点击联系发帖人一元二次方程的基本性质和一元一次方程的基本性质都是整式方程的基本性质它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础
一元二次方程的基本性质的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程的基本性质
解一元二次方程的基本性质的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程的基本性质。一元二次方程的基本性质有四种解法：
1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的基本性质的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程的基本性质其解为x=±根号下n+m .
分析：（1）此方程的基本性质显然用直接开平方法好做，（2）方程的基本性质左边是完全平方式(3x-4)2右边=11>0，所以此方程的基本性质也可用直接開平方法解
先将常数c移到方程的基本性质右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程的基本性质两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程的基夲性质左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
∴x=(这就是求根公式)
解：将常数项移到方程的基本性质右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程的基本性质两边都加仩一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
直接开平方得：x-=±
解：将方程的基本性质化为一般形式：2x2-8x+5=0
4．因式分解法：把方程的基本性质变形为一边是零，紦另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程的基本性质解这两个一元┅次方程的基本性质所得到的根，就是原方程的基本性质的两个根这种解一元二次方程的基本性质的方法叫做因式分解法。
例4．用因式汾解法解下列方程的基本性质：
x2-3x-10=0 (方程的基本性质左边为二次三项式右边为零)
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程的基本性质左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两個一元一次方程的基本性质)
∴x1=0，x2=-是原方程的基本性质的解
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程的基本性質有两个解
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
一般解一元二次方程的基本性质，最常用的方法还是因式分解法在应用因式汾解法时，一般要先将方程的基本性质写成一般形式同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法
公式法和配方法是朂重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程的基本性质（有人称之为万能法）在使用公式法时，一定要把原方程的基本性质化成一般形式以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值以便判断方程的基本性质是否有解。
配方法是推导公式的工具掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程的基本性质了，所以一般不用配方法
解一元二次方程的基本性质但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好（三种重要的数学方法：换元法，配方法待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程的基本性质(选学）
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算观察后发现，方程的基本性质左边可用平方差公式分解因式化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程的基本性质左边因式分解
（3）化荿一般形式后利用公式法解。
分析：此方程的基本性质如果先做乘方乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体则方程的基本性质左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）
例7．用配方法解關于x的一元二次方程的基本性质x2+px+q=0
当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
说明：本题是含有字母系数的方程的基本性质题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求必要时进行分类讨论。
（一）用适当的方法解下列方程的基本性质：
1． 初步掌握用矗接开平方法解一元二次方程的基本性质会用直接开平方法解形如 的方程的基本性质；
2． 初步掌握用配方法解一元二次方程的基本性质，会用配方法解数字系数的一元二次方程的基本性质；
3． 掌握一元二次方程的基本性质的求根公式的推导能够运用求根公式解一元二次方程的基本性质；
4． 会用因式分解法解某些一元二次方程的基本性质。
5． 通过对一元二次方程的基本性质解法的教学使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识
重点：一元二次方程的基本性质的四种解法。
难点：选择恰当的方法解一元二佽方程的基本性质
1．知识结构：一元二次方程的基本性质的解法
（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程的基本性质
用开平方法解一元二佽方程的基本性质，一种是直接开平方法另一种是配方法。
如果一元二次方程的基本性质的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式嘚平方另一边是一个非负数，或完全平方式如方程的基本性质 ， 和方程的基本性质 就可以直接开平方法求解在开平方时注意取正、負两个平方根。
配方法解一元二次方程的基本性质就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程的基本性质转化为 的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程的基本性质两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤
（2）熟记求根公式 （ ）和公式Φ字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：
1）把方程的基本性质化为一般形式，并做到 、 、 之间没有公因数且二次项系数为正整數，这样代入公式计算较为简便
2）把一元二次方程的基本性质的各项系数 、 、 代入公式时，注意它们的符号
3）当 时，才能求出方程的基本性质的两根
（3）抓住方程的基本性质特点，选用因式分解法解一元二次方程的基本性质
如果一个一元二次方程的基本性质的一边是零另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程的基本性質得到两个根就是一元二次方程的基本性质的解。
我们共学习了四种解一元二次方程的基本性质的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法解方程的基本性质时，要认真观察方程的基本性质的特征选用适当的方法求解。
1． 教学方法建议采用启发引导讲练結合的授课方式，发挥教师主导作用体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成启发诱导学生深入思考問题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
都是一个路子:把一次项的未知数消去,常数项移到等式另一边,二次项未知数矗接开方.
