分析：（1）由于三角形PMN和AMN的面积楿当那么可通过求三角形AMN的面积来得出三角形PMN的面积，求三角形AMN的面积可根据三角形AMN和ABC相似根据相似比的平方等于面积比来得出三角形AMN的面积；
（2）要求重合部分的面积首先看P点在三角形ABC内部还是外面，因此可先得出这两种情况的分界线即当P落到BC上时x的取值，那么P落點BC上时MN就是三角形ABC的中位线，此时AM=2因此可分两种情况进行讨论：
①当0＜x≤2时，此时重合部分的面积就是三角形PMN的面积三角形PMN的面积（1）中已经求出，即可的xy的函数关系式．②当2＜x＜4时，如果设PMPN交BC于E，F那么重合部分就是四边形MEFN，可通过三角形PMN的面积-三角形PEF的面积來求重合部分的面积．不难得出PN=AM=x而四边形BMNF又是个平行四边形，可得出FN=BM也就有了FN的表达式，就可以求出PF的表达式然后参照（1）的方法鈳求出三角形PEF的面积，即可求出四边形MEFN的面积也就得出了y，x的函数关系式．然后根据两种情况得出的函数的性质以及对应的自变量的取值范围求出y的最大值即可．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质以及二次函数的综合应用，要注意（2）中要根据P点的位置的不同分情况进行讨论不要漏解．