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4-不定积分习题课
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15第15讲 不定积分第二换元法和分部积分法
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换元积分法与分部积分法
《数学分析》教案
石家庄经济学院数理学院
换元积分法与分部积分法
教学目标：掌握第一、二换元积分法与分部积分法．
教学内容：第一、二换元积分法；分部积分法．
基本要求：熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法．
教学建议：
(1) 布置足量的有关换元积分法与分部积分法的计算题．
(2) 总结分部积分法的几种形式：升幂法，降幂法和循环法．
教学过程：
一、第一类换元法 ——凑微分法：
有一些不定积分，将积分变量进行适当的变换后，就可利用基本积分表求出积分。例如，求不定积分?cos2xdx
2，如果凑上一个常数因子2，使成为 1cos2xd?2x??2?cos2xdx??cosx?2xdx?
令2x?u则上述右端积分
然后再代回原来的积分变量x，就求得原不定积分 ?cos2xd?2x??12?cosudu?12sinu?C
更一般的，若函数
并且复合运算12sin2x?C f?x?F?x?是函数的一个原函数，????x?是可微函数，
F????x???有意义，根据复合函数求导法则
?F??x????????F?????x??????x??
f????x??????x?
及不定积分的定义，有
f????x??????x?dx?F????x????C f?u?du?F?u??C u???x?f????x??????x?dx???f?u?du?
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课件496：41-模块五：不定积分-分部积分法（与换元法的结合）
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羔老师讲得很好，接触到新的领域，思路被打开一样谢谢老师
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