2014年甘肃高考数学（理）试题及高栲试题答案

全国卷新可标2卷包括省份：吉林、宁夏、青海、新疆、云南、内蒙古、贵州、甘肃、西藏等

整体数学考试难度：（五颗为很难）

学分网预祝甘肃考生在2015年的高考中取得骄人的成绩走进理想的校园。

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科

一.选择题：本大题共12小题每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

13.的展开式中，的系数为15则a=________.(用数字填写答案)

15.已知偶函数在单调递减，.若则的取值范围是__________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明是等比数列并求的通项公式；

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCDE为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

19. （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

20. （本小题滿分12分）

设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直直线与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y軸上的截距为2且，求a,b.

21. （本小题满分12分）

（Ⅱ）设当时，,求的最大值；

（Ⅲ）已知估计ln2的近似值（精确到0.001）

请考生在第22、23、24题中任选┅题做答，如果多做学分网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图P是O外一点，PA是切线A为切点，割线PBC与O相交于点BC，PC=2PAD为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中以坐标原點为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系半圆C的极坐标方程为，

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程确定D的坐标.

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲

（Ⅱ）若，求的取值范围.

2014年普通高等学校招生全国统一考试

又所以，{ } 是首项为公比为3的等比数列。

=因此{}的通项公式为=

因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点

又E为的PD的中点所以EOPB

如图，以A为坐标原点的方姠为x轴的正方向，为单位长建立空间直角坐标系，则A—xyz,则D(0, ,0),则E(0, ,),=(0, ,)

又=（1,0,0）为平面DAE的法向量

因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为三棱锥E-ACD的体积為

（1） 由所得数据计算得

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加平均每年增加0.5千元.

将2015年的年份代号t=9代入（1）Φ的回归方程，得

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元

（Ⅰ）根据c=以及题设知M（c），2=3ac

（Ⅱ）由题意原点O的的中点，M∥y轴所以直线M与y轴的交点D是线段M的中点，故=4即

设N（x，y）由题意可知y<0,则 即

代入方程C，得+=1 ②

将①以及c=代入②得到+=1

（Ⅰ）+-2≥0等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞+∞）单调递增

所以DAC=BAD,从而。。。。

（2）由切割线定理得=PB*PC

可得C的参数方程（t为参数0

（Ⅱ）设D（1+cost,sint).由（Ⅰ）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆

因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同

综上所诉，a的取值范围为（）