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用根据罗尔定理证柯西明柯西中值定理
用根据罗尔定理证柯西明柯西中值定理
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时间:2016-10-31 11:31
根据罗尔定理证柯西
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如何用柯西中值定理证明拉格朗日中值定理
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用罗尔中值定理证明最简单,不过你要用柯西中值定理证明也是可以的.
取F(x)=x,所以ψ(x)=f(x)-f(a)-{【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】}*【F(x)-F(a)】和F(x)=x在区间[a,b]内满足罗尔中值定理的条件,应用罗尔中值定理有:存在ξ∈(a,b),使等式ψ‘(ξ)=0,即
【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f’(ξ)/F'(ξ)(柯西中值定理),
又F(b)-F(a)=b-a,F'(x)=1,带入上式化简集合得到拉格朗日中值定理.
就是构造ψ(x)麻烦,如果可以直接用柯西中值定理就简单了,直接令F(x)=x带入柯西中值定理就可以了.
由费马引理证明罗尔定理再由根据罗尔定理证柯西明拉格朗日定理,又由拉格朗日定理证明柯西定理这四个定理之间的内在关系是一定的,所以不能用柯西中值定理证明拉格朗日中值定理{注:这种思维逻辑与正常思维逻辑相反,是错誤的}
}
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