考研高等数学中几句话已知F(x)具有一阶导数f(x),我们知道,不代表f(x)连续.（Question：why not?）若f(x)有第一类间断点,则f(x)不存在原函数F(x).Puzzle：如果F(x)具有一阶导数f(x),则f(x)不可能有一类间断,那若f(x)有二类间断,如：f(Xo+0)=无穷大,那原函数F(X)在Xo的导数不是不存在吗?这与具有一阶导数的条件不是相矛盾吗?所以f(x)只能连续啊?!
你没搞懂存在原函数和某一个函数有导函数的意思.他们不是相关的命题.
什么意思？能具体一点吗？
存在原函数是那个定积分存在，而定积分是没有某一点的意义的，所以这跟你所说的原函数在这点有导数且其导数值存在是有区别的。说的很详细了吧。
原函数存在与定积分存在才是不相关的吧。可积则定积分存在，特别地，“连续型”的可积的定积分值==该原函数的增量（牛顿莱布尼兹公式）。分段不连续函数，定积分存在，原函数不存在。
抱歉刚才没看明白，但是其积分上限函数存在的话，原函数就一定存在啊。还有对一元函数而言，可导必连续啊。你说的那个我举个例子1/x，它存在原函数lnx的绝对值。x=0为其无穷间断点。我对你说的第二个问题的理解是，有些有第二类间断点的函数也是存在原函数的，关键在于对于该函数的该处第二类间断点，该点是否也是其原函数的间断点，如果是则存在原函数，反之则不存在。
那我的问题其实就是ln/x/一阶可导，那他0点的导数不是不存在吗，那你为什么又说ln/x/一阶可导
照你那么说，原函数肯定是连续函数了？我说可导谁说是在整个实数域上可导，是在其定义域上可导。
不是。我想知道F(x)一阶可导，而f(x)不连续的例子。ln/x/不考虑0点的话，根本不能作为例子。因为ln/x/可导，1/x连续。
有个反例：
函数f(x)：
当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);
当x=0时，f(x)=0.
这个函数在(-∞,+∞)处处可导.
导数是f'(x):
当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续./p/
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