解答：解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，
∴A点坐标是（4，0），点C坐标是（0，4），
又∵抛物线过A，C两点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）①如图1
∴抛物线的对称轴是直线x=1．
∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，
∴PQ∥AO，PQ=AO=4．
∵P，Q都在抛物线上，
∴P，Q关于直线x=1对称，
∴P点的横坐标是3，
∴当x=3时，，
∴P点的坐标是；
②过P点作PF∥OC交AC于点F，
∵PF∥OC，
∴△PEF∽△OEC，
设点F（x，x+4），
化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=1，x2=3．
当x=1时，；当x=3时，，
即P点坐标是或．
又∵点P在直线y=kx上，
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【2015哈尔滨】27.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点,抛物线y=-(x-2)(x-k)(k>2)与x轴交于点A、B(点 A在点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交X轴于点E.
(1)如图1，当AB=2时，求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接CD,过点0作CD的垂线,交抛物线y=-(x-2)(x-k)的对称轴于点F,求点 F的纵坐标；
（3）在(1)的条件下，如图3，点P为在x轴下方,且在抛物线的对称轴右侧抛物线上的一动点，连接AP，当∠PAB=∠0CP时，求tan∠APB的值.
（2015黄冈）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.
(1)求OE 的长；
(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；
(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；
(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.
（2015辽宁省盘锦）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；
（3）在（2）的条件下：
①连接DF，求tan∠FDE的值；
②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
（2015辽宁抚顺）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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站长：朱建新如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与X轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,抛物线交y轴于CC（0,3）,D为抛物线顶点.直线y=x-1交抛物线于M、N.过MN上一点P作Y轴平行线交抛物线于Q.点Q在何处时,PQ最长,最长为多少.
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求解：如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点，其顶点为D如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE.(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如果P点的坐标为(x,y)，△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上. 【推荐答案】ABC三点坐标代入求得解析式y=-x*2+2x+3点D坐标为（1,4）根据三角形面积可以等于水平宽与铅垂高乘积一半求出直线BE解析式点P纵坐标减去点P到直线BE的距离为铅垂高点B的横坐标为水平宽计算配方得S三角形PBE=-（x-3/2)*2+9/4x大于1小于3面积最大值为9/4此时P坐标为（3/2,3）点P'坐标为（m,n）求出直线EF的解析式因为EF必然垂直平分PP'所以PP'的中点在EF上两直线垂直比例系数乘积为-1根据这两个条件联立方程组{（3/2+m)/2}（-2）+3=（3+n)/2解得n=-2m设PP'解析式k=1/2代入求得P'的坐标为（-9/10,9/5）思路就是这样的计算可能会有点瑕疵...本人计算能力比较有限你再算下吧如果看卜懂再说吧...热心网友 荐平面直角坐标系:抛物线|平面直角坐标系:转换|平面直角坐标系:应用|平面直角坐标系:原点|平面直角坐标系:函数【其他答案】解：（1）∵y=ax2+bx+c过C（0，3），∴y=ax2+bx+3又y=ax2+bx+c过点A（-3，0）B（1，0），∴0=9a-3b+30=a+b+3∴a=-33b=-233，∴此抛物线的解析式为y=-33x2-233x+3．（2）①△ABC绕AB的中点M旋转180度．可知点E和点C关于点M对称，∴M（-1，0），C（0，3），∴E（-2，-3）．②四边形AEBC是矩形．∵△ABC绕AB的中点M旋转180°得到四边形AEBC，∴△ABC≌△AEB∴AC=EB，AE=BC，∴AEBC是平行四边形在Rt△ACO中，OC=3，OA=3，∴∠CAB=30°∵AEBC是平行四边形∴AC∥BE，∴∠ABE=30°在Rt△COB中∵OC=3，OB=1，∴∠CBO=60°，∴∠CBE=∠CBO+∠ABE=60°+30°=90°ABEC是矩形．（3）假设在直线BC上存在一点P，使△PAD的周长最小．因为AD为定值，所以使△PAD的周长最小，就是PA+PD最小；∵AEBC是矩形，∴∠ACB=90°，∴A（-3，0）关于点C（0，3）的对称点A1（3，23）．点A与点A1也关于直线BC对称．连接A1D，与直线BC相交于点P，连接PA，则△PAD的周长最小．∵B（1，0）、C（0，3）∴BC的解析式为y=-3x+3∵A1（3，23）、D（-1，433）∴A1D的解析式为y=36x+332．∴y=-3x+3y=36x+332，∴x=-37y=1037，∴P的坐标为（-37，1037）． ...........
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在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值． 【最佳答案】（1）设y=a(x-x1)(x-x2)=ax(x-2)=ax^2-2ax令x=-2,y=-44a-2a×（-2）=-44a+4a=-4a=负的二分之一再代入y=ax^2-2ax就行了（2）带入对称轴公式-b/2a=1根据A、O两点就出直线解析式B点关于对称轴对称的点为N（2,0），连接NA，NA为AM+OM的最小值，NA=√（-4-0）^2+（-2-2）^2=4√2. 【推荐答案】应该是y=ax^2+bx+c(a不为0)。（1）将AOB三点代入解析式得：-4=4a-2b;0=4a+2b;得a=-1/2;b=1;c=0;所以抛物线解析式：y=—1/2x^2+x(2)由（1）得对称轴为x=1，所以o点关于对称轴对称的点为N（2,0），连接NA，NA为AM+OM的最小值，NA=√（-4-0）^2+（-2-2）^2=4√2. 荐平面直角坐标系:抛物线|平面直角坐标系:梯形|平面直角坐标系:一次函数|平面直角坐标系:转换|平面直角坐标系:棋子【其他答案】（1）因为经过（0，0），所以c=0，将A，B带入，得a=－1/2，b=1。所以y=－1/2x^2x（2）对称轴为直线x=1，连接AB交对称轴于点M，AB=4√2，所以AMOM最小=AB=4√2
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