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习题课1-2章
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直接补码阵列乘法器的设计原理
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直接补码阵列乘法器的设计原理
* 李澄举 嘉应学院 计算机系， 广东 梅州 514015
[摘要]直接补码阵列乘法器的工作原理是《计算机组成原理》课程的难点。本文从组成阵列乘法器的四类全加器的工作原理分析开始，结合补码和真值的转换关系，通过和手工计算方法的对比，深入浅出地揭示了直接补码阵列乘法器的工作原理。
[关键词] 直接补码阵列乘法器，负权值，一般化全加器
直接补码阵列乘法器可以直接求出两个补码的相乘积，由于符号位也参加运算，运算速度比起原码阵列乘法器快得多。5位乘5位的直接补码并行阵列乘法器的逻辑结构如图1所示。
与原码阵列乘法器不同的是，直接补码阵列乘法器除了采用0类全加器之外，还采用了1类和2类全加器，以对应于输入补码符号位的负的位权值；图1左下角的虚框是行波进位加法器，为了缩短加法时间，可以用先行进位加法器代替。
设被乘数和乘数 均为补码 分别为A＝ a4 a3a2a1a0，B＝ b4 b3b2b1b0，其中a4和b4是符号位，用括号括起来是表示这一位具有负的位权值。根据补码和真值的转换可以知道，
补码A的真值a ＝ a4× －24 ＋a3×23＋a2×22＋a1×21＋a0×20；
补码B的真值b ＝ b4× －24 ＋b3×23＋b2×22＋b1×21＋b0×20；
即在将补码直接转换成真值时，符号位取负权值，其余位取正权值。
如设A＝01101 ＋13 ，B＝11011 －5 ，计算符号位参加运算A×B的竖式乘法如下：
在这个竖式中，带括位的位具有负的位权值，即 1 ＝－1， 0 ＝0。原乘积最高两位0 1 是带有负位权值的二进制数，相当于0×21＋1× －20
＝－1，因 1 1相当于1× －21 ＋1×20 ＝－1，故0 1 可以写成 1 1，这扩充符号位 1 便是乘积的符号位。由此可见，在竖式乘法中，若乘积中间位有带负位权值的
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