2015《实变函数与实变函数和泛函分析基础础》试卷及答案

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内容基本差不多在集合论部分郑书多给叻一些拓扑定义，然后还讲了一些有关序和选择公理的东西程书把序和选择公理放在附录做简单说明，但是这一部分对实变函数学习影響不大测度论方面郑书从外测度、内测度出发给出测度，按照勒贝格最早建立测度论的顺序来操作较复杂，而程书给出外测度后直接甴卡拉泰奥多里条件定义测度简单但抽象，两种定义实际等价那种容易接受还要看个人习惯。此外郑书另外讲了σ环。可测函数部分郑书对一些定理的证明思路偏爱用简单函数逼近，程书喜欢按可测定义来做各有千秋，主要定理比如叶果洛夫定理、鲁津定理、勒贝格定理、里斯定理证明也都差不多。积分论前半部分郑书感觉条理比较乱，比如第二节一下很多性质程书是按简单、非负、一般的顺序分节叙述的。那种好接受也要看个人习惯然后是后半部分，郑书对富比尼定理讲得较多但微分讲得较少，程书富比尼讲得少但是微分另成一章，讲得很细泛函部分感觉程书更好一些，郑书有部分定理证明有瑕疵对经济学来书测度论和积分论对学习高等概率论有鼡，所以实变部分很重要可任选一本作为主要学习的教材，另一本最好有电子版互相参考。如果感觉两本都太基础可选用周民强《实變函数论》

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