变上限定变限积分求导求导法则：例如：原函数存在定理：? ???? ?0xf t dtf x???如果该函数再添一个变量 那么公式就变为? ?f tx? ???? ?? ?00xxxf t dtf t dtxf x?????相当于： 是┅个常数，提取在变上限定变限积分求导的前面x? ? 0xf t dt?举例：（2008 年高职升本试卷）若在内连续，( )f x??,?? ??? ??? ? ? 02xF xxt f t dt???证明：（1）若为奇函数则为奇函数。( )f x? ?F x（2）若非增则非减。( )f x? ?F x证明：（1）若为奇函数则证明=0 即可。( )f x??? ?FxF x??? ??? ? ?? ?002xxFxxt f t dtxf t dt?????????????????????? ?02xtf t dt????????=? ?? ?? ???????? ?????故：? ???? ?? ?? ??? 00xxFxFxf t dtxf xf t dtxfx????????????? ?? ?? ?000xxxxf t dtf t dtf t dt ?????????由拉格朗日定理可知：（C 为常数）? ??? FxFxC?????当时代入，鈳得：=00x ???? ?FxF x??（2）若非增，则证明( )f x? ?0Fx??由 ? ?Fx??? ?? ? 0xf t dtxf x??由变限积分求导中值定理，可得：??0,x??上式? ?Fx??? ???? ?? ?? ?? ?? ?0fxxf xxfxf xx ff x?????????????依题意得：不妨设，则0x ?? ?? ?0x ff x???????即：命题得证.