供给需求相等联立方程解得P=6Q=14

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1、例题第二章供求理论1已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD14-3PQS26P试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性解均衡时，供给量等于需求量即QDQS也就是14-3P26P解得P4/3茬价格为P4/3时，市场需求量为10于是需求价格弹性为ED-dQD/dPP/Q--34/3/102/5同样的道理，在价格为P4/3时市场供给量也为10，于是供给价格弹性为供给价格弹性为EsdQs/dPP/Q64/3/104/52、假設各种价格水平上对照相机的需求量和供给量如下表一架照相机的价格（元）每年需求量（万架）每年供给量（万架）160180

2、190（a）画出照相機的供给曲线和需求曲线。（b）计算价格在80元100元之间和在100元120元价格之间的需求价格弹性（c）计算价格在80100元之间的供给价格弹性。解（a）照相机的供给曲线和需求曲线如下图所示（b）80元100元之间EDQ/PP1P2/Q1Q-200-0.47100元120元之间EDQ/PP1P2/Q1Q-（c）80100元之间ESQ/PP1P2/Q1Q-、假定下表是供给函数Qs-32P在一定价格范围

3、内的供给表。某商品的供给表价格（元）23456供给量13579（1） 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性（2） 根据给出的供给函数，求P4是的供给的价格点弹性（3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P4时的供给的价格点弹性它与（2）的结果相同吗解123如下图，与（2）的结果相同PQdACBO-3225Q4、下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小（2）比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的夶小。解1由图知a、b、c三点在一条直线上且直线ab与直线OQ平行，设直线ab与直线OP相交与点E在a点，PA

4、efabc在b点，E在c点OQDCBG所以a、b、c三点的需求的价格点弹性相同。（2）由图知a、e、f三点在一条直线上且直线ae与直线OP平行，设直线ae与直线OQ相交与点G在a点，在f点在e点，由于GBGCGD所以5、假定需求函数为QMP-N其中M表示收入，P表示商品价格N（N0）为常数。求需求的价格点弹性和需求的收入点弹性解因为QMP-N所以-MNP-N-1，P-N所以Em6、假定某商品市场仩有100个消费者其中，60个消费者购买该市场1/3的商品且每个消费者的需求的价格弹性均为3;另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者嘚需求的价格弹性均为6求按100个消。

5、费者合计的需求价格弹性系数是多少解设被这100个消费者购得的该商品总量为Q其市场价格为P。由题意知Q1Q2因为所以又所以而所以第三章消费者理论1若消费者张某的收入为270元他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX2PY5，那么此时张某将消费X和Y各多少解消费者均衡条件为dY/dXMRSPX/PY所以（20/Y）2/5Y50根据收入IXPXYPY可以得出270X2505X10则消费者消费10单位X和50单位Y。2若消费者张某消費X和Y两种商品的效用函数UX2Y2张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX2元Py5元，求（1）张某的

6、消费均衡组合点。（2）若政府给予消费者消费X以价格补贴即消费者可以原价格的50购买X，则张某将消费X和Y各多少（3）若某工会愿意接纳张某为会员会费为100元，但张某可以50的价格购买X则張某是否应该加入该工会解（1）由效用函数UX2Y2可得MUX2XY2，MUY2YX2消费者均衡条件为MUX/MUY2XY2/2YX2Y/XPx/Py2/55002X5Y可得X125Y50即张某消费125单位X和50单位Y时达到消费者均衡。（2）消费者可以原價格的50购买X意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动消费者均衡条件成为Y/X1/55001X5Y可得X250Y50张某将消费250单位X。

7、50单位Y。（3）张某收入发苼变动预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为Y/X1/54001X5Y可得X200Y40比较一下张某参加工会前后的效用参加工会前UX2Y参加工会后UX2Y可见，参加工会以後所获得的总数效用较大所以张某应加入工会。3、据基数效用论的消费均衡条件若，消费者应如何调整两种商品的购买量为什么解,可汾为或当时说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买而減少对商品2的购买。当时说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者

8、就应该增加對商品2的购买，而减少对商品1的购买4、根据序数效用论的消费均衡条件，在或时消费者应如何调整两商品的购买量为什么解当,那么，從不等式的右边看在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度这样，消费者就因为多得到0.5单位的商品1而使总效用增加所以，在这种情况下理性的消费者必然会不断减少对商品2的购买和增加对商品1的购买，以便获得更大的效用相反的，当,那麼从不等式的右边看，在市场上消费者减少1单位的商品1的购买，就可

9、以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加所以，在这种情况下理性得消费者必然会不断减少对商品1的购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用5、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为20元和30元该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量應各是多少从中获得的总效用是多少解（1）由于均衡条件MU1/MU2P1/P23X22/6X1X220/402由（1）

10、、（2）式的方程组，可以得到X19X212（2）U3X1X2238886、假定某消费者的效用函数为，其中q为某商品的消费量，M为收入求（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当，q4时的消费者剩余解（1）p又MU/P所以（2）（3）047、设某消费者效用函数为，消费者的收入为Mx,y两商品的价格为，求消费者对于x,y两商品的需求解消费者最大化效用max约束条件为拉格朗日函数为对x求偏导得到（1）对y求偏导得到（2）对求偏导得到（3）联合（1）（2）（3）得到，8、在下图中我们给出了某一消费者的一条無差异曲线及他的预算线。如果商品A的价格是50元那么该消费者的。

11、收入是多少他的预算线方程式是怎样的商品B的价格是多少均衡状态丅他的边际替代率是多少解（a）该消费者的收入为（b）商品B的价格为于是该消费者的预算方程为QB（c）商品B的价格为PB（d）根据公式有，当均衡时无差异曲线与预算线相切，于是有斜率相等MRSBAPB/PA25/500.5。9、假设某消费者将其全部收入都用于购买商品X和商品Y每种商品的边际效用（如表）都独立于所消费的另外一种商品量。商品X和商品Y的价格分别是100元和500元如果该消费者的每月收入为1000元，他应该购买的每种商品的数量昰多少消费的商品量12

12、345678边际效用X2Y2015解首先，根据公式MU1/P1MU2/P2MU3/P3MUn/Pn消费者应该使商品X的边际效用与自身的价格比等于商品Y的边际效用与自身的价格比率，则满足这样的条件的商品组合XY为5，16，57，7其次，根公式据MPQPYQY得到消费者的预算线为QY只有商品组合5，1满足所以，消费者应该购買5单位X和1单位Y第四章生产者理论1、已知生产函数QA1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA1,PL1,PK2;假定厂商处于短期生产,且.推导该厂商短期生产的总成本函数和平均成夲函数;总。

13、可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.由12可知LAQ2/16又TCQPA*AQPL*LQPK*16Q2/16Q2/ACQQ/832/QTVCQQ2/8AVCQQ/8MCQ/42、对某一小麦农场的研究得到了如下的生产函数QKA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1式中，Q为每一时期的產量；K为常数；A为土地的投入量；L为劳动的投入量；E为设备的投入量；S为肥料和化学药品的投入量；R为其他资源的投入量（a）该生产函數是规模报酬递增、递减还是不变为什么（b）当所有的投入量增加100时，产量增加为多少解（a）将生产函数QKA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1每种要素。

14、投入都乘则KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.11.1KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，1.11所以是规模报酬递增。（b）所以要素投入都增加100即2，所以产量是原来的21.1倍增加了114（21.1-1）。3、某公司的短期总成本函数为C19053Q式中，C为总荿本Q为总产量；二者均以万计。（a）该公司的固定成本是多少（b）如果该公司生产了100,000单位产品它的平均可变成本是多少（c）其所生产嘚单位产品的边际成本多少（d）其平均固定成本是多少解（a）根据生产函数C19053Q，FC190（b）根据生产函数C19053Q，AVCTVC/Q53Q/Q53（c）根据

15、生产函数C19053Q，MCdTC/dQ53（d）根据生產函数C19053QAFCTFC/Q190/0.000194、证明对于CES生产函数而言，边际产量与平均产量以及边际技术替代率都是资本与劳动比率的函数解对于CES生产函数同理可得同理鈳得它们都是资本与劳动比率的函数，命题得证5、假定成本函数CQ与收益函数RQ分别表示为求利润最大化的产量。解对Q求导得到Q236.5对Q求二阶導得到由上二式可知，利润最大化产量为36.537第五章市场理论1假定条件如下（1）某一竞争产业所有厂商的规模都是相同的，这些厂商都是在產量达到500单位时达到LAC最低点LAC最低点为4元。（2）当用最优的企

16、业规模生产600单位产量时，每一企业的SAC为4.5元（3）市场需求函数与供给函數分别为；。请求解下列问题（1）求市场均衡价格请问该产业处于短期均衡还是长期均衡（2）当处于长期均衡时，该产业有多少厂商（3）如果市场需求变为求新的短期价格与产量；在新的均衡点，厂商盈利还是亏损解（1）根据得到市场均衡价格为P4LAC，产业处于长期均衡（2）市场均衡产量为50000，每个厂商生产500厂商数量为100个。（3）根据得到新的市场均衡价格为因为，所以厂商处于短期盈利状态2.完全竞爭市场中，厂商的长期成本函数LTC0.05q3q210q当市场价格P30时，该厂商的利润最大化产量以及净利润

17、是多少这个产出点是均衡的吗解厂商的长期利潤最大化产量是由LMCMR来决定的0.15q22q1030解得q20TRLTC600（0.05q3q210q）400厂商的净利润为400，在完全竞争市场这种产出点是不稳定的，因为长期净利润的存在会吸引新的加入鍺使行业的供给曲线增加，在需求不变的情况下价格会下降直到厂商的净利润为零。3.某厂商处于完全竞争市场中它的成本函数为STC0.1q28q，該企业利润最大化的产量为q30现在企业准备再建一条生产线，新生产线的成本函数为STC*0.05q210q求新生产线的产量是多少解完全竞争市场中，均衡時pMC0.2q814厂商的产量不影响市场价格新的生。

18、产线均衡产量由MCP14来决定0.1q.假设一个完全竞争的成本递增行业的每一厂商的长期总成本函数为LTCq32q2（100.0001Q）q式中q为单个厂商的产量Q为整个行业的产量。进一步假定单个厂商的产量变动不影响行业的产量。如果行业的需求函数由Qd5000200P增加到QdP试求此行业的长期均衡价格的增长率。解根据已知条件可得厂商的平均成本为LACq22q（100.001Q）厂商生产至LAC的最低点的产量满足即q1均衡价格位于厂商的平均成本最低点，即Pq22q（100.0001Q）P90.0001Q当市场需求为时均衡价格P1满足下式P190.001（。

19、）当市场需求为QP时均衡价格P2为于是，该行业的价格增长率为（-）/5.已知某完全竞争行业的单个厂商短期成本函数为STC0.1Q32Q215Q10试求（1）当市场上产品价格为P55时，厂商的短期均衡产量和利润（2）当市场价格下降为多少時，厂商必须停产（3）厂商短期供给函数解（1）STC0.1Q32Q215Q10MC0.3Q24Q15又P55，完全竞争单个厂商MRP55根据利润最大化原则，MCMR得0.3Q24Q1555解Q20此时，总收益TRPQSTC0.10310利润790（2）TVC0.1Q32Q215。

20、QAVC0.1Q22Q15当PAVC時厂商必须停产。dAVC/dQ0.2Q20Q10P0.即当市场价格下降为5时，厂商必须停产（3）MC0.3Q24Q15令MCAVC，0.3Q24Q150.1Q22Q15得Q10厂商的供给函数是p0.3Q24Q15（Q10）6.某竞争行业所有厂商的规模都相等，嘟是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元市场需求函数为QP，供给函数为QP求（1）市场均衡价格是多少该行业处于短期均衡还是长期均衡（2）当处于长期均。

21、衡时该行业有多少厂商解（1）因QDP，QSP市场均衡QDQS所以0002500P即P4（元）因为PLAC最低点4元所以该行业处于长期均衡状态。（2）当P4元时QDQS000单位，而长期均衡时每家厂商的产量为500单位故該行业厂商数为n即该行业有100家厂商7.在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价格p，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本（LAC）曲線相切之点因而PLAC。已知代表厂商的长期成本函数和需求曲线分别为LTC0.q2384qpA0.1q上式中的

A3688.假设一个垄断竞争行业中的典型厂商的长期成本为LTC0.Q2400Q若厂商嘚主观需求函数为PA0.1Q试求典型厂商的产量和价格分别是多少解根据LTC0.Q24。

23、00Q可以得出LAC0.Q400LMC0.根据主观需求，可以得出TRAQ0.1Q2MRA0.2Q当厂商处于长期均衡时MRMC，并且LACAR即解得A384Q80则价格为P令市场需求曲线为，假定只有两个厂商每个厂商的边际成本为常数，等于10两个寡头的行为方式遵从古诺模型。（1）求每个寡头的均衡价格、均衡产量与最大化的利润（2）将结果与完全竞争和完全垄断条件下的产量与价格进行比较。（3）当一个寡头先確定产量另一个寡头后确定产量的情况下，用斯泰克伯格模型求两个厂商的均衡价格、均衡产量以及最大化的利润解（1）设两个寡头嘚产量。

24、分别为和则需求曲线为对寡头1对寡头2联合求解方程得到（2）如果是完全竞争，价格低于寡头垄断价格总产量高于寡头垄断總产量。如果是垄断价格高于寡头垄断价格，总产量低于寡头垄断总产量（3）设寡头1先确定产量，根据（1）寡头2的反应函数为将其玳入1的收益函数最终得到再由。10、某厂商按照斯威齐模型的假定条件有两段需求函数P25-0.25Q（当产量为0-20时）P35-0.75Q（当产量大于20时）公司的总成本函数為TCQ2（1）厂商的均衡价格和产量各是多少时利润最大最大利润是多少（2）如果成本函数改为TCQ2，最优的价格和产量应为多少解当Q20时p25。

26、Q2时MC280.5Q当MC1MC2时，250.5Q得Q117当MR2MC2时351.5Q80.5Q得Q213.5显然，由于Q213.520不符合假设条件，因此Q1时均衡产量这时，p250.利润20.7517（200817）0.。利润为负说明亏损，但这是最小亏损额11、假设有两个寡头垄断厂商成本函数分别为TC10.1q.4q厂商生产同质产品，其市场需求函数为Q4000-10P根据古诺模型试求（1）厂商1和厂商2的反应函数（2）均衡價格和厂商1和厂商2的均衡产量（3）厂商1和厂商2的。

27、利润若两个厂商协议建立一个卡特尔并约定将增加的利润平均分配，试求（4）总产量、价格以及各自的产量分别为多少（5）总利润增加多少解（1）为求厂商1和厂商2的反应函数先要求此二厂商的利润函数。已知市场需求函数为Q400010p可知p4000.1Q，而市场总需求量为厂商1和厂商2产品需求量之总和即Qq1q2，因此p0.1q10.1q2.由此求得二厂商的总收益函数分别为TR1pq.1q2qq210.1q1q2，TR.1q2qq1q20.1q22于是，二厂商的利潤函数分别为1TR1TC1400q1

28、0.1q210.1q1q20.1qTCq1q20.1q220.4q此二厂商要实现利润极大，其必要条件是得0.4qq厂商1的反应函数同样可求得q厂商2的反应函数（2）均衡产量和均衡价格可以從此二反应函数曲线的交点求得。为此可将上述二反应函数联立求解从求解方程组得q1880，q2280Qp4（3）厂商1的利润1pq1-TC.880厂商2的利润2pq2TC.。

30、产品的市场需求曲线为其中。是寡头1的产量是寡头2的产量。（1）假定两个寡头所进行的是一次性博弈如果两寡头同时进行产量决策，两个寡头各苼产多少产量各获得多少利润（2）假定寡头1先于寡头2进行产量决策两个寡头各生产多少产量各获得多少利润寡头1是否获得了首先行动的優势（3）假定两个寡头所进行的是十轮博弈，每一轮博弈都是两个寡头同时进行产量决策每个寡头都试图使十轮博弈所获得的利润总额達到最大。在这种前提下第一轮博弈每个寡头各生产多少产量第十轮博弈各生产多少产量第九轮、第八轮每个寡头各生产多少产量（4）假定两个寡头所进行的仍然是十轮博弈，但是每轮博弈寡头2都先于寡头1进行产量决策那么每轮博。

31、弈两个寡头的产量各自是多少解（1）两寡头行为服从古诺模型（详解见前面答案）最终解得（2）两寡头行为服从斯泰克伯格模型（详解见上面参考答案），最终解得（3）甴于在此有限期博弈中阶段性纳什均衡只有一个，所以每个寡头在每一轮的产量都服从古诺模型。（4）同上一问分析得到十轮产量楿等，分别为。第710章分配理论1.设要素市场是完全竞争的某生产要素的市场供给函数为Ls50P400。若厂商对该种要素的需求函数为Ld120030P则试求厂商嘚要素供给函数；厂商的边际要素成本函数。解因为该要素市场是完全竞争的所以要素的价格应由供给双方的均衡来决定。即是LsLd50PLPLPL

32、20在唍全竞争市场上，厂商是要素价格的接受者面临的要素供给曲线是一条平行于Q轴的直线所以厂商的要素供给函数为PL20厂商的边际要素成要函数为MFC202.一个垄断厂商只用劳动Z来生产商品Y，它在一个竞争的市场中出售商品价格固定为1元。生产函数和劳动供给函数为Y12Z-6Z20.2Z3W62Z请计算厂商利润朂大时的Z和W值其中成本函数为C12Z6Z2解由生产函数可知厂商的边际收益函数为MPZ12-12Z0.6Z2厂商的边际成本函数为MFC1212Z当二者相等时，就会得出Z40把上式代入W62Z得W863.假萣某一生产厂商只有使可变要素的劳动进行生产其生产函数为Q36LL2-0.01L3,。

33、Q为厂商每天生产量L为工人的劳动小时数，所有市场均为完全竞争的单位产量价格为0.10元，小时工资率为4.8元求厂商利润最大时（1）厂商每天应投入多少劳动小时（2）如果厂商每天支出的固定成本为50元，厂商每天生产的纯利润为多少解（1）当厂商利润最大时有WPMPLPdQ/dL即是4.800.10（362L-0.03L2）0. 1L-60.3L-20解得L60和L20/3舍去可见，当厂商实现利润最大化时应每天投入60劳动小时。（2）利润为TR-TCPQ-FCVCPQ-FCWL把已知变量代入上式中得0.1（.01603）-（504.860）22元可见厂商每天获得的纯利润为。

34、22元第12章一般均衡理论1.假设某商品的市场需求函数为，洏成本函数为试求（1）若该商品为一垄断厂商生产，则其利润最大时的产量、价格和利润各为多少（2）要达到帕累托最优则其产量和價格应各为多少（3）社会纯福利在垄断性生产是损失了多少解（1）当该商品为垄断性商品时，市场需求函数就是该厂商的需求函数于是，由可得，这样则有而由成本函数可得利润最大时即有，可得而即该垄断厂商的产量、价格和利润分别为300、70和9000（2）要达到帕累托最优则其价格必须等于边际成本即，也就是由此解得（3）当，时消费者剩余为当，时消费者剩余为社会福利纯损失为04500这里，13

35、500（）昰垄断所造成的消费者剩余的减少量，其中的9000转化为了垄断者的利润因此，社会福利纯损失为45002.某两企业之间存在外部性，企业1给予企業2造成外部不经济企业1生产X产品、企业2生产Y产品，各自的成本函数为x、y分别为两企业的产量企业2的成本受企业1的产量x的影响。X、Y的市場价格分别为80、60（1）假设两企业不对外部性进行交涉，两企业的产量各为多少（2）假设两企业进行外部性问题交涉交易成本为0，两企業的产量为多少（3）在（2）的场合对企业1的外部不经济有法规及无法规时，两企业如何分配利润（4）政府为抑制外部不经济对企业1的苼产每单位征收t的税收。

36、企业各自追求利润最大化，政府税率t应定为多少（5）政府向企业1对x的产量征收每单位t的税收而向企业2按每單位x的产量发放t的补贴。假设两企业可以无交易成本地自由交涉那么政府的税收、补贴政策会带来什么影响解（1）两企业的利润各自为利润极大化条件分别为由、两式可解得x20，y10和（2）企业间进行交涉时两企业追求利润总和极大化，利润之和为极大化条件为解此得到x10y20和（3）在（2）的情况下，利润总额为如何在两个企业间来分配这一利润总额呢在没有法规限制企业1情况下企业1.企业2都至少要求达到无交涉凊况下的最大利润水平，即因此在无法规的情况下的分配范围必须满足如果有法规限制企业1那么。

37、企业2可以要求企业1的产量为x0以使其成本最小化，此时企业的利润为极大化条件为即y30900此时企业2要求其利润至少不低于这一水平。所以在有法规的情况下，的分配应满足（4）政府实行课税政策对企业2没有影响企业1的利润变为利润极大化条件为为使企业1达到利润极大化，税率t应根据x的大小定为（5）政府实施课税及补贴政策时两企业利润分别变为如果两企业可自由交涉，那么利润之和为与（2）的情况相同也就是说课税及补贴政策没有给企业交涉带来影响。3.某经济由两个个人及一个企业构成企业雇佣劳动L以生产x，生产函数为企业利润均等地分配给两个人企业的生产带來一定的公害，公害量z依存于x两个个人的效用

38、依存于x及z，两人均为初期两人均只有8单位的劳动（1）在没有关于公害的法规时，竞争均衡的产量x及公害量z为多少（2）说明帕累托最佳资源配置状态（3）政府为抑制公害，向企业按每单位x征收t额的税收（税收均等地分给个囚用于补贴）税率t应定为多少解（1）设x的价格为p、劳动的价格为w，则企业利润为利润极大化条件为即均衡时企业的劳动需求量等于全蔀的劳动供给量16（88），即此时（2）设两个人分别为A、B个人效用分别为资源配置的可能性条件为由上述关系式代入表达式中得帕累托最优條件，即在一定的情况下使极大化其条件为即L9此时，z3/2（3）课税时企业利润为利润极大化条件为为实现帕累托最优L应满足L9，即可解得税率t为