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初中数学知识讲解：一元一次不等式(组)
【考点归纳】
&&& 1．不等式的有关概念：用（&&& ）连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的（&&& ）的值叫做不等式的解；一个含有（&&& ）的不等式的解的（&&& ）叫做不等式的解集.求一个不等式的（&&& ）的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
&&& 3．一元一次不等式：只含有（&&& ）未知数，且未知数的次数是（&&& ）且系数（&&& ）的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为（&&& ）或 ；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、（&&& ）、移项、（&&& ） 、系数化为1.
&&& 4．一元一次不等式组：几个（&&& ） 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的（&&& ），叫做由它们组成的不等式组的解集.一道有关一元一次不等式的题_百度知道
一道有关一元一次不等式的题
已知关于X,Y的方程组X-Y=3X=2Y=A-3 的解均为负数，则字母A的取值范围是多少？（求详细解题过程）
提问者采纳
x=y+3将x代入x-2y=a-3得y=6-a解为负数解可知y&06-a&0a&6
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出门在外也不愁必修作业 >人教版课标初中数学七年级七年级数学下第9章 不等式与不等式组一元一次不等式组
一元一次不等式组
(&甘肃金昌三期初中数学 )
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人教版课标初中数学七年级七年级数学下第9章 不等式与不等式组一元一次不等式组
必修作业模版内容1．教学设计学科名称2．所在班级情况，学生特点分析3．教学内容分析4．教学目标5．教学难点分析6．教学课时7．教学过程8．课堂练习9．作业安排10． 附录（教学资料及资源）11． 自我问答
一元一次不等式组和它的解法（一）(初中数学七年级七年级数学下)
学生学习积极性高，学习能力强。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组．
2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况．
（二）能力训练点
通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力．
（三）德育渗透点
通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点．
（四）美育渗透点
用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法．
2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．
（二）难点
正确理解一元一次不等式组解集的含义．
（三）疑点
弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解．
（四）解决办法
加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法．
四、课时安排
五、教具学具准备
直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法．
2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们．
3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律．
七、教学步骤&
（一）明确目标
本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法，并能熟练地加以应用．
（二）整体感知
要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示．若有解，必为其公共部分；若无公共部分，则为无解．并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律．
（三）教学过程&
1．创设情境，复习引入
（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？
（2）已知一个数 比2大但比4小，请在数轴上表示数 ．
学生活动：口答（1）题．板演（2）题，如下图所示：
&教师分析：一个数 比2大但比4小，说明 取值使不等式 与 都成立，把一元一次不等式 与 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作 在数轴上表示不等式①②的解集
可以看出，使不等式 ， 都成立的 值，是所有大于2并且小于4的数（记作 ），它们是不等式①、②的解集的公共部分，在数轴上表示成：
&不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集．
【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情．
2．探索新知，讲授新课
（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集．
说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”．若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解．
（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组．
请同学们根据自己的理解，解答下列各题．
例1& 利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出．
① ② ③ ④
学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确．
解： ① ②
不等式组解集为 不等式组解集为
③ ④不等式组解集为 不等式组无解
&【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法．
3．尝试反馈，巩固知识
利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请表示出来．
（1） （2） （3） （4）
教学活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案．
教师活动：抽查部分学生，纠正错误．
一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答下列各题，仔细体会．
利用数轴解下列不等式组：
（1） （2）
（3） （4）
学生活动：分析讨论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过程对比．
答案：（1） （2） （3） （4）无解
4．变式训练，培养能力
单项选择：
（1）不等式组 的整数解是（ ）
A．0，1 B．0 C．1 D．
（2）不等式组 的负整数解是（ ）
A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能确定
（3）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（4）不等式组 的解集在数轴上表示正确的为（ ）
（5）根据图中所示可知不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
学生活动：前后桌结组讨论完成，各组以抢答方式说出答案．
参考答案：C，C，D，A，C
【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维能力；以抢答形式完成则是为了激发学生探索知识的热情．
（四）总结、扩展
2．折线特点
4．解集与公共部分关系
（1）方向相反
（2）有公共部分
折线的公共部分
即为不等式组的解集
（1）方向相同
（2）有公共部分
（1）方向相同
（2）有公共部分
（1）方向相反
（2）无公共部分
折线无公共部分，
不等式组无解
学生活动：填出表中，1，2，3，4四部分的内容，并讨论思考下列问题：
若 ，不等式组 & && &&& 的解集是什么？有规律可寻吗？
【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必然性，既训练了学生的归纳总结能力，也充分发挥了主体作用．
注意问题：教学时，每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式的方法，不宜过于难、过于多，避免重复的机械计算．
八、布置作业&
（一）必做题：P78& 1；P79&& A组1．
（二）选择题：
1．不等式组 的非负整数解是_______________．
2．若 同时 满足与 ，则 的取值范围是______________．
3．一元一次不等式组 （ ）的解集为 ，则 与 的大小关系为____________．
九、板书设计&
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第5章 一元一次不等式.doc
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3秒自动关闭窗口一元一次不等式组中有关“不空与不满”问题
有关“不空与不满”的问题
在一元一次不等式组中有一类“不空也不满””“不足”的问题，虽然这类问题并不难，但学生却感到很难理解，因此在解决这类问题时常常出错.为了突破这个难点，在教学中我告诉学生:这类问题关键在于理解“不空也不满”“不足”，只要正确找准“最后一个单位所得到的物品的数量”.“最后一个单位所得到的物品的数量”等于“物品的总数减去除最后一个单位外其他所有单位所得物品的数量的和”.
“不空也不满”指最后一个单位所得到的物品的数量既大于零，又小于规定的个数.
“不足”大于等于零，又小于规定的个数.
只要理解了最后一个单位所得到的物品的个数，最后列出一元一次不等式组进行求解，因此这类实际问题也就简单易行了.
用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问:有多少辆汽车?
分析：这是典型的不空也不满的问题.
“用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物”，这句话告诉了“这批货物的总量”（4x+20）吨
“若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满”，这句话告诉了“最后一辆车所装货物量”
“最后一辆车所装货物量”应为“这批货物的总量”减去“除最后一辆车外其他汽车所装的货（4x+20）-8（x-1）
由题意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，
解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．
由题意，得
解得5＜x＜7．
∵x为正整数，∴x=6．
∴4x+20=4&6+20=44．
答：有6辆车，44吨货物．
把一些书分给几个学生，如果每人分三本，那么剩余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人分不到三本，这些书有多少本？学生有多少人？
分析：设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出数的本数（3x+8）本
每人分5本，最后一组分到 3x+8-5(x-1)
分不到3本，不足3本，大于等于0，小于3
再根据“每人分5本，最后一组就分不到3本”列不等式．
解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，
根据题意得：
解得5＜x≤6.5，
∵x为整数
∴3x+8=3&6+8=26（本）
答：有26本书，6个学生．
学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
解：设有x间宿舍，依题意得，&
解之得，13 /3
因为宿舍数应该为整数，
所以，最多有x=5间宿舍，
当x=5时，学生人数为：5x+5=5&5+5=30人．
答：最多有5间房，30名女生．
有人问一位老师,他所教的班有多少个学生,老师说:"现在有一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还剩下不足6位学生在踢足球."则这个班有多少个学生?
解：设这个班有x人，根据题意得
0&x-（1/2）x-（1/4）x-（1/7）x＜6
解得：0&x＜56
这个班的人数一定是2、4、7的公倍数，
所以这个班有28人。
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