求求平行四边形的面积ebfd阴影部分的面积？
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时间：2016-04-20 15:10
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2013年中考数学分类汇编-圆的全集
2013 年中考数学分类汇编-圆的全集 一．选择题 9． （2013 舟山） 如图， ⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C， 连结 AO 并延长交⊙O 于点 E， 连结 EC． AB=8， 若 CD=2，则 EC 的长为（ ）A．2 B．8 C．2 D．2 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 专题：探究型． 分析：先根据垂径定理求出 AC 的长，设⊙O 的半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可 得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在 Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的 长． 解答：解：∵⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，AB=8， ∴AC= AB=4， 设⊙O 的半径为 r，则 OC=r2， 在 Rt△AOC 中， ∵AC=4，OC=r2， 2 2 2 2 2 2 ∴OA =AC +OC ，即 r =4 +（r2） ，解得 r=5， ∴AE=2r=10， 连接 BE， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE=90°， 在 Rt△ABE 中， ∵AE=10，AB=8， ∴BE= 在 Rt△BCE 中， ∵BE=6，BC=4， ∴CE= 故选 D． = =2 ． = =6，点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 6． （2013 舟山）如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为 了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）A．cmB．cmC．cmD．7πcm考点：弧长的计算． 分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可． 解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°， ∴此弧所对的圆心角为 90°， 由题意可得，R= cm，则“蘑菇罐头”字样的长== π．故选 B． 点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算 公式． 8． （2013 义乌）已知圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，则这个圆锥的母线长为（ ） A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 考点：圆锥的计算． 分析：由于圆锥的底面半径、高和母线可组成直角三角形，然后利用勾股定理可计算出母线长． 解答：解：圆锥的母线长= =10（cm） ．故选 B． 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半 径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理． 5． （2013 义乌）两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 考点：圆与圆的位置关系． 分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答 案．外离，则 P＞R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 Rr＜P＜R+r；内切，则 P=Rr；内含，则 P＜Rr． （P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） ． 解答：解：根据题意，得 R+r=5+3=8，Rr=53=2，圆心距=7， ∵2＜7＜8， ∴两圆相交． 故选 B． 点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法． 10． （2013 温州）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A，C 作 图所示．若 AB=4，AC=2，S1S2= ，则 S3S4 的值是（ ），如A．B．C．D．考点：圆的认识． 分析：首先根据 AB、AC 的长求得 S1+S3 和 S2+S4 的值，然后两值相减即可求得结论． 解答：解：∵AB=4，AC=2， ∴S1+S3=2π，S2+S4= ∵S1S2= ， ，∴（S1+S3）（S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）= π ∴S3S4= π， 故选 D． 点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出 S1+S3 和 S2+S4 的值． 7． （2013 温州）如图，在⊙O 中，OC⊥弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（ ）A． B． C． D． 考点：垂径定理；勾股定理． 分析：根据垂径定理可得 AC=BC= AB，在 Rt△OBC 中可求出 OB． 解答：解：∵OC⊥弦 AB 于点 C， ∴AC=BC= AB， 在 Rt△OBC 中，OB= = ．故选 B． 点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容． 9． （2013 台州）如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为（0，6） ，BC 的中点 D 在 y 轴上， 且在点 A 下方，点 E 是边长为 2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周， 在此过程中 DE 的最小值为（ ）A．3 B．4 C．4 D．62 考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；等边三角形的性质；最值问题． 分析：首先得到当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小，然后分别求得 AD、OE′的长，最后求得 DE′的长即 可． 解答：解：如图，当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小； ∵△ABC 是等边三角形，D 为 BC 的中点， ∴AD⊥BC ∵AB=BC=2 ∴AD=AB?cos∠B= ， ∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为 2， ∴OE=OE′=2 ∵点 A 的坐标为（0，6） ∴OA=6 ∴D′E=OAADOE′=4 故选 B．点评：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形． 9． （2013 绍兴）小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （1）作⊙O 的两条互相垂直的直 径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1； （2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2．若⊙O 的半径为 1，则由以 上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（ ） A．BD =2ODB．BD =2ODC．BD =2ODD．BD =2OD考点：正多边形和圆． 分析：首先连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得 BM 与 OD 2 的长，继而求得 BD 的值． 解答：解：如图 2，连接 BM， 根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM， ∵OA 的垂直平分线交 OA 于点 M， ∴OM=AM= OA= ， ∴BM= ∴DM= ，
= = ， = OD． = ，∴OD=DMOM= ∴BD =OD +OB = 故选 C．2 2 2点评：此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识．此题难度适中，注意掌握辅 助线的作法，注意数形结合思想的应用． 7． （2013 绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是 （ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 考点：圆锥的计算． 分析：设正圆锥的底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n°，利用弧长的计算公式即可求解． 解答：解：设正圆锥的底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2πr， 设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n°，则 解得：n=180． =2πr， 故选 D． 点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形 的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 6． （2013 绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8m，桥拱半径 OC 为 5m， 则水面宽 AB 为（ ）A．4m B．5m C．6m D．8m 考点：垂径定理的应用；勾股定理． 分析： 连接 OA， 根据桥拱半径 OC 为 5m， 求出 OA=5m， 根据 CD=8m， 求出 OD=3m， 根据 AD= 求出 AD，最后根据 AB=2AD 即可得出答案． 解答：解：连接 OA， ∵桥拱半径 OC 为 5m， ∴OA=5m， ∵CD=8m， ∴OD=85=3m， ∴AD= = =4m，∴AB=2AD=2×4=8（m） ； 故选；D．点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理． 7． （2013 宁波）两个圆的半径分别为 2 和 3，当圆心距 d=5 时，这两个圆的位置关系是（ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 考点：圆与圆的位置关系． 分析： 由两个圆的半径分别为 2 和 3， 圆心之间的距离是 d=5， 根据两圆位置关系与圆心距 d， 两圆半径 R， r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵两个圆的半径分别为 2 和 3，圆心之间的距离是 d=5， 又∵2+3=5， ∴这两个圆的位置关系是外切． 故选 D． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量 关系间的联系． 8． （2013 丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8 考点：垂径定理；勾股定理． 分析：根据垂径定理求出 BC，根据勾股定理求出 OC 即可． 解答：解：∵OC⊥AB，OC 过 O， ∴BC=AC= AB= ×16=8， 在 Rt△OCB 中，由勾股定理得：OC= = =6，故选 C． 点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出 BC 的长． 7． （2013 湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 1，高 为 2 ，则这个圆锥的侧面积是（ ） A．4π B．3π C．2 π D．2π 考点：圆锥的计算． 分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S 侧= ?2πr?l=πrl，代入数进行计算即 可． 解答：解：∵底面半径为 1，高为 2 ∴母线长= =3．，底面圆的周长为：2π×1=2π． ∴圆锥的侧面积为：S 侧= ?2πr?l=πrl= ×2π×3=3π． 故选 B． 点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S 侧= ?2πr?l=πrl．7． （2013 杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点 C．若两条弦 所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小 于圆的半径 考点：直线与圆的位置关系；命题与定理． 分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误； B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点； C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确； D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误， 故选 C． 点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系． 7． （2013 莆田）如图，△ABC 内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC 的度数为（ ）A．40° B．50° C．80° D．100° 考点：圆周角定理． 分析：连接 OC，利用圆周角定理即可求得∠BOC 的度数，然后利用等腰三角形的性质即可求得． 解答：解：连接 OC． 则∠BOC=2∠A=100°， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB= 故选 A． =40°．点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键． 6． （2013 南平）如图，在⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B 考点：圆周角定理；垂径定理． 分析：根据垂径定理得出弧 AD=弧 BD，弧 AC=弧 BC，根据以上结论判断即可． 解答：解：A．根据垂径定理不能推出 AD=AB，故本选项错误； B．∵直径 CD⊥弦 AB， ∴弧 BC=弧 AC， ∵弧 AC 对的圆周角是∠ADC，弧 BC 对的圆心角是∠BOC， ∴∠BOC=2∠ADC，故本选项正确； C．根据已知推出∠BOC=2∠ADC，不能推出 3∠ADC=90°，故本选项错误； D．根据已知不能推出∠DAB=∠BOC，不能推出∠D=∠B，故本选项错误； 故选 B． 点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力． 6． （2013 龙岩）如图，A、B、P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB=45°，则弦 AB 的长为（ ）A． B．2 C．2 D．4 考点：圆周角定理；等腰直角三角形． 分析：由 A、B、P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得 答案． 解答：解：∵A、B、P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB=45°， ∴∠AOB=2∠APB=90°， ∴△OAB 是等腰直角三角形， ∴AB= OA=2 ． 故选 C． 点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 6． （2013 泉州）已知⊙O1 与⊙O2 相交，它们的半径分别是 4，7，则圆心距 O1O2 可能是（ ） A．2 B．3 C．6 D．12 考点：圆与圆的位置关系． 分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关 系的对应情况便可直接得出答案．相交，则 Rr＜P＜R+r． 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） （P ． 解答：解：两圆半径差为 3，半径和为 11， 两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和， 所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有 C． 故选 C． 点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法． 10． （2013 昭通）如图所示是某公园为迎接“中国南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积 是（ ） A． （10π）米 B． （2）米2C． （6π）米2D． （6）米2考点：扇形面积的计算． 分析：先根据半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点可知 OC= OA=3 米，再在 Rt△OCD 中，利用勾股定理 求出 CD 的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC 的度数，由 S 阴影=S 扇形 AODS△DOC 即可得出结论． 解答：解：连接 OD， ∵弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点， ∴OC= OA=3 米， ∵∠AOB=90°，CD∥OB， ∴CD⊥OA， 在 Rt△OCD 中， ∵OD=6，OC=3， ∴CD= ∵sin∠DOC= ∴∠DOC=60°， ∴S 阴影=S 扇形 AODS△DOC= 故选 C．
×3×3 =6π （米 ） ．2=3 = ，米，点评：本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC 的度数，再由 S 阴影=S 扇形 AODS△DOC 得出结论是 解答此题的关键． 5． （2013 昭通）如图，已知 AB、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ） A．28° B．42° C．56° D．84° 考点：圆周角定理． 分析：根据等腰三角形性质求出∠OCB 的度数，根据圆周角定理得出∠BAD=∠OCB，代入求出即可． 解答：解：∵OB=OC，∠ABC=28°， ∴∠OCB=∠ABC=28°， ∵弧 AC 对的圆周角是∠BAD 和∠OCB， ∴∠BAD=∠OCB=28°， 故选 A． 点评： 本题考查了等腰三角形性质和圆周角定理的应用， 关键是求出∠OCB 的度数和得出∠BAD=∠OCB． 8． （2013 红河州） 如图， 是⊙O 的直径， C 在⊙O 上， BD 平分∠ABC， AB 点 弦 则下列结论错误的是 （ ）A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACBD．∠DAB=∠CBA考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；探究型． 分析：根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可． 解答：解：∵弦 BD 平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴ ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°，故 C 正确； ∵ ＞ ，∴∠DAB＞∠CBA，故 D 错误． = ，AD=DC，故 A、B 正确；故选 D． 点评：本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关 键． 6． （2013 云南省）已知⊙O1 的半径是 3cm，⊙2 的半径是 2cm，O1O2= cm，则两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 考点：圆与圆的位置关系；估算无理数的大小． 分析：由⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 3cm、2cm，且圆心距 O1O2= cm，根据两圆位置关系与圆心距 d， 两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 3cm、2cm，且圆心距 O1O2= cm， 又∵3+2=5＞ ，32=1 ∴两圆的位置关系是相交． ， 故选 C． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量 关系间的联系． 10． （2013 白银）如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α 的两边相 切，图中阴影部分的面积 S 关于⊙O 的半径 r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角 函数的定义． 专题：计算题． 分析：连接 OB、OC、OA，求出∠BOC 的度数，求出 AB、AC 的长，求出四边形 OBAC 和扇形 OBC 的 面积，即可求出答案． 解答：解：连接 OB、OC、OA， ∵圆 O 切 AM 于 B，切 AN 于 C， ∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC ∴∠BOC=360°90°90°α=（180α）°， ∵AO 平分∠MAN， ∴∠BAO=∠CAO= α， AB=AC= ，∴阴影部分的面积是：S 四边形 BACOS 扇形 OBC=2× ××r=（）r ， ∵r＞0， ∴S 与 r 之间是二次函数关系． 故选 C．2点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的 内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键． 8． （2013 重庆市）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点 C，若∠BAO=40°，则∠OCB 的度数为（ ）A．40° B．50° C．65° D．75° 考点：切线的性质；数形结合． 分析：根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC 中求出∠OCB 即可． 解答：解：∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点， ∴OB⊥AB，即∠OBA=90°， ∵∠BAO=40°， ∴∠O=50°， ∵OB=OC（都是半径） ， ∴∠OCB= （180°∠O）=65°． 故选 C． 点评：本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA 为直角，△OBC 是等腰三角形，难度一 般． 8． （2013 重庆市） 如图， 是⊙O 外一点， 是⊙O 的切线， P PA PO=26cm， PA=24cm， 则⊙O 的周长为 （ ）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm 考点：切线的性质；勾股定理． 分析：如图，连接 OA，根据切线的性质证得△AOP 是直角三角形，由勾股定理求得 OA 的长度，然后利 用圆的周长公式来求⊙O 的周长． 解答：解：如图，连接 OA．∵PA 是⊙O 的切线， ∴OA⊥AP，即∠OAP=90°． 又∵PO=26cm，PA=24cm， ∴根据勾股定理，得 OA===10，∴⊙O 的周长为：2π?OA=2π×10=20π（cm） ． 故选 C． 点评：本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心 和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 5． （2013 乌鲁木齐）如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG= 1，则△ABC 的周长为（ ）A．4+2 B．6 C．2+2 D．4 考点：切线的性质；正方形的判定与性质． 分析：首先连接 OD，OE，易证得四边形 ODCE 是正方形，△OEB 是等腰直角三角形，首先设 OE=r，由 OB= OE= r，可得方程： 1+r= r，解此方程，即可求得答案． 解答：解：连接 OD，OE， ∵半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点， ∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°， ∴四边形 ODCE 是矩形， ∵OD=OE， ∴四边形 ODCE 是正方形， ∴CD=CE=OE， ∵∠A=∠B=45°， ∴△OEB 是等腰直角三角形， 设 OE=r， ∴BE=OG=r， ∴OB=OG+BG= 1+r， ∵OB= OE= r， ∴ 1+r= r， ∴r=1， ∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+ 1）=2 ． ∴△ABC 的周长为：AC+BC+AB=4+2 ． 故选 A．点评：此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌 握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用． 3． （2013 乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A．π B．2π C．3π D．4π 考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体． 分析：先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为 1，高为 3，然后根据圆锥的体积 公式求解． 解答：解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为 1，高为 3， 所以圆锥的体积= ×π×1 ×3=π． 故选 A． 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半 径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 8． （2013 天津市）正六边形的边心距与边长之比为（ ） A． ：3 B． ：2 C．1：2 D． ：2 考点：正多边形和圆． 分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是 a，由勾股定理即可求得 OC 的长，继而求得答案． 解答：解：如图：设六边形的边长是 a， 则半径长也是 a； 经过正六边形的中心 O 作边 AB 的垂线 OC， 则 AC= AB= a， ∴OC= = a， a：a= ：2．2∴正六边形的边心距与边长之比为： 故选 B．点评：此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 8． （2013 百色）如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若∠C=25°，则∠ABO 的度数是（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 考点：圆周角定理；垂径定理． 分析：由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C=50°；则在直角△BOE 中，利用“直 角三角形的两个锐角互余”的性质解题． 解答：解：如图，∵在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB， ∴ = ，∴∠DOB=2∠C=50°． ∴∠ABO=90°∠DOB=40°． 故选 C．点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半．34． （2013 台湾） 如图， 是半圆， 为 AB 中点， D 两点在 O C、 则 的度数为何？（ ）上， AD∥OC， 且 连接 BC、 BD． 若=62°，A．56 B．58 C．60 D．62 考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质． 分析： AB 为直径作圆， 以 如图， 作直径 CM， 连接 AC， 根据平行线求出∠1=∠2， 推出弧 DC=弧 AM=62° ， 即可求出答案． 解答：解： 以 AB 为直径作圆，如图，作直径 CM，连接 AC， ∵AD∥OC， ∴∠1=∠2， ∴弧 AM=弧 DC=62°， ∴弧 AD 的度数是 180°62°62°=56°， 故选 A． 点评：本题考查了平行线性质，圆周角定理的应用，关键是求出弧 AM 的度数．17． （2013 台湾）如图，圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB、AD 相切，且 DE 与圆 O 相切于 E 点．若圆 O 的半径为 5，且 AB=11，则 DE 的长度为何？（ ）A．5B．6C．D．考点：切线的性质；正方形的性质． 分析：求出正方形 ANOM，求出 AM 长和 AD 长，根据 DE=DM 求出即可． 解答：解：连接 OM、ON， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=AB=11，∠A=90°， ∵圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB、AD 相切， ∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A， ∵OM=ON， ∴四边形 ANOM 是正方形， ∴AM=OM=5， DE 与圆 O 相切于 E 点，圆 O 的半径为 5， ∴AM=5，DM=DE， ∴DE=115=6， 故选 B． 点评：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出 AM 长和 得出 DE=DM． 9． （2013 自贡）如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 O（使该角的顶点 落在点 O 处） ，把这个正六边形的面积 n 等分，那么 n 的所有可能取值的个数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 考点：正多边形和圆． 分析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以 30 的倍 数就可以解决问题． 解答：解：360÷30=12； 360÷60=6； 360÷90=4； 360÷120=3； 360÷180=2． 因此 n 的所有可能的值共五种情况， 故选 B． 点评：本题考查了正多边形和圆，只需让周角除以 30°的倍数即可． 5． （2013 自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点， 已知 B（8，0） ，C（0，6） ，则⊙A 的半径为（ ）A．3 B．4 C．5 D．8 考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理． 专题：计算题． 分析：连接 BC，由 90 度的圆周角所对的弦为直径，得到 BC 为圆 A 的直径，在直角三角形 BOC 中，由 OB 与 OC 的长，利用勾股定理求出 BC 的长，即可确定出圆 A 的半径． 解答：解：连接 BC， ∵∠BOC=90°， ∴BC 为圆 A 的直径，即 BC 过圆心 A， 在 Rt△BOC 中，OB=8，OC=6， 根据勾股定理得：BC=10， 则圆 A 的半径为 5． 故选 C点评：此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键． 10． （2013 安徽省）如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）A．当弦 PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B．当△APC 是等腰三角形时，PO⊥AC C．当 PO⊥AC 时，∠ACP=30° D．当∠ACP=30°时，△BPC 是直角三角形 考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理． 分析：根据直角是圆中最长的弦，可知当弦 PB 最长时，PB 为⊙O 的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°， 再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出 AP=CP，则△APC 是等腰三角形，判断 A 正确； 当△APC 是等腰三角形时，分三种情况：①PA=PC；②AP=AC；③CP=CA；确定点 P 的位置后，根据等 边三角形的性质即可得出 PO⊥AC，判断 B 正确； 当 PO⊥AC 时， 由垂径定理得出 PO 是 AC 的垂直平分线， P 或者在图 1 中的位置， 点 或者与点 B 重合． 如 果点 P 在图 1 中的位置，∠ACP=30°；如果点 P 在 B 点的位置，∠ACP=60°；判断 C 错误； 当∠ACP=30°时，点 P 或者在 P1 的位置，或者在 P2 的位置．如果点 P 在 P1 的位置，易求∠BCP1=90°，△ BP1C 是直角三角形；如果点 P 在 P2 的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C 是直角三角形；判断 D 正确． 解答：解：A．如图 1，当弦 PB 最长时，PB 为⊙O 的直径，则∠BAP=90°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA， ∵点 P 是等边三角形 ABC 外接圆⊙O 上的点， ∴BP⊥AC， ∴∠ABP=∠CBP= ∠ABC=30°， ∴AP=CP， ∴△APC 是等腰三角形， 故本选项正确，不符合题意； B．当△APC 是等腰三角形时，分三种情况：①如果 PA=PC，那么点 P 在 AC 的垂直平分线上，则点 P 或 者在图 1 中的位置，或者与点 B 重合（如图 2） ，所以 PO⊥AC，正确； ②如果 AP=AC，那么点 P 与点 B 重合，所以 PO⊥AC，正确； ③如果 CP=CA，那么点 P 与点 B 重合，所以 PO⊥AC，正确； 故本选项正确，不符合题意； C．当 PO⊥AC 时，PO 平分 AC，则 PO 是 AC 的垂直平分线，点 P 或者在图 1 中的位置，或者与点 B 重 合． 如果点 P 在图 1 中的位置，∠ACP=30°； 如果点 P 在 B 点的位置，∠ACP=60°； 故本选项错误，符合题意； D．当∠ACP=30°时，点 P 或者在 P1 的位置，或者在 P2 的位置，如图 3． 如果点 P 在 P1 的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C 是直角三角形； 如果点 P 在 P2 的位置，∵∠ACP2=30°， ∴∠ABP2=∠ACP2=30°， ∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C 是直角三角形； 故本选项正确，不符合题意． 故选 C．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难度适中，利用 数形结合、分类讨论是解题的关键． 9． （2013 泸州）已知⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（ ） A． cm B． cm C． cm 或 cm D． cm 或 cm 考点：垂径定理；勾股定理；分类讨论． 专题：分类讨论． 分析：先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 解答：解：连接 AC，AO， ∵⊙O 的直径 CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM= AB= ×8=4cm，OD=OC=5cm， 当 C 点位置如图 1 所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM= = =3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC= = =4 cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=53=2cm， 在 Rt△AMC 中，AC= 故选 C． = =2 cm．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 7． （2013 资阳）钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（ A． π B． π C． π D．π ）考点：扇形面积的计算；钟面角． 分析：从 9 点到 9 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是 180° ，利用扇形的面积公式即可求解． 解答：解：从 9 点到 9 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是 180°， 则分针在钟面上扫过的面积是： = π．故选：A． 点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键． 10． （2013 雅安）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 E，则 sin∠E 的值为（ ）A．B．C．D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值． 分析：首先连接 OC，由 CE 是⊙O 切线，可得 OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60° ，继而求得∠E 的度数，则可求得 sin∠E 的值． 解答：解：连接 OC， ∵CE 是⊙O 切线， ∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°， ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∴∠E=90°∠COB=30°， ∴sin∠E= ． 故选 A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的 作法，注意数形结合思想的应用． 8． （2013 遂宁） 用半径为 3cm， 圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面半径为 （ A．2πcmB．1.5cm C．πcm D．1cm 考点：圆锥的计算． 分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 解答：解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr= ， ）解得：r=1cm． 故选 D． 点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长 等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 9． （2013 攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．180° 考点：圆锥的计算． 分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长． 解答：解：设底面圆的半径为 r，则圆锥的母线长为 2r，底面周长=2πr， 侧面展开图是个扇形，弧长=2πr= ，所以 n=180°．故选 D． 点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长 等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等 关系，列方程求解． 5． （2013 攀枝花）已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别是方程 x 4x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于 4，则⊙ O1 与⊙O2 的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法． 2 分析：由⊙O1 与⊙O2 的半径 r1、r2 分别是方程 x 4x+3=0 的两实根，解方程即可求得⊙O1 与⊙O2 的半 径 r1、r2 的值，又由⊙O1 与⊙O2 的圆心距等于 4，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量 关系间的联系即可得出两圆位置关系． 2 解答：解：∵x 4x+3=0，2 ∴（x3） （x1）=0， 解得：x=3 或 x=1， ∵⊙O1 与⊙O2 的半径 r1、r2 分别是方程 x 6x+8=0 的两实根， ∴r1+r2=3+1=4， ∵⊙O1 与⊙O2 的圆心距 d=4， ∴⊙O1 与⊙O2 的位置关系是外切． 故选 B． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半 径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键． 12． （2013 内江）如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分∠BAC，则 AD 的长为（ ）2A． cm B． cm C． cm D．4cm 考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理． 分析：连接 OD，OC，作 DE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证 △AOF≌△OED，所以 OE=AF=3cm，根据勾股定理，得 DE=4cm，在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理， 可求 AD 的长． 解答：解：连接 OD，OC，作 DE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质） ， ∴ = ，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD， ∴△AOF≌△OED， ∴OE=AF= AC=3cm， 在 Rt△DOE 中，DE= 在 Rt△ADE 中，AD= =4cm， =4 cm．故选 A． 点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练 运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理． 7． （2013 绵阳）如图，要拧开一个边长为 a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为（ ） A． mm B．12mm C． mm D． mm 考点：正多边形和圆． 分析：根据题意，即是求该正六边形的边心距的 2 倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形， 且其半边所对的角是 30 度，再根据锐角三角函数的知识求解． 解答：解：设正多边形的中心是 O，其一边是 AB， ∴∠AOB=∠BOC=60°， ∴OA=OB=AB=OC=BC， ∴四边形 ABCO 是菱形， ∵AB=6cm，∠AOB=60°， ∴cos∠BAC= ∴AM=6× =3 ， ，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC， ∴AM=MC= AC， ∴AC=2AM=6 故选：C． （cm） ．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐 角三角函数进行求解． 9． （2013 眉山）用一圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 （ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 考点：圆锥的计算． 分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得． 解答：解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得 2πr= ，解得 r=2cm． 故选 B． 点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 10． （2013 凉山州）已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，圆心距 O1O2 为 5cm，则⊙O1 和⊙O2 的 位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，且圆心距 O1O2 为 5cm，根据两圆位置关系与圆心距 d， 两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵⊙与⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，且圆心距 O1O2 为 5cm， 又∵2+3=5， ∴两圆的位置关系是外切． 故选 B． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量 关系间的联系． 9． （2013 乐山）如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的⊙B 与 y 轴的正半轴交于点 A（0，1） ，过点 P （0，7）的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点．则弦 CD 长的所有可能的整数值有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理． 分析：求出线段 CD 的最小值，及线段 CD 的最大值，从而可判断弦 CD 长的所有可能的整数值． 解答：解：∵点 A 的坐标为（0，1） ，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为（0，4） ， 又∵点 P 的坐标为（0，7） ， ∴BP=3， ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小， 连接 BC，在 Rt△BCP 中，CP= =4；故 CD=2CP=8， ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大，此时 CD=直径 AE=10； 综上可得：弦 CD 长的所有可能的整数值有：8，9，10，共 3 个． 故选 C． 点评：本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个 极值点，有一定难度． 8． （2013 乐山）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A．2π B．6π C．7π D．8π 考点：由三视图判断几何体；圆柱的计算． 分析：从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三 视图可以圆柱的半径，长和高求出体积． 解答：解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形， ∴可得这个立体图形是圆柱， ∴这个立体图形的侧面积是 2π×3=6π， 2 底面积是：π?1 =π， ∴这个立体图形的表面积为 6π+2π=8π； 故选 D． 点评：此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公 式=底面积×高． 9． （2013 广安）如图，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若 AB=8cm，CD=3cm，则圆 O 的 半径为（ ）A．cmB．5cm C．4cm D．cm考点：垂径定理；勾股定理． 分析：连接 AO，根据垂径定理可知 AC= AB=4cm，设半径为 x，则 OC=x3，根据勾股定理即可求得 x 的值． 解答：解：连接 AO， ∵半径 OD 与弦 AB 互相垂直， ∴AC= AB=4cm， 设半径为 x，则 OC=x3， 2 2 2 在 Rt△ACO 中，AO =AC +OC ， 2 2 2 即 x =4 +（x3） ， 解得：x= ， 故半径为 故选 A．cm．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容， 难度一般． 9． （2013 嘉兴） 如图， ⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C， 连结 AO 并延长交⊙O 于点 E， 连结 EC． AB=8， 若 CD=2，则 EC 的长为（ ）A．2 B．8 C．2 D．2 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 专题：探究型． 分析：先根据垂径定理求出 AC 的长，设⊙O 的半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可 得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在 Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的 长． 解答：解：∵⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，AB=8， ∴AC= AB=4， 设⊙O 的半径为 r，则 OC=r2， 在 Rt△AOC 中， ∵AC=4，OC=r2， 2 2 2 2 2 2 ∴OA =AC +OC ，即 r =4 +（r2） ，解得 r=5， ∴AE=2r=10， 连接 BE， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE=90°， 在 Rt△ABE 中， ∵AE=10，AB=8， ∴BE= 在 Rt△BCE 中， ∵BE=6，BC=4， ∴CE= 故选 D． = =2 ． = =6， 点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 6． （2013 嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为 了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）A．cmB．cmC．cmD．7πcm考点：弧长的计算． 分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可． 解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°， ∴此弧所对的圆心角为 45°， 由题意可得，R= cm，则“蘑菇罐头”字样的长== π．故选 B． 点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算 公式． 12． （2013 德阳）如图，在⊙O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：⊙O 半径为 ，tan∠ABC= ，则 CQ 的最大值是（ ）A．5B．C．D．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；最值问题． 分析：根据圆周角定理的推论由 AB 为⊙O 的直径得到∠ACB=90°，再根据正切的定义得到 tan∠ ABC= CQ== ，然后根据圆周角定理得到∠A=∠P，则可证得△ACB∽△PCQ，利用相似比得 ?PC= PC，PC 为直径时，PC 最长，此时 CQ 最长，然后把 PC=5 代入计算即可．解答：解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴AB=5，∠ACB=90°， ∵tan∠ABC= ∴ = ， ，∵CP⊥CQ， ∴∠PCQ=90°， 而∠A=∠P， ∴△ACB∽△PCQ， ∴ = ， ?PC= PC， ．∴CQ=当 PC 最大时，CQ 最大，即 PC 为⊙O 的直径时，CQ 最大，此时 CQ= ×5=故选 D． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半．也考查了三角形相似的判定与性质． 5． （2013 德阳）如图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠DCF=20°，则∠EOD 等于（ ）A．10° B．20° C．40° D．80° 考点：圆周角定理；垂径定理． 分析：根据垂径定理得出弧 DF=弧 DE，求出弧 DE 的度数，即可求出答案． 解答：解：∵⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠DCF=20°， ∴弧 DF=弧 DE，且弧的度数是 40°， ∴∠DOE=40°， 故选 C． 点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数． 8． （2013 达州） 如图， 一条公路的转变处是一段圆弧 （即图中弧 CD， O 是弧 CD 的圆心） 其中 CD=600 点 ， 米，E 为弧 CD 上一点，且 OE⊥CD，垂足为 F，OF= 米，则这段弯路的长度为（ ） A．200π 米 B．100π 米 C．400π 米 D．300π 米 考点：垂径定理的应用；勾股定理；弧长的计算． 分析：设这段弯路的半径为 R 米，OF=2 2 2米，由垂径定理得 CF= CD= × 600=300．由勾股定理可得OC =CF +OF ，解得 R 的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长即可． 解答：解：设这段弯路的半径为 R 米 OF= 米， ∵OE⊥CD ∴CF= CD= ×600=300 根据勾股定理，得 OC =CF +OF 2 2 2 即 R =300 +（300 ） 解之，得 R=600， ∴sin∠COF= ∴∠COF=30°， ∴这段弯路的长度为： 故选：A． =200π（m） ． = ，2 2 2点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键． 10． （2013 成都）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）A．40° B．50° C．80° D．100° 考点：圆周角定理． 分析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出 答案． 解答：解：由题意得，∠BOC=2∠A=100°． 故选 D． 点评：本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键． 8． （2013 巴中）如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD 等于（ ）A．116° B．32° C．58° D．64° 考点：圆周角定理． 分析：由 AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A 的度数，又 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案． 解答：解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=58°， ∴∠A=90°∠ABD=32°， ∴∠BCD=∠A=32°． 故选 B． 点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 12． （2013 山西省）如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， 则图中阴影部分的面积是（ ）A．B．C．πD．π考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质． 分析：根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABE≌△DBF，得出 四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 解答：解：连接 BD， ∵四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2， ∴△ABD 的高为 ， ∵扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4， 在△ABE 和△DBF 中， ， ∴△ABE≌△DBF（ASA） ， ∴四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积， ∴图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBFS△ABD= 故选：B．
．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键． 12． （2013 太原）如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， 则图中阴影部分的面积是（ ）A．B．C．πD．π考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质． 分析：根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABE≌△DBF，得出 四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 解答：解：连接 BD， ∵四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2， ∴△ABD 的高为 ， ∵扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4， 在△ABE 和△DBF 中， ， ∴△ABE≌△DBF（ASA） ， ∴四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积， ∴图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBFS△ABD= 故选：B． ×2×=．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键． 10． （2013 枣庄）如图，已知线段 OA 交⊙O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（ ）A．90° B．60° C．45° D．30° 考点：切线的性质；含 30 度角的直角三角形． 分析： AP 与⊙O 相切时， 当 ∠OAP 有最大值， 连结 OP， 根据切线的性质得 OP⊥AP， OB=AB 得 OA=2OP， 由 然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP 的度数． 解答：解：当 AP 与⊙O 相切时，∠OAP 有最大值，连结 OP，如图， 则 OP⊥AP， ∵OB=AB， ∴OA=2OP， ∴∠PAO=30°． 故选 D．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了含 30 度的直角三角形三边的关 系． 10． （2013 烟台）如图，已知⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 2cm，将⊙O1，⊙O2 放置在直线 l 上， 如果⊙O1 在直线 l 上任意滚动，那么圆心距 O1O2 的长不可能是（ ）A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm 考点：圆与圆的位置关系． 分析：根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系． 解答：解：∵⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 2cm， ∴当两圆内切时，圆心距为 1， ∵⊙O1 在直线 l 上任意滚动， ∴两圆不可能内含， ∴圆心距不能小于 1， 故选 D． 点评：本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含． 8． （2013 潍坊）如图，⊙O 的直径 AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为 P，且 BP：AP=1：5，则 CD 的长为（ ）A．4 B．8 C．2 D．4 考点：垂径定理；勾股定理． 专题：探究型． 分析：先根据⊙O 的直径 AB=12 求出 OB 的长，再由 BP：AP=1：5 求出 BP 的长，故可得出 OP 的长，连 接 OC，在 Rt△OPC 中利用勾股定理可求出 PC 的长，再根据垂径定理即可得出结论． 解答：解：∵⊙O 的直径 AB=12， ∴OB= AB=6， ∵BP：AP=1：5， ∴BP= AB= ×12=2， ∴OP=OBBP=62=4， ∵CD⊥AB， ∴CD=2PC． 如图，连接 OC，在 Rt△OPC 中， ∵OC=6，OP=4， ∴PC= ∴AB=2PC=2×2 故选 D． = =4 ． =2 ，点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 18． （2013 泰安）如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 O1，O2，O3，O4 分别是 OA、OB、 OC、OD 的中点，若⊙O 的半径为 2，则阴影部分的面积为（ ）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π4 考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系． 分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形 COB 中两空白面积相等，进而得出阴影部分 面积． 解答：解：如图所示：可得正方形 EFMN，边长为 2， 正方形中两部分阴影面积为：4π， ∴正方形内空白面积为：42（4π）=2π4， ∵⊙O 的半径为 2， ∴O1，O2，O3，O4 的半径为 1， 2 ∴小圆的面积为：π×1 =π， 扇形 COB 的面积为： =π，∴扇形 COB 中两空白面积相等， 2 ∴阴影部分的面积为：π×2 2（2π4）=8． 故选：A．点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．13． （2013 泰安）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点 A，点 C 是 立的是（ ）的中点，则下列结论不成 A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 专题：计算题． 分析：由 C 为弧 EB 的中点，利用垂径定理的逆定理得出 OC 垂直于 BE，由 AB 为圆的直径，利用直径所 对的圆周角为直角得到 AE 垂直于 BE，即可确定出 OC 与 AE 平行，选项 A 正确； 由 C 为弧 BE 中点，即弧 BC=弧 CE，利用等弧对等弦，得到 BC=EC，选项 B 正确； 由 AD 为圆的切线，得到 AD 垂直于 OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形 ABE 中两锐角互余， 利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项 C 正确； AC 不一定垂直于 OE，选项 D 错误． 解答：解：A．∵点 C 是 ∴OC⊥BE， ∵AB 为圆 O 的直径， ∴AE⊥BE， ∴OC∥AE，本选项正确； B．∵ = ， 的中点，∴BC=CE，本选项正确； C．∵AD 为圆 O 的切线， ∴AD⊥OA， ∴∠DAE+∠EAB=90°， ∵∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠DAE=∠EBA，本选项正确； D．AC 不一定垂直于 OE，本选项错误， 故选 D 点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解 本题的关键． 9． （2013 泰安）如图，点 A，B，C，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（ ）A．60° B．70° C．120° D．140° 考点：圆周角定理． 分析： A、 作⊙O 的直径 AD， 过 O 分别在等腰△OAB、 等腰△OAC 中， 根据三角形外角的性质求出 θ=2α+2β． 解答：解：过 A 作⊙O 的直径，交⊙O 于 D； △OAB 中，OA=OB， 则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°， 同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°， 故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°． 故选 D点评：本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠ COD 及∠BOD 的度数． 10． （2013 日照） 如图， 在△ABC 中， BC 为直径的圆分别交边 AC、 于 D、 两点， 以 AB E 连接 BD、 DE． 若 BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（ ）A．BD⊥AC B．AC =2AB?AE C．△ADE 是等腰三角形 D．BC=2AD 考点：圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质． 分析：利用圆周角定理可得 A 正确；证明△ADE∽△ABC，可得出 B 正确；由 B 选项的证明，即可得出 C 正确；利用排除法可得 D 不一定正确． 解答：解：∵BC 是直径， ∴∠BDC=90°， ∴BD⊥AC，故 A 正确； ∵BD 平分∠ABC，BD⊥AC， ∴△ABC 是等腰三角形，AD=CD， ∵∠AED=∠ACB， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ADE 是等腰三角形， ∴AD=DE=CD， ∴ =22==，∴AC =2AB?AE，故 B 正确； 由 B 的证明过程，可得 C 选项正确． 故选 D． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、 圆周角定理及圆内接四边形的性质， 综合考察的知识点较多， 解答本题的关键在于判断△ABC 和△ADE 是等腰三角形． 7． （2013 青岛）直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ） A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6 考点：直线与圆的位置关系；探究型． 分析：直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 解答：解：∵直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离 d=6， ∴r＞6． 故选 C． 点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系 完成判定．直线 l 和⊙O 相交?d＜r 12． （2013 临沂）如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是（ ）A．75° B．60° C．45° D．30° 考点：圆周角定理． 分析：首先连接 OC，由 OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB 与∠OCA 的度数，即可求得∠ACB 的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB 的度数． 解答：解：连接 OC， ∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°， ∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°， ∴∠ACB=∠OCB∠OCA=30°， ∴∠AOB=2∠ACB=60°． 故选 B．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形 结合思想的应用． 7． （2013 临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A．12πcm B．8πcm C．6πcm D．3πcm 考点：由三视图判断几何体；圆柱的计算． 分析：首先判断出该几何体，然后计算其面积即可． 解答：解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm，底面直径为 2cm， 侧面积为：πdh=2×3π=6π， 故选 C． 点评：本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体． 7． （2013 聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢 丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（ ） 2 4 6 8 A．10 cm B．10 cm C．10 cm D．10 cm 考点：整式的加减；圆的认识． 分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案． 解答：解：设地球半径为：rcm， 则地球的周长为：2πrcm， 假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm， 故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm， 2 ∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）2πr≈100（cm）=10 （cm） ． 故选：A． 点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解 题关键． 10． （2013 莱芜）下列说法错误的是（ ） A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心 B．2+ 与 2 互为倒数 C．若 a＞|b|，则 a＞b D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 考点：相交两圆的性质；绝对值；分母有理化；梯形中位线定理． 分析：根据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出即可． 解答：解：A．根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故 此选项正确，不符合题意； B．∵2+ 与 2 = 互为倒数，∴2+ 与 2 互为倒数，故此选项正确，不符合题意；2222C．若 a＞|b|，则 a＞b，此选项正确，不符合题意； D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及分母有理化和梯形面积求法等知识，正确把握相关定理是解题 关键． 9． （2013 莱芜）如图，在⊙O 中，已知∠OAB=22.5°，则∠C 的度数为（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5° 考点：圆周角定理． 分析：首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB 的度数，然后利用圆周角定理即可求解． 解答：解：∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBC=22.5°， ∴∠AOB=180°22.5°22.5°=135°． ∴∠C= （360°135°）=112.5°． 故选 D． 点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键． 7． （2013 莱芜）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A．B．C．D．考点：圆锥的计算． 分析：过 O 点作 OC⊥AB，垂足为 D，交⊙O 于点 C，由折叠的性质可知 OD 为半径的一半，而 OA 为半 径，可求∠A=30° ，同理可得∠B=30° ，在△AOB 中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧 AB 的长，利 用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可． 解答：解：过 O 点作 OC⊥AB，垂足为 D，交⊙O 于点 C， 由折叠的性质可知，OD= OC= OA， 由此可得，在 Rt△AOD 中，∠A=30°， 同理可得∠B=30°， 在△AOB 中，由内角和定理， 得∠AOB=180°∠A∠B=120° ∴弧 AB 的长为 =2π设围成的圆锥的底面半径为 r， 则 2πr=2π ∴r=1cm ∴圆锥的高为 故选 A．=2点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含 30°的直 角三角形． 10． （2013 济宁）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D，DF 是 圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G．若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ）A．4 B． C．6 D． 考点：切线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理． 专题：计算题． 分析：连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 DF，根据三角形 ABC 为等边三角 形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为 60°，由 OD=OC，得到三角形 OCD 为等 边三角形，进而得到 OD 平行与 AB，由 O 为 BC 的中点，得到 D 为 AC 的中点，在直角三角形 ADF 中， 利用 30°所对的直角边等于斜边的一半求出 AD 的长，进而求出 AC 的长，即为 AB 的长，由 ABAF 求 出 FB 的长，在直角三角形 FBG 中，利用 30°所对的直角边等于斜边的一半求出 BG 的长，再利用勾股定 理即可求出 FG 的长． 解答：解：连接 OD， ∵DF 为圆 O 的切线， ∴OD⊥DF， ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°， ∵OD=OC， ∴△OCD 为等边三角形， ∴OD∥AB， 又 O 为 BC 的中点， ∴D 为 AC 的中点，即 OD 为△ABC 的中位线， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB， 在 Rt△AFD 中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即 AC=8， ∴FB=ABAF=82=6， 在 Rt△BFG 中，∠BFG=30°， ∴BG=3， 则根据勾股定理得：FG=3 ． 故选 B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含 30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线 的性质是解本题的关键． 10． （2013 济南）如图，扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB=90°，以 AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面 积为（ ）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算． 分析： 首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 AOB 的面积， 然后求出△AOB 的面积， S 半圆+S△AOB 用 S 扇形 AOB 可求出阴影部分的面积． 解答：解：在 Rt△AOB 中，AB= S 半圆= π×（ ） = π，2=，S△AOB= OB×OA= ， S 扇形 OBA= = ，故 S 阴影=S 半圆+S△AOBS 扇形 AOB= ． 故选 C． 点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴 影部分面积的表达式． 8． （2013 东营）如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶 形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）A．πaB．2πa C．D．3a考点：扇形面积的计算． 分析：由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为 90° 、半径为 a 的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的 周长． 解答：解：∵四边形 ABCD 是边长为 a 正方形， ∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a， ∴树叶形图案的周长= 故选 A． 点评：本题考查了弧长的计算．解答该题时，需要牢记弧长公式 l= （R 是半径） ． ×2=πa．7． （2013 东营）已知⊙O1 的半径 r1=2，⊙O2 的半径 r2 是方程 那么两圆的位置关系为（ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 考点：圆与圆的位置关系；解分式方程．的根，⊙O1 与⊙O2 的圆心距为 1，分析：首先解分式方程求得⊙O2 的半径 r2，然后根据半径和圆心距进行判断两圆的位置关系即可． 解答：解：解方程 得：x=3∵r1=2，⊙O1 与⊙O2 的圆心距为 1， ∴32=1 ∴两圆内切， 故选 B 点评：此题考查了圆与圆的位置关系与分式方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系是解此题的关键． 7． （2013 滨州）若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A．6， B． ，3 C．6，3 D． ， 考点：正多边形和圆． 分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度． 解答：解：∵正方形的边长为 6， ∴AB=3， 又∵∠AOB=45°， ∴OB=3 ∴AO= 故选 B．=3点评：此题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要． 4． （2013 滨州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）A．156° B．78° C．39° D．12° 考点：圆周角定理． 专题：计算题． 分析：观察图形可知，已知的圆心角和圆周角所对的弧是一条弧，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，由圆心角∠BOC 的度数即可求出圆周角∠BAC 的度数． 解答：解：∵圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC 所对的弧为 ∴∠BAC= ∠BOC= ×78°=39°． 故选 C 点评：此题要求学生掌握圆周角定理，考查学生分析问题、解决问题的能力，是一道基础题． 8．2013 包头） （ 用一个圆心角为 120°， 半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面圆半径为 （ A． B． C． D． ） ，考点：圆锥的计算． 分析：设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则 2πr= ，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为 r， 根据题意得 2πr= ，解得：r= ．故选 D． 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半 径等于圆锥的母线长． 8． （2013 宁夏） 如图， 以等腰直角△ABC 两锐角顶点 A、 为圆心作等圆， B ⊙A 与⊙B 恰好外切， AC=2， 若 那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质． 分析：根据题意可判断⊙A 与⊙B 是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据 扇形的面积公式即可求解． 解答：解：∵⊙A 与⊙B 恰好外切， ∴⊙A 与⊙B 是等圆， ∵AC=2，△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB=2 ， ∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和= + = = πR =2．故选 B． 点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式， 难度一般． 8． （2013 赤峰）如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上 AD=OA=1，则图中阴影 部分的面积为（A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出 3 个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等 于△BCE 面积，求出即可． 解答：解：连接 DO，EO，BE，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F， ∵AD=OA=1， ∴AD=AO=DO， ∴△AOD 是等边三角形， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CDO=∠DOA=60°， ∴△ODE 是等边三角形， 同理可得出△OBE 是等边三角形且 3 个等边三角形全等， ∴阴影部分面积等于△BCE 面积， ∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1， ×1= ．∴图中阴影部分的面积为： × 故选：A．点评：此题考查了组合图形的面积，关键是得出阴影部分面积等于△BCE 面积． 9． （2013 盘锦）如图，△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE 为直 径的圆与 BC 的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 考点：直线与圆的位置关系． 分析：首先根据三角形面积求出 AM 的长，进而得出直线 BC 与 DE 的距离，进而得出直线与圆的位置关 系． 解答：解：过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，交 DE 于点 N， ∴AM×BC=AC×AB， ∴AM= =4.8，∵D、E 分别是 AC、AB 的中点， ∴DE∥BC，DE= BC=5， ∴AN=MN= AM， ∴MN=2.4， ∴以 DE 为直径的圆半径为 2.5， ∵r＞2.5＞2.4， ∴以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是：相交． 故选：A． 点评：本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出 BC 到圆心的距离与半径的关系是解题的 关键． 7． （2013 抚顺）已知圆锥底面圆的半径为 2，母线长是 4，则它的全面积为（ ） A．4π B．8π C．12π D．16π 考点：圆锥的计算． 分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥 的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积． 解答：解：底面周长是：2×2π=4π， 则侧面积是： ×4π×4=8π， 底面积是：π×2 =4π， 则全面积是：8π+4π=12π． 故选 C． 点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键， 理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 9． （2013 本溪）如图，⊙O 的半径是 3，点 P 是弦 AB 延长线上的一点，连接 OP，若 OP=4，∠APO=30°， 则弦 AB 的长为（ ）2A．2 B． C．2 D． 考点：垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理． 分析：先过 O 作 OC⊥AP，连结 OB，根据 OP=4，∠APO=30° ，求出 OC 的值，在 Rt△BCO 中，根据勾 股定理求出 BC 的值，即可求出 AB 的值． 解答：解：过 O 作 OC⊥AP 于点 C，连结 OB， ∵OP=4，∠APO=30°， ∴OC=sin30°×4=2， ∵OB=3， ∴BC= ∴AB=2 ； 故选 A． = = ，点评：此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、含 30 度角的直角三角形、勾股定理，解题的关 键是作出辅助线，构造直角三角形． 5． （2013 鞍山）已知：如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度 数为（ ）A．45° B．35° C．25° D．20° 考点：圆周角定理． 专题：探究型． 分析：直接根据圆周角定理进行解答即可． 解答：解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACB= ∠AOB=45°． 故选 A． 点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半． 15． （2013 镇江）用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ A．3 B． C．2 D． ）考点：圆锥的计算． 分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长． 解答：解：设底面半径为 R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长= ×2π×6=2πR， ∴R=3． 故选 A． 点评：本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解． 5． （2013 徐州） 如图， 是⊙O 的直径， CD⊥AB， AB 弦 垂足为 P． CD=8， 若 OP=3， 则⊙O 的半径为 （ ）A．10 B．8 C．5 D．3 考点：垂径定理；勾股定理． 专题：探究型． 分析：连接 OC，先根据垂径定理求出 PC 的长，再根据勾股定理即可得出 OC 的长． 解答：解：连接 OC， ∵CD⊥AB，CD=8， ∴PC= CD= ×8=4， 在 Rt△OCP 中， ∵PC=4，OP=3， ∴OC= 故选 C． = =5．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 7． （2013 无锡）如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是（ ）A．35° B．140° C．70° D．70°或 140° 考点：圆周角定理． 分析：由 A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案． 解答：解：∵A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°． 故选 B． 点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6． （2013 无锡）已知圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是（ 2 2 2 2 A．30cm B．30πcm C．15cm D．15πcm 考点：几何体的表面积；圆柱的计算． 分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 2 解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm ． 故选 B． 点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题． ）7． （2013 苏州）如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等于（）A．55° B．60° C．65° D．70° 考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． 分析：连结 BD，由于点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD=弧 AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB 的度数． 解答：解：连结 BD，如图， ∵点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD=弧 AD， ∴∠ABD=∠CBD， 而∠ABC=50°， ∴∠ABD= ×50°=25°， ∵AB 是半圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB=90°25°=65°． 故选 C．点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆 周角为直角．10． （2013 南通）如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是 交点为 E，则 等于（ ）的中点，CD 与 AB 的A．4 B．3.5 C．3 D．2.8 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 分析：利用垂径定理的推论得出 DO⊥AB，AF=BF，进而得出 DF 的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三 角形的性质求出即可． 解答：解：连接 DO，交 AB 于点 F， ∵D 是 的中点，∴DO⊥AB，AF=BF， ∵AB=4， ∴AF=BF=2， ∴FO 是△ABC 的中位线，AC∥DO， ∵BC 为直径，AB=4，AC=3， ∴BC=5， ∴DO=2.5， ∴DF=2.51.5=1， ∵AC∥DO， ∴△DEF∽△CEA， ∴ ∴ = ，= =3．故选 C．点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA 是解 题关键． 8． （2013 南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4cm，底面周长是 6πcm， 则扇形的半径为（ ）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm 考点：圆锥的计算． 分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半 径． 解答：解：∵底面周长是 6πcm， ∴底面的半径为 3cm， ∵圆锥的高为 4cm， ∴圆锥的母线长为： =5∴扇形的半径为 5cm， 故选 B． 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形． 4． （2013 南京） 如图， 1， 2 的圆心在直线 l 上， 1 的半径为 2cm， 2 的半径为 3cm． 1O2=8cm， ⊙O ⊙O ⊙O ⊙O O ⊙O1 以 1m/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O1 和⊙O2 没有出现的位置关系是 （ ）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 考点：圆与圆的位置关系． 分析：根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找 到答案． 解答：解：∵O1O2=8cm，⊙O1 以 1m/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动， ∴7s 后两圆的圆心距为：1cm， 此时两圆的半径的差为：32=1cm， ∴此时内切， ∴移动过程中没有内含这种位置关系， 故选 D． 点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心 距和两圆的半径确定答案． 8． （2013 淮安）如图，点 A、B、C 是⊙0 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是（ ）A．40° B．50° C．80° D．100° 考点：圆周角定理． 分析：在等腰三角形 OBC 中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A 的度数． 解答：解：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC=50°， ∴∠BOC=180°50°50°=80°， ∴∠A= ∠BOC=40°． 故选 A． 点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆 心角的一半． 5． （2013 淮安）若扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是（ A．3π B．4π C．5π D．6π 考点：弧长的计算． 分析：根据弧长的公式 l= 进行计算即可． ）解答：解：∵扇形的半径为 6，圆心角为 120°， ∴此扇形的弧长= =4π．故选 B． 点评：本题考查了弧长的计算．此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可． 6． （2013 常州）已知⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 考点：直线与圆的位置关系． ） 分析：根据圆 O 的半径和圆心 O 到直线 l 的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出 答案． 解答：解：∵⊙O 的半径为 6，圆心 O 到直线 l 的距离为 5， ∵6＞5，即：d＜r， ∴直线 L 与⊙O 的位置关系是相交． 故选；C． 点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的 关键． 6． （2013 长春）如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点 D 在 AC 弧上，则∠ADB 的大 小为（ ）A．46° B．53° C．56° D．71° 考点：圆周角定理． 分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可． 解答：解：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°， ∴∠ACB=180°∠ABC∠BAC=56°， ∵弧 AB 对的圆周角是∠ADB 和∠ACB， ∴∠ADB=∠ACB=56°， 故选 C． 点评：本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出∠ACB 的度数和得出∠ACB=∠ ADB． 6． （2013 岳阳）两圆半径分别为 3cm 和 7cm，当圆心距 d=10cm 时，两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由两圆的半径分别为 7cm 和 3cm，圆心距为 10cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出这两个圆的位置关系． 解答：解：∵两圆的半径分别为 7cm 和 3cm，圆心距为 10cm， 又∵7+3=10， ∴这两个圆的位置关系是外切． 故选 D． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量 关系间的联系． 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离?d＞R+r；②两圆外切?d=R+r； ③两圆相交?Rr＜d＜R+r（R≥r） ；④两圆内切?d=Rr（R＞r） ；⑤两圆内含?d＜Rr（R＞r） ． 7． （2013 永州）下列说法正确的是（ ） A．一组数据 2，5，3，1，4，3 的中位数是 3 B．五边形的外角和是 540 度 C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 考点：命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数． 分析：根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案． 解答：解：A．把这组数据 2，5，3，1，4，3 从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均 数是（3+3）÷2=3，则中位数是 3，故本选项正确； B．任何凸多边形的外角和都是 360 度，则五边形的外角和是 360 度，故本选项错误； C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误； D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误； 故选 A． 点评：此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角形 的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答． 14． （2013 湘西）已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 3cm 和 5cm，若圆心距 O1O2=8cm，则⊙O1 与⊙O2 的位 置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 8cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 8cm， 又∵5+3=8， ∴两圆的位置关系是：外切． 故选 D． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的 联系是解此题的关键． 5． （2013 邵阳）若⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 d=7cm，则这两圆的位置是（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 考点：圆与圆的位置关系． 分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距， 根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案． 解答：解：∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 O1O2=7cm， ∴O1O2=3+4=7， ∴两圆外切． 故选 C． 点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 P＞R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 Rr＜P＜R+r； 内切，则 P=Rr；内含，则 P＜Rr． （P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） ． 10． （2013 娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10cm，则弦 AB 的长为（ ）A．4.8cm B．9.6cm 考点：相交两圆的性质．C．5.6cmD．9.4cm 分析：根据相交两圆的性质得出 AC= AB，进而利用勾股定理得出 AC 的长． 解答：解：连接 AO1，AO2，∵⊙O1，⊙O2 相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10cm， ∴O1O2⊥AB， ∴AC= AB， 设 O1C=x，则 O2C=10x， 2 2 2 2 ∴6 x =8 （10x） ， 解得：x=3.6， ∴AC =6 x =363.6 =23.04， ∴AC=4.8cm， ∴弦 AB 的长为：9.6cm． 故选：B． 点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想 与方程思想的应用． 6． （2013 衡阳）如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）2 2 2 2A．50° B．80° C．90° D．100° 考点：圆周角定理． 分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，即∠AOC=2∠ABC=100°． 解答：解：∵∠ABC=50°， ∴∠AOC=2∠ABC=100°． 故选 D． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半． 4． （2013 长沙）已知⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 3cm，两圆的圆心距 O1O2 为 4cm，则两圆的位 置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 考点：圆与圆的位置关系． 分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距， 根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案． 解答：解：∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1cm 和 3cm，圆心距 O1O2=4cm， ∴O1O2=1+3=4， ∴两圆外切． 故选 B． 点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 P＞R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 Rr＜P＜R+r； 内切，则 P=Rr；内含，则 P＜Rr． （P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） ． 14． （2013 宜昌）如图，DC 是⊙O 直径，弦 AB⊥CD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（ ）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析：根据垂径定理可判断 A、B，根据圆周角定理可判断 D，继而可得出答案． 解答：解：∵DC 是⊙O 直径，弦 AB⊥CD 于 F， ∴点 D 是优弧 AB 的中点，点 C 是劣弧 AB 的中点， A． = ，正确，故本选项错误；B．AF=BF，正确，故本选项错误； C．OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误； D．∠DBC=90°，正确，故本选项错误； 故选 C． 点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难 度一般． 6． （2013 孝感）下列说法正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可 解答：解：A．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误； B．半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确； C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； D．两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误， 故选 B． 点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题 的关键． 12． （2013 襄阳）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E、 B，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 π，则图中阴影部分的面积为（ ） A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算． 分析： 首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数， 进而利用锐角三角函数关系得出 BC， 的长， AC 利用 S△ABCS 扇形 BOE=图中阴影部分的面积求出即可． 解答：解：连接 BD，BE，BO，EO， ∵B，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°， ∴∠BAC=30°， ∵弧 BE 的长为 π， ∴ = π，解得：R=2， ∴AB=ADcos30°=2 ∴BC= AB= ∴AC= ，，=3， ×3= ，∴S△ABC= ×BC×AC= ×∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等， ∴图中阴影部分的面积为：S△ABCS 扇形 BOE= 故选：D．
．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE 和△ABE 面 积相等是解题关键． 10． （2013 武汉）如图，⊙A 与⊙B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点．若∠ CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B 的半径为 R，则 的长度是（ ） A．B．C．D．考点：弧长的计算；多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质；切线长定理． 分析：点 C、D、E 都在⊙P 上，由圆周角定理可得：∠DPE=2y；然后在四边形 BDPE 中，求出∠B；最 后利用弧长公式计算出结果． 解答：解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE， 即点 C、D、E 在以 P 为圆心，PC 长为半径的⊙P 上， 由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y． 如图，连接 BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°， 在四边形 BDPE 中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°， 即：∠B+90°+2y+90°=360°， 解得：∠B=180°2y． ∴ 的长度是： = ．故选 B．点评：本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点 C、D、E 在⊙P 上，从而由圆周角定理得到∠DPE=2 ∠ECD=2y． 8． （2013 荆州）如图，将含 60°角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45°度后得到△AB′C′，点 B 经过的路径为弧 BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A．B．C．D．π 考点：扇形面积的计算；旋转的性质． 分析：图中 S 阴影=S 扇形 ABB′+S△AB′C′S△ABC． 解答：解：如图，∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1， ∴BC=ACtan60°=1× = ，AB=2 ∴S△ABC= AC?BC= ．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则 S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′． ∴S 阴影=S 扇形 ABB′+S△AB′C′S△ABC = = ．故选 A． 点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面 积的和或差来求． 11． （2013 荆门）如图，在半径为 1 的⊙O 中，∠AOB=45°，则 sinC 的值为（ ）A．B．C．D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义． 分析：首先过点 A 作 AD⊥OB 于点 D，由在 Rt△AOD 中，∠AOB=45°，可求得 AD 与 OD 的长，继而可 得 BD 的长，然后由勾股定理求得 AB 的长，继而可求得 sinC 的值． 解答：解：过点 A 作 AD⊥OB 于点 D， ∵在 Rt△AOD 中，∠AOB=45°， ∴OD=AD=OA?cos45°= ∴BD=OBOD=1 ∴AB= = ， ， ×1= ，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°，AC=2， ∴sinC= 故选 B． ． 点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数 形结合思想的应用． 8． （2013 荆门）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 l 与底面半径 r 的关系是（ A．l=2r B．l=3r C．l=r D． ）考点：圆锥的计算． 分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有 2π?r=π?l，即可得到 r 与 l 的比值． 解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半圆， ∴2π?r=π?l， ∴r：l=1：2． 则 l=2r． 故选 A． ． 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半 径为圆锥的母线长． 8． （2013 黄石）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为（ ）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理． 分析：先根据勾股定理求出 AB 的长，过 C 作 CM⊥AB，交 AB 于点 M，由垂径定理可知 M 为 AD 的中 点，由三角形的面积可求出 CM 的长，在 Rt△ACM 中，根据勾股定理可求出 AM 的长，进而可得出结论． 解答：解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB= = =5，过 C 作 CM⊥AB，交 AB 于点 M，如图所示， ∵CM⊥AB， ∴M 为 AD 的中点， ∵S△ABC= AC?BC= AB?CM，且 AC=3，BC=4，AB=5， ∴CM=，2 2 2 2在 Rt△ACM 中，根据勾股定理得：AC =AM +}
2013年中考数学分类汇编-圆的全集
2013 年中考数学分类汇编-圆的全集 一．选择题 9． （2013 舟山） 如图， ⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C， 连结 AO 并延长交⊙O 于点 E， 连结 EC． AB=8， 若 CD=2，则 EC 的长为（ ）A．2 B．8 C．2 D．2 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 专题：探究型． 分析：先根据垂径定理求出 AC 的长，设⊙O 的半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可 得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在 Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的 长． 解答：解：∵⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，AB=8， ∴AC= AB=4， 设⊙O 的半径为 r，则 OC=r2， 在 Rt△AOC 中， ∵AC=4，OC=r2， 2 2 2 2 2 2 ∴OA =AC +OC ，即 r =4 +（r2） ，解得 r=5， ∴AE=2r=10， 连接 BE， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE=90°， 在 Rt△ABE 中， ∵AE=10，AB=8， ∴BE= 在 Rt△BCE 中， ∵BE=6，BC=4， ∴CE= 故选 D． = =2 ． = =6，点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 6． （2013 舟山）如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为 了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）A．cmB．cmC．cmD．7πcm考点：弧长的计算． 分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可． 解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°， ∴此弧所对的圆心角为 90°， 由题意可得，R= cm，则“蘑菇罐头”字样的长== π．故选 B． 点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算 公式． 8． （2013 义乌）已知圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，则这个圆锥的母线长为（ ） A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 考点：圆锥的计算． 分析：由于圆锥的底面半径、高和母线可组成直角三角形，然后利用勾股定理可计算出母线长． 解答：解：圆锥的母线长= =10（cm） ．故选 B． 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半 径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理． 5． （2013 义乌）两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 考点：圆与圆的位置关系． 分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答 案．外离，则 P＞R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 Rr＜P＜R+r；内切，则 P=Rr；内含，则 P＜Rr． （P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） ． 解答：解：根据题意，得 R+r=5+3=8，Rr=53=2，圆心距=7， ∵2＜7＜8， ∴两圆相交． 故选 B． 点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法． 10． （2013 温州）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A，C 作 图所示．若 AB=4，AC=2，S1S2= ，则 S3S4 的值是（ ），如A．B．C．D．考点：圆的认识． 分析：首先根据 AB、AC 的长求得 S1+S3 和 S2+S4 的值，然后两值相减即可求得结论． 解答：解：∵AB=4，AC=2， ∴S1+S3=2π，S2+S4= ∵S1S2= ， ，∴（S1+S3）（S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）= π ∴S3S4= π， 故选 D． 点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出 S1+S3 和 S2+S4 的值． 7． （2013 温州）如图，在⊙O 中，OC⊥弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（ ）A． B． C． D． 考点：垂径定理；勾股定理． 分析：根据垂径定理可得 AC=BC= AB，在 Rt△OBC 中可求出 OB． 解答：解：∵OC⊥弦 AB 于点 C， ∴AC=BC= AB， 在 Rt△OBC 中，OB= = ．故选 B． 点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容． 9． （2013 台州）如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为（0，6） ，BC 的中点 D 在 y 轴上， 且在点 A 下方，点 E 是边长为 2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周， 在此过程中 DE 的最小值为（ ）A．3 B．4 C．4 D．62 考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；等边三角形的性质；最值问题． 分析：首先得到当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小，然后分别求得 AD、OE′的长，最后求得 DE′的长即 可． 解答：解：如图，当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小； ∵△ABC 是等边三角形，D 为 BC 的中点， ∴AD⊥BC ∵AB=BC=2 ∴AD=AB?cos∠B= ， ∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为 2， ∴OE=OE′=2 ∵点 A 的坐标为（0，6） ∴OA=6 ∴D′E=OAADOE′=4 故选 B．点评：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形． 9． （2013 绍兴）小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （1）作⊙O 的两条互相垂直的直 径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1； （2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2．若⊙O 的半径为 1，则由以 上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（ ） A．BD =2ODB．BD =2ODC．BD =2ODD．BD =2OD考点：正多边形和圆． 分析：首先连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得 BM 与 OD 2 的长，继而求得 BD 的值． 解答：解：如图 2，连接 BM， 根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM， ∵OA 的垂直平分线交 OA 于点 M， ∴OM=AM= OA= ， ∴BM= ∴DM= ，
= = ， = OD． = ，∴OD=DMOM= ∴BD =OD +OB = 故选 C．2 2 2点评：此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识．此题难度适中，注意掌握辅 助线的作法，注意数形结合思想的应用． 7． （2013 绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是 （ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 考点：圆锥的计算． 分析：设正圆锥的底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n°，利用弧长的计算公式即可求解． 解答：解：设正圆锥的底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2πr， 设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n°，则 解得：n=180． =2πr， 故选 D． 点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形 的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 6． （2013 绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8m，桥拱半径 OC 为 5m， 则水面宽 AB 为（ ）A．4m B．5m C．6m D．8m 考点：垂径定理的应用；勾股定理． 分析： 连接 OA， 根据桥拱半径 OC 为 5m， 求出 OA=5m， 根据 CD=8m， 求出 OD=3m， 根据 AD= 求出 AD，最后根据 AB=2AD 即可得出答案． 解答：解：连接 OA， ∵桥拱半径 OC 为 5m， ∴OA=5m， ∵CD=8m， ∴OD=85=3m， ∴AD= = =4m，∴AB=2AD=2×4=8（m） ； 故选；D．点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理． 7． （2013 宁波）两个圆的半径分别为 2 和 3，当圆心距 d=5 时，这两个圆的位置关系是（ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 考点：圆与圆的位置关系． 分析： 由两个圆的半径分别为 2 和 3， 圆心之间的距离是 d=5， 根据两圆位置关系与圆心距 d， 两圆半径 R， r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵两个圆的半径分别为 2 和 3，圆心之间的距离是 d=5， 又∵2+3=5， ∴这两个圆的位置关系是外切． 故选 D． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量 关系间的联系． 8． （2013 丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8 考点：垂径定理；勾股定理． 分析：根据垂径定理求出 BC，根据勾股定理求出 OC 即可． 解答：解：∵OC⊥AB，OC 过 O， ∴BC=AC= AB= ×16=8， 在 Rt△OCB 中，由勾股定理得：OC= = =6，故选 C． 点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出 BC 的长． 7． （2013 湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 1，高 为 2 ，则这个圆锥的侧面积是（ ） A．4π B．3π C．2 π D．2π 考点：圆锥的计算． 分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S 侧= ?2πr?l=πrl，代入数进行计算即 可． 解答：解：∵底面半径为 1，高为 2 ∴母线长= =3．，底面圆的周长为：2π×1=2π． ∴圆锥的侧面积为：S 侧= ?2πr?l=πrl= ×2π×3=3π． 故选 B． 点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S 侧= ?2πr?l=πrl．7． （2013 杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点 C．若两条弦 所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小 于圆的半径 考点：直线与圆的位置关系；命题与定理． 分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误； B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点； C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确； D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误， 故选 C． 点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系． 7． （2013 莆田）如图，△ABC 内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC 的度数为（ ）A．40° B．50° C．80° D．100° 考点：圆周角定理． 分析：连接 OC，利用圆周角定理即可求得∠BOC 的度数，然后利用等腰三角形的性质即可求得． 解答：解：连接 OC． 则∠BOC=2∠A=100°， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB= 故选 A． =40°．点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键． 6． （2013 南平）如图，在⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B 考点：圆周角定理；垂径定理． 分析：根据垂径定理得出弧 AD=弧 BD，弧 AC=弧 BC，根据以上结论判断即可． 解答：解：A．根据垂径定理不能推出 AD=AB，故本选项错误； B．∵直径 CD⊥弦 AB， ∴弧 BC=弧 AC， ∵弧 AC 对的圆周角是∠ADC，弧 BC 对的圆心角是∠BOC， ∴∠BOC=2∠ADC，故本选项正确； C．根据已知推出∠BOC=2∠ADC，不能推出 3∠ADC=90°，故本选项错误； D．根据已知不能推出∠DAB=∠BOC，不能推出∠D=∠B，故本选项错误； 故选 B． 点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力． 6． （2013 龙岩）如图，A、B、P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB=45°，则弦 AB 的长为（ ）A． B．2 C．2 D．4 考点：圆周角定理；等腰直角三角形． 分析：由 A、B、P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得 答案． 解答：解：∵A、B、P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB=45°， ∴∠AOB=2∠APB=90°， ∴△OAB 是等腰直角三角形， ∴AB= OA=2 ． 故选 C． 点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 6． （2013 泉州）已知⊙O1 与⊙O2 相交，它们的半径分别是 4，7，则圆心距 O1O2 可能是（ ） A．2 B．3 C．6 D．12 考点：圆与圆的位置关系． 分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关 系的对应情况便可直接得出答案．相交，则 Rr＜P＜R+r． 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） （P ． 解答：解：两圆半径差为 3，半径和为 11， 两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和， 所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有 C． 故选 C． 点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法． 10． （2013 昭通）如图所示是某公园为迎接“中国南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积 是（ ） A． （10π）米 B． （2）米2C． （6π）米2D． （6）米2考点：扇形面积的计算． 分析：先根据半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点可知 OC= OA=3 米，再在 Rt△OCD 中，利用勾股定理 求出 CD 的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC 的度数，由 S 阴影=S 扇形 AODS△DOC 即可得出结论． 解答：解：连接 OD， ∵弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点， ∴OC= OA=3 米， ∵∠AOB=90°，CD∥OB， ∴CD⊥OA， 在 Rt△OCD 中， ∵OD=6，OC=3， ∴CD= ∵sin∠DOC= ∴∠DOC=60°， ∴S 阴影=S 扇形 AODS△DOC= 故选 C．
×3×3 =6π （米 ） ．2=3 = ，米，点评：本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC 的度数，再由 S 阴影=S 扇形 AODS△DOC 得出结论是 解答此题的关键． 5． （2013 昭通）如图，已知 AB、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ） A．28° B．42° C．56° D．84° 考点：圆周角定理． 分析：根据等腰三角形性质求出∠OCB 的度数，根据圆周角定理得出∠BAD=∠OCB，代入求出即可． 解答：解：∵OB=OC，∠ABC=28°， ∴∠OCB=∠ABC=28°， ∵弧 AC 对的圆周角是∠BAD 和∠OCB， ∴∠BAD=∠OCB=28°， 故选 A． 点评： 本题考查了等腰三角形性质和圆周角定理的应用， 关键是求出∠OCB 的度数和得出∠BAD=∠OCB． 8． （2013 红河州） 如图， 是⊙O 的直径， C 在⊙O 上， BD 平分∠ABC， AB 点 弦 则下列结论错误的是 （ ）A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACBD．∠DAB=∠CBA考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；探究型． 分析：根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可． 解答：解：∵弦 BD 平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴ ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°，故 C 正确； ∵ ＞ ，∴∠DAB＞∠CBA，故 D 错误． = ，AD=DC，故 A、B 正确；故选 D． 点评：本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关 键． 6． （2013 云南省）已知⊙O1 的半径是 3cm，⊙2 的半径是 2cm，O1O2= cm，则两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 考点：圆与圆的位置关系；估算无理数的大小． 分析：由⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 3cm、2cm，且圆心距 O1O2= cm，根据两圆位置关系与圆心距 d， 两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 3cm、2cm，且圆心距 O1O2= cm， 又∵3+2=5＞ ，32=1 ∴两圆的位置关系是相交． ， 故选 C． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量 关系间的联系． 10． （2013 白银）如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α 的两边相 切，图中阴影部分的面积 S 关于⊙O 的半径 r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角 函数的定义． 专题：计算题． 分析：连接 OB、OC、OA，求出∠BOC 的度数，求出 AB、AC 的长，求出四边形 OBAC 和扇形 OBC 的 面积，即可求出答案． 解答：解：连接 OB、OC、OA， ∵圆 O 切 AM 于 B，切 AN 于 C， ∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC ∴∠BOC=360°90°90°α=（180α）°， ∵AO 平分∠MAN， ∴∠BAO=∠CAO= α， AB=AC= ，∴阴影部分的面积是：S 四边形 BACOS 扇形 OBC=2× ××r=（）r ， ∵r＞0， ∴S 与 r 之间是二次函数关系． 故选 C．2点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的 内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键． 8． （2013 重庆市）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点 C，若∠BAO=40°，则∠OCB 的度数为（ ）A．40° B．50° C．65° D．75° 考点：切线的性质；数形结合． 分析：根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC 中求出∠OCB 即可． 解答：解：∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点， ∴OB⊥AB，即∠OBA=90°， ∵∠BAO=40°， ∴∠O=50°， ∵OB=OC（都是半径） ， ∴∠OCB= （180°∠O）=65°． 故选 C． 点评：本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA 为直角，△OBC 是等腰三角形，难度一 般． 8． （2013 重庆市） 如图， 是⊙O 外一点， 是⊙O 的切线， P PA PO=26cm， PA=24cm， 则⊙O 的周长为 （ ）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm 考点：切线的性质；勾股定理． 分析：如图，连接 OA，根据切线的性质证得△AOP 是直角三角形，由勾股定理求得 OA 的长度，然后利 用圆的周长公式来求⊙O 的周长． 解答：解：如图，连接 OA．∵PA 是⊙O 的切线， ∴OA⊥AP，即∠OAP=90°． 又∵PO=26cm，PA=24cm， ∴根据勾股定理，得 OA===10，∴⊙O 的周长为：2π?OA=2π×10=20π（cm） ． 故选 C． 点评：本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心 和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 5． （2013 乌鲁木齐）如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG= 1，则△ABC 的周长为（ ）A．4+2 B．6 C．2+2 D．4 考点：切线的性质；正方形的判定与性质． 分析：首先连接 OD，OE，易证得四边形 ODCE 是正方形，△OEB 是等腰直角三角形，首先设 OE=r，由 OB= OE= r，可得方程： 1+r= r，解此方程，即可求得答案． 解答：解：连接 OD，OE， ∵半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点， ∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°， ∴四边形 ODCE 是矩形， ∵OD=OE， ∴四边形 ODCE 是正方形， ∴CD=CE=OE， ∵∠A=∠B=45°， ∴△OEB 是等腰直角三角形， 设 OE=r， ∴BE=OG=r， ∴OB=OG+BG= 1+r， ∵OB= OE= r， ∴ 1+r= r， ∴r=1， ∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+ 1）=2 ． ∴△ABC 的周长为：AC+BC+AB=4+2 ． 故选 A．点评：此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌 握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用． 3． （2013 乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A．π B．2π C．3π D．4π 考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体． 分析：先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为 1，高为 3，然后根据圆锥的体积 公式求解． 解答：解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为 1，高为 3， 所以圆锥的体积= ×π×1 ×3=π． 故选 A． 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半 径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 8． （2013 天津市）正六边形的边心距与边长之比为（ ） A． ：3 B． ：2 C．1：2 D． ：2 考点：正多边形和圆． 分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是 a，由勾股定理即可求得 OC 的长，继而求得答案． 解答：解：如图：设六边形的边长是 a， 则半径长也是 a； 经过正六边形的中心 O 作边 AB 的垂线 OC， 则 AC= AB= a， ∴OC= = a， a：a= ：2．2∴正六边形的边心距与边长之比为： 故选 B．点评：此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 8． （2013 百色）如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若∠C=25°，则∠ABO 的度数是（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 考点：圆周角定理；垂径定理． 分析：由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C=50°；则在直角△BOE 中，利用“直 角三角形的两个锐角互余”的性质解题． 解答：解：如图，∵在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB， ∴ = ，∴∠DOB=2∠C=50°． ∴∠ABO=90°∠DOB=40°． 故选 C．点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半．34． （2013 台湾） 如图， 是半圆， 为 AB 中点， D 两点在 O C、 则 的度数为何？（ ）上， AD∥OC， 且 连接 BC、 BD． 若=62°，A．56 B．58 C．60 D．62 考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质． 分析： AB 为直径作圆， 以 如图， 作直径 CM， 连接 AC， 根据平行线求出∠1=∠2， 推出弧 DC=弧 AM=62° ， 即可求出答案． 解答：解： 以 AB 为直径作圆，如图，作直径 CM，连接 AC， ∵AD∥OC， ∴∠1=∠2， ∴弧 AM=弧 DC=62°， ∴弧 AD 的度数是 180°62°62°=56°， 故选 A． 点评：本题考查了平行线性质，圆周角定理的应用，关键是求出弧 AM 的度数．17． （2013 台湾）如图，圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB、AD 相切，且 DE 与圆 O 相切于 E 点．若圆 O 的半径为 5，且 AB=11，则 DE 的长度为何？（ ）A．5B．6C．D．考点：切线的性质；正方形的性质． 分析：求出正方形 ANOM，求出 AM 长和 AD 长，根据 DE=DM 求出即可． 解答：解：连接 OM、ON， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=AB=11，∠A=90°， ∵圆 O 与正方形 ABCD 的两边 AB、AD 相切， ∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A， ∵OM=ON， ∴四边形 ANOM 是正方形， ∴AM=OM=5， DE 与圆 O 相切于 E 点，圆 O 的半径为 5， ∴AM=5，DM=DE， ∴DE=115=6， 故选 B． 点评：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出 AM 长和 得出 DE=DM． 9． （2013 自贡）如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 O（使该角的顶点 落在点 O 处） ，把这个正六边形的面积 n 等分，那么 n 的所有可能取值的个数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 考点：正多边形和圆． 分析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以 30 的倍 数就可以解决问题． 解答：解：360÷30=12； 360÷60=6； 360÷90=4； 360÷120=3； 360÷180=2． 因此 n 的所有可能的值共五种情况， 故选 B． 点评：本题考查了正多边形和圆，只需让周角除以 30°的倍数即可． 5． （2013 自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点， 已知 B（8，0） ，C（0，6） ，则⊙A 的半径为（ ）A．3 B．4 C．5 D．8 考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理． 专题：计算题． 分析：连接 BC，由 90 度的圆周角所对的弦为直径，得到 BC 为圆 A 的直径，在直角三角形 BOC 中，由 OB 与 OC 的长，利用勾股定理求出 BC 的长，即可确定出圆 A 的半径． 解答：解：连接 BC， ∵∠BOC=90°， ∴BC 为圆 A 的直径，即 BC 过圆心 A， 在 Rt△BOC 中，OB=8，OC=6， 根据勾股定理得：BC=10， 则圆 A 的半径为 5． 故选 C点评：此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键． 10． （2013 安徽省）如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）A．当弦 PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B．当△APC 是等腰三角形时，PO⊥AC C．当 PO⊥AC 时，∠ACP=30° D．当∠ACP=30°时，△BPC 是直角三角形 考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理． 分析：根据直角是圆中最长的弦，可知当弦 PB 最长时，PB 为⊙O 的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°， 再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出 AP=CP，则△APC 是等腰三角形，判断 A 正确； 当△APC 是等腰三角形时，分三种情况：①PA=PC；②AP=AC；③CP=CA；确定点 P 的位置后，根据等 边三角形的性质即可得出 PO⊥AC，判断 B 正确； 当 PO⊥AC 时， 由垂径定理得出 PO 是 AC 的垂直平分线， P 或者在图 1 中的位置， 点 或者与点 B 重合． 如 果点 P 在图 1 中的位置，∠ACP=30°；如果点 P 在 B 点的位置，∠ACP=60°；判断 C 错误； 当∠ACP=30°时，点 P 或者在 P1 的位置，或者在 P2 的位置．如果点 P 在 P1 的位置，易求∠BCP1=90°，△ BP1C 是直角三角形；如果点 P 在 P2 的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C 是直角三角形；判断 D 正确． 解答：解：A．如图 1，当弦 PB 最长时，PB 为⊙O 的直径，则∠BAP=90°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA， ∵点 P 是等边三角形 ABC 外接圆⊙O 上的点， ∴BP⊥AC， ∴∠ABP=∠CBP= ∠ABC=30°， ∴AP=CP， ∴△APC 是等腰三角形， 故本选项正确，不符合题意； B．当△APC 是等腰三角形时，分三种情况：①如果 PA=PC，那么点 P 在 AC 的垂直平分线上，则点 P 或 者在图 1 中的位置，或者与点 B 重合（如图 2） ，所以 PO⊥AC，正确； ②如果 AP=AC，那么点 P 与点 B 重合，所以 PO⊥AC，正确； ③如果 CP=CA，那么点 P 与点 B 重合，所以 PO⊥AC，正确； 故本选项正确，不符合题意； C．当 PO⊥AC 时，PO 平分 AC，则 PO 是 AC 的垂直平分线，点 P 或者在图 1 中的位置，或者与点 B 重 合． 如果点 P 在图 1 中的位置，∠ACP=30°； 如果点 P 在 B 点的位置，∠ACP=60°； 故本选项错误，符合题意； D．当∠ACP=30°时，点 P 或者在 P1 的位置，或者在 P2 的位置，如图 3． 如果点 P 在 P1 的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C 是直角三角形； 如果点 P 在 P2 的位置，∵∠ACP2=30°， ∴∠ABP2=∠ACP2=30°， ∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C 是直角三角形； 故本选项正确，不符合题意． 故选 C．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难度适中，利用 数形结合、分类讨论是解题的关键． 9． （2013 泸州）已知⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（ ） A． cm B． cm C． cm 或 cm D． cm 或 cm 考点：垂径定理；勾股定理；分类讨论． 专题：分类讨论． 分析：先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 解答：解：连接 AC，AO， ∵⊙O 的直径 CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM= AB= ×8=4cm，OD=OC=5cm， 当 C 点位置如图 1 所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM= = =3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC= = =4 cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=53=2cm， 在 Rt△AMC 中，AC= 故选 C． = =2 cm．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 7． （2013 资阳）钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（ A． π B． π C． π D．π ）考点：扇形面积的计算；钟面角． 分析：从 9 点到 9 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是 180° ，利用扇形的面积公式即可求解． 解答：解：从 9 点到 9 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是 180°， 则分针在钟面上扫过的面积是： = π．故选：A． 点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键． 10． （2013 雅安）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 E，则 sin∠E 的值为（ ）A．B．C．D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值． 分析：首先连接 OC，由 CE 是⊙O 切线，可得 OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60° ，继而求得∠E 的度数，则可求得 sin∠E 的值． 解答：解：连接 OC， ∵CE 是⊙O 切线， ∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°， ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∴∠E=90°∠COB=30°， ∴sin∠E= ． 故选 A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的 作法，注意数形结合思想的应用． 8． （2013 遂宁） 用半径为 3cm， 圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面半径为 （ A．2πcmB．1.5cm C．πcm D．1cm 考点：圆锥的计算． 分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 解答：解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr= ， ）解得：r=1cm． 故选 D． 点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长 等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 9． （2013 攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．180° 考点：圆锥的计算． 分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长． 解答：解：设底面圆的半径为 r，则圆锥的母线长为 2r，底面周长=2πr， 侧面展开图是个扇形，弧长=2πr= ，所以 n=180°．故选 D． 点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长 等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等 关系，列方程求解． 5． （2013 攀枝花）已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别是方程 x 4x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于 4，则⊙ O1 与⊙O2 的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法． 2 分析：由⊙O1 与⊙O2 的半径 r1、r2 分别是方程 x 4x+3=0 的两实根，解方程即可求得⊙O1 与⊙O2 的半 径 r1、r2 的值，又由⊙O1 与⊙O2 的圆心距等于 4，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量 关系间的联系即可得出两圆位置关系． 2 解答：解：∵x 4x+3=0，2 ∴（x3） （x1）=0， 解得：x=3 或 x=1， ∵⊙O1 与⊙O2 的半径 r1、r2 分别是方程 x 6x+8=0 的两实根， ∴r1+r2=3+1=4， ∵⊙O1 与⊙O2 的圆心距 d=4， ∴⊙O1 与⊙O2 的位置关系是外切． 故选 B． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半 径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键． 12． （2013 内江）如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分∠BAC，则 AD 的长为（ ）2A． cm B． cm C． cm D．4cm 考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理． 分析：连接 OD，OC，作 DE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证 △AOF≌△OED，所以 OE=AF=3cm，根据勾股定理，得 DE=4cm，在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理， 可求 AD 的长． 解答：解：连接 OD，OC，作 DE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质） ， ∴ = ，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD， ∴△AOF≌△OED， ∴OE=AF= AC=3cm， 在 Rt△DOE 中，DE= 在 Rt△ADE 中，AD= =4cm， =4 cm．故选 A． 点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练 运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理． 7． （2013 绵阳）如图，要拧开一个边长为 a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为（ ） A． mm B．12mm C． mm D． mm 考点：正多边形和圆． 分析：根据题意，即是求该正六边形的边心距的 2 倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形， 且其半边所对的角是 30 度，再根据锐角三角函数的知识求解． 解答：解：设正多边形的中心是 O，其一边是 AB， ∴∠AOB=∠BOC=60°， ∴OA=OB=AB=OC=BC， ∴四边形 ABCO 是菱形， ∵AB=6cm，∠AOB=60°， ∴cos∠BAC= ∴AM=6× =3 ， ，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC， ∴AM=MC= AC， ∴AC=2AM=6 故选：C． （cm） ．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐 角三角函数进行求解． 9． （2013 眉山）用一圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 （ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 考点：圆锥的计算． 分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得． 解答：解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得 2πr= ，解得 r=2cm． 故选 B． 点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 10． （2013 凉山州）已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，圆心距 O1O2 为 5cm，则⊙O1 和⊙O2 的 位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，且圆心距 O1O2 为 5cm，根据两圆位置关系与圆心距 d， 两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵⊙与⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，且圆心距 O1O2 为 5cm， 又∵2+3=5， ∴两圆的位置关系是外切． 故选 B． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量 关系间的联系． 9． （2013 乐山）如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的⊙B 与 y 轴的正半轴交于点 A（0，1） ，过点 P （0，7）的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点．则弦 CD 长的所有可能的整数值有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理． 分析：求出线段 CD 的最小值，及线段 CD 的最大值，从而可判断弦 CD 长的所有可能的整数值． 解答：解：∵点 A 的坐标为（0，1） ，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为（0，4） ， 又∵点 P 的坐标为（0，7） ， ∴BP=3， ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小， 连接 BC，在 Rt△BCP 中，CP= =4；故 CD=2CP=8， ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大，此时 CD=直径 AE=10； 综上可得：弦 CD 长的所有可能的整数值有：8，9，10，共 3 个． 故选 C． 点评：本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个 极值点，有一定难度． 8． （2013 乐山）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A．2π B．6π C．7π D．8π 考点：由三视图判断几何体；圆柱的计算． 分析：从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三 视图可以圆柱的半径，长和高求出体积． 解答：解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形， ∴可得这个立体图形是圆柱， ∴这个立体图形的侧面积是 2π×3=6π， 2 底面积是：π?1 =π， ∴这个立体图形的表面积为 6π+2π=8π； 故选 D． 点评：此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公 式=底面积×高． 9． （2013 广安）如图，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若 AB=8cm，CD=3cm，则圆 O 的 半径为（ ）A．cmB．5cm C．4cm D．cm考点：垂径定理；勾股定理． 分析：连接 AO，根据垂径定理可知 AC= AB=4cm，设半径为 x，则 OC=x3，根据勾股定理即可求得 x 的值． 解答：解：连接 AO， ∵半径 OD 与弦 AB 互相垂直， ∴AC= AB=4cm， 设半径为 x，则 OC=x3， 2 2 2 在 Rt△ACO 中，AO =AC +OC ， 2 2 2 即 x =4 +（x3） ， 解得：x= ， 故半径为 故选 A．cm．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容， 难度一般． 9． （2013 嘉兴） 如图， ⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C， 连结 AO 并延长交⊙O 于点 E， 连结 EC． AB=8， 若 CD=2，则 EC 的长为（ ）A．2 B．8 C．2 D．2 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 专题：探究型． 分析：先根据垂径定理求出 AC 的长，设⊙O 的半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可 得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在 Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的 长． 解答：解：∵⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，AB=8， ∴AC= AB=4， 设⊙O 的半径为 r，则 OC=r2， 在 Rt△AOC 中， ∵AC=4，OC=r2， 2 2 2 2 2 2 ∴OA =AC +OC ，即 r =4 +（r2） ，解得 r=5， ∴AE=2r=10， 连接 BE， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE=90°， 在 Rt△ABE 中， ∵AE=10，AB=8， ∴BE= 在 Rt△BCE 中， ∵BE=6，BC=4， ∴CE= 故选 D． = =2 ． = =6， 点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 6． （2013 嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为 了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）A．cmB．cmC．cmD．7πcm考点：弧长的计算． 分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可． 解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°， ∴此弧所对的圆心角为 45°， 由题意可得，R= cm，则“蘑菇罐头”字样的长== π．故选 B． 点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算 公式． 12． （2013 德阳）如图，在⊙O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：⊙O 半径为 ，tan∠ABC= ，则 CQ 的最大值是（ ）A．5B．C．D．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；最值问题． 分析：根据圆周角定理的推论由 AB 为⊙O 的直径得到∠ACB=90°，再根据正切的定义得到 tan∠ ABC= CQ== ，然后根据圆周角定理得到∠A=∠P，则可证得△ACB∽△PCQ，利用相似比得 ?PC= PC，PC 为直径时，PC 最长，此时 CQ 最长，然后把 PC=5 代入计算即可．解答：解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴AB=5，∠ACB=90°， ∵tan∠ABC= ∴ = ， ，∵CP⊥CQ， ∴∠PCQ=90°， 而∠A=∠P， ∴△ACB∽△PCQ， ∴ = ， ?PC= PC， ．∴CQ=当 PC 最大时，CQ 最大，即 PC 为⊙O 的直径时，CQ 最大，此时 CQ= ×5=故选 D． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半．也考查了三角形相似的判定与性质． 5． （2013 德阳）如图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠DCF=20°，则∠EOD 等于（ ）A．10° B．20° C．40° D．80° 考点：圆周角定理；垂径定理． 分析：根据垂径定理得出弧 DF=弧 DE，求出弧 DE 的度数，即可求出答案． 解答：解：∵⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠DCF=20°， ∴弧 DF=弧 DE，且弧的度数是 40°， ∴∠DOE=40°， 故选 C． 点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数． 8． （2013 达州） 如图， 一条公路的转变处是一段圆弧 （即图中弧 CD， O 是弧 CD 的圆心） 其中 CD=600 点 ， 米，E 为弧 CD 上一点，且 OE⊥CD，垂足为 F，OF= 米，则这段弯路的长度为（ ） A．200π 米 B．100π 米 C．400π 米 D．300π 米 考点：垂径定理的应用；勾股定理；弧长的计算． 分析：设这段弯路的半径为 R 米，OF=2 2 2米，由垂径定理得 CF= CD= × 600=300．由勾股定理可得OC =CF +OF ，解得 R 的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长即可． 解答：解：设这段弯路的半径为 R 米 OF= 米， ∵OE⊥CD ∴CF= CD= ×600=300 根据勾股定理，得 OC =CF +OF 2 2 2 即 R =300 +（300 ） 解之，得 R=600， ∴sin∠COF= ∴∠COF=30°， ∴这段弯路的长度为： 故选：A． =200π（m） ． = ，2 2 2点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键． 10． （2013 成都）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）A．40° B．50° C．80° D．100° 考点：圆周角定理． 分析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出 答案． 解答：解：由题意得，∠BOC=2∠A=100°． 故选 D． 点评：本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键． 8． （2013 巴中）如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD 等于（ ）A．116° B．32° C．58° D．64° 考点：圆周角定理． 分析：由 AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A 的度数，又 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案． 解答：解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=58°， ∴∠A=90°∠ABD=32°， ∴∠BCD=∠A=32°． 故选 B． 点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 12． （2013 山西省）如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， 则图中阴影部分的面积是（ ）A．B．C．πD．π考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质． 分析：根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABE≌△DBF，得出 四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 解答：解：连接 BD， ∵四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2， ∴△ABD 的高为 ， ∵扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4， 在△ABE 和△DBF 中， ， ∴△ABE≌△DBF（ASA） ， ∴四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积， ∴图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBFS△ABD= 故选：B．
．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键． 12． （2013 太原）如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， 则图中阴影部分的面积是（ ）A．B．C．πD．π考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质． 分析：根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABE≌△DBF，得出 四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 解答：解：连接 BD， ∵四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2， ∴△ABD 的高为 ， ∵扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4， 在△ABE 和△DBF 中， ， ∴△ABE≌△DBF（ASA） ， ∴四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积， ∴图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBFS△ABD= 故选：B． ×2×=．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形 EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键． 10． （2013 枣庄）如图，已知线段 OA 交⊙O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（ ）A．90° B．60° C．45° D．30° 考点：切线的性质；含 30 度角的直角三角形． 分析： AP 与⊙O 相切时， 当 ∠OAP 有最大值， 连结 OP， 根据切线的性质得 OP⊥AP， OB=AB 得 OA=2OP， 由 然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP 的度数． 解答：解：当 AP 与⊙O 相切时，∠OAP 有最大值，连结 OP，如图， 则 OP⊥AP， ∵OB=AB， ∴OA=2OP， ∴∠PAO=30°． 故选 D．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了含 30 度的直角三角形三边的关 系． 10． （2013 烟台）如图，已知⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 2cm，将⊙O1，⊙O2 放置在直线 l 上， 如果⊙O1 在直线 l 上任意滚动，那么圆心距 O1O2 的长不可能是（ ）A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm 考点：圆与圆的位置关系． 分析：根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系． 解答：解：∵⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 2cm， ∴当两圆内切时，圆心距为 1， ∵⊙O1 在直线 l 上任意滚动， ∴两圆不可能内含， ∴圆心距不能小于 1， 故选 D． 点评：本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含． 8． （2013 潍坊）如图，⊙O 的直径 AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为 P，且 BP：AP=1：5，则 CD 的长为（ ）A．4 B．8 C．2 D．4 考点：垂径定理；勾股定理． 专题：探究型． 分析：先根据⊙O 的直径 AB=12 求出 OB 的长，再由 BP：AP=1：5 求出 BP 的长，故可得出 OP 的长，连 接 OC，在 Rt△OPC 中利用勾股定理可求出 PC 的长，再根据垂径定理即可得出结论． 解答：解：∵⊙O 的直径 AB=12， ∴OB= AB=6， ∵BP：AP=1：5， ∴BP= AB= ×12=2， ∴OP=OBBP=62=4， ∵CD⊥AB， ∴CD=2PC． 如图，连接 OC，在 Rt△OPC 中， ∵OC=6，OP=4， ∴PC= ∴AB=2PC=2×2 故选 D． = =4 ． =2 ，点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 18． （2013 泰安）如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 O1，O2，O3，O4 分别是 OA、OB、 OC、OD 的中点，若⊙O 的半径为 2，则阴影部分的面积为（ ）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π4 考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系． 分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形 COB 中两空白面积相等，进而得出阴影部分 面积． 解答：解：如图所示：可得正方形 EFMN，边长为 2， 正方形中两部分阴影面积为：4π， ∴正方形内空白面积为：42（4π）=2π4， ∵⊙O 的半径为 2， ∴O1，O2，O3，O4 的半径为 1， 2 ∴小圆的面积为：π×1 =π， 扇形 COB 的面积为： =π，∴扇形 COB 中两空白面积相等， 2 ∴阴影部分的面积为：π×2 2（2π4）=8． 故选：A．点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．13． （2013 泰安）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点 A，点 C 是 立的是（ ）的中点，则下列结论不成 A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 专题：计算题． 分析：由 C 为弧 EB 的中点，利用垂径定理的逆定理得出 OC 垂直于 BE，由 AB 为圆的直径，利用直径所 对的圆周角为直角得到 AE 垂直于 BE，即可确定出 OC 与 AE 平行，选项 A 正确； 由 C 为弧 BE 中点，即弧 BC=弧 CE，利用等弧对等弦，得到 BC=EC，选项 B 正确； 由 AD 为圆的切线，得到 AD 垂直于 OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形 ABE 中两锐角互余， 利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项 C 正确； AC 不一定垂直于 OE，选项 D 错误． 解答：解：A．∵点 C 是 ∴OC⊥BE， ∵AB 为圆 O 的直径， ∴AE⊥BE， ∴OC∥AE，本选项正确； B．∵ = ， 的中点，∴BC=CE，本选项正确； C．∵AD 为圆 O 的切线， ∴AD⊥OA， ∴∠DAE+∠EAB=90°， ∵∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠DAE=∠EBA，本选项正确； D．AC 不一定垂直于 OE，本选项错误， 故选 D 点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解 本题的关键． 9． （2013 泰安）如图，点 A，B，C，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（ ）A．60° B．70° C．120° D．140° 考点：圆周角定理． 分析： A、 作⊙O 的直径 AD， 过 O 分别在等腰△OAB、 等腰△OAC 中， 根据三角形外角的性质求出 θ=2α+2β． 解答：解：过 A 作⊙O 的直径，交⊙O 于 D； △OAB 中，OA=OB， 则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°， 同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°， 故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°． 故选 D点评：本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠ COD 及∠BOD 的度数． 10． （2013 日照） 如图， 在△ABC 中， BC 为直径的圆分别交边 AC、 于 D、 两点， 以 AB E 连接 BD、 DE． 若 BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（ ）A．BD⊥AC B．AC =2AB?AE C．△ADE 是等腰三角形 D．BC=2AD 考点：圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质． 分析：利用圆周角定理可得 A 正确；证明△ADE∽△ABC，可得出 B 正确；由 B 选项的证明，即可得出 C 正确；利用排除法可得 D 不一定正确． 解答：解：∵BC 是直径， ∴∠BDC=90°， ∴BD⊥AC，故 A 正确； ∵BD 平分∠ABC，BD⊥AC， ∴△ABC 是等腰三角形，AD=CD， ∵∠AED=∠ACB， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ADE 是等腰三角形， ∴AD=DE=CD， ∴ =22==，∴AC =2AB?AE，故 B 正确； 由 B 的证明过程，可得 C 选项正确． 故选 D． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、 圆周角定理及圆内接四边形的性质， 综合考察的知识点较多， 解答本题的关键在于判断△ABC 和△ADE 是等腰三角形． 7． （2013 青岛）直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ） A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6 考点：直线与圆的位置关系；探究型． 分析：直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 解答：解：∵直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离 d=6， ∴r＞6． 故选 C． 点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系 完成判定．直线 l 和⊙O 相交?d＜r 12． （2013 临沂）如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是（ ）A．75° B．60° C．45° D．30° 考点：圆周角定理． 分析：首先连接 OC，由 OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB 与∠OCA 的度数，即可求得∠ACB 的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB 的度数． 解答：解：连接 OC， ∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°， ∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°， ∴∠ACB=∠OCB∠OCA=30°， ∴∠AOB=2∠ACB=60°． 故选 B．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形 结合思想的应用． 7． （2013 临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A．12πcm B．8πcm C．6πcm D．3πcm 考点：由三视图判断几何体；圆柱的计算． 分析：首先判断出该几何体，然后计算其面积即可． 解答：解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm，底面直径为 2cm， 侧面积为：πdh=2×3π=6π， 故选 C． 点评：本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体． 7． （2013 聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢 丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（ ） 2 4 6 8 A．10 cm B．10 cm C．10 cm D．10 cm 考点：整式的加减；圆的认识． 分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案． 解答：解：设地球半径为：rcm， 则地球的周长为：2πrcm， 假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm， 故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm， 2 ∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）2πr≈100（cm）=10 （cm） ． 故选：A． 点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解 题关键． 10． （2013 莱芜）下列说法错误的是（ ） A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心 B．2+ 与 2 互为倒数 C．若 a＞|b|，则 a＞b D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 考点：相交两圆的性质；绝对值；分母有理化；梯形中位线定理． 分析：根据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出即可． 解答：解：A．根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故 此选项正确，不符合题意； B．∵2+ 与 2 = 互为倒数，∴2+ 与 2 互为倒数，故此选项正确，不符合题意；2222C．若 a＞|b|，则 a＞b，此选项正确，不符合题意； D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及分母有理化和梯形面积求法等知识，正确把握相关定理是解题 关键． 9． （2013 莱芜）如图，在⊙O 中，已知∠OAB=22.5°，则∠C 的度数为（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5° 考点：圆周角定理． 分析：首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB 的度数，然后利用圆周角定理即可求解． 解答：解：∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBC=22.5°， ∴∠AOB=180°22.5°22.5°=135°． ∴∠C= （360°135°）=112.5°． 故选 D． 点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键． 7． （2013 莱芜）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A．B．C．D．考点：圆锥的计算． 分析：过 O 点作 OC⊥AB，垂足为 D，交⊙O 于点 C，由折叠的性质可知 OD 为半径的一半，而 OA 为半 径，可求∠A=30° ，同理可得∠B=30° ，在△AOB 中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧 AB 的长，利 用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可． 解答：解：过 O 点作 OC⊥AB，垂足为 D，交⊙O 于点 C， 由折叠的性质可知，OD= OC= OA， 由此可得，在 Rt△AOD 中，∠A=30°， 同理可得∠B=30°， 在△AOB 中，由内角和定理， 得∠AOB=180°∠A∠B=120° ∴弧 AB 的长为 =2π设围成的圆锥的底面半径为 r， 则 2πr=2π ∴r=1cm ∴圆锥的高为 故选 A．=2点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含 30°的直 角三角形． 10． （2013 济宁）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D，DF 是 圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G．若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ）A．4 B． C．6 D． 考点：切线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理． 专题：计算题． 分析：连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 DF，根据三角形 ABC 为等边三角 形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为 60°，由 OD=OC，得到三角形 OCD 为等 边三角形，进而得到 OD 平行与 AB，由 O 为 BC 的中点，得到 D 为 AC 的中点，在直角三角形 ADF 中， 利用 30°所对的直角边等于斜边的一半求出 AD 的长，进而求出 AC 的长，即为 AB 的长，由 ABAF 求 出 FB 的长，在直角三角形 FBG 中，利用 30°所对的直角边等于斜边的一半求出 BG 的长，再利用勾股定 理即可求出 FG 的长． 解答：解：连接 OD， ∵DF 为圆 O 的切线， ∴OD⊥DF， ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°， ∵OD=OC， ∴△OCD 为等边三角形， ∴OD∥AB， 又 O 为 BC 的中点， ∴D 为 AC 的中点，即 OD 为△ABC 的中位线， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB， 在 Rt△AFD 中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即 AC=8， ∴FB=ABAF=82=6， 在 Rt△BFG 中，∠BFG=30°， ∴BG=3， 则根据勾股定理得：FG=3 ． 故选 B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含 30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线 的性质是解本题的关键． 10． （2013 济南）如图，扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB=90°，以 AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面 积为（ ）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算． 分析： 首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 AOB 的面积， 然后求出△AOB 的面积， S 半圆+S△AOB 用 S 扇形 AOB 可求出阴影部分的面积． 解答：解：在 Rt△AOB 中，AB= S 半圆= π×（ ） = π，2=，S△AOB= OB×OA= ， S 扇形 OBA= = ，故 S 阴影=S 半圆+S△AOBS 扇形 AOB= ． 故选 C． 点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴 影部分面积的表达式． 8． （2013 东营）如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶 形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）A．πaB．2πa C．D．3a考点：扇形面积的计算． 分析：由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为 90° 、半径为 a 的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的 周长． 解答：解：∵四边形 ABCD 是边长为 a 正方形， ∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a， ∴树叶形图案的周长= 故选 A． 点评：本题考查了弧长的计算．解答该题时，需要牢记弧长公式 l= （R 是半径） ． ×2=πa．7． （2013 东营）已知⊙O1 的半径 r1=2，⊙O2 的半径 r2 是方程 那么两圆的位置关系为（ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 考点：圆与圆的位置关系；解分式方程．的根，⊙O1 与⊙O2 的圆心距为 1，分析：首先解分式方程求得⊙O2 的半径 r2，然后根据半径和圆心距进行判断两圆的位置关系即可． 解答：解：解方程 得：x=3∵r1=2，⊙O1 与⊙O2 的圆心距为 1， ∴32=1 ∴两圆内切， 故选 B 点评：此题考查了圆与圆的位置关系与分式方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系是解此题的关键． 7． （2013 滨州）若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A．6， B． ，3 C．6，3 D． ， 考点：正多边形和圆． 分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度． 解答：解：∵正方形的边长为 6， ∴AB=3， 又∵∠AOB=45°， ∴OB=3 ∴AO= 故选 B．=3点评：此题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要． 4． （2013 滨州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）A．156° B．78° C．39° D．12° 考点：圆周角定理． 专题：计算题． 分析：观察图形可知，已知的圆心角和圆周角所对的弧是一条弧，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，由圆心角∠BOC 的度数即可求出圆周角∠BAC 的度数． 解答：解：∵圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC 所对的弧为 ∴∠BAC= ∠BOC= ×78°=39°． 故选 C 点评：此题要求学生掌握圆周角定理，考查学生分析问题、解决问题的能力，是一道基础题． 8．2013 包头） （ 用一个圆心角为 120°， 半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面圆半径为 （ A． B． C． D． ） ，考点：圆锥的计算． 分析：设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则 2πr= ，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为 r， 根据题意得 2πr= ，解得：r= ．故选 D． 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半 径等于圆锥的母线长． 8． （2013 宁夏） 如图， 以等腰直角△ABC 两锐角顶点 A、 为圆心作等圆， B ⊙A 与⊙B 恰好外切， AC=2， 若 那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质． 分析：根据题意可判断⊙A 与⊙B 是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据 扇形的面积公式即可求解． 解答：解：∵⊙A 与⊙B 恰好外切， ∴⊙A 与⊙B 是等圆， ∵AC=2，△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB=2 ， ∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和= + = = πR =2．故选 B． 点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式， 难度一般． 8． （2013 赤峰）如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上 AD=OA=1，则图中阴影 部分的面积为（A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出 3 个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等 于△BCE 面积，求出即可． 解答：解：连接 DO，EO，BE，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F， ∵AD=OA=1， ∴AD=AO=DO， ∴△AOD 是等边三角形， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CDO=∠DOA=60°， ∴△ODE 是等边三角形， 同理可得出△OBE 是等边三角形且 3 个等边三角形全等， ∴阴影部分面积等于△BCE 面积， ∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1， ×1= ．∴图中阴影部分的面积为： × 故选：A．点评：此题考查了组合图形的面积，关键是得出阴影部分面积等于△BCE 面积． 9． （2013 盘锦）如图，△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE 为直 径的圆与 BC 的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 考点：直线与圆的位置关系． 分析：首先根据三角形面积求出 AM 的长，进而得出直线 BC 与 DE 的距离，进而得出直线与圆的位置关 系． 解答：解：过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，交 DE 于点 N， ∴AM×BC=AC×AB， ∴AM= =4.8，∵D、E 分别是 AC、AB 的中点， ∴DE∥BC，DE= BC=5， ∴AN=MN= AM， ∴MN=2.4， ∴以 DE 为直径的圆半径为 2.5， ∵r＞2.5＞2.4， ∴以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是：相交． 故选：A． 点评：本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出 BC 到圆心的距离与半径的关系是解题的 关键． 7． （2013 抚顺）已知圆锥底面圆的半径为 2，母线长是 4，则它的全面积为（ ） A．4π B．8π C．12π D．16π 考点：圆锥的计算． 分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥 的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积． 解答：解：底面周长是：2×2π=4π， 则侧面积是： ×4π×4=8π， 底面积是：π×2 =4π， 则全面积是：8π+4π=12π． 故选 C． 点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键， 理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 9． （2013 本溪）如图，⊙O 的半径是 3，点 P 是弦 AB 延长线上的一点，连接 OP，若 OP=4，∠APO=30°， 则弦 AB 的长为（ ）2A．2 B． C．2 D． 考点：垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理． 分析：先过 O 作 OC⊥AP，连结 OB，根据 OP=4，∠APO=30° ，求出 OC 的值，在 Rt△BCO 中，根据勾 股定理求出 BC 的值，即可求出 AB 的值． 解答：解：过 O 作 OC⊥AP 于点 C，连结 OB， ∵OP=4，∠APO=30°， ∴OC=sin30°×4=2， ∵OB=3， ∴BC= ∴AB=2 ； 故选 A． = = ，点评：此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、含 30 度角的直角三角形、勾股定理，解题的关 键是作出辅助线，构造直角三角形． 5． （2013 鞍山）已知：如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度 数为（ ）A．45° B．35° C．25° D．20° 考点：圆周角定理． 专题：探究型． 分析：直接根据圆周角定理进行解答即可． 解答：解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACB= ∠AOB=45°． 故选 A． 点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半． 15． （2013 镇江）用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ A．3 B． C．2 D． ）考点：圆锥的计算． 分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长． 解答：解：设底面半径为 R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长= ×2π×6=2πR， ∴R=3． 故选 A． 点评：本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解． 5． （2013 徐州） 如图， 是⊙O 的直径， CD⊥AB， AB 弦 垂足为 P． CD=8， 若 OP=3， 则⊙O 的半径为 （ ）A．10 B．8 C．5 D．3 考点：垂径定理；勾股定理． 专题：探究型． 分析：连接 OC，先根据垂径定理求出 PC 的长，再根据勾股定理即可得出 OC 的长． 解答：解：连接 OC， ∵CD⊥AB，CD=8， ∴PC= CD= ×8=4， 在 Rt△OCP 中， ∵PC=4，OP=3， ∴OC= 故选 C． = =5．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 7． （2013 无锡）如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是（ ）A．35° B．140° C．70° D．70°或 140° 考点：圆周角定理． 分析：由 A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案． 解答：解：∵A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°． 故选 B． 点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6． （2013 无锡）已知圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是（ 2 2 2 2 A．30cm B．30πcm C．15cm D．15πcm 考点：几何体的表面积；圆柱的计算． 分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 2 解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm ． 故选 B． 点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题． ）7． （2013 苏州）如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等于（）A．55° B．60° C．65° D．70° 考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． 分析：连结 BD，由于点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD=弧 AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB 的度数． 解答：解：连结 BD，如图， ∵点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD=弧 AD， ∴∠ABD=∠CBD， 而∠ABC=50°， ∴∠ABD= ×50°=25°， ∵AB 是半圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB=90°25°=65°． 故选 C．点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆 周角为直角．10． （2013 南通）如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是 交点为 E，则 等于（ ）的中点，CD 与 AB 的A．4 B．3.5 C．3 D．2.8 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 分析：利用垂径定理的推论得出 DO⊥AB，AF=BF，进而得出 DF 的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三 角形的性质求出即可． 解答：解：连接 DO，交 AB 于点 F， ∵D 是 的中点，∴DO⊥AB，AF=BF， ∵AB=4， ∴AF=BF=2， ∴FO 是△ABC 的中位线，AC∥DO， ∵BC 为直径，AB=4，AC=3， ∴BC=5， ∴DO=2.5， ∴DF=2.51.5=1， ∵AC∥DO， ∴△DEF∽△CEA， ∴ ∴ = ，= =3．故选 C．点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA 是解 题关键． 8． （2013 南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4cm，底面周长是 6πcm， 则扇形的半径为（ ）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm 考点：圆锥的计算． 分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半 径． 解答：解：∵底面周长是 6πcm， ∴底面的半径为 3cm， ∵圆锥的高为 4cm， ∴圆锥的母线长为： =5∴扇形的半径为 5cm， 故选 B． 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形． 4． （2013 南京） 如图， 1， 2 的圆心在直线 l 上， 1 的半径为 2cm， 2 的半径为 3cm． 1O2=8cm， ⊙O ⊙O ⊙O ⊙O O ⊙O1 以 1m/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O1 和⊙O2 没有出现的位置关系是 （ ）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 考点：圆与圆的位置关系． 分析：根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找 到答案． 解答：解：∵O1O2=8cm，⊙O1 以 1m/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动， ∴7s 后两圆的圆心距为：1cm， 此时两圆的半径的差为：32=1cm， ∴此时内切， ∴移动过程中没有内含这种位置关系， 故选 D． 点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心 距和两圆的半径确定答案． 8． （2013 淮安）如图，点 A、B、C 是⊙0 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是（ ）A．40° B．50° C．80° D．100° 考点：圆周角定理． 分析：在等腰三角形 OBC 中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A 的度数． 解答：解：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC=50°， ∴∠BOC=180°50°50°=80°， ∴∠A= ∠BOC=40°． 故选 A． 点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆 心角的一半． 5． （2013 淮安）若扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是（ A．3π B．4π C．5π D．6π 考点：弧长的计算． 分析：根据弧长的公式 l= 进行计算即可． ）解答：解：∵扇形的半径为 6，圆心角为 120°， ∴此扇形的弧长= =4π．故选 B． 点评：本题考查了弧长的计算．此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可． 6． （2013 常州）已知⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 考点：直线与圆的位置关系． ） 分析：根据圆 O 的半径和圆心 O 到直线 l 的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出 答案． 解答：解：∵⊙O 的半径为 6，圆心 O 到直线 l 的距离为 5， ∵6＞5，即：d＜r， ∴直线 L 与⊙O 的位置关系是相交． 故选；C． 点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的 关键． 6． （2013 长春）如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点 D 在 AC 弧上，则∠ADB 的大 小为（ ）A．46° B．53° C．56° D．71° 考点：圆周角定理． 分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可． 解答：解：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°， ∴∠ACB=180°∠ABC∠BAC=56°， ∵弧 AB 对的圆周角是∠ADB 和∠ACB， ∴∠ADB=∠ACB=56°， 故选 C． 点评：本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出∠ACB 的度数和得出∠ACB=∠ ADB． 6． （2013 岳阳）两圆半径分别为 3cm 和 7cm，当圆心距 d=10cm 时，两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由两圆的半径分别为 7cm 和 3cm，圆心距为 10cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出这两个圆的位置关系． 解答：解：∵两圆的半径分别为 7cm 和 3cm，圆心距为 10cm， 又∵7+3=10， ∴这两个圆的位置关系是外切． 故选 D． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量 关系间的联系． 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离?d＞R+r；②两圆外切?d=R+r； ③两圆相交?Rr＜d＜R+r（R≥r） ；④两圆内切?d=Rr（R＞r） ；⑤两圆内含?d＜Rr（R＞r） ． 7． （2013 永州）下列说法正确的是（ ） A．一组数据 2，5，3，1，4，3 的中位数是 3 B．五边形的外角和是 540 度 C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 考点：命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数． 分析：根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案． 解答：解：A．把这组数据 2，5，3，1，4，3 从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均 数是（3+3）÷2=3，则中位数是 3，故本选项正确； B．任何凸多边形的外角和都是 360 度，则五边形的外角和是 360 度，故本选项错误； C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误； D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误； 故选 A． 点评：此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角形 的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答． 14． （2013 湘西）已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 3cm 和 5cm，若圆心距 O1O2=8cm，则⊙O1 与⊙O2 的位 置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 8cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 8cm， 又∵5+3=8， ∴两圆的位置关系是：外切． 故选 D． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的 联系是解此题的关键． 5． （2013 邵阳）若⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 d=7cm，则这两圆的位置是（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 考点：圆与圆的位置关系． 分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距， 根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案． 解答：解：∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 O1O2=7cm， ∴O1O2=3+4=7， ∴两圆外切． 故选 C． 点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 P＞R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 Rr＜P＜R+r； 内切，则 P=Rr；内含，则 P＜Rr． （P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） ． 10． （2013 娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10cm，则弦 AB 的长为（ ）A．4.8cm B．9.6cm 考点：相交两圆的性质．C．5.6cmD．9.4cm 分析：根据相交两圆的性质得出 AC= AB，进而利用勾股定理得出 AC 的长． 解答：解：连接 AO1，AO2，∵⊙O1，⊙O2 相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10cm， ∴O1O2⊥AB， ∴AC= AB， 设 O1C=x，则 O2C=10x， 2 2 2 2 ∴6 x =8 （10x） ， 解得：x=3.6， ∴AC =6 x =363.6 =23.04， ∴AC=4.8cm， ∴弦 AB 的长为：9.6cm． 故选：B． 点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想 与方程思想的应用． 6． （2013 衡阳）如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）2 2 2 2A．50° B．80° C．90° D．100° 考点：圆周角定理． 分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，即∠AOC=2∠ABC=100°． 解答：解：∵∠ABC=50°， ∴∠AOC=2∠ABC=100°． 故选 D． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半． 4． （2013 长沙）已知⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 3cm，两圆的圆心距 O1O2 为 4cm，则两圆的位 置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 考点：圆与圆的位置关系． 分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距， 根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案． 解答：解：∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1cm 和 3cm，圆心距 O1O2=4cm， ∴O1O2=1+3=4， ∴两圆外切． 故选 B． 点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 P＞R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 Rr＜P＜R+r； 内切，则 P=Rr；内含，则 P＜Rr． （P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） ． 14． （2013 宜昌）如图，DC 是⊙O 直径，弦 AB⊥CD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（ ）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析：根据垂径定理可判断 A、B，根据圆周角定理可判断 D，继而可得出答案． 解答：解：∵DC 是⊙O 直径，弦 AB⊥CD 于 F， ∴点 D 是优弧 AB 的中点，点 C 是劣弧 AB 的中点， A． = ，正确，故本选项错误；B．AF=BF，正确，故本选项错误； C．OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误； D．∠DBC=90°，正确，故本选项错误； 故选 C． 点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难 度一般． 6． （2013 孝感）下列说法正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可 解答：解：A．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误； B．半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确； C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； D．两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误， 故选 B． 点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题 的关键． 12． （2013 襄阳）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E、 B，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 π，则图中阴影部分的面积为（ ） A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算． 分析： 首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数， 进而利用锐角三角函数关系得出 BC， 的长， AC 利用 S△ABCS 扇形 BOE=图中阴影部分的面积求出即可． 解答：解：连接 BD，BE，BO，EO， ∵B，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°， ∴∠BAC=30°， ∵弧 BE 的长为 π， ∴ = π，解得：R=2， ∴AB=ADcos30°=2 ∴BC= AB= ∴AC= ，，=3， ×3= ，∴S△ABC= ×BC×AC= ×∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等， ∴图中阴影部分的面积为：S△ABCS 扇形 BOE= 故选：D．
．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE 和△ABE 面 积相等是解题关键． 10． （2013 武汉）如图，⊙A 与⊙B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点．若∠ CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B 的半径为 R，则 的长度是（ ） A．B．C．D．考点：弧长的计算；多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质；切线长定理． 分析：点 C、D、E 都在⊙P 上，由圆周角定理可得：∠DPE=2y；然后在四边形 BDPE 中，求出∠B；最 后利用弧长公式计算出结果． 解答：解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE， 即点 C、D、E 在以 P 为圆心，PC 长为半径的⊙P 上， 由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y． 如图，连接 BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°， 在四边形 BDPE 中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°， 即：∠B+90°+2y+90°=360°， 解得：∠B=180°2y． ∴ 的长度是： = ．故选 B．点评：本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点 C、D、E 在⊙P 上，从而由圆周角定理得到∠DPE=2 ∠ECD=2y． 8． （2013 荆州）如图，将含 60°角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45°度后得到△AB′C′，点 B 经过的路径为弧 BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A．B．C．D．π 考点：扇形面积的计算；旋转的性质． 分析：图中 S 阴影=S 扇形 ABB′+S△AB′C′S△ABC． 解答：解：如图，∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1， ∴BC=ACtan60°=1× = ，AB=2 ∴S△ABC= AC?BC= ．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则 S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′． ∴S 阴影=S 扇形 ABB′+S△AB′C′S△ABC = = ．故选 A． 点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面 积的和或差来求． 11． （2013 荆门）如图，在半径为 1 的⊙O 中，∠AOB=45°，则 sinC 的值为（ ）A．B．C．D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义． 分析：首先过点 A 作 AD⊥OB 于点 D，由在 Rt△AOD 中，∠AOB=45°，可求得 AD 与 OD 的长，继而可 得 BD 的长，然后由勾股定理求得 AB 的长，继而可求得 sinC 的值． 解答：解：过点 A 作 AD⊥OB 于点 D， ∵在 Rt△AOD 中，∠AOB=45°， ∴OD=AD=OA?cos45°= ∴BD=OBOD=1 ∴AB= = ， ， ×1= ，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°，AC=2， ∴sinC= 故选 B． ． 点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数 形结合思想的应用． 8． （2013 荆门）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 l 与底面半径 r 的关系是（ A．l=2r B．l=3r C．l=r D． ）考点：圆锥的计算． 分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有 2π?r=π?l，即可得到 r 与 l 的比值． 解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半圆， ∴2π?r=π?l， ∴r：l=1：2． 则 l=2r． 故选 A． ． 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半 径为圆锥的母线长． 8． （2013 黄石）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为（ ）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理． 分析：先根据勾股定理求出 AB 的长，过 C 作 CM⊥AB，交 AB 于点 M，由垂径定理可知 M 为 AD 的中 点，由三角形的面积可求出 CM 的长，在 Rt△ACM 中，根据勾股定理可求出 AM 的长，进而可得出结论． 解答：解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB= = =5，过 C 作 CM⊥AB，交 AB 于点 M，如图所示， ∵CM⊥AB， ∴M 为 AD 的中点， ∵S△ABC= AC?BC= AB?CM，且 AC=3，BC=4，AB=5， ∴CM=，2 2 2 2在 Rt△ACM 中，根据勾股定理得：AC =AM +}
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