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江苏省包场高级中学高二数学选修4-2苏教版学案：2.1 二价矩阵与平面列向量的乘法2
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总课题矩阵与变换总课时第7课时分课题二阶矩阵与平面列向量的乘法分课时第 2课时学习目标1.掌握二阶矩阵与列向量的乘法规则, 并了解其现实背景.
2.理解变换的含义, 了解变换与矩阵之间的联系.[来重点难点二阶矩阵与列向量的乘法规则学习活动一：1引入新课
一、情境设置:下表是本次校运会高二年级部分班级获得名次的统计（单位：人次）。
第一名第二名第三名第四名第五名第六名高二1班311341高二2班1[来源:学.科.网]4552 3高二3班232412高二4班323241 ⑴你能计算出各班团体总分吗？(第一到第六名的分值依次为7、5、4、3、2、1)学生活动
●你能将以上的表格及运算过程用矩形的数表来表达吗？
⑵你能分别算出高二（3）、（4）班第一名、第二名共为本班得多少分吗？
⑶如果已知高二（3）、（4）班第一名、第二名的人次，即，为本班得分，你能算出第一、二名分别记分多少吗？
二、建构数学
一般地，我们规定行矩阵 与列矩阵的乘法法则为
二阶矩阵与列向量的乘 [来自e网通客户端]
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＞＞＞选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=ab14，若矩阵A属于特征值1的一个特..
选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=ab14，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=3-1，属于特征值5的一个特征向量为α2=11．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=[3-1]，即3a-b=3；3分由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α2=11，可得ab1411=511，即a+b=5，6分解得a=2b=3即A=2314，7分A的逆矩阵是45-35-152510分
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据魔方格专家权威分析，试题“选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=ab14，若矩阵A属于特征值1的一个特..”主要考查你对&&矩阵与变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩阵与变换
矩阵的定义：
由m×n个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵（matrix），简称m×n矩阵。
特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵中，当m=n时，A称为n阶方阵；（2）行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵； 列矩阵：只有一列的矩阵，叫做列矩阵；（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。
二阶矩阵与平面图形的变换：（1）二阶矩阵的定义：由4个数a，b，c，d排成的正方形数表称为二阶矩阵；（2）几种特殊线性变换：主要有旋转变换、反射变换、伸压变换、投影变换、切变变换这几种。求经矩阵变换后的解析式常采用数形结合的方法，先观察是属于哪一种变换，然后利用解析几何中的相关点法（转移代入法）来解。 矩阵的运算律：
（1）矩阵的和（差）：当两个矩阵A、B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A、B的和（差），记作：。运算律：加法运算律：；加法结合律：。（2）数乘矩阵：矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A。运算律：（） 分配律：；结合律：。（3）矩阵的乘积：一般地，设A是m×k阶矩阵，B是k×n阶矩阵，设C为m×n矩阵，如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么矩阵C叫做A与B的乘积，记作：C=AB。运算律：分配律：；；结合律：；。注：（1）交换律不成立，即：AB≠BA；（2）只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积才有意义。
发现相似题
与“选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=ab14，若矩阵A属于特征值1的一个特..”考查相似的试题有：
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单项选择题A是4&5的矩阵，且A的行向量组线性无关，则正确的有（）。 （1）ATX=0只有0解； （2）ATAX=0必有非0解； （3）ATAX=b必无解； （4）对于任意四维向量b，AX=b总有无穷多解。 A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(2)(4) D．(2)(3)(4)
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5.1 求下列矩阵的特征值和特征向量。 （1）；（2）；（3） 5.2 已知n阶满秩 ...
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内容提示：5.1 求下列矩阵的特征值和特征向量。 （1）；（2）；（3） 5.2 已知n阶满秩 ...
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