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新人教版五年级数学下册分解质因数
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5-5-1质数合数分解质因数_课后练习
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你可能喜欢五年级奥数-分解质因数
质数、合数、分解质因数
　1.质数与合数
　　一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
　　一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
　　要特别记住：1不是质数，也不是合数。
　2.质因数与分解质因数
　　如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
　　例：把30分解质因数。
　　解：30＝2&3&5。
　　其中2、3、5叫做30的质因数。
　　又如12＝2&2&3＝22&3，2、3都叫做12的质因数。
例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.
　　解：&#&3&5&7
∴可知这三个数是5、6和7。
当堂训练：有7个人都是四月出生的，并且都属猪，某年它们的岁数的连乘积是，这一年他们的岁数之和是多少？（07年西工大附中）
例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
　　解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：
　　40=17+23=11＋29=3+37。
　　&#＝391＞11&29＝319＞3&37＝111。
　　∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
当堂训练：有三个质数的和是18，这三个数的积的最大值是&&&&&
。（08西工大附中入学题略有改动）
例3 自然数是质数，还是合数？为什么？
　　解：是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数
当堂训练：777777的约束中，除了它本身外，最大的一个是（&&
）（09电子科技大学附中）
像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
　　如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，…，112=121，122=144，…其中1，4，9，16，…，121，144，…都叫做完全平方数.
　　下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
　　例如：把下列各完全平方数分解质因数：
　　9，36，144，。
　　解：9=32 36=22&32
　　可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。
　　反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。
例4 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
分析 ∵a与1080的乘积是一个完全平方数，
　　∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
　　解：&#&a=23&33&5&a，
　　又&#3&33&5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，
　　∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2&3&5。
　　∴1080&a＝&5＝400。
答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。
当堂训练：一个非零整数a与7920的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是&&&&&&&&
，（09交大附中）
例5 问360共有多少个约数？
分析 360=23&32&5。
　　为了求360有多少个约数，我们先来看32&5有多少个约数，然后再把所有这些约数分别乘以1、2、22、23，即得到23&32&5（=360）的所有约数.为了求32&5有多少个约数，可以先求出5有多少个约数，然后再把这些约数分别乘以1、3、32，即得到32&5的所有约数。
　　解：记5的约数个数为Y1，
　　32&5的约数个数为Y2，
　　360（=23&32&5）的约数个数为Y3.由上面的分析可知：
　　Y3=4&Y2，Y2＝3&Y1，
　　显然Y1=2（5只有1和5两个约数）。
　　因此Y3＝4&Y2=4&3&Y1=4&3&2=24。
　　所以360共有24个约数。
　　说明：Y3=4&Y2中的“4”即为“1、2、22、23”中数的个数，也就是其中2的最大指数加1，也就是360＝23&32&5中质因数2的个数加1；Y2=3&Y1中的“3”即为“1、3、32”中数的个数，也就是23&32&5中质因数3的个数加1；而Y1=2中的“2”即为“1、5”中数的个数，即23&32&5中质因数5的个数加1.因此
　　Y3＝（3＋1）&（2+1）&（1+1）=24。
　　对于任何一个合数，用类似于对23&32&5（=360）的约数个数的讨论方式，我们可以得到一个关于求一个合数的约数个数的重要结论：
一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数（即指数）加1的连乘的积。
当堂训练：391的约数的个数有&&&&&
个，它们的和是&&&&&
。（08铁一中）
※例6 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
　　解：&#，7=7，6=2&3，14＝2&7，15=3&5，
　　这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14
　　（=2&7）放在第一组，那么7和6（=2&3）只能放在第二组，继而15（＝3&5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。
　　这样14&15=210=5&6&7。
　　这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。
当堂训练：把12、18、33、35、36、65、77、104这八个数分成两组，使得每组四个数的乘积相等。
基础能力题
1.边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有多少种？（08铁一中）
2.十几个小朋友围成一圈，按照顺时针方向一圈一圈的循环报数。如果报1和报109的是同一个人，那么共有多少人？（09交大附中复试）
3.五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数。
4.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。
5.求10500的约数共有多少个？
★拓展提高题
1、商店把几十个单价为0.2元的卷笔刀降价后全部售出，共买得2，53元。则降价后的单价为&&&
元。（06西工大附中）
2、在○□△中各填一个质数，使得下面算式成立，○&（□＋△）=133
（09铁一中）
3、有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
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