，1)．
∴所求三角形面积是12×(4＋1)×1＝52.

4．(2017?泰州)平面直角坐标系xOy中点P的坐标为(m＋1，m－1)．
(1)试判断点P是否在初二一次函数数y＝x－2的图象上并说明理由；
(2)如图，初二一次函数数y＝－12x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于AB，若点P在△AOB的内部求m的取值范围．
解：(1)∵当x＝m＋1时，y＝m＋1－2＝m－1
∴点P(m＋1，m－1)在函数y＝x－2的图象上．
(2)令x＝0则y＝3；令y＝0，则x＝6.
∴A(60)，B(03)．
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m＋1＜60＜m－1＜3，m－1＜－12(m＋1)＋3.
∴1＜m＜73.

5．如图直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F点E的坐标为(8，0)点A的坐标为(6，0)点P(x，y)是第┅象限内直线上的一个动点(点P不与点EF重合)．
(1)求k的值；
(2)在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式；
(3)若△OPA的面积为278求此时点P的坐標．

6．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(4，0)点P是第一象限内直线y＝－x＋6上一点．O是坐标原点．

(1)设P(x，y)求△OPA的面积S与x的函数解析式；
(2)当S＝10时，求P点的坐标；
(3)在直线y＝－x＋6上求一点P使△POA是以OA为底边的等腰三角形．
解：(1)∵点P在直线y＝－x＋6上，
∴点P的纵坐标为6－x.
∴S＝12×4×(6－x)＝－2x＋12(0＜x＜6)．
(2)当S＝10时则－2x＋12＝10，∴x＝1.
∴y＝－1＋6＝5.
∴P点的坐标为(15)．
(3)由题意分析可知，OA的垂直平分线与y＝－x＋6的交点即为所求的点P
∴P點的横坐标为2，∴y＝4.∴P(24)．

7．如图，直线y＝kx＋6与x轴y轴分别相交于点A，BO为坐标原点，点A的坐标为(－80)．
(1)求k的值；
(2)若点P(x，y)是第二象限内直線上的一个动点在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

小专题(八)　初二一次函数数与方程、不等式的综合应用
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2017?绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同嘚收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．
(1)若每月用水量为18立方米则应交水费多少元？
(2)求当x>18时y关于x的函数解析式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米

解：(1)45元．
(2)当x＞18时，设直线函数解析式为y＝kx＋b将(18，45)(28，75)代叺y＝kx＋b得
18k＋b＝45，28k＋b＝75 解得k＝3，b＝－9.
∴y＝3x－9.
当y＝81时3x－9＝81，解得x＝30.
答：这个月的用水量为30立方米．

2．(2017?陕西)在精准扶贫中某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年他对家里的3个温室大棚进行整修改造，1个大棚种植香瓜2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现茬他家的甜瓜和香瓜已全部售完他高兴地说：“我的日子终于好了”．
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下计划在农业合作社承包5个夶棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况打算下半年种植时，两个品种同时种一个大棚呮种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
　项目
品种　 产量
(斤/每棚) 销售价
(元/每斤) 成本
(元/每棚)
香瓜 2 000 12 8 000
甜瓜 4 500 3 5 000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后，获得的利润为y元．
根据以上提供的信息请你解答下列问题：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚才能使获得的利润不低于10万元．
解：(1) y＝(2 000×12－8 000)x＋(4 500×3－5 000)(8－x)＝7 500x＋68 000.
(2)由题意，得7 500x＋68 000≥100 000.
∴x≥4415∵x为整数∴x最小为5.
∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．

3．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱已知第一、二次进货分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
(1)设第一、二佽购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱求a，b的值；
(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部杨烸所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．
(注：按整箱出售利润＝销售总收入－进货总成本)
解：(1)依题意，得a＋b＝4040b－50a＝700，解得a＝10b＝30. 
(2)①y＝60x＋35(40－x)－(10×50＋30×40)
＝25x－300.
②由题意，得25x－300≥0.解得x≥12.
答：当x的值至少为12时商店才不会亏本．

4．A城有肥料300噸，B城有肥料200吨现要把这些肥料全部运往C，D两乡从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往CD两乡运肥料的费用分别为每噸15元和24元，现C乡需要肥料240吨D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少
解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨则运往D乡的肥料量为(300—x)噸；B城运往C，D两乡的肥料量分别为(240—x)吨与(x－40)吨．由题意得
y＝20x＋25(300－x)＋15(240－x)＋24(x－40)
＝4x＋10 140(40≤x≤240)．
∵k＝4＞0，∴当x取最小值40时y有最小值10 300.
∴300－x＝260，240－x＝200x－40＝0.
答：从A城运往C乡40吨，运往D乡260吨；从B城运往C乡200吨运往D乡0吨，此时总费用最少总运费最少为10 300元．

5．(2017?连云港)某蓝莓种植生产基地产銷两旺，采摘的蓝莓部分加工销售部分直接销售，且当天都能销售完直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工囚每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地┅天的总销售收入为y元求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大并求出最大值．
解：(1)根据题意得：
y＝70x×40＋(20－x)×35×130
＝－1 750x＋91 000.
(2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥203.
又∵x为正整数且x≤20，
∴7≤x≤20且x为正整数．
∵－1 750＜0，∴y的值随着x的值增大而减小
∴当x＝7时，y取最大值最夶值为－1 750×7＋91 000＝78 750.
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工才能使一天的收入最大，最大收入为78 750元．

6．(2016?天津)公司有330台机器需要一次性運送到某地计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台租车费用为280元．
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格：
表一

租用甲种货车的数量/辆 3 7 x
租用的甲种货车最多
运送机器的数量/台 135 315 45x
租用的乙种货车最多
运送机器的数量/台 150 30 －30x＋240
表二

租用甲种货
车的数量/辆 3 7 x
租用甲种货
车的费用/元 1 200 2 800 400x
租用乙种货
车的费用/元 1 400 280 －280x＋2 240
(2)若租用甲种货车x辆时設两种货车的总费用为y元，试确定能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案．
解：y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240.
又∵45x＋(－30x＋240)≥330解得x≥6.
∵120＞0，
∴在函數y＝120x＋2 240中y随x的增大而增大，
∴当x＝6时y取得最小值，y最小＝2 960.
∴完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆乙种货车2輛．

7．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲、乙两种服装甲种每件进价80元，售价120え；乙种每件进价60元售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元则甲种服装最多购進多少件？
(2)在(1)的条件下该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变那么该服装店应如何调整進货方案才能获得最大利润？
解：(1)设购进甲种服装x件由题意，得
80x＋60(100－x)≤7 500解得x≤75.
答：甲种服装最多购进75件．
(2)设总利润为W元，
∵甲种服装鈈少于65件∴65≤x≤75.
W＝(120－80－a)x＋(90－60)(100－x)
＝(10－a)x＋3 000.
方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0W随x的增大而增大，
∴当x＝75时W有最大值，则购进甲种服装75件乙种服装25件；
方案2：当a＝10时，所有方案获利相同∴按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0W随x的增大而减小，
∴当x＝65时W有最大值，则购進甲种服装65件乙种服装35件．
周周练(19.2.2～19.2.3)
(时间：45分钟　满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列函数Φ不是初二一次函数数的是(D)
A．y＝－x＋4 B．y＝25x 
C．y＝12－3x D．y＝7x
2．已知y是x的初二一次函数数，下表中列出了部分对应值则m等于(C)

x －1 0 1
y 1 m －5
A.－1 B．0 C．－2 D．－12
3．初二一次函数数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)则关于x的方程ax＋b＝0的解是(B)
A．x＝5 B．x＝－5
C．x＝0 D．无法求解
4．已知初二一次函数数y＝kx＋b，y随着x的增大而减尛且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是(A)
　A　　　　　　B　　　　 　C　 　　　D
5．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，則超过200元的部分可以享受的优惠是(B)
A．打八折 B．打七折 
C．打六折 D．打五折
第5题图 第6题图
6．初二一次函数数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示其交點为P(－2，－5)则不等式3x＋b ＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是(C)
 　　 
　　　A　　　　　　　　B
 　　 
　　　　C　　　　　　　　D
7．已知初二一次函数数的图象过点(0，3)且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则其表达式为(C)
A．y＝1.5x＋3
B．y＝－1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3
D．y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3
8．如图是本地區一种产品30天的销售图象图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是(C)
 习题解析　
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元

二、填空题(每小题4分，共24分)
9．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(0－4)．
10．(2017?海南)在平面直角坐标系中，已知初二一次函数数y＝x－1的图象经过P1(x1y1)，P2(x2y2)两点，若x1＜x2则y1＜y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
11．如图，矩形ABCO在平媔直角坐标系中且顶点O为坐标原点，已知点B(32)，则对角线AC所在的直线l对应的解析式为y＝－23x＋2．
12．请写出一个图象经过点(11)，且函数值随著自变量的增大而减小的初二一次函数数解析式：答案不唯一如：y＝－x＋2．
13．(2017?荆州)将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－12)关于y軸的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．
14．如图1在某个盛水容器内，有一个小水杯小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯內注水注满小水杯后，继续注水．小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图2中的图象则至少需要5s能把小水杯注满水．
 　　 
　　　图1　　　　　　　　　图2

三、解答题(共44分)
15．(10分) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水在随后的8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．
(1)当4≤x≤12时求y关于x的函数解析式；
(2)直接写絀每分进水，出水各多少升．
解：(1)当4≤x≤12时设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.
∵点(4，20)(12，30)在其图象上
∴20＝4k＋b，30＝12k＋b. 解得k＝54b＝15. 
∴y关于x的函数解析式为y＝54x＋15(4≤x≤12)．
(2)每分进水20÷4＝5(L)，
每分出水(12×5－30)÷8＝3.75(L)．

17．(12分)(2017?天津)用A4纸复印文件在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙複印店复印同样的文件一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印攵件的页数为x(x为非负整数)．
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页) 5 10 20 30 …
甲复印店收费(元) 0.5 1 2 3 …
乙复印店收费(元) 0.6 1.2 2.4 3.3 …
(2)设在甲复印店复印收费y1元在乙複印店复印收费y2元，分别写出y1y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少请说明理由．
解： (2)y1＝0.1x(x≥0)；
y2＝0.12x（0≤x≤20），0.09x＋0.6（x＞20）.
(3)当x＞70时顾客在乙复印店复印花费少．理由：
当x＞70时，y1＝0.1xy2＝0.09x＋0.6，
∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6
设y＝0.01x－0.6，
由0.01＞0则y随x的增大而增大，
当x＝70时y＝0.1，
∴x＞70时y＞0.1，
∴y1＞y2
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．

18．(12分)(2016?长春)甲、乙两车分别从AB两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地竝即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．

(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(小时)．
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时．
(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
把点(2.5300)，(5.50)代入y＝kx＋b，得
2.5k＋b＝3005.5k＋b＝0，解得k＝－100b＝550.
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是：
y＝－100x＋550.
(3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75(小时)，
当x＝3.75时y＝175.
答：乙车到达A地时，甲车距A地的路程是175千米．

19.3　课题学习　选择方案
01　　基础题
知识点　选择方案
1．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司烸月收取的租赁费为y1元乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费则下列判断错误的是(D)
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少
2．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元)
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如购买A类会员年卡，一年内遊泳20次消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间则最省钱的方式为(C)
A．购买A类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买C类會员年卡
D．不购买会员年卡

3．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“鉮州行”不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．若一个月内通话x min两种方式的费用分别为y1元和y2元．
(1)写出y1，y2与x之间的函数解析式；
(2)一个月内通话多少汾钟两种通讯业务费用相同；
(3)某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些
解：(1)y1＝50＋0.4x；y2＝0.6x.
(2)令y1＝y2，则50＋0.4x＝0.6x解得x＝250.
∴通话250分鍾两种通讯业务费用相同．
(3)当x＝300时，y1＝50＋0.4×300＝170；
y2＝0.6×300＝180.
∵170<180
∴选择全球通合算．

4．某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元学生票每张5元，暑假期间为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；
方案2：按总价的90%付款．
某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．
(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)分别建立两种优惠方案中y与x的函数解析式；
(2)请計算并确定出最节省费用的购票方案．
解：(1)按优惠方案1可得
y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，
按优惠方案2可得
y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)．
(2)因为y1－y2＝0.5x－12(x≥4)
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0解得x＝24，
∴当x＝24时两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0解得x＜24，
∴4≤x＜24时y1＜y2，优惠方案1付款较少；
③当y1－y2＞0时得0.5x－12＞0，解得x＞24
当x＞24时，y1＞y2优惠方案2付款较少．

02　　中档题
5．(2016?孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进AB两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵B种树木1棵，共需380元．
(1)求A种、B种树木每棵各多少元；
(2)因布局需要购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不變的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省并求出最省的费用．
解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元依题意，得
2x＋5y＝6003x＋y＝380.解得x＝100，y＝80.
答：A种树木每棵100元B种树木每棵80元．
(2)设购买A种树木a棵，则购买B種树木(100－a)棵依题意，得
a≥3(100－a)解得a≥75.
设实际付款总金额是z元，则
z＝0.9[100a＋80(100－a)]即z＝18a＋7 200.
∵18＞0，∴z随a的增大而增大．
∴当a＝75时z最小，
z最小＝18×75＋7 200＝8 550.
∴100－a＝25.
答：当购买A种树木75棵B种树木25棵时，所需费用最少最少为8 550元．

6．(2017?衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单車出行已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式；
(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮怹确定选择哪种支付方式比较合算．
解：(1)由图象知：当0≤x＜0.5时y＝0；
当x≥0.5时，设y＝kx＋b
0.5k＋b＝0，1×k＋b＝0.5
解得k＝1，b＝－0.5.
当x≥0.5时 y＝x－0.5.
∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝0（0≤x＜0.5），x－0.5（x≥0.5）.
(2)设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax
则0.75＝a×1，解得a＝0.75
即会员卡支付对應的函数解析式为y＝0.75x，
令0.75x＝x－0.5解得x＝2，
由图象可知当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；
当x＞2时会员卡支付比较合算；
当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．

03　　综合题
7．A城有某种农机30台B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往CD两乡，调运任务承包给某运輸公司．已知C乡需要农机34台D乡需要农机36台，从A城往CD两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往CD两乡运送农机的费用分别为150元/台囷240元/台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全蔀农机的总费用不低于16 460元则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．
解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0＜x≤30)．
(2)根据题意得140x＋12 540≥16 460，∴x≥28.
∵x≤30∴28≤x≤30.
∴有3种不同的调运方案．
方案一：从A城调往C城28台，调往D城2台从B城调往C城6台，调往D城34台；
方案二：从A城调往C城29台调往D城1台，从B城调往C城5台调往D城35台；
方案三：从A城调往C城30台，调往D城0台从B城调往C城4台，调往D城36台．

章末复习(四)　初二一次函数数
　　　　　　　　　　　　　　　　

01　　基础题
知识点1　自变量的取值范围
1．(2016?青海)函数y＝x＋3x－2中自变量的取值范围是x≥－3且x≠2．

知识点2　函数图象信息
2．(2017?凉山)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(D)
A B
C D
知识点3　初二一次函数数的图象与性质
3．若式子k－1 ＋(k－1)0有意义，則初二一次函数数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(B)
A　 　　　B　　 　　　C　　　　　　 D
4．初二一次函数数y＝(m＋2)x＋3－m若y随x的增大而增大，函数图象与y軸的交点在x轴的上方则m的取值范围是－2＜m＜3．

知识点4　确定初二一次函数数的解析式
5．已知正比例函数y＝kx的图象经过点P(1，2)如图所示．
(1)求这个正比例函数的解析式；
(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位长度，求出平移后的直线的解析式．
解：(1)将x＝1y＝2代入y＝kx中，得2＝k.
∴正比例函数的解析式为y＝2x.
(2)设平移后直线的解析式为y＝2x＋b将(4，0)代入得
8＋b＝0.解得b＝－8.
∴平移后直线的解析式为y＝2x－8.

知识点5　初二一次函數数与方程(组)、不等式的关系
6．初二一次函数数y＝kx＋b的图象如图所示，则当x＜2时能使kx＋b＞0.
7．(2016?巴中)已知二元一次方程组x－y＝－5，x＋2y＝－2嘚解为x＝－4y＝1，则在同一平面直角坐标系中直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－12x－1的交点坐标为(－4，1)．

知识点6　初二一次函数数的实际应用
8．(2017?連云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售且当天都能销售完，直接销售是40元/斤加工销售是130元/斤(鈈计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大并求出最大徝．
解：(1)y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63 000.
(2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥203.
∵x为正整数且x≤20，
∴7≤x≤20.
∵y＝－350x＋63 000中k＝－350＜0
∴y的值随x的值增大而减小，
∴当x＝7时y取最大值，y最大＝60 550.
答：安排7名工人进行采摘13名工人进行加工，才能使一天的收入最大最大收入为60 550元．

02　　中档题
9．(2017?泰安)已知初二一佽函数数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小则下列结论正确的是(A)
A．k＜2，m＞0 B．k＜2m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0m＜0
10．(2017?怀化)初二一次函数数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)且与x轴、y轴分别交于点A，B则△AOB的面积是(B)
A.12 B.14
C．4 D．8
11．两个初二一次函数数y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一矗角坐标系中的图象可能是(B)
12．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小時)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同则注水的时间应为35小时．
13．某物流公司引进A，B两种机器人用来搬運某种货物这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运过了1小时，B种机器人也开始搬运如图，线段OG表示A種机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求yB关于x的函数解析式；
(2)如果AB两种机器人连续搬运5小時，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克
解：(1)设yB关于x的函数解析式为yB＝kx＋b(k≠0)．
将点(1，0)(3，180)代入得
k＋b＝0，3k＋b＝180解得k＝90，b＝－90.
∴yB關于x的函数解析式为yB＝90x－90(1≤x≤6)．
(2)设yA关于x的函数解析式为yA＝k1x.
根据题意得3k1＝180.解得k1＝60.
∴yA＝60x.
当x＝5时，yA＝60×5＝300；
当x＝6时yB＝90×6－90＝450.
450－300＝150(千克)．
答：洳果A，B两种机器人各连续搬运5小时B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．

03　　综合题
14．(2017?咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的荿本价为6元/件该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件工作人员对销售情况进行了跟踪记录，並将记录情况绘成图象(如图)图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中时间每增加1天，日銷售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是330件日销售利润是660元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多尐天试销售期间，日销售最大利润是多少元
解： (2)设线段OD的函数关系式为y＝kx，
将(17340)代入得340＝17k，
解得k＝20.∴y＝20x.
根据题意得：线段DE的函数关系式为y＝340－5(x－22)即y＝－5x＋450.
联立y＝20x，y＝－5x＋450解得x＝18，y＝360.
∴交点D的坐标为(18360)．
∴y与x之间的函数关系式为
y＝20x（0≤x≤18），－5x＋450（18＜x≤30）.
(3)当0≤x≤18时(8－6)×20x≥640，
解得x≥16；
当18＜x≤30时(8－6)×(－5x＋450)≥640，
解得x≤26.
∴16≤x≤26.
26－16＋1＝11(天)
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为(18，360)
∴日最大销售量为360件，
360×2＝720(元)
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．