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肇庆市高中毕业班次模拟检测数学理试题.doc 13页
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肇庆市高中毕业班次模拟检测数学理试题
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试卷类型：A
肇庆市中小学教学质量评估
2015届高中毕业班第二次模拟考试
数
学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
参考公式：柱体的体积公式，其中S为柱体的底面积，为柱体的高.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设为虚数单位，则复数=
A．
D．
2．已知向量．若为实数，，则
A．
D．2
3．若是真命题，是假命题，则
A．是真命题
B．是假命题
C．是真命题
D．是真命题
4．已知等差数列{}，，则此数列的前11项的和
A．44
D．11
5．下列函数为偶函数的是
A．
D．
6．的展开式的常数项是
A．2
7．若函数图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为
A．2
D．
8．集合由满足：对任意时，都有的函数组成．对于两个函数，以下关系成立的是
A．
D．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13题）
9．在中，若，则
.
10．若不等式的解集为，
则实数
.
11．已知函数，，
则的最小值是
侧视图
俯视图
12．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体
的体积为
13．函数在定义域
上不是单调函数，则实数的取值范围是
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为
.
15．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，，，则圆的半径
三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知向量互相平行，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
17．（本小题满分12分）
贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.
（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）.
18．（本小题满分14分）
如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.
（1）证明：平面ADC?平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.
19．（本小题满分14分）
已知在数列中，，，.
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（?）设数列的前项和为，证明：.
20．（本小题满分14分）
若函数在区间 [a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b].
21．（本小题满分14分）
已知函数，.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，求在上的最小值，
并证明.
肇庆市2015届高中毕业班第二次统测
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题
题号12345678答案ABDCDBCA
二、填空题
9．
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