1.微积分---牛顿、莱布尼茨

2.微积分第三阶段：分析学

3.代数第三阶段：范德·瓦尔登

4.伽罗瓦：代数方程可解性一般条件

5.笛卡尔费马解析几何  德萨格射影几何、

6.黎曼非欧几何、布尔代数、哈密顿四元数、莫比乌斯带、克罗内克交换群、克莱因瓶、希尔伯特相容几何

7.勒让德最小二乘法、第一本概率书惠更斯、统计学开始格朗特、欧拉人口统计、泊松设计

第一节  高中数学课程性质和基本理念

一．高中数学课程的性质

（一）对数学与数学教育的认识

1.对数学的认识：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学广泛应用与生活的方方面面，数学是基础科学，数学素养为基本素养。

2.对数学教育的认识：数学教育是学生全面发展教育的组成部分，数学教育使学生掌握数学知识与技能，培养学生理性思维、创新能力。

（二）对高中数学课程的认识：高中数学课程是义务教育后普高主要课程，包含数学最基本内容，也是基本课程。高中数学课程是认识数学对生活的作用、提高提出问题、分析问题、解决问题能力、形成理性思维、发展智力和创新意识的基础。高中数学课程帮助解决实际问题。高中数学课程是学习物理、化学等学科的基础，它对提高全民素质有重要意义。

二．高中数学课程的基本理念

（一）.高中数学课程定位：面向全体学生、不是培养数学专门人才的基础课

（二）.高中数学课程体现选择性：1.选择性是整个高中课程的基本理念，也是课改的亮点。高中阶段是培养学生选择能力的最佳时期。高中数学课程分为必修课和选修课，分文科和理科。新课标中加大了培养选择性的力度。2.选修课也有选择性。系列1是人文社科。系列2是理工经济。3.4部分是数学素养。高中数学课程选修课是从不同角度激发学生学习数学的兴趣，根据发展进行选择感兴趣部分。

必修确定原则，选修确定原则：必修原则是满足未来公民的基本数学要求，为学生进一步学习提供数学基础。选修原则是满足学生兴趣和获得数学素养奠定基础。系列1是人文社科，系列2是理工经济。系列1、2是选修的基础内容。系列3、4包含数学思想，拓宽数学视野。

（三）.让学生成为学习的主人：1.倡导自主学习、合作学习。（培养自主思考问题能力）2.培养学生养成好的学习习惯：提出问题、发现问题、总结梳理知识习惯

（四）．提高学生数学应用意识

1发展学生应用意识是数学科学发展需要、2培养创新能力需要、3培养学习兴趣需要、4培养自信心需要、5数学应用广泛性要求学生有应用意识

（五）。强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题、演绎推理和归纳推理、强调数学探究和数学建模。

学会提问题创造性思维培养，创新意识和创造能力培养。

演绎推理是从一般到特殊，归纳抽象：是从具体到抽象，通过类比、归纳、猜想，通过合情推理，总结发现数学规律。在高中数学课程强调演绎归纳，提出培养学生抽象概况能力的课程目标。

数学探究：探究性课题学习，围绕数学问题，自主探究、学习的过程。分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。

数学建模：运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。

选择力所能及的问题，提高发现提出解决数学问题的能力，结果以课题报告或论文形式呈现。

（六）。注重数学基础知识基本技能：强调概念、结论产生背景、强调经历知识产生发展的过程。强调体会概念和结论中所蕴含的数学思想方法

（七）强调数学文化价值：数学是人类文化重要组成部分（人文价值）、高中数学课程中数学文化价值的体现（数学史）

（八）全面认识评价（终结性评价、过程性评价），建立科学的评价体系

第二节 高中数学课程的目标

一．高中数学课程总目标：在九年义务教育基础上进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，满足个人发展和社会进步需要

二．高中数学课程具体目标

1.基础知识、基本技能2.空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理能力3、提高提出分析解决问题能力4.数学应用意识和创新意识5.提高数学学习兴趣6.数学视野

三．过程与方法（最大改革）

学习数学的目的不仅是掌握基本知识和基本技能，更重要的是经历形成这些知识技能的过程体会蕴含的数学思想和方法，学会运用这些思想和方法去解决问题。

四．五大基本能力（计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概况能力、数据处理能力

数学三个基本特征：抽象性严密性应用的广泛性

第三节  高中数学课程结构

一．必修课程：数学1：集合函数概念与基本初等函数1（指数函数、对数函数、幂函数）数学2：立体几何初步、平面解析几何初步数学3：算法初步、统计、概率数学4：基本初等函数2（三角函数）平面上的向量、三角恒等变换数学5：解三角形、数列、不等式

第二章  高中数学的内容主线

1.函数是变量与变量间依赖关系的模型2.函数是联结两类对象的桥梁（映射关系）3.函数是图形。研究函数就是研究曲线的性质研究曲线的变化。数形结合三个载体：解析几何、向量几何、函数

二．高中数学所研究的函数性质

（1）线性函数：以直代曲是微分的基本思想

（2）正整数指数幂函数

（3）指数函数对数函数

四、函数与其他内容的联系

（1）函数与方程（函数零点个数决定了相应方程实数根的个数）

（2）函数与数列（数列是特殊的离散函数）

（3）函数与不等式（用函数的观点看不等式就是确定使函数图象Y=F(X)在X轴上方或下方的X的区域。

（4）函数与线性规划（最优化问题）目标函数、目标函数可行域、目标函数在可行域内的最值

一．对运算的认识（从数运算到字母运算，从数运算到向量运算）

1.运算与推理（运算和运算律师构成代数推理的基本要素，运算过程就是代数推理的过程）

2.运算与算法（运算是算法的基本要素，算法的设计要以运算和运算律为依据，使用运算和运算规律对于理解算法、选择算法、优化算法有重要作用）

3.运算与恒等变形（复杂问题变成简单问题）

4.运算内容的设计（数系扩充保持基本运算法则、用向量解决几何问题，充分体现了运算的作用，运算对象和运算规律）

几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。

几何是直观逻辑、代数是有序逻辑。几何培养学生几何直观能力、把握图形的能力

培养学生几何直观能力：空间想象力、直观洞察力、用图形的语言来思考问题的能力

通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等学习过程培养和发展空间想象力

二．中学几何研究的对象：研究图形位置关系和度量

几何研究图形分两类：一类是直线或平面图形。另一类是曲线或曲面图形

三．几何研究图形的方法：综合几何的方法、解析几何方法、向量几何的方法、函数的方法

综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质，用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。把复杂图形转化为简单图形，把空间图形转化为平面图形，在综合几何方法中，平移、旋转、对称是研究综合图形性质的基本方法

解析几何的方法利用代数的方法研究几何图形的性质。用解析几何方法研究图形，建立坐标系，建立点与数对之间的一一对应关系。建立几何图形与方程之间的联系。通过用代数的方法研究方程来研究几何图形性质。

向量几何的方法：用向量及运算来研究几何图形的位置关系和度量问题。用向量及运算表示几何图形。用向量的运算可以研究几何图形的位置关系和度量。用向量法研究几何图形有优越性。向量是自由向量，不需要选择原点，使得向量方法更灵活、方便。

几何课程的设计：把握图形的能力作为指导思想贯穿数学课程

把握图形的能力或几何直观能力是利用图形生动形象的描述数学问题，直观的反映和揭示思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。

形象思维就是用图形说话，用图形描述问题，用图形讨论问题

线性规划问题：一个是对可行域的理解；另一个是认识目标函数的变化趋势

2.高中数学课程中几何内容的设计

立体几何初步通过直观图、三视图认识空间的基本几何图形：柱、椎、球、台，并以长方体为载体，认识点、线、面的基本关系和基本性质，其重点是定性地理解图形的性质、位置关系，帮助学生建立起空间想象力和几何直观能力。以长方体为载体认识点线面的位置关系、有利于帮助学生通过具体的模型过度到抽象定义，从自然语言过度到数学语言，逐步习惯用图形的语言进行表达和思考。多角度的认识图形，从整体到局部，从局部到整体，从外到里，从里到外，特别是从整体到局部，长方体是非常好的载体

解析几何初步帮助学生理解解析几何基本思想数形结合思想。坐标系是解析几何基本思想的主要组成部分。直角坐标系是在数轴的基础上形成的概念，它可以帮助我们用数对表示平面上的点，建立起点与数对之间的一一对应关系。解析几何另一个主要思想是建立方程与曲线之间联系。

研究圆锥曲线有两种方法，综合几何的方法和解析几何的方法。

算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句

1.算法学习能够帮助学生清晰思考问题提高逻辑思维能力

算法具有具体化程序化机械化特点，高度的抽象性概括性精确性。

2.算法学习有助于学生全面的理解运算

3.算法学习有助于提高学生的信息素养

二．算法的基本思想：按照确定的步骤一步一步去解决某个问题的程序化思想

三．算法的基本结构：顺序结构、分叉结构、循环结构

四．算法的基本语句：输入语句输出语句赋值语句条件语句循环语句

1.用自然语言描述算法2.用框图语言描述算法3.用基本语句伪代码描述算法

算法的三基：算法的基本思想、算法的基本结构、算法的基本语句

另一部分是把算法的思想融入教学内容中

3.统计采用案例教学方式

4.统计是一种归纳的思维

1.发展学生应用意识的背景

发展学生应用意识是数学科学发展的要求

发展学生应用意识有助于学生培养学生的创新能力

发展学生的应用意识是培养学生兴趣的需要

发展学生的应用意识是培养学生自信心的需要

2.高中数学教学中存在的问题：对数学应用的忽视

3.高中数学课程中如何体现数学的应用价值

强调数学概念形成的背景，重视介绍教学知识发生发展的来龙去脉，注重帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象；开展数学建模的学习活动，注重帮助学生体验数学在解决实际问题的作用；设立体现数学某些重要应用的专题课程，鼓励教师和学生收集数学应用的事例，加强数学与日常生活及其他学科联系，拓展学生视野，使他们体会到数学应用价值。此外需要学生掌握一些基本的在日常经济生活中应用的数学模型

三个层次：知识的背景和对实际问题的数学描述，对数学模型的认识和在实际中的直接应用（等差等比数列模型解决储蓄贷款问题）；经历数学建模的过程

经历数学建模的过程：培养学生的数学观念、科学态度、合作精神；激发学生的学习兴趣，培养学生认真求实、崇尚真理追求完美讲求效率联系实际的学习态度和学习习惯。数学建模可以为学生创设一个学数学用数学的环境，为学生提供自主学习自主探索自主提问的机会，为不同水平的学生提供展现他们创造力的舞台，提高他们应用所学的数学知识解决实际问题的能力。

第三章 高中数学课程内容的主要变化

一．高中数学课程中集合内容定位

二．集合在中学作为语言来学

高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学习集合初步知识的目的主要在于能够使用集合这一最基本的语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。数学中使用的语言有自然语言、图形语言、数表语言、符号语言等，集合就是一种特殊符合语言

三．集合内容的教育价值

1.培养运用数学语言学习数学进行交流的能力

2.初步感受集合语言的价值

3.借助集合的学习，开始自主学习的体验

一．高中数学课程中函数内容的变化

二．函数是其他教学内容的载体

三．函数内容进入中学是数学教育改革的一个里程碑

一．向量是刻画现实世界重要数学模型

二．向量是集数形于一身的数学概念

三．向量运算扩充了运算的对象和性质

四．向量是研究几何问题的基本工具

五．向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁

六．向量和物理有密切联系

一．高中数学课程中统计与概率内容的变化

统计比重增加，在概率课程中减小古典概率的比重，淡化在古典概率中计数的难度，强化对随机思想的理解

1.统计的价值及研究对象（统计应用与生活的方方面面）

2.形成运用数据进行推断的思考方式（利用样本信息推断总体信息，它以归纳的方式给人们提供了另一种有效的思维模式）

3.形成对数据处理过程进行初步评价的意识（学生的初步评价意识将有助于改善统计分析过程中可能出现的各种问题。评价的意识有助于学生客观的认识统计的过程，统计分析的方法，有助于理性思维的培养。

1.高中数学概率部门的定位

2.同一个现实对象可以用不同的模型来描述

3.借助于几何模型来介绍随机模拟

4.概率教学要重视对概率思想的认识

二．与传统的内容有密切的联系

四．对教师没有太大的难度

五．对未来的数学课程产生很大影响（大学课程设计对算法的内容给予更多的关注，算法的内容会以某种方式渗透到初中和小学，算法内容进入高中，给出明确方向，数学教育将更加关注通性通法，强化基本技能，淡化技巧。算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体）

第四章 高中数学的教学与评价建议

1.以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

为了体现时代性基础性选择性多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同发展，高中数学设置了必修系列和选修系列

2.帮助学生打好基础，发展能力

（1）强调对基本概念和基本思想和掌握

（2）重视基本技能的训练（运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用）

（3）与时俱进地审视基础知识与基本技能

3.注重联系，提高对数学整体的认识

4.注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力

5.关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成

6.改善教与学的方式，使学生主动地学习

（1）对新增内容教师把握标准定位教学

（2）鼓励学生积极参与教学活动，思维参与和行为参与

（3）加强几何直观，重视图形在数学学习的作用，鼓励学生借助直观思考

（5）对不同的内容采用不同教学和学习方式

（6）教师应根据不同内容目标以及学生的实际情况，给学生留适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题作进一步探索研究

（7）教师尊重个体差异，采用适当教学方式，在数学学习和解决问题过程中，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风

（8）教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形成个性化教学风格

7.恰当运用现代信息技术，提高教学质量

一．重视对学生数学学习过程的评价

1.引导学生正确认识数学价值，产生积极的数学学习态度、动机和兴趣

2.引导学生肯于思考善于思考坚持思考并不断改进思考方法与过程

3.关注学生是否积极参与数学学习活动，交流学习体会，探究数学问题

5.应用数学知识解决实际问题

6.是否理解有条理的表达数学内容

7.关注学生是否不断反思自己数学学习过程，改进学习方法

二．正确评价学生的数学基础知识和基本技能

1.关注对核心概念学习的评价，关注学生能否独立举出一定数量用于说明问题的正例和反例

2.关注学生能否建立知识联系，把握数学知识体系

3.关注学生能否理解方法的基础上，针对问题选择合适基本技能运用

4.恰当运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容

三．重视对学生能力的评价

1.在日常的数学学习，尤其是数学探索与数学建模活动，是否具有问题意识，是否善于发现和提出问题

2.能否选择有效的方法和手段收集信息、联系相关知识、提出解决问题的思路，建立恰当的数学模型，进而尝试解决问题

3.能否在解决问题的过程中，既能够独立思考，又能够与他人交流合作

4.能否对解决问题的方案进行质疑调整和完善

5.能够将解决问题的方案与结果，用书面或口头方式比较准确的表达并交流，根据问题的实际要求进行分析讨论或应用

6.评价应关注学生能否对自己提出问题和解决问题的过程进行自评和互评

7.在评价中要肯定学生在数学学习中的发展和进步特点和优点

四．实施促进学生发展的多元化评价

1.评价应以尊重被评价对象为前提，评价主体要参与学校数学教育活动，并注意主体间沟通

2.笔试时定量评价的主要方式，注重考察队数学概念的理解，数学思想，数学思想方法的掌握，数学思考的深度、探索与创新的水平以及应用数学解决实际问题的能力

3.定量评价可以采取百分制或等级制方式，评价结果及时反馈给学生

4.定性评价可采取评语或成长记录等形式，评语或成长记录中应使用激励性语言全面、客观地描述学生状况

5.要重视学生做数学的过程，充分发挥数学作业在学生评价中的作用

6.应重视计算器、计算机等现代教育手段在评价学生学习中运用

五．根据学生的不同选择进行评价

第三部分  教学知识

一．抽象与具体相结合原则

二．严谨性与量力性相结合原则

三．理论与实际相结合原则

四．巩固与发展相结合原则

二．课堂教学（组织教学，复习提问，讲授新课，巩固新课，布置作业）

三．课外工作（作业批改、课外辅导、数学课外活动）

四．成绩的考核与评定（成绩考核的目的与作用、成绩考核类型、命题与评分）

五．数学教学评价教与学评价：导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与决策调控作用

一．讲授法（科学性、系统性、启发性、量力性、艺术性）

二．讨论法（学生是学习的主体是第一优点，讨论法第二优点是学生之间互相启发取长补短，在合作学习过程中他们能够发现自己的长处和知识漏洞，并且从他人那里学习到许多东西，能够培养学生学习兴趣，中学生年龄特征决定了这个阶段学生有很强的表现欲望、能够培养学生的批判精神与言必有据的良好习惯）

三．自学辅导法（通过思想动员，学生肯自学；教会学生阅读，学生能自学；加强指导，学生会自学；重启发，促使学生爱自学）

四．发现法（创设问题情境、寻找问题答案，探讨问题解法、完善问题解答，总结思路方法、进行知识综合，充实和改善学生的知识结构）

第二章  概念  命题 推理与问题解决教学

二．概念间的逻辑关系（相容、不相容）

三．概念下定义的常见方式（属加种差定义法、揭示外延定义方法、描述性定义法）

四．数学概念获得的主要方式

1.我国概念教学活动中的两种倾向

2.对数学概念教学的认识与提高（重视解释概念的内涵与外延，重视概念学习之间的迁移、数学概念教学是素质教育的重要内容、数学概念教学是一个完整的教学过程，不可有头无尾，数学概念教学要抓住关键，不可追求单一的教学模式，要在数学思想、方法的高度上进行数学概念教学）

2.问题解决中的数学问题（可构建数学模型的非常规的实际问题，探究性问题，开放性问题）

3.数学问题的设计原则

二．问题解决解决问题与解答习题

问题解决：在问题空间中进行搜索，以便使问题的初始状态达到目标状态的思维过程，它可能还存在着角度的不同、方法的不同，可以有分析比较融入其中

解决问题：运用已有的知识寻求解决的方法的过程，它有解决的策略与方法，从发现问题开始，到计划实施检查完善最后使问题解决

解答习题：运用已有的知识按一定的程序推理或计算得出题目的答案的过程

分析问题北京，寻找数学练习

二．在高中数学教学中开展合作学习

1.在学习新知识、新方法过程中，开展以实验操作为背景的合作学习

2.在复习巩固知识过程中，开展会话形式的合作学习

第二节 探究学习和自主学习

第一节 数学课堂教学设计概述

一．数学课堂教学设计的内涵和意义

1.课堂教学设计的内涵

2.数学课堂教学设计的内涵

3.教学设计与教案的关系

4.数学课堂教学设计的意义

使课堂教学更规范操作性更强

二．数学课堂教学设计的基本要求

1.充分体现数学课堂标准的基本理念，努力体现以学生发展为本

2.适应学生的学习心理和年龄特征

3.重视课程资源的开发和利用

4.注重预设与生成的辩证统一

5.辩证认识和处理教学中的多种关系

6.整体把握教学活动的结构

三．数学课堂教学设计的准备

1.认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求

3.认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图

4.广泛涉猎数学教育的其他优质资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计

5.制定学期教学计划、单元教学计划

1.分析学生原有的认知基础

2.分析学生的个体差异

3.了解学生的生理心理

4.了解学生对本学科学习方法的掌握情况

5.分析学习知识时可能要遇到的困难

反应学科特点，体现内容本质

要全面不能重知轻思  重知轻情

（二）教学反思的方法与步骤

1.截取课堂教学片断及其相关的教学设计

2.提炼反思的问题（案例问题）

5.个人再反思，并撰写反思论文

1.直接导入法：开门见山紧扣教学目标要求直接给出本节课的教学目的，以引起学生的有意注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态

2.复习导入法：利用新旧知识逻辑关系，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的发展与延伸，找出新旧知识联结的交点，由旧知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课

3.事例导入法：选取与所授内容有关的生活实例或某种经历，通过对其分析引申演绎归纳出从特殊到一般，从具体到抽象的规律来导入新课

4.趣味导入法：与课堂内容相关的趣味知识创设引人入胜的学习情境，将学生从无意注意迅速过度到有意注意

5.悬念导入法：教师从侧面不断巧设带有启发性的悬念问题，创设学生的认知矛盾，换气学生好奇心和求知欲，激发学生解决问题的愿望来导入新课

1.让学生参与解决问题的过程

1.学生活动体现了学生在学习中的主体地位

2.作为教学环节之一的学生活动是意义建构的组成部分

3.学生活动的目的是促进学生的理解

4.从总体上说，学生活动必须是思维活动

二．结束技能实施的方法

三．结束技能实施时应注意的问题

（一）自然贴切，水到渠成

（二）语言精练，紧扣中心

（三）内外沟通，立疑开拓

一．数学教育评价的功能

（一）数学教育评价具有管理功能

（二）数学教育评价具有导向功能

（三）数学教育评价具有调控功能

（四）数学教育评价具有激发功能

（五）数学教育评价具有诊断功能

二．数学教育评价的类型

（一）按照评价目的或时机分类

（二）按评价的价值标准分类

（四）按照教育对象分类

第二节 数学课堂教学评价

一．数学课堂教学评价要素

二．数学课堂教学评价方法

（一）数学学习评价概念

（二）数学学习评价目的

（三）对不同类型的数学学习目标的评价

2.数学学习过程和方法